Subgroups — #12100689

Order 1280.

2046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#41×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10602841	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10602830	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10602778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10602772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
13	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
14	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
19	#41×Dic₅	—	2	4	no	—
20	#41×Dic₅	—	2	4	no	—
21	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
23	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#4072	—	2	1	no	—
25	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#65521	—	2	4	no	—
31	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#65510	—	2	1	no	—
33	#65510	—	2	1	no	—
34	#65510	C₂²	1	4	yes	—
35	#65504	—	2	4	no	—
36	C₂×#3964	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#64771	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#64770	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#20928	—	5	1	no	maximal, Sylow
41	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
42	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
43	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
44	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
62	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
63	C₂³×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
64	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
65	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
80	Q₈×Dic₅	—	2	4	no	—
81	Q₈×Dic₅	—	2	4	no	—
82	D₄×Dic₅	—	2	16	no	—
83	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
84	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
85	#4072	—	2	8	no	—
86	#4072	—	2	2	no	—
87	#4072	D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#681	—	2	2	no	—
103	C₂×#681	—	2	2	no	—
104	C₂×#681	—	2	2	no	—
105	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
106	#3967	—	2	4	no	—
107	#3964	—	2	4	no	—
108	#3964	—	2	8	no	—
109	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×#41	—	5	1	no	—
111	C₂×#417	—	5	1	no	—
112	C₂×#418	—	5	1	no	—
113	C₂×#390	—	5	1	no	—
114	#1880	—	5	4	no	—
115	#1879	—	5	4	no	—
116	#1736	—	5	1	no	—
117	#1728	—	5	1	no	—
118	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
119	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
120	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
122	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
123	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
124	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
125	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₅×#41	—	2	8	no	—
127	C₅×#41	—	2	8	no	—
128	C₅×#41	—	2	8	no	—
129	C₅×#41	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
130	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
154	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
171	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
172	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
173	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
174	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
175	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
176	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
177	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
178	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
179	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
180	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
183	C₅×D₈	—	2	16	no	—
184	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
185	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
189	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
191	C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
192	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
193	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
194	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
195	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
196	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
197	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
199	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
200	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
201	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
202	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
203	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
204	#681	—	4	4	no	—
205	C₂×#168	—	2	2	no	—
206	C₂×#168	—	2	2	no	—
207	C₂×#168	—	2	2	no	—
208	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
210	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
211	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
212	C₂×AGL(1,ℤ/8)	Dic₅	1	8	yes	complemented
213	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
214	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
215	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
216	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
217	C₄×#41	—	10	4	no	—
218	C₄×#41	—	10	4	no	—
219	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
220	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
221	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
222	C₂×#117	—	5	1	no	—
223	C₂×#117	—	10	1	no	—
224	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
225	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
226	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
227	C₂²×C₄²	—	10	1	no	—
228	#418	—	10	4	no	—
229	#417	—	10	4	no	—
230	C₂×#103	—	5	2	no	—
231	C₂×#102	—	5	4	no	—
232	C₂×#102	—	5	2	no	—
233	#390	—	5	4	no	—
234	#390	—	10	1	no	—
235	#390	—	10	1	no	—
236	#340	—	5	4	no	—
237	#336	—	5	4	no	—
238	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
245	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
246	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
247	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
248	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
250	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
251	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
252	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
253	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
254	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
255	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
256	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
257	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
258	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₅×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
263	C₅×D₄	—	2	16	no	—
264	C₅×D₄	—	2	4	no	—
265	C₅×D₄	—	2	2	no	—
266	C₅×D₄	—	2	4	no	—
267	C₅×D₄	—	2	2	no	—
268	C₅×D₄	—	2	2	no	—
269	C₅×D₄	—	4	2	no	—
270	C₅×D₄	—	4	2	no	—
271	C₅×D₄	—	4	8	no	—
272	C₅×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
273	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
277	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
284	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
290	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
297	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
298	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
299	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
300	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
301	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
302	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
303	C₂×Dic₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
304	C₅×C₈	—	2	4	no	—
305	#168	—	4	2	no	—
306	C₂⁵	—	2	1	no	—
307	C₂×#41	—	2	2	no	—
308	C₂×#41	—	2	2	no	—
309	C₂×#41	—	2	2	no	—
310	C₂×#41	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
311	C₂×#41	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
312	C₂×#41	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
313	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
322	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
323	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
326	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
328	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
329	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
332	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₅	1	8	yes	complemented
333	C₂×D₈	—	2	4	no	—
334	C₂×D₈	—	2	4	no	—
335	C₂×D₈	C₂×Dic₅	1	8	yes	complemented
336	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
338	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
339	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
340	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
341	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
342	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
343	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
344	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
345	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
346	C₄×D₄	—	10	4	no	—
347	C₄×D₄	—	10	16	no	—
348	C₄×D₄	—	10	4	no	—
349	#117	—	5	4	no	—
350	#117	—	10	8	no	—
351	#117	—	10	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
363	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
368	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
371	#103	—	10	4	no	—
372	#102	—	10	8	no	—
373	#102	—	10	4	no	—
374	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
384	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
386	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
387	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
388	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
389	C₂²×C₅	#386	1	4	yes	—
390	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
394	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
395	C₄×C₅	—	2	4	no	—
396	C₄×C₅	#386	1	4	yes	—
397	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
398	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
400	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
401	Dic₅	—	2	4	no	—
402	Dic₅	—	4	2	no	—
403	Dic₅	—	4	4	no	—
404	Dic₅	—	8	2	no	—
405	C₂⁴	—	2	1	no	—
406	C₂⁴	—	2	2	no	—
407	C₂⁴	—	2	4	no	—
408	C₂⁴	—	4	4	no	—
409	C₂⁴	—	4	4	no	—
410	C₂⁴	—	4	2	no	—
411	C₂⁴	—	4	2	no	—
412	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
413	#41	—	2	8	no	—
414	#41	—	2	8	no	—
415	#41	—	2	8	no	—
416	#41	C₂²⋊Dic₅	1	16	yes	complemented
417	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
420	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
421	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
422	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	8	no	—
427	C₂×D₄	—	2	1	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	1	no	—
430	C₂×D₄	—	2	1	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	8	no	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	4	4	no	—
438	C₂×D₄	—	4	2	no	—
439	C₂×D₄	—	4	4	no	—
440	C₂×D₄	—	4	2	no	—
441	C₂×D₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
442	C₂×D₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
443	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
444	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
461	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
469	SD₁₆	—	2	16	no	—
470	D₈	—	2	16	no	—
471	M₁₆	—	2	8	no	—
472	M₁₆	—	20	4	no	—
473	C₂×C₈	—	2	2	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	10	2	no	—
476	C₂×C₈	—	10	2	no	—
477	C₂×C₈	—	10	2	no	—
478	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
479	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
481	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
489	C₄²	—	10	8	no	—
490	C₄²	—	10	2	no	—
491	C₄²	—	10	2	no	—
492	C₄²	—	10	2	no	—
493	C₄²	—	10	2	no	—
494	C₄²	—	10	4	no	—
495	C₂×C₅	—	2	4	no	—
496	C₂×C₅	—	4	4	no	—
497	C₂×C₅	—	8	4	no	—
498	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₅	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
500	C₂×C₅	#3006	1	2	yes	—
501	C₂×C₅	#3038	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₅	#3040	1	1	yes	characteristic
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	4	no	—
509	C₂³	—	4	16	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	—	4	2	no	—
512	C₂³	—	4	4	no	—
513	C₂³	—	4	4	no	—
514	C₂³	—	4	2	no	—
515	C₂³	—	4	2	no	—
516	C₂³	—	4	8	no	—
517	C₂³	—	8	4	no	—
518	C₂³	—	8	4	no	—
519	C₂³	—	8	8	no	—
520	C₂³	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
521	C₂³	#4083	1	2	yes	—
522	C₂³	#4085	1	2	yes	—
523	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
524	Q₈	—	2	2	no	—
525	Q₈	—	2	2	no	—
526	Q₈	—	2	2	no	—
527	Q₈	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	complemented
528	D₄	—	2	16	no	—
529	D₄	—	2	2	no	—
530	D₄	—	2	4	no	—
531	D₄	—	2	2	no	—
532	D₄	—	2	2	no	—
533	D₄	—	2	4	no	—
534	D₄	—	4	2	no	—
535	D₄	—	4	2	no	—
536	D₄	—	4	8	no	—
537	D₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	complemented
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	16	no	—
542	C₂×C₄	—	5	4	no	—
543	C₂×C₄	—	10	2	no	—
544	C₂×C₄	—	10	2	no	—
545	C₂×C₄	—	10	2	no	—
546	C₂×C₄	—	10	2	no	—
547	C₂×C₄	—	10	4	no	—
548	C₂×C₄	—	10	2	no	—
549	C₂×C₄	—	20	8	no	—
550	C₂×C₄	—	20	16	no	—
551	C₂×C₄	—	20	2	no	—
552	C₂×C₄	—	20	2	no	—
553	C₂×C₄	—	20	4	no	—
554	C₂×C₄	—	20	2	no	—
555	C₂×C₄	—	40	4	no	—
556	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	#4081	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	#4083	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#4085	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	#4085	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
563	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
569	C₈	—	2	4	no	—
570	C₈	—	20	2	no	—
571	C₅	#20928	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
572	C₂²	—	2	4	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	4	no	—
576	C₂²	—	2	4	no	—
577	C₂²	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	4	2	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	4	8	no	—
582	C₂²	—	4	4	no	—
583	C₂²	—	8	16	no	—
584	C₂²	—	8	2	no	—
585	C₂²	—	8	2	no	—
586	C₂²	—	8	4	no	—
587	C₂²	#65509	1	4	yes	—
588	C₂²	D₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
589	C₂²	#66107	1	2	yes	—
590	C₂²	C₂×D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₂×#4083	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	C₂×#4085	1	1	yes	characteristic
593	C₄	—	2	4	no	—
594	C₄	—	10	4	no	—
595	C₄	—	20	2	no	—
596	C₄	—	20	4	no	—
597	C₄	—	40	2	no	—
598	C₄	#65509	1	4	yes	—
599	C₄	C₂×D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
600	C₄	C₂×#4081	1	1	yes	characteristic
601	C₄	C₂×#4085	1	1	yes	characteristic
602	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
603	C₂	—	2	4	no	—
604	C₂	—	4	4	no	—
605	C₂	—	8	4	no	—
606	C₂	Dic₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
607	C₂	#10615663	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#10615664	1	1	yes	characteristic
609	C₂	#10615677	1	2	yes	—
610	C₂	C₂×#65509	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting, prime radical	C₂²×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅
hypocenter	C₅	#20928
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#41×Dic₅	C₂	semidirect
3. C₂×#65521	C₂	semidirect
4. C₂×#65510	C₂	semidirect
5. C₂×#65504	C₂	semidirect
6. #10602841	C₂	semidirect
7. #10602830	C₂	semidirect
8. #10602778	C₂	semidirect
9. #10602772	C₂	semidirect
14. C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₄	semidirect
21. C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	semidirect
23. C₂×D₄×Dic₅	C₂²	semidirect
31. C₂×#3967	C₂²	semidirect
37. C₂×#3964	C₂²	semidirect
38. #64771	C₂²	semidirect
39. #64770	C₂²	semidirect
56. C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
129. C₅×#41	C₂²⋊C₄	semidirect
212. C₂×AGL(1,ℤ/8)	Dic₅	semidirect
262. C₅×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
272. C₅×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
303. C₂×Dic₅	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
321. C₂²×D₄	C₂×Dic₅	semidirect
332. C₂×SD₁₆	C₂×Dic₅	semidirect
335. C₂×D₈	C₂×Dic₅	semidirect
341. C₂×M₁₆	C₂×Dic₅	semidirect
416. #41	C₂²⋊Dic₅	semidirect
527. Q₈	C₂×C₂²⋊Dic₅	semidirect
537. D₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	semidirect
571. C₅	#20928	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂×#41×Dic₅	2
C₂×#65521	2
C₂×#65510	2
C₂×#65504	2
#10602841	2
#10602830	2
#10602778	2
#10602772	2
#20928	5