Finite Group Databasebeta

← #12100715

Subgroups — #12100715

Order 1280.

1766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4055C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65838C211yesmaximal, characteristic
3#10613961C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65291C211yesmaximal, characteristic
5C22×#3942C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1736C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602773C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599701C214yesmaximal, complemented
9#10599689C214yesmaximal, complemented
10C22×#709C2211yescharacteristic
11C23×Dic10C2211yescharacteristic
12C22×C5×M16C2211yescharacteristic
13C2×C5×#117C2211yescharacteristic
14C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×C4×C22⋊D5—22no—
16C2×#4072C2211yescharacteristic
17C23×#168C2211yescharacteristic
18C2×#4055—24no—
19C2×#4055—24no—
20C2×#4055C418yescomplemented
21C22×Dic20C2212yes—
22C22×#677C2212yes—
23#65838—24no—
24#65838—24no—
25C2×#4039C2212yes—
26C2×#4038—21no—
27C2×D5×C4⋊C4—21no—
28C2×#4033C2212yes—
29#65291—24no—
30#65263C2214yes—
31C2×#3942—24no—
32C2×#3942C2214yes—
33C2×#3942C2212yes—
34C2×#3941C2212yes—
35#65232—22no—
36#65218—21no—
37#65218—21no—
38C5×#340C2214yes—
39#64770C2214yes—
40#20931—51nomaximal, Sylow
41C23×C4×C5—21no—
42C23×C4×C5C2311yescharacteristic
43C22×C22⋊D5—21no—
44C23×Dic5—21no—
45C2×#709—22no—
46C2×#709—22no—
47C2×#709—22no—
48C2×#709C2×C414yes—
49C2×#709D414yes—
50C2×#709D414yes—
51C22×D20C2311yescharacteristic
52C22×C4×D5—21no—
53C22×C4×D5—22no—
54C22×Dic10—22no—
55C22×Dic10—22no—
56C22×Dic10—22no—
57C22×Dic10—22no—
58C22×Dic10—21no—
59C22×Dic10—22no—
60C22×Dic10C2×C414yescomplemented
61C22×Dic10C2312yes—
62C22×Dic10C2311yescharacteristic
63C2×C5×M16—22no—
64C2×C5×M16—22no—
65C2×C5×M16C2×C414yescomplemented
66C22×C5×C8C2312yes—
67C5×#117—22no—
68C5×#117—22no—
69C2×C5×C4⋊C4—21no—
70C2×C5×C4⋊C4—22no—
71C2×C5×C4⋊C4D414yes—
72C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
73C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
74C2×C5×C22⋊C4—21no—
75C2×C42×C5—21no—
76C2×C22⋊Dic5D412yes—
77C4×C22⋊D5—216no—
78C2×#685—22no—
79#4072—22no—
80#4072—22no—
81C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
83C2×#683—22no—
84C2×C4×Dic5—22no—
85C2×C4×Dic5C2312yes—
86C22×#168—22no—
87C22×#168—22no—
88C22×#168—22no—
89C22×#168C2312yes—
90#4055—232no—
91C2×Dic20—24no—
92C2×Dic20—24no—
93C2×Dic20C2×C418yescomplemented
94C2×#677—24no—
95C2×#677—24no—
96C2×#677C2×C418yescomplemented
97#4039—24no—
98#4039—24no—
99#4038—28no—
100D5×C4⋊C4—28no—
101#4033—24no—
102#4033—24no—
103#3963—24no—
104#3963—24no—
105#3942—24no—
106#3942—28no—
107#3941—24no—
108C22×#137—51no—
109C2×#520—51no—
110C2×#416—51no—
111C22×#103—51no—
112#2310—51no—
113#1878—54no—
114#1877—54no—
115#1736D511yescharacteristic, complemented
116#1729—51no—
117C24×C5C2×D411yescharacteristic
118C23×D5—21no—
119C22×C4×C5—22no—
120C22×C4×C5—24no—
121C22×C4×C5—22no—
122C22×C4×C5—82no—
123C22×C4×C5C22×C412yes—
124C22×C4×C5C2×D412yes—
125C22×C4×C5C2×D412yes—
126C22×C4×C5C2×D412yes—
127C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C5#4112yes—
129C22×C4×C5#4112yes—
130C22×C4×C5C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D5—24no—
132C2×C22⋊D5—24no—
133C2×C22⋊D5—24no—
134C22×Dic5—21no—
135C22×Dic5—24no—
136C22×Dic5—22no—
137C22×Dic5—42no—
138C22×Dic5—42no—
139C22×Dic5C2×D412yes—
140C22×Dic5C2×D412yes—
141#709—28no—
142#709—28no—
143#709—28no—
144#709C22⋊C4116yes—
145C2×D20—21no—
146C2×D20—21no—
147C2×D20—21no—
148C2×D20C22×C412yes—
149C2×D20C2×D412yes—
150C2×D20C2×D412yes—
151C2×C4×D5—24no—
152C2×C4×D5—24no—
153C2×C4×D5—24no—
154C2×C4×D5—28no—
155C2×C4×D5—84no—
156C2×Dic10—21no—
157C2×Dic10—21no—
158C2×Dic10—21no—
159C2×Dic10—28no—
160C2×Dic10—28no—
161C2×Dic10—22no—
162C2×Dic10—22no—
163C2×Dic10—22no—
164C2×Dic10—22no—
165C2×Dic10—24no—
166C2×Dic10—22no—
167C2×Dic10—42no—
168C2×Dic10—42no—
169C2×Dic10—44no—
170C2×Dic10—44no—
171C2×Dic10C22×C414yes—
172C2×Dic10C22×C412yes—
173C2×Dic10C2×D412yes—
174C2×Dic10C2×D412yes—
175C5×M16—28no—
176C2×C5×C8—22no—
177C2×C5×C8—22no—
178C2×C5×C8C22×C414yes—
179C5×C4⋊C4—24no—
180C5×C4⋊C4—22no—
181C5×C4⋊C4—22no—
182C5×C4⋊C4—22no—
183C5×C4⋊C4C2×D414yes—
184C5×C22⋊C4—42no—
185C42×C5—42no—
186C22⋊Dic5—24no—
187#685—28no—
188C4⋊Dic5—22no—
189C4⋊Dic5—22no—
190#683—28no—
191C4×Dic5—28no—
192C4×Dic5—22no—
193C4×Dic5—22no—
194C2×#168—22no—
195C2×#168—22no—
196C2×#168—22no—
197C2×#168—44no—
198Dic20—216no—
199#677—216no—
200C22×#41—51no—
201C23×Q8—51no—
202C2×#137—58no—
203C2×#137—104no—
204C2×#137—104no—
205C22×Q16—52no—
206C22×SD16—52no—
207C22×M16C2×D511yescharacteristic
208C23×C8—51no—
209#520—104no—
210#520—104no—
211C2×C4×Q8—52no—
212C2×C4×D4—52no—
213C2×C4×D4—102no—
214C2×#117—51no—
215C2×#117—101no—
216C2×#117C2×D511yescharacteristic
217C22×C4⋊C4—101no—
218C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
219#416—104no—
220C2×#103—54no—
221C2×#103—52no—
222C2×#103—104no—
223C2×#102—52no—
224#391—54no—
225#391—101no—
226#391—101no—
227#381—102no—
228#340C2×D514yes—
229#336—54no—
230C23×C5—22no—
231C23×C5—22no—
232C23×C5C4×D412yes—
233C23×C5#12012yes—
234C23×C5#12112yes—
235C23×C5C22×D411yescharacteristic
236C22×D5—22no—
237C22×D5—22no—
238C22×D5—22no—
239C22×D5—42no—
240C22×D5—42no—
241C2×C4×C5—24no—
242C2×C4×C5—44no—
243C2×C4×C5—42no—
244C2×C4×C5—42no—
245C2×C4×C5—42no—
246C2×C4×C5—84no—
247C2×C4×C5C2×C22⋊C414yes—
248C2×C4×C5C4×D414yes—
249C2×C4×C5C4×D412yes—
250C2×C4×C5#12012yes—
251C2×C4×C5#12112yes—
252C2×C4×C5#12114yes—
253C2×C4×C5#12314yes—
254C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
255C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
260C22⋊D5—216no—
261C2×Dic5—22no—
262C2×Dic5—22no—
263C2×Dic5—22no—
264C2×Dic5—24no—
265C2×Dic5—22no—
266C2×Dic5—22no—
267C2×Dic5—24no—
268C2×Dic5—24no—
269C2×Dic5—42no—
270C2×Dic5—42no—
271C2×Dic5—48no—
272D20—22no—
273D20—22no—
274D20—22no—
275D20C2×C22⋊C414yes—
276C4×D5—216no—
277C4×D5—88no—
278Dic10—22no—
279Dic10—22no—
280Dic10—22no—
281Dic10—24no—
282Dic10—24no—
283Dic10—42no—
284Dic10—42no—
285Dic10—48no—
286Dic10C2×C22⋊C414yes—
287C5×C8—24no—
288#168—42no—
289C2×#41—54no—
290C2×#41—54no—
291C2×#41—54no—
292C2×#41—102no—
293C2×#41—102no—
294C2×#41—102no—
295C22×Q8—54no—
296C22×Q8—51no—
297C22×Q8—52no—
298C22×Q8—101no—
299C22×Q8—102no—
300C22×Q8—102no—
301C22×Q8—102no—
302C22×Q8—102no—
303C22×Q8—102no—
304C22×D4—51no—
305C22×D4—101no—
306C23×C4—21no—
307C23×C4—102no—
308C23×C4—101no—
309C23×C4—101no—
310C23×C4C22×D511yescharacteristic
311#137—1032no—
312C2×Q16—58no—
313C2×Q16—104no—
314C2×Q16—104no—
315C2×SD16—58no—
316C2×SD16—104no—
317C2×SD16—104no—
318C2×M16—22no—
319C2×M16—22no—
320C2×M16C4×D514yescomplemented
321C22×C8—52no—
322C22×C8—102no—
323C22×C8—102no—
324C22×C8—102no—
325C22×C8C22×D512yes—
326C4×Q8—104no—
327C4×Q8—104no—
328C4×D4—104no—
329C4×D4—1016no—
330C4×D4—104no—
331#117—22no—
332#117—22no—
333#117—108no—
334#117—102no—
335#117—102no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—51no—
339C2×C4⋊C4—51no—
340C2×C4⋊C4—108no—
341C2×C4⋊C4—102no—
342C2×C4⋊C4D2014yes—
343C2×C4⋊C4C22×D512yes—
344C2×C4⋊C4C22×D512yes—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—52no—
347C2×C22⋊C4—102no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—52no—
350C2×C42—102no—
351#103—104no—
352#103—108no—
353#102—104no—
354#95—104no—
355#95—104no—
356C22×C5—24no—
357C22×C5—22no—
358C22×C5—22no—
359C22×C5—24no—
360C22×C5#38614yes—
361C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
362C22×C5C2×#12011yescharacteristic
363C22×C5C2×#12111yescharacteristic
364C22×C5#57712yes—
365C22×C5#57812yes—
366C2×D5—24no—
367C2×D5—44no—
368C2×D5—42no—
369C2×D5—42no—
370C2×D5—44no—
371C4×C5—44no—
372C4×C5—82no—
373C4×C5#38614yes—
374C4×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
375C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
376C4×C5C2×#12111yescharacteristic
377C4×C5C2×#12311yescharacteristic
378Dic5—24no—
379Dic5—42no—
380Dic5—42no—
381Dic5—44no—
382C24—101no—
383C24D4×D511yescharacteristic
384#41—516no—
385#41—108no—
386#41—108no—
387#41—108no—
388C2×Q8—52no—
389C2×Q8—54no—
390C2×Q8—52no—
391C2×Q8—52no—
392C2×Q8—101no—
393C2×Q8—101no—
394C2×Q8—101no—
395C2×Q8—102no—
396C2×Q8—104no—
397C2×Q8—102no—
398C2×Q8—102no—
399C2×Q8—102no—
400C2×Q8—102no—
401C2×Q8—108no—
402C2×Q8—108no—
403C2×Q8—202no—
404C2×Q8—202no—
405C2×Q8—204no—
406C2×Q8—204no—
407C2×D4—52no—
408C2×D4—52no—
409C2×D4—52no—
410C2×D4—104no—
411C2×D4—104no—
412C2×D4—104no—
413C2×D4—101no—
414C2×D4—101no—
415C2×D4—101no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—52no—
420C22×C4—52no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—108no—
423C22×C4—101no—
424C22×C4—104no—
425C22×C4—104no—
426C22×C4—104no—
427C22×C4—102no—
428C22×C4—104no—
429C22×C4—202no—
430C22×C4—202no—
431C22×C4—404no—
432C22×C4C2×C4×D512yes—
433C22×C4C2×D2012yes—
434C22×C4#70912yes—
435C22×C4D4×D512yes—
436C22×C4D4×D512yes—
437C22×C4D4×D511yescharacteristic
438C22×C4#71312yes—
439C22×C4C23×D511yescharacteristic
440Q16—1016no—
441SD16—1016no—
442M16—28no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—102no—
446C2×C8—102no—
447C2×C8—102no—
448C2×C8—204no—
449C2×C8C2×C4×D514yes—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—108no—
455C4⋊C4—102no—
456C4⋊C4—102no—
457C4⋊C4C2×D2014yes—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—108no—
460C22⋊C4—104no—
461C42—42no—
462C42—108no—
463C42—102no—
464C42—102no—
465C2×C5—24no—
466C2×C5C2×#38611yescharacteristic
467C2×C5#294712yes—
468C2×C5#300911yescharacteristic
469C2×C5#301111yescharacteristic
470C2×C5#304612yes—
471D5—44no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—102no—
475C23—102no—
476C23—102no—
477C23—202no—
478C23—202no—
479C23#402812yes—
480C23#403012yes—
481C23#403912yes—
482C23C2×D4×D511yescharacteristic
483Q8—54no—
484Q8—102no—
485Q8—102no—
486Q8—102no—
487Q8—104no—
488Q8—104no—
489Q8—202no—
490Q8—202no—
491Q8—208no—
492D4—54no—
493D4—1016no—
494D4—102no—
495D4—102no—
496D4—102no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—102no—
504C2×C4—102no—
505C2×C4—102no—
506C2×C4—1016no—
507C2×C4—102no—
508C2×C4—102no—
509C2×C4—104no—
510C2×C4—104no—
511C2×C4—104no—
512C2×C4—202no—
513C2×C4—202no—
514C2×C4—208no—
515C2×C4—408no—
516C2×C4C4×D2014yes—
517C2×C4D5×C22⋊C414yes—
518C2×C4#402812yes—
519C2×C4#403012yes—
520C2×C4#403912yes—
521C2×C4#404014yes—
522C2×C4#404114yes—
523C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
524C2×C4C22×D2011yescharacteristic
525C2×C4C2×#70911yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
528C2×C4C2×#71311yescharacteristic
529C8—24no—
530C8—202no—
531C5#2093111yescharacteristic, complemented, Sylow
532C22—22no—
533C22—24no—
534C22—22no—
535C22—24no—
536C22—104no—
537C22—202no—
538C22—204no—
539C22—202no—
540C22—204no—
541C22#6495414yes—
542C22C2×#402811yescharacteristic
543C22C2×#403011yescharacteristic
544C22C2×#403911yescharacteristic
545C22#6610912yes—
546C22#6611312yes—
547C4—44no—
548C4—82no—
549C4—104no—
550C4—202no—
551C4—204no—
552C4—202no—
553C4#6495414yes—
554C4C2×C4×D2011yescharacteristic
555C4C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
556C4C2×#404011yescharacteristic
557C4C2×#404111yescharacteristic
558C2—24no—
559C2—204no—
560C2C2×#6495411yescharacteristic
561C2#1061064312yes—
562C2#1061066011yescharacteristic
563C2#1061069211yescharacteristic
564C2#1061093312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1736C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×#709C22
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1736D5
hypocenterC5#20931
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10613961C2semidirect
5. C22×#3942C2semidirect
6. C5×#1736C2semidirect
7. #10602773C2semidirect
8. #10599701C2semidirect
9. #10599689C2semidirect
20. C2×#4055C4semidirect
60. C22×Dic10C2×C4semidirect
65. C2×C5×M16C2×C4semidirect
93. C2×Dic20C2×C4semidirect
96. C2×#677C2×C4semidirect
115. #1736D5semidirect
320. C2×M16C4×D5semidirect
531. C5#20931semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#40552
C2×#658382
#106139612
C2×#652912
C22×#39422
C5×#17362
#106027732
#105997012
#105996892
#209315