Finite Group Databasebeta

← #12100722

Subgroups — #12100722

Order 1280.

1926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4054C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65857C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65402C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#3953C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10614000C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1729C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602778C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599479C214yesmaximal, complemented
9#10599466C214yesmaximal, complemented
10C22×#709C2211yescharacteristic
11C23×D20C2211yescharacteristic
12C22×C5×M16C2211yescharacteristic
13C23×C5×C8C2211yescharacteristic
14C2×C5×#117C2211yescharacteristic
15C2×#4072C2211yescharacteristic
16C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
17C2×#4054—24no—
18C2×#4054—24no—
19C2×#4054C418yescomplemented
20C22×D40C2212yes—
21C22×#677C2212yes—
22#65857—24no—
23#65857—24no—
24C2×#4038—21no—
25C2×D5×C4⋊C4—21no—
26C2×#4027—22no—
27C2×C4×D20C2212yescomplemented
28C2×C4×Dic10C2212yescomplemented
29#65402—24no—
30C2×#3953—24no—
31C2×#3953C2214yes—
32C2×#3953C2212yescomplemented
33C2×#3948C2212yescomplemented
34#65277—21no—
35#65277—21no—
36#65244—22no—
37#65228C2214yes—
38C5×#336C2214yescomplemented
39#64771C2214yescomplemented
40#20932—51nomaximal, Sylow
41C24×D5—21no—
42C23×C4×C5C2311yescharacteristic
43C22×C22⋊D5—21no—
44C23×Dic5—21no—
45C2×#709—22no—
46C2×#709—22no—
47C2×#709—22no—
48C2×#709C2×C414yes—
49C2×#709D414yes—
50C2×#709D414yes—
51C22×D20—22no—
52C22×D20—22no—
53C22×D20—22no—
54C22×D20—22no—
55C22×D20—21no—
56C22×D20—22no—
57C22×D20C2×C414yescomplemented
58C22×D20C2312yes—
59C22×D20C2311yescharacteristic
60C22×C4×D5—21no—
61C22×C4×D5—22no—
62C22×Dic10C2311yescharacteristic
63C2×C5×M16—22no—
64C2×C5×M16—22no—
65C2×C5×M16C2×C414yescomplemented
66C22×C5×C8—22no—
67C22×C5×C8—22no—
68C22×C5×C8—22no—
69C22×C5×C8C2312yes—
70C22×C5×C8C2312yes—
71C5×#117—22no—
72C5×#117—22no—
73C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C5×C22⋊C4D412yes—
76C2×C42×C5C2312yes—
77C2×C22⋊Dic5—21no—
78C2×#685—22no—
79C2×#685—24no—
80C2×#685—24no—
81#4072—22no—
82#4072—22no—
83C2×C4⋊Dic5—21no—
84C2×C4⋊Dic5—22no—
85C2×C4⋊Dic5D414yes—
86C2×C4⋊Dic5C2312yes—
87C2×C4⋊Dic5C2312yes—
88C2×#683—22no—
89C2×C4×Dic5—22no—
90C2×C4×Dic5—21no—
91#4054—232no—
92C2×D40—24no—
93C2×D40—24no—
94C2×D40C2×C418yescomplemented
95C2×#677—24no—
96C2×#677—24no—
97C2×#677C2×C418yescomplemented
98#4038—28no—
99D5×C4⋊C4—28no—
100#4027—216no—
101C4×D20—24no—
102C4×D20—24no—
103C4×Dic10—24no—
104C4×Dic10—24no—
105#3953—24no—
106#3953—28no—
107#3948—24no—
108C22×AGL(1,ℤ/8)—51no—
109C2×#520—51no—
110C2×#416—51no—
111C22×#102—51no—
112#2309—51no—
113#1880—54no—
114#1879—54no—
115#1736—51no—
116#1729D511yescharacteristic, complemented
117C24×C5C2×D411yescharacteristic
118C23×D5—21no—
119C23×D5—22no—
120C23×D5—24no—
121C23×D5—42no—
122C23×D5—42no—
123C23×D5—82no—
124C23×D5—82no—
125C22×C4×C5C22×C412yes—
126C22×C4×C5C2×D412yes—
127C22×C4×C5C2×D412yes—
128C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C5C2×D412yes—
130C22×C4×C5C2×D412yes—
131C22×C4×C5C2×D412yes—
132C22×C4×C5#4112yes—
133C22×C4×C5#4112yes—
134C22×C4×C5C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D5—24no—
136C2×C22⋊D5—24no—
137C2×C22⋊D5—24no—
138C22×Dic5—21no—
139C22×Dic5—22no—
140C22×Dic5—24no—
141C22×Dic5—22no—
142C22×Dic5—82no—
143#709—28no—
144#709—28no—
145#709—28no—
146#709C22⋊C4116yescomplemented
147C2×D20—21no—
148C2×D20—21no—
149C2×D20—21no—
150C2×D20—28no—
151C2×D20—28no—
152C2×D20—22no—
153C2×D20—22no—
154C2×D20—22no—
155C2×D20—22no—
156C2×D20—24no—
157C2×D20—22no—
158C2×D20—42no—
159C2×D20—44no—
160C2×D20—42no—
161C2×D20—44no—
162C2×D20C22×C414yes—
163C2×D20C22×C412yes—
164C2×D20C2×D412yes—
165C2×D20C2×D412yes—
166C2×C4×D5—24no—
167C2×C4×D5—24no—
168C2×C4×D5—24no—
169C2×C4×D5—28no—
170C2×C4×D5—84no—
171C2×Dic10—21no—
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10C22×C412yes—
175C2×Dic10C2×D412yes—
176C2×Dic10C2×D412yes—
177C5×M16—28no—
178C2×C5×C8—22no—
179C2×C5×C8—22no—
180C2×C5×C8—22no—
181C2×C5×C8—22no—
182C2×C5×C8—22no—
183C2×C5×C8—44no—
184C2×C5×C8C22×C414yes—
185C5×C4⋊C4—22no—
186C5×C4⋊C4—22no—
187C5×C22⋊C4—24no—
188C42×C5—22no—
189C42×C5—22no—
190C22⋊Dic5—42no—
191#685—28no—
192#685—84no—
193#685—84no—
194C4⋊Dic5—24no—
195C4⋊Dic5—22no—
196C4⋊Dic5—22no—
197C4⋊Dic5—22no—
198C4⋊Dic5C2×D414yes—
199#683—28no—
200C4×Dic5—28no—
201C4×Dic5—42no—
202D40—216no—
203#677—216no—
204C22×#41—51no—
205C23×D4—51no—
206C2×AGL(1,ℤ/8)—58no—
207C2×AGL(1,ℤ/8)—104no—
208C2×AGL(1,ℤ/8)—104no—
209C22×SD16—52no—
210C22×D8—52no—
211C22×M16C2×D511yescharacteristic
212C23×C8C2×D511yescharacteristic
213#520—104no—
214#520—104no—
215C2×C4×Q8—52no—
216C2×C4×D4—52no—
217C2×C4×D4—102no—
218C2×#117—51no—
219C2×#117—101no—
220C2×#117C2×D511yescharacteristic
221C22×C4⋊C4—51no—
222C22×C4⋊C4—101no—
223#416—104no—
224C2×#103—52no—
225C2×#102—54no—
226C2×#102—52no—
227C2×#102—104no—
228#390—54no—
229#390—101no—
230#390—101no—
231#379—102no—
232#340—54no—
233#336C2×D514yescomplemented
234C23×C5—22no—
235C23×C5—22no—
236C23×C5C4×D412yes—
237C23×C5#12012yes—
238C23×C5#12112yes—
239C23×C5C22×D411yescharacteristic
240C22×D5—22no—
241C22×D5—22no—
242C22×D5—22no—
243C22×D5—24no—
244C22×D5—42no—
245C22×D5—42no—
246C22×D5—42no—
247C22×D5—42no—
248C22×D5—44no—
249C22×D5—44no—
250C22×D5—48no—
251C22×D5—88no—
252C22×D5—84no—
253C22×D5—84no—
254C22×D5—88no—
255C2×C4×C5—22no—
256C2×C4×C5—22no—
257C2×C4×C5—24no—
258C2×C4×C5—24no—
259C2×C4×C5C2×C22⋊C414yes—
260C2×C4×C5C4×D412yes—
261C2×C4×C5C4×D414yes—
262C2×C4×C5#12012yes—
263C2×C4×C5#12114yes—
264C2×C4×C5#12112yes—
265C2×C4×C5#12314yes—
266C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
267C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
272C22⋊D5—216no—
273C2×Dic5—22no—
274C2×Dic5—22no—
275C2×Dic5—22no—
276C2×Dic5—24no—
277C2×Dic5—44no—
278C2×Dic5—42no—
279C2×Dic5—42no—
280C2×Dic5—42no—
281C2×Dic5—84no—
282D20—24no—
283D20—22no—
284D20—24no—
285D20—22no—
286D20—22no—
287D20—42no—
288D20—42no—
289D20—48no—
290D20C2×C22⋊C414yes—
291C4×D5—216no—
292C4×D5—88no—
293Dic10—22no—
294Dic10—22no—
295Dic10—22no—
296Dic10C2×C22⋊C414yes—
297C5×C8—24no—
298C5×C8—42no—
299C25—101no—
300C2×#41—54no—
301C2×#41—54no—
302C2×#41—54no—
303C2×#41—102no—
304C2×#41—102no—
305C2×#41—102no—
306C22×Q8—51no—
307C22×D4—54no—
308C22×D4—51no—
309C22×D4—52no—
310C22×D4—101no—
311C22×D4—101no—
312C22×D4—102no—
313C22×D4—102no—
314C22×D4—102no—
315C22×D4—102no—
316C22×D4—102no—
317C23×C4—101no—
318C23×C4—101no—
319C23×C4—102no—
320C23×C4C22×D511yescharacteristic
321AGL(1,ℤ/8)—1032no—
322C2×SD16—58no—
323C2×SD16—104no—
324C2×SD16—104no—
325C2×D8—58no—
326C2×D8—104no—
327C2×D8—104no—
328C2×M16—22no—
329C2×M16—22no—
330C2×M16C4×D514yescomplemented
331C22×C8—22no—
332C22×C8—22no—
333C22×C8—22no—
334C22×C8C22×D512yes—
335C22×C8C22×D512yes—
336C4×Q8—104no—
337C4×Q8—104no—
338C4×D4—104no—
339C4×D4—104no—
340C4×D4—1016no—
341#117—22no—
342#117—22no—
343#117—108no—
344#117—102no—
345#117—102no—
346C2×C4⋊C4—54no—
347C2×C4⋊C4—52no—
348C2×C4⋊C4—52no—
349C2×C4⋊C4—108no—
350C2×C4⋊C4—101no—
351C2×C4⋊C4—102no—
352C2×C4⋊C4—102no—
353C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
354C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
355C2×C22⋊C4—102no—
356C2×C22⋊C4—101no—
357C2×C22⋊C4—104no—
358C2×C22⋊C4—104no—
359C2×C22⋊C4D2012yes—
360C2×C42—102no—
361C2×C42—101no—
362C2×C42C22×D512yes—
363#103—104no—
364#102—108no—
365#102—104no—
366C22×C5—24no—
367C22×C5—22no—
368C22×C5—22no—
369C22×C5—24no—
370C22×C5#38614yes—
371C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
372C22×C5C2×#12011yescharacteristic
373C22×C5C2×#12111yescharacteristic
374C22×C5#57612yes—
375C22×C5#57712yes—
376C2×D5—24no—
377C2×D5—44no—
378C2×D5—42no—
379C2×D5—42no—
380C2×D5—44no—
381C2×D5—48no—
382C2×D5—44no—
383C2×D5—816no—
384C2×D5—82no—
385C2×D5—82no—
386C2×D5—84no—
387C4×C5—42no—
388C4×C5—42no—
389C4×C5#38614yes—
390C4×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
391C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
392C4×C5C2×#12111yescharacteristic
393C4×C5C2×#12311yescharacteristic
394Dic5—24no—
395Dic5—44no—
396Dic5—82no—
397C24—101no—
398C24—102no—
399C24—104no—
400C24—202no—
401C24—202no—
402C24—402no—
403C24—402no—
404C24C2×D2011yescharacteristic
405#41—516no—
406#41—108no—
407#41—108no—
408#41—108no—
409C2×Q8—52no—
410C2×Q8—52no—
411C2×Q8—52no—
412C2×Q8—101no—
413C2×Q8—101no—
414C2×Q8—101no—
415C2×D4—52no—
416C2×D4—54no—
417C2×D4—52no—
418C2×D4—52no—
419C2×D4—104no—
420C2×D4—104no—
421C2×D4—104no—
422C2×D4—101no—
423C2×D4—102no—
424C2×D4—101no—
425C2×D4—102no—
426C2×D4—102no—
427C2×D4—102no—
428C2×D4—101no—
429C2×D4—102no—
430C2×D4—104no—
431C2×D4—108no—
432C2×D4—108no—
433C2×D4—202no—
434C2×D4—204no—
435C2×D4—204no—
436C2×D4—202no—
437C22×C4—108no—
438C22×C4—101no—
439C22×C4—104no—
440C22×C4—104no—
441C22×C4—104no—
442C22×C4—102no—
443C22×C4—104no—
444C22×C4—102no—
445C22×C4—404no—
446C22×C4—402no—
447C22×C4C2×C4×D512yes—
448C22×C4C2×D2012yes—
449C22×C4C2×D2012yes—
450C22×C4C2×D2011yescharacteristic
451C22×C4#70912yes—
452C22×C4D4×D512yes—
453C22×C4D4×D512yes—
454C22×C4D4×D512yes—
455C22×C4#71312yes—
456C22×C4C23×D511yescharacteristic
457SD16—1016no—
458D8—1016no—
459M16—28no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—44no—
466C2×C8C2×C4×D514yes—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—54no—
470C4⋊C4—108no—
471C4⋊C4—102no—
472C4⋊C4—104no—
473C4⋊C4—102no—
474C4⋊C4—102no—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—108no—
477C22⋊C4—202no—
478C22⋊C4—404no—
479C22⋊C4—404no—
480C42—22no—
481C42—22no—
482C42—108no—
483C42—202no—
484C2×C5—24no—
485C2×C5C2×#38611yescharacteristic
486C2×C5#294612yes—
487C2×C5#300811yescharacteristic
488C2×C5#301011yescharacteristic
489C2×C5#304512yes—
490D5—44no—
491D5—84no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—102no—
495C23—102no—
496C23—102no—
497C23—104no—
498C23—202no—
499C23—202no—
500C23—202no—
501C23—204no—
502C23—204no—
503C23—202no—
504C23—208no—
505C23—408no—
506C23—408no—
507C23—404no—
508C23—404no—
509C23C4×D2012yes—
510C23#402812yes—
511C23#404112yes—
512C23C22×D2011yescharacteristic
513Q8—54no—
514Q8—102no—
515Q8—102no—
516Q8—102no—
517D4—54no—
518D4—1016no—
519D4—104no—
520D4—102no—
521D4—102no—
522D4—104no—
523D4—102no—
524D4—202no—
525D4—202no—
526D4—208no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—102no—
532C2×C4—102no—
533C2×C4—102no—
534C2×C4—1016no—
535C2×C4—104no—
536C2×C4—204no—
537C2×C4—202no—
538C2×C4—202no—
539C2×C4—202no—
540C2×C4—408no—
541C2×C4—404no—
542C2×C4C4×D2012yes—
543C2×C4D5×C22⋊C414yes—
544C2×C4#402812yes—
545C2×C4#403014yes—
546C2×C4#403914yes—
547C2×C4#404014yes—
548C2×C4#404112yes—
549C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
550C2×C4C2×#70911yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
554C2×C4C2×#71311yescharacteristic
555C8—24no—
556C8—42no—
557C5#2093211yescharacteristic, complemented, Sylow
558C22—24no—
559C22—24no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—104no—
563C22—204no—
564C22—204no—
565C22—202no—
566C22—202no—
567C22—204no—
568C22—208no—
569C22—4016no—
570C22—404no—
571C22—402no—
572C22—402no—
573C22#6495414yes—
574C22C2×C4×D2011yescharacteristic
575C22C2×#402811yescharacteristic
576C22C2×#404111yescharacteristic
577C22#6608512yes—
578C22#6608612yes—
579C4—42no—
580C4—42no—
581C4—104no—
582C4—204no—
583C4—402no—
584C4#6495414yes—
585C4C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
586C4C2×#403011yescharacteristic
587C4C2×#403911yescharacteristic
588C4C2×#404011yescharacteristic
589C2—24no—
590C2—204no—
591C2—404no—
592C2C2×#6495411yescharacteristic
593C2#1061029112yes—
594C2#1061040111yescharacteristic
595C2#1061040911yescharacteristic
596C2#1061081912yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D20
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1729C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×#4054C2
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1729D5
hypocenterC5#20932
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65857C2semidirect
3. C2×#65402C2semidirect
4. C22×#3953C2semidirect
5. #10614000C2semidirect
6. C5×#1729C2semidirect
7. #10602778C2semidirect
8. #10599479C2semidirect
9. #10599466C2semidirect
19. C2×#4054C4semidirect
27. C2×C4×D20C22semidirect
28. C2×C4×Dic10C22semidirect
32. C2×#3953C22semidirect
33. C2×#3948C22semidirect
38. C5×#336C22semidirect
39. #64771C22semidirect
57. C22×D20C2×C4semidirect
65. C2×C5×M16C2×C4semidirect
94. C2×D40C2×C4semidirect
97. C2×#677C2×C4semidirect
116. #1729D5semidirect
146. #709C22⋊C4semidirect
233. #336C2×D5semidirect
330. C2×M16C4×D5semidirect
557. C5#20932semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#40542
C2×#658572
C2×#654022
C22×#39532
#106140002
C5×#17292
#106027782
#105994792
#105994662
#209325