Subgroups — #12100705

Order 1280.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#3967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10614001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#65291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10602426	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10602425	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10602374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10602372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₅×#519	—	2	4	no	—
13	C₅×#519	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₅×#117	—	2	2	no	—
17	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#689	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#4088	—	2	4	no	—
21	C₂×#4088	—	2	4	no	—
22	C₂×#4088	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂²×#688	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#3967	—	2	4	no	—
28	C₂×#3967	C₂²	1	4	yes	—
29	#65291	—	2	4	no	—
30	#65276	—	2	2	no	—
31	C₂×#3942	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
33	#65247	—	2	2	no	—
34	#65228	C₂²	1	2	yes	—
35	#65218	C₂²	1	2	yes	—
36	#64749	C₂²	1	4	yes	—
37	#64744	C₂²	1	4	yes	—
38	#20930	—	5	1	no	maximal, Sylow
39	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
50	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
51	C₂×#709	—	2	2	no	—
52	C₂×#709	—	2	2	no	—
53	C₂×#709	—	2	2	no	—
54	C₂×#709	—	2	2	no	—
55	C₂×#709	—	2	2	no	—
56	C₂×#709	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
59	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
61	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
62	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
63	C₅×#117	—	2	16	no	—
64	C₅×#117	—	2	2	no	—
65	C₅×#117	—	2	2	no	—
66	C₅×#117	—	2	2	no	—
67	C₅×#117	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#689	—	2	4	no	—
77	C₂×#689	—	2	4	no	—
78	C₂×#689	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	#4088	—	2	32	no	—
80	C₂×#688	—	2	4	no	—
81	C₂×#688	—	2	4	no	—
82	C₂×#688	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	C₂×#685	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#681	—	2	2	no	—
89	C₂×#681	—	2	2	no	—
90	C₂×#681	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×#168	—	2	2	no	—
92	C₂²×#168	—	2	2	no	—
93	C₂²×#168	—	2	2	no	—
94	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
96	#3967	—	2	8	no	—
97	#3963	—	2	4	no	—
98	#3942	—	2	4	no	—
99	#3941	—	2	4	no	—
100	C₂²×#137	—	5	1	no	—
101	C₂×#519	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₂×#416	—	5	1	no	—
103	C₂²×#103	—	5	1	no	—
104	#2311	—	5	1	no	—
105	#1880	—	5	4	no	—
106	#1878	—	5	4	no	—
107	#1736	—	5	1	no	—
108	#1729	—	5	1	no	—
109	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
111	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
113	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
116	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
117	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
121	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
141	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
142	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
144	C₂²×Dic₅	—	8	2	no	—
145	#709	—	2	8	no	—
146	#709	—	2	8	no	—
147	#709	—	4	4	no	—
148	#709	—	4	4	no	—
149	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
150	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
151	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
152	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
153	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
154	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
165	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₄²×C₅	—	2	16	no	—
171	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
172	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
173	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
174	#689	—	2	16	no	—
175	#688	—	2	16	no	—
176	#685	—	8	4	no	—
177	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
180	#681	—	2	8	no	—
181	C₂×#168	—	2	2	no	—
182	C₂×#168	—	2	2	no	—
183	C₂×#168	—	2	2	no	—
184	C₂×#168	—	2	2	no	—
185	C₂×#168	—	2	2	no	—
186	C₂×#168	—	4	4	no	—
187	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂²×#41	—	5	1	no	—
189	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#137	—	5	8	no	—
191	C₂×#137	—	10	4	no	—
192	C₂×#137	—	10	4	no	—
193	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
194	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
195	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
196	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
197	#519	—	2	4	no	—
198	#519	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	4	yes	—
201	C₂×#117	—	2	2	no	—
202	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
205	#416	—	10	4	no	—
206	C₂×#103	—	5	4	no	—
207	C₂×#103	—	5	2	no	—
208	C₂×#103	—	10	4	no	—
209	C₂×#102	—	5	2	no	—
210	#391	—	5	2	no	—
211	#390	—	5	2	no	—
212	#386	—	10	2	no	—
213	#380	—	10	2	no	—
214	#340	—	5	4	no	—
215	#336	—	5	4	no	—
216	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
220	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
221	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
224	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
225	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
226	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
227	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₅×Q₈	—	2	16	no	—
231	C₅×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
256	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
258	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
259	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
260	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
261	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
262	D₂₀	—	2	2	no	—
263	D₂₀	—	2	2	no	—
264	D₂₀	—	4	1	no	—
265	D₂₀	—	4	1	no	—
266	C₄×D₅	—	4	8	no	—
267	Dic₁₀	—	2	2	no	—
268	Dic₁₀	—	2	2	no	—
269	Dic₁₀	—	4	1	no	—
270	Dic₁₀	—	4	1	no	—
271	#168	—	2	4	no	—
272	#168	—	4	2	no	—
273	C₂×#41	—	5	4	no	—
274	C₂×#41	—	10	2	no	—
275	C₂×#41	—	10	2	no	—
276	C₂×#41	—	10	2	no	—
277	C₂×#41	—	10	2	no	—
278	C₂×#41	—	10	2	no	—
279	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
282	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
284	C₂²×Q₈	C₄×D₅	1	4	yes	—
285	C₂²×Q₈	D₂₀	1	4	yes	—
286	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
287	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
288	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
289	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
293	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
294	#137	—	10	32	no	—
295	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
296	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
297	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
301	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
302	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
305	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
309	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
310	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
311	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
312	#117	—	2	16	no	—
313	#117	—	2	2	no	—
314	#117	—	2	2	no	—
315	#117	—	2	2	no	—
316	#117	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
327	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
330	#103	—	10	8	no	—
331	#103	—	10	4	no	—
332	#102	—	10	4	no	—
333	#95	—	10	4	no	—
334	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₅	#386	1	4	yes	—
339	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
343	C₂²×C₅	#578	1	2	yes	—
344	C₂×D₅	—	4	4	no	—
345	C₂×D₅	—	4	2	no	—
346	C₂×D₅	—	8	2	no	—
347	C₂×D₅	—	8	1	no	—
348	C₂×D₅	—	8	1	no	—
349	C₄×C₅	—	2	8	no	—
350	C₄×C₅	—	4	4	no	—
351	C₄×C₅	—	4	4	no	—
352	C₄×C₅	#386	1	4	yes	—
353	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
356	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
357	Dic₅	—	4	2	no	—
358	Dic₅	—	8	2	no	—
359	C₂⁴	—	10	1	no	—
360	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
361	#41	—	10	8	no	—
362	#41	—	10	8	no	—
363	#41	—	20	4	no	—
364	#41	—	20	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
374	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
376	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
380	C₂×Q₈	#685	1	16	yes	complemented
381	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
382	C₂×Q₈	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
383	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
384	C₂×D₄	—	5	2	no	—
385	C₂×D₄	—	10	4	no	—
386	C₂×D₄	—	10	1	no	—
387	C₂×D₄	—	10	1	no	—
388	C₂×D₄	—	10	1	no	—
389	C₂×D₄	—	10	1	no	—
390	C₂×D₄	—	10	1	no	—
391	C₂×D₄	—	20	2	no	—
392	C₂×D₄	—	20	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
414	Q₁₆	—	10	16	no	—
415	SD₁₆	—	10	16	no	—
416	M₁₆	—	10	8	no	—
417	C₂×C₈	—	5	4	no	—
418	C₂×C₈	—	10	2	no	—
419	C₂×C₈	—	10	2	no	—
420	C₂×C₈	—	10	2	no	—
421	C₂×C₈	—	10	2	no	—
422	C₂×C₈	—	10	2	no	—
423	C₂×C₈	—	20	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
430	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	40	4	no	—
434	C₄²	—	2	16	no	—
435	C₄²	—	2	4	no	—
436	C₄²	—	2	2	no	—
437	C₄²	—	2	2	no	—
438	C₂×C₅	—	2	4	no	—
439	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₅	#2947	1	2	yes	—
441	C₂×C₅	#3013	1	2	yes	—
442	C₂×C₅	#3043	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₅	#3044	1	1	yes	characteristic
444	D₅	—	8	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	10	2	no	—
448	C₂³	—	20	1	no	—
449	C₂³	—	20	2	no	—
450	C₂³	—	20	2	no	—
451	C₂³	—	20	1	no	—
452	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
453	C₂³	#4076	1	2	yes	—
454	C₂³	#4099	1	2	yes	—
455	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
456	Q₈	—	2	4	no	—
457	Q₈	—	2	4	no	—
458	Q₈	—	2	4	no	—
459	Q₈	—	2	16	no	—
460	Q₈	—	10	2	no	—
461	Q₈	—	10	2	no	—
462	Q₈	—	20	1	no	—
463	Q₈	—	20	1	no	—
464	Q₈	C₂×#685	1	8	yes	—
465	D₄	—	10	2	no	—
466	D₄	—	10	2	no	—
467	D₄	—	20	8	no	—
468	D₄	—	20	1	no	—
469	D₄	—	20	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	16	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	10	2	no	—
481	C₂×C₄	—	20	1	no	—
482	C₂×C₄	—	20	1	no	—
483	C₂×C₄	—	20	8	no	—
484	C₂×C₄	—	20	2	no	—
485	C₂×C₄	—	20	4	no	—
486	C₂×C₄	—	40	4	no	—
487	C₂×C₄	C₂×#685	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#4075	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	#4076	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	#4076	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#4099	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
500	C₈	—	10	4	no	—
501	C₈	—	20	2	no	—
502	C₅	#20930	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
503	C₂²	—	2	4	no	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	2	4	no	—
507	C₂²	—	20	4	no	—
508	C₂²	—	20	2	no	—
509	C₂²	—	40	1	no	—
510	C₂²	—	40	1	no	—
511	C₂²	—	40	2	no	—
512	C₂²	#65502	1	4	yes	—
513	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×#4076	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#66171	1	2	yes	—
516	C₂²	#66172	1	2	yes	—
517	C₂²	C₂×#4099	1	1	yes	characteristic
518	C₄	—	2	8	no	—
519	C₄	—	4	4	no	—
520	C₄	—	4	4	no	—
521	C₄	—	20	2	no	—
522	C₄	—	40	2	no	—
523	C₄	#65502	1	4	yes	—
524	C₄	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
525	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
526	C₄	C₂×#4075	1	1	yes	characteristic
527	C₄	C₂×#4076	1	1	yes	characteristic
528	C₂	—	2	4	no	—
529	C₂	—	40	2	no	—
530	C₂	#10614278	1	2	yes	—
531	C₂	#10614282	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#10614285	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂×#65502	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#10615845	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#519	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#709	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#519	D₅
hypocenter	C₅	#20930
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#519	C₂	semidirect
3. C₂²×#3967	C₂	semidirect
6. #10602426	C₂	semidirect
7. #10602425	C₂	semidirect
8. #10602374	C₂	semidirect
9. #10602372	C₂	semidirect
22. C₂×#4088	C₄	semidirect
78. C₂×#689	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×#688	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×#519	D₅	semidirect
120. C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
380. C₂×Q₈	#685	semidirect
502. C₅	#20930	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#519	2
C₂²×#4088	2
C₂²×#3967	2
#10614001	2
C₂×#65291	2
#10602426	2
#10602425	2
#10602374	2
#10602372	2
#20930	5