Subgroups — #12100698

Order 1280.

1954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#66132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#3964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10602840	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10602830	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10602778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10602773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
13	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
14	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
19	#66132	—	2	4	no	—
20	#66132	—	2	4	no	—
21	C₂×D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
22	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#65522	—	2	4	no	—
28	#65519	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#65510	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#65509	—	2	2	no	—
32	C₂×#3964	—	2	4	no	—
33	C₂×#3964	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#65501	—	2	2	no	—
36	#64771	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#64770	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#20929	—	5	1	no	maximal, Sylow
39	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
40	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
41	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
42	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
43	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
44	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
60	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
61	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
62	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅	D₄	1	2	yes	—
77	D₄×Dic₅	—	2	16	no	—
78	D₄×Dic₅	—	2	8	no	—
79	D₄×Dic₅	—	2	8	no	—
80	#4072	—	2	2	no	—
81	#4072	—	2	2	no	—
82	#4072	—	2	2	no	—
83	#4072	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×#168	—	2	2	no	—
93	C₂²×#168	—	2	2	no	—
94	C₂²×#168	—	2	2	no	—
95	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
96	#3967	—	2	4	no	—
97	#3964	—	2	8	no	—
98	#3964	—	2	4	no	—
99	#3963	—	2	4	no	—
100	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#518	—	5	1	no	—
102	C₂×#416	—	5	1	no	—
103	C₂²×#102	—	5	1	no	—
104	#2311	—	5	1	no	—
105	#1879	—	5	4	no	—
106	#1877	—	5	4	no	—
107	#1736	—	5	1	no	—
108	#1729	—	5	1	no	—
109	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
110	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
111	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
112	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
113	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
114	C₂⁴×C₅	—	8	2	no	—
115	C₂⁴×C₅	—	8	2	no	—
116	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₅×#41	—	2	8	no	—
118	C₅×#41	—	2	8	no	—
119	C₅×#41	—	4	4	no	—
120	C₅×#41	—	4	4	no	—
121	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
145	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
163	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
165	C₂²×Dic₅	—	8	4	no	—
166	C₂²×Dic₅	—	8	4	no	—
167	C₂²×Dic₅	—	8	2	no	—
168	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
170	C₅×D₈	—	2	16	no	—
171	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
172	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
176	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊Dic₅	—	8	4	no	—
179	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
180	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
184	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
186	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
187	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
188	C₂×#168	—	2	2	no	—
189	C₂×#168	—	2	2	no	—
190	C₂×#168	—	2	2	no	—
191	C₂×#168	—	4	4	no	—
192	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
194	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
195	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
196	C₂×AGL(1,ℤ/8)	Dic₅	1	8	yes	complemented
197	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
198	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
199	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
201	#518	—	10	4	no	—
202	#518	—	10	4	no	—
203	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
204	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
205	C₂×#117	—	5	1	no	—
206	C₂×#117	—	5	1	no	—
207	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
208	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
209	#416	—	10	4	no	—
210	C₂×#103	—	5	2	no	—
211	C₂×#102	—	5	4	no	—
212	C₂×#102	—	5	2	no	—
213	C₂×#102	—	10	4	no	—
214	#391	—	5	2	no	—
215	#390	—	5	2	no	—
216	#386	—	10	2	no	—
217	#380	—	10	2	no	—
218	#340	—	5	4	no	—
219	#336	—	5	4	no	—
220	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
226	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
228	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
229	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
230	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
231	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
233	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
234	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
235	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
236	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
237	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
239	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
240	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
244	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
245	C₅×D₄	—	2	2	no	—
246	C₅×D₄	—	2	4	no	—
247	C₅×D₄	—	2	2	no	—
248	C₅×D₄	—	2	4	no	—
249	C₅×D₄	—	2	4	no	—
250	C₅×D₄	—	2	16	no	—
251	C₅×D₄	—	4	8	no	—
252	C₅×D₄	—	4	1	no	—
253	C₅×D₄	—	4	1	no	—
254	C₅×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
277	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
278	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
279	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
280	C₂×Dic₅	—	8	16	no	—
281	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
282	C₅×C₈	—	2	4	no	—
283	#168	—	4	2	no	—
284	C₂⁵	—	2	1	no	—
285	C₂×#41	—	2	2	no	—
286	C₂×#41	—	2	2	no	—
287	C₂×#41	—	2	2	no	—
288	C₂×#41	—	2	2	no	—
289	C₂×#41	—	2	2	no	—
290	C₂×#41	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
291	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
298	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
299	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
300	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
302	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
304	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
305	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
306	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
309	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₅	1	8	yes	complemented
310	C₂×D₈	—	2	4	no	—
311	C₂×D₈	—	2	4	no	—
312	C₂×D₈	C₂×Dic₅	1	8	yes	complemented
313	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
315	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
316	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
320	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
321	C₄×D₄	—	10	8	no	—
322	C₄×D₄	—	10	16	no	—
323	C₄×D₄	—	10	8	no	—
324	#117	—	5	4	no	—
325	#117	—	10	2	no	—
326	#117	—	10	2	no	—
327	#117	—	10	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
339	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
341	#103	—	10	4	no	—
342	#102	—	10	4	no	—
343	#102	—	10	8	no	—
344	#95	—	10	4	no	—
345	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
350	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
351	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
352	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
357	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
358	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
359	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
360	C₂²×C₅	#386	1	4	yes	—
361	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₅	#576	1	2	yes	—
365	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
366	C₄×C₅	—	4	2	no	—
367	C₄×C₅	#386	1	4	yes	—
368	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
371	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
372	Dic₅	—	4	4	no	—
373	Dic₅	—	4	4	no	—
374	Dic₅	—	8	2	no	—
375	C₂⁴	—	2	2	no	—
376	C₂⁴	—	2	4	no	—
377	C₂⁴	—	2	4	no	—
378	C₂⁴	—	2	4	no	—
379	C₂⁴	—	2	1	no	—
380	C₂⁴	—	8	2	no	—
381	C₂⁴	—	8	2	no	—
382	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
383	#41	—	2	8	no	—
384	#41	—	2	8	no	—
385	#41	—	4	4	no	—
386	#41	—	4	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
392	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	1	no	—
399	C₂×D₄	—	2	1	no	—
400	C₂×D₄	—	2	1	no	—
401	C₂×D₄	—	2	1	no	—
402	C₂×D₄	—	2	8	no	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	2	8	no	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	2	8	no	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	4	2	no	—
409	C₂×D₄	—	4	2	no	—
410	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅	1	16	yes	complemented
411	C₂×D₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
412	C₂×D₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
413	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
414	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
422	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
427	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
435	SD₁₆	—	2	16	no	—
436	D₈	—	2	16	no	—
437	M₁₆	—	2	8	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	10	2	no	—
441	C₂×C₈	—	10	2	no	—
442	C₂×C₈	—	10	2	no	—
443	C₂×C₈	—	20	4	no	—
444	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
445	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	40	4	no	—
455	C₄²	—	10	2	no	—
456	C₄²	—	10	2	no	—
457	C₄²	—	10	4	no	—
458	C₂×C₅	—	2	4	no	—
459	C₂×C₅	—	4	8	no	—
460	C₂×C₅	—	8	2	no	—
461	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₅	#2946	1	2	yes	—
463	C₂×C₅	#3012	1	2	yes	—
464	C₂×C₅	#3041	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₅	#3042	1	1	yes	characteristic
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	2	4	no	—
469	C₂³	—	2	4	no	—
470	C₂³	—	2	4	no	—
471	C₂³	—	2	16	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	4	4	no	—
474	C₂³	—	4	4	no	—
475	C₂³	—	4	2	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	4	1	no	—
478	C₂³	—	4	1	no	—
479	C₂³	—	8	8	no	—
480	C₂³	—	8	4	no	—
481	C₂³	—	8	4	no	—
482	C₂³	—	8	8	no	—
483	C₂³	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
484	C₂³	#4083	1	2	yes	—
485	C₂³	#4085	1	2	yes	—
486	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
487	Q₈	—	2	2	no	—
488	Q₈	—	2	2	no	—
489	Q₈	—	4	1	no	—
490	Q₈	—	4	1	no	—
491	D₄	—	2	4	no	—
492	D₄	—	2	2	no	—
493	D₄	—	2	4	no	—
494	D₄	—	2	4	no	—
495	D₄	—	2	2	no	—
496	D₄	—	2	16	no	—
497	D₄	—	4	8	no	—
498	D₄	—	4	1	no	—
499	D₄	—	4	1	no	—
500	D₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	8	yes	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	1	no	—
503	C₂×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂×C₄	—	4	8	no	—
505	C₂×C₄	—	10	4	no	—
506	C₂×C₄	—	10	4	no	—
507	C₂×C₄	—	10	4	no	—
508	C₂×C₄	—	10	4	no	—
509	C₂×C₄	—	20	2	no	—
510	C₂×C₄	—	20	2	no	—
511	C₂×C₄	—	20	4	no	—
512	C₂×C₄	—	20	2	no	—
513	C₂×C₄	—	40	16	no	—
514	C₂×C₄	—	40	4	no	—
515	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#4081	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	#4083	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#4085	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	#4085	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
528	C₈	—	2	4	no	—
529	C₈	—	20	2	no	—
530	C₅	#20929	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
531	C₂²	—	2	4	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	2	4	no	—
535	C₂²	—	2	8	no	—
536	C₂²	—	4	8	no	—
537	C₂²	—	4	4	no	—
538	C₂²	—	4	4	no	—
539	C₂²	—	4	8	no	—
540	C₂²	—	4	4	no	—
541	C₂²	—	4	2	no	—
542	C₂²	—	8	16	no	—
543	C₂²	—	8	1	no	—
544	C₂²	—	8	1	no	—
545	C₂²	—	8	2	no	—
546	C₂²	#65509	1	4	yes	—
547	C₂²	#66108	1	2	yes	—
548	C₂²	#66109	1	2	yes	—
549	C₂²	C₂×D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₂×#4083	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂×#4085	1	1	yes	characteristic
552	C₄	—	4	2	no	—
553	C₄	—	20	4	no	—
554	C₄	—	20	4	no	—
555	C₄	—	40	2	no	—
556	C₄	#65509	1	4	yes	—
557	C₄	C₂×D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
558	C₄	C₂×#4081	1	1	yes	characteristic
559	C₄	C₂×#4085	1	1	yes	characteristic
560	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
561	C₂	—	2	4	no	—
562	C₂	—	4	8	no	—
563	C₂	—	8	2	no	—
564	C₂	#10615661	1	2	yes	—
565	C₂	#10615665	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#10615666	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#10615680	1	2	yes	—
568	C₂	C₂×#65509	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting, prime radical	C₂²×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅
hypocenter	C₅	#20929
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#66132	C₂	semidirect
3. #10615818	C₂	semidirect
4. C₂×#65522	C₂	semidirect
5. C₂²×#3964	C₂	semidirect
6. #10602840	C₂	semidirect
7. #10602830	C₂	semidirect
8. #10602778	C₂	semidirect
9. #10602773	C₂	semidirect
14. C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₄	semidirect
28. #65519	C₂²	semidirect
29. C₂×#3967	C₂²	semidirect
30. #65510	C₂²	semidirect
34. C₂×#3964	C₂²	semidirect
36. #64771	C₂²	semidirect
37. #64770	C₂²	semidirect
45. C₂×C₅×#41	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
144. C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	semidirect
196. C₂×AGL(1,ℤ/8)	Dic₅	semidirect
290. C₂×#41	C₂×Dic₅	semidirect
309. C₂×SD₁₆	C₂×Dic₅	semidirect
312. C₂×D₈	C₂×Dic₅	semidirect
315. C₂×M₁₆	C₂×Dic₅	semidirect
410. C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅	semidirect
530. C₅	#20929	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂×#66132	2
#10615818	2
C₂×#65522	2
C₂²×#3964	2
#10602840	2
#10602830	2
#10602778	2
#10602773	2
#20929	5