Subgroups — #12100713

Order 1280.

1766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#3948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10613961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10602778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10599478	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10599465	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#4055	—	2	4	no	—
18	C₂×#4055	—	2	4	no	—
19	C₂×#4055	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#677	C₂²	1	2	yes	—
22	#65857	—	2	4	no	—
23	#65857	—	2	4	no	—
24	C₂×#4038	—	2	1	no	—
25	C₂×D₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
26	C₂×#4027	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
29	#65402	—	2	4	no	—
30	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#3948	—	2	4	no	—
32	C₂×#3948	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#3948	C₂²	1	2	yes	—
34	#65263	—	2	1	no	—
35	#65263	—	2	1	no	—
36	#65232	—	2	2	no	—
37	#65218	C₂²	1	4	yes	—
38	C₅×#336	C₂²	1	4	yes	—
39	#64771	C₂²	1	4	yes	—
40	#20931	—	5	1	no	maximal, Sylow
41	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
43	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
44	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
45	C₂×#709	—	2	2	no	—
46	C₂×#709	—	2	2	no	—
47	C₂×#709	—	2	2	no	—
48	C₂×#709	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#709	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×#709	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
59	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₅×#117	—	2	2	no	—
72	C₅×#117	—	2	2	no	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
78	C₂×#685	—	2	2	no	—
79	#4072	—	2	2	no	—
80	#4072	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#683	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
89	#4055	—	2	32	no	—
90	C₂×Dic₂₀	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₂₀	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
93	C₂×#677	—	2	4	no	—
94	C₂×#677	—	2	4	no	—
95	C₂×#677	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	#4038	—	2	8	no	—
97	D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
98	#4027	—	2	16	no	—
99	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
100	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
103	#3963	—	2	4	no	—
104	#3963	—	2	4	no	—
105	#3953	—	2	4	no	—
106	#3948	—	2	4	no	—
107	#3948	—	2	8	no	—
108	C₂²×#137	—	5	1	no	—
109	C₂×#520	—	5	1	no	—
110	C₂×#416	—	5	1	no	—
111	C₂²×#103	—	5	1	no	—
112	#2310	—	5	1	no	—
113	#1878	—	5	4	no	—
114	#1877	—	5	4	no	—
115	#1736	—	5	1	no	—
116	#1729	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
139	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
140	C₂²×Dic₅	—	8	2	no	—
141	#709	—	2	8	no	—
142	#709	—	2	8	no	—
143	#709	—	2	8	no	—
144	#709	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
145	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
146	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
147	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
148	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×D₅	—	8	4	no	—
156	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
160	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
161	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
176	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
182	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
187	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
189	#685	—	2	8	no	—
190	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
191	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
192	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
193	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
194	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	#683	—	2	8	no	—
196	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
197	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
198	Dic₂₀	—	2	16	no	—
199	#677	—	2	16	no	—
200	C₂²×#41	—	5	1	no	—
201	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
202	C₂×#137	—	5	8	no	—
203	C₂×#137	—	10	4	no	—
204	C₂×#137	—	10	4	no	—
205	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
206	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
207	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
209	#520	—	10	4	no	—
210	#520	—	10	4	no	—
211	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
212	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
213	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
214	C₂×#117	—	5	1	no	—
215	C₂×#117	—	10	1	no	—
216	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
218	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
219	#416	—	10	4	no	—
220	C₂×#103	—	5	4	no	—
221	C₂×#103	—	5	2	no	—
222	C₂×#103	—	10	4	no	—
223	C₂×#102	—	5	2	no	—
224	#391	—	5	4	no	—
225	#391	—	10	1	no	—
226	#391	—	10	1	no	—
227	#381	—	10	2	no	—
228	#340	—	5	4	no	—
229	#336	C₂×D₅	1	4	yes	—
230	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
234	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
235	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
240	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
259	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
265	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
266	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
267	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
268	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
269	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
270	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
271	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
272	D₂₀	—	2	2	no	—
273	D₂₀	—	2	2	no	—
274	D₂₀	—	2	2	no	—
275	D₂₀	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
276	C₄×D₅	—	2	16	no	—
277	C₄×D₅	—	8	8	no	—
278	Dic₁₀	—	2	2	no	—
279	Dic₁₀	—	2	2	no	—
280	Dic₁₀	—	2	2	no	—
281	Dic₁₀	—	2	4	no	—
282	Dic₁₀	—	2	4	no	—
283	Dic₁₀	—	4	2	no	—
284	Dic₁₀	—	4	2	no	—
285	Dic₁₀	—	4	8	no	—
286	Dic₁₀	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
287	C₅×C₈	—	2	4	no	—
288	C₅×C₈	—	4	2	no	—
289	C₂×#41	—	5	4	no	—
290	C₂×#41	—	5	4	no	—
291	C₂×#41	—	5	4	no	—
292	C₂×#41	—	10	2	no	—
293	C₂×#41	—	10	2	no	—
294	C₂×#41	—	10	2	no	—
295	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
296	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
297	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
298	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
299	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
300	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
301	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
302	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
303	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
310	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
311	#137	—	10	32	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
313	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
314	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
318	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
320	C₂×M₁₆	C₄×D₅	1	4	yes	complemented
321	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
325	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
326	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
327	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
328	C₄×D₄	—	10	4	no	—
329	C₄×D₄	—	10	4	no	—
330	C₄×D₄	—	10	16	no	—
331	#117	—	2	2	no	—
332	#117	—	2	2	no	—
333	#117	—	10	8	no	—
334	#117	—	10	2	no	—
335	#117	—	10	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄⋊C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₀	1	2	yes	—
348	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
350	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
351	#103	—	10	8	no	—
352	#103	—	10	4	no	—
353	#102	—	10	4	no	—
354	#95	—	10	4	no	—
355	#95	—	10	4	no	—
356	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₅	#386	1	4	yes	—
361	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
365	C₂²×C₅	#578	1	2	yes	—
366	C₂×D₅	—	2	4	no	—
367	C₂×D₅	—	4	4	no	—
368	C₂×D₅	—	4	2	no	—
369	C₂×D₅	—	4	2	no	—
370	C₂×D₅	—	4	4	no	—
371	C₄×C₅	—	4	2	no	—
372	C₄×C₅	—	4	2	no	—
373	C₄×C₅	#386	1	4	yes	—
374	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
377	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
378	Dic₅	—	2	4	no	—
379	Dic₅	—	4	4	no	—
380	Dic₅	—	4	4	no	—
381	Dic₅	—	8	2	no	—
382	C₂⁴	—	10	1	no	—
383	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
384	#41	—	5	16	no	—
385	#41	—	10	8	no	—
386	#41	—	10	8	no	—
387	#41	—	10	8	no	—
388	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
403	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
407	C₂×D₄	—	5	2	no	—
408	C₂×D₄	—	5	2	no	—
409	C₂×D₄	—	5	2	no	—
410	C₂×D₄	—	10	4	no	—
411	C₂×D₄	—	10	4	no	—
412	C₂×D₄	—	10	4	no	—
413	C₂×D₄	—	10	1	no	—
414	C₂×D₄	—	10	1	no	—
415	C₂×D₄	—	10	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	#713	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
440	Q₁₆	—	10	16	no	—
441	SD₁₆	—	10	16	no	—
442	M₁₆	—	2	8	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	—	2	2	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	4	4	no	—
449	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
450	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
454	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
461	C₄²	—	2	2	no	—
462	C₄²	—	2	2	no	—
463	C₄²	—	10	8	no	—
464	C₄²	—	20	2	no	—
465	C₂×C₅	—	2	4	no	—
466	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₅	#2947	1	2	yes	—
468	C₂×C₅	#3009	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₅	#3011	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₅	#3046	1	2	yes	—
471	D₅	—	4	4	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	10	2	no	—
475	C₂³	—	10	2	no	—
476	C₂³	—	10	2	no	—
477	C₂³	—	20	2	no	—
478	C₂³	—	20	2	no	—
479	C₂³	C₄×D₂₀	1	2	yes	—
480	C₂³	#4028	1	2	yes	—
481	C₂³	#4041	1	2	yes	—
482	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
483	Q₈	—	5	4	no	—
484	Q₈	—	10	2	no	—
485	Q₈	—	10	2	no	—
486	Q₈	—	10	2	no	—
487	Q₈	—	10	4	no	—
488	Q₈	—	10	4	no	—
489	Q₈	—	20	2	no	—
490	Q₈	—	20	2	no	—
491	Q₈	—	20	8	no	—
492	D₄	—	5	4	no	—
493	D₄	—	10	16	no	—
494	D₄	—	10	2	no	—
495	D₄	—	10	2	no	—
496	D₄	—	10	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	10	2	no	—
502	C₂×C₄	—	10	2	no	—
503	C₂×C₄	—	10	2	no	—
504	C₂×C₄	—	10	16	no	—
505	C₂×C₄	—	10	4	no	—
506	C₂×C₄	—	10	4	no	—
507	C₂×C₄	—	20	2	no	—
508	C₂×C₄	—	20	4	no	—
509	C₂×C₄	—	20	2	no	—
510	C₂×C₄	—	20	8	no	—
511	C₂×C₄	—	20	2	no	—
512	C₂×C₄	—	20	2	no	—
513	C₂×C₄	—	20	2	no	—
514	C₂×C₄	—	40	8	no	—
515	C₂×C₄	—	40	4	no	—
516	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	#4028	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#4030	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	#4039	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	#4040	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	#4041	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
529	C₈	—	2	4	no	—
530	C₈	—	4	2	no	—
531	C₅	#20931	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	2	4	no	—
534	C₂²	—	2	2	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	10	4	no	—
537	C₂²	—	20	4	no	—
538	C₂²	—	20	4	no	—
539	C₂²	—	20	2	no	—
540	C₂²	—	20	2	no	—
541	C₂²	#64954	1	4	yes	—
542	C₂²	C₂×C₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂×#4028	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂×#4041	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	#66085	1	2	yes	—
546	C₂²	#66087	1	2	yes	—
547	C₄	—	4	2	no	—
548	C₄	—	4	2	no	—
549	C₄	—	10	4	no	—
550	C₄	—	20	4	no	—
551	C₄	—	20	4	no	—
552	C₄	—	40	2	no	—
553	C₄	#64954	1	4	yes	—
554	C₄	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
555	C₄	C₂×#4030	1	1	yes	characteristic
556	C₄	C₂×#4039	1	1	yes	characteristic
557	C₄	C₂×#4040	1	1	yes	characteristic
558	C₂	—	2	4	no	—
559	C₂	—	20	4	no	—
560	C₂	C₂×#64954	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#10610302	1	2	yes	—
562	C₂	#10610402	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#10610410	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#10610820	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₀
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1729	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#709	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1729	D₅
hypocenter	C₅	#20931
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#3948	C₂	semidirect
5. #10613961	C₂	semidirect
6. C₅×#1729	C₂	semidirect
7. #10602778	C₂	semidirect
8. #10599478	C₂	semidirect
9. #10599465	C₂	semidirect
19. C₂×#4055	C₄	semidirect
60. C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×Dic₂₀	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×#677	C₂×C₄	semidirect
116. #1729	D₅	semidirect
320. C₂×M₁₆	C₄×D₅	semidirect
531. C₅	#20931	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4055	2
C₂×#65857	2
C₂²×#3948	2
C₂×#65402	2
#10613961	2
C₅×#1729	2
#10602778	2
#10599478	2
#10599465	2
#20931	5