Finite Group Databasebeta

← #12100724

Subgroups — #12100724

Order 1280.

1926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4054C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65838C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614000C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65291C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#3941C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1736C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602773C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599702C214yesmaximal, complemented
9#10599690C214yesmaximal, complemented
10C22×#709C2211yescharacteristic
11C23×D20C2211yescharacteristic
12C22×C5×M16C2211yescharacteristic
13C2×C5×#117C2211yescharacteristic
14C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×C4×C22⋊D5—22no—
16C2×#4072C2211yescharacteristic
17C23×#168C2211yescharacteristic
18C2×#4054—24no—
19C2×#4054—24no—
20C2×#4054C418yescomplemented
21C22×D40C2212yes—
22C22×#677C2212yes—
23#65838—24no—
24#65838—24no—
25C2×#4039C2212yescomplemented
26C2×#4038—21no—
27C2×D5×C4⋊C4—21no—
28C2×#4033C2212yescomplemented
29#65291—24no—
30#65277C2214yes—
31C2×#3942C2212yescomplemented
32C2×#3941—24no—
33C2×#3941C2214yes—
34C2×#3941C2212yescomplemented
35#65244—22no—
36#65228—21no—
37#65228—21no—
38C5×#340C2214yescomplemented
39#64770C2214yescomplemented
40#20932—51nomaximal, Sylow
41C24×D5—21no—
42C23×C4×C5—21no—
43C23×C4×C5C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D5—21no—
45C2×#709—22no—
46C2×#709—22no—
47C2×#709—22no—
48C2×#709C2×C414yes—
49C2×#709D414yes—
50C2×#709D414yes—
51C22×D20—22no—
52C22×D20—22no—
53C22×D20—22no—
54C22×D20—22no—
55C22×D20—21no—
56C22×D20—22no—
57C22×D20C2×C414yescomplemented
58C22×D20C2312yes—
59C22×D20C2311yescharacteristic
60C22×C4×D5—21no—
61C22×C4×D5—22no—
62C22×Dic10C2311yescharacteristic
63C2×C5×M16—22no—
64C2×C5×M16—22no—
65C2×C5×M16C2×C414yescomplemented
66C22×C5×C8C2312yes—
67C5×#117—22no—
68C5×#117—22no—
69C2×C5×C4⋊C4—21no—
70C2×C5×C4⋊C4—22no—
71C2×C5×C4⋊C4D414yes—
72C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
73C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
74C2×C5×C22⋊C4—21no—
75C2×C42×C5—21no—
76C2×C22⋊Dic5D412yes—
77C4×C22⋊D5—216no—
78C2×#685—22no—
79C2×#685—24no—
80C2×#685—24no—
81#4072—22no—
82#4072—22no—
83C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
85C2×#683—22no—
86C2×C4×Dic5—22no—
87C2×C4×Dic5C2312yes—
88C22×#168—22no—
89C22×#168—22no—
90C22×#168—22no—
91C22×#168C2312yes—
92#4054—232no—
93C2×D40—24no—
94C2×D40—24no—
95C2×D40C2×C418yescomplemented
96C2×#677—24no—
97C2×#677—24no—
98C2×#677C2×C418yescomplemented
99#4039—24no—
100#4039—24no—
101#4038—28no—
102D5×C4⋊C4—28no—
103#4033—24no—
104#4033—24no—
105#3942—24no—
106#3941—24no—
107#3941—28no—
108C22×AGL(1,ℤ/8)—51no—
109C2×#520—51no—
110C2×#416—51no—
111C22×#102—51no—
112#2309—51no—
113#1880—54no—
114#1879—54no—
115#1736D511yescharacteristic, complemented
116#1729—51no—
117C24×C5C2×D411yescharacteristic
118C23×D5—21no—
119C23×D5—22no—
120C23×D5—24no—
121C23×D5—42no—
122C23×D5—42no—
123C23×D5—82no—
124C23×D5—82no—
125C22×C4×C5—22no—
126C22×C4×C5—24no—
127C22×C4×C5—22no—
128C22×C4×C5—82no—
129C22×C4×C5C22×C412yes—
130C22×C4×C5C2×D412yes—
131C22×C4×C5C2×D412yes—
132C22×C4×C5C2×D412yes—
133C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C5#4112yes—
135C22×C4×C5#4112yes—
136C22×C4×C5C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D5—24no—
138C2×C22⋊D5—24no—
139C2×C22⋊D5—24no—
140C22×Dic5—21no—
141C22×Dic5C2×D412yes—
142C22×Dic5C2×D412yes—
143#709—28no—
144#709—28no—
145#709—28no—
146#709C22⋊C4116yescomplemented
147C2×D20—21no—
148C2×D20—21no—
149C2×D20—21no—
150C2×D20—28no—
151C2×D20—28no—
152C2×D20—22no—
153C2×D20—22no—
154C2×D20—22no—
155C2×D20—22no—
156C2×D20—24no—
157C2×D20—22no—
158C2×D20—42no—
159C2×D20—42no—
160C2×D20—44no—
161C2×D20—44no—
162C2×D20C22×C414yes—
163C2×D20C22×C412yes—
164C2×D20C2×D412yes—
165C2×D20C2×D412yes—
166C2×C4×D5—24no—
167C2×C4×D5—24no—
168C2×C4×D5—24no—
169C2×C4×D5—28no—
170C2×C4×D5—84no—
171C2×Dic10—21no—
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10C22×C412yes—
175C2×Dic10C2×D412yes—
176C2×Dic10C2×D412yes—
177C5×M16—28no—
178C2×C5×C8—22no—
179C2×C5×C8—22no—
180C2×C5×C8C22×C414yes—
181C5×C4⋊C4—24no—
182C5×C4⋊C4—22no—
183C5×C4⋊C4—22no—
184C5×C4⋊C4—22no—
185C5×C4⋊C4C2×D414yes—
186C5×C22⋊C4—42no—
187C42×C5—42no—
188C22⋊Dic5—24no—
189#685—28no—
190#685—84no—
191#685—84no—
192C4⋊Dic5—22no—
193C4⋊Dic5—22no—
194#683—28no—
195C4×Dic5—28no—
196C4×Dic5—22no—
197C4×Dic5—22no—
198C2×#168—22no—
199C2×#168—22no—
200C2×#168—22no—
201C2×#168—44no—
202D40—216no—
203#677—216no—
204C22×#41—51no—
205C23×D4—51no—
206C2×AGL(1,ℤ/8)—58no—
207C2×AGL(1,ℤ/8)—104no—
208C2×AGL(1,ℤ/8)—104no—
209C22×SD16—52no—
210C22×D8—52no—
211C22×M16C2×D511yescharacteristic
212C23×C8—51no—
213#520—104no—
214#520—104no—
215C2×C4×Q8—52no—
216C2×C4×D4—52no—
217C2×C4×D4—102no—
218C2×#117—51no—
219C2×#117—101no—
220C2×#117C2×D511yescharacteristic
221C22×C4⋊C4—101no—
222C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
223#416—104no—
224C2×#103—52no—
225C2×#102—54no—
226C2×#102—52no—
227C2×#102—104no—
228#390—54no—
229#390—101no—
230#390—101no—
231#379—102no—
232#340C2×D514yescomplemented
233#336—54no—
234C23×C5—22no—
235C23×C5—22no—
236C23×C5C4×D412yes—
237C23×C5#12012yes—
238C23×C5#12112yes—
239C23×C5C22×D411yescharacteristic
240C22×D5—22no—
241C22×D5—22no—
242C22×D5—22no—
243C22×D5—24no—
244C22×D5—42no—
245C22×D5—42no—
246C22×D5—42no—
247C22×D5—42no—
248C22×D5—44no—
249C22×D5—44no—
250C22×D5—48no—
251C22×D5—88no—
252C22×D5—84no—
253C22×D5—84no—
254C22×D5—88no—
255C2×C4×C5—24no—
256C2×C4×C5—44no—
257C2×C4×C5—42no—
258C2×C4×C5—42no—
259C2×C4×C5—42no—
260C2×C4×C5—84no—
261C2×C4×C5C2×C22⋊C414yes—
262C2×C4×C5C4×D414yes—
263C2×C4×C5C4×D412yes—
264C2×C4×C5#12012yes—
265C2×C4×C5#12112yes—
266C2×C4×C5#12114yes—
267C2×C4×C5#12314yes—
268C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
269C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
274C22⋊D5—216no—
275C2×Dic5—22no—
276C2×Dic5—22no—
277C2×Dic5—22no—
278C2×Dic5—22no—
279C2×Dic5—22no—
280C2×Dic5—24no—
281C2×Dic5—24no—
282D20—24no—
283D20—22no—
284D20—24no—
285D20—22no—
286D20—22no—
287D20—42no—
288D20—42no—
289D20—48no—
290D20C2×C22⋊C414yes—
291C4×D5—216no—
292C4×D5—88no—
293Dic10—22no—
294Dic10—22no—
295Dic10—22no—
296Dic10C2×C22⋊C414yes—
297C5×C8—24no—
298#168—42no—
299C25—101no—
300C2×#41—54no—
301C2×#41—54no—
302C2×#41—54no—
303C2×#41—102no—
304C2×#41—102no—
305C2×#41—102no—
306C22×Q8—51no—
307C22×D4—54no—
308C22×D4—51no—
309C22×D4—52no—
310C22×D4—101no—
311C22×D4—102no—
312C22×D4—102no—
313C22×D4—102no—
314C22×D4—102no—
315C22×D4—101no—
316C22×D4—102no—
317C23×C4—21no—
318C23×C4—102no—
319C23×C4—101no—
320C23×C4C22×D511yescharacteristic
321AGL(1,ℤ/8)—1032no—
322C2×SD16—58no—
323C2×SD16—104no—
324C2×SD16—104no—
325C2×D8—58no—
326C2×D8—104no—
327C2×D8—104no—
328C2×M16—22no—
329C2×M16—22no—
330C2×M16C4×D514yescomplemented
331C22×C8—52no—
332C22×C8—102no—
333C22×C8—102no—
334C22×C8—102no—
335C22×C8C22×D512yes—
336C4×Q8—104no—
337C4×Q8—104no—
338C4×D4—104no—
339C4×D4—1016no—
340C4×D4—104no—
341#117—22no—
342#117—22no—
343#117—108no—
344#117—102no—
345#117—102no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—51no—
349C2×C4⋊C4—51no—
350C2×C4⋊C4—108no—
351C2×C4⋊C4—102no—
352C2×C4⋊C4D2014yes—
353C2×C4⋊C4C22×D512yes—
354C2×C4⋊C4C22×D512yes—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—52no—
357C2×C22⋊C4—102no—
358C2×C22⋊C4—104no—
359C2×C22⋊C4—104no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—52no—
362C2×C42—102no—
363#103—104no—
364#102—104no—
365#102—108no—
366C22×C5—24no—
367C22×C5—22no—
368C22×C5—22no—
369C22×C5—24no—
370C22×C5#38614yes—
371C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
372C22×C5C2×#12011yescharacteristic
373C22×C5C2×#12111yescharacteristic
374C22×C5#57612yes—
375C22×C5#57712yes—
376C2×D5—24no—
377C2×D5—44no—
378C2×D5—42no—
379C2×D5—42no—
380C2×D5—44no—
381C2×D5—48no—
382C2×D5—44no—
383C2×D5—816no—
384C2×D5—82no—
385C2×D5—82no—
386C2×D5—84no—
387C4×C5—44no—
388C4×C5—82no—
389C4×C5#38614yes—
390C4×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
391C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
392C4×C5C2×#12111yescharacteristic
393C4×C5C2×#12311yescharacteristic
394Dic5—24no—
395Dic5—42no—
396Dic5—42no—
397C24—101no—
398C24—102no—
399C24—104no—
400C24—202no—
401C24—202no—
402C24—402no—
403C24—402no—
404C24D4×D511yescharacteristic
405#41—516no—
406#41—108no—
407#41—108no—
408#41—108no—
409C2×Q8—52no—
410C2×Q8—52no—
411C2×Q8—52no—
412C2×Q8—101no—
413C2×Q8—101no—
414C2×Q8—101no—
415C2×D4—52no—
416C2×D4—54no—
417C2×D4—52no—
418C2×D4—52no—
419C2×D4—104no—
420C2×D4—104no—
421C2×D4—104no—
422C2×D4—101no—
423C2×D4—102no—
424C2×D4—101no—
425C2×D4—102no—
426C2×D4—102no—
427C2×D4—102no—
428C2×D4—101no—
429C2×D4—102no—
430C2×D4—108no—
431C2×D4—108no—
432C2×D4—104no—
433C2×D4—202no—
434C2×D4—202no—
435C2×D4—204no—
436C2×D4—204no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—52no—
441C22×C4—52no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—108no—
444C22×C4—101no—
445C22×C4—104no—
446C22×C4—104no—
447C22×C4—104no—
448C22×C4—404no—
449C22×C4C2×C4×D512yes—
450C22×C4C2×D2012yes—
451C22×C4#70912yes—
452C22×C4D4×D512yes—
453C22×C4D4×D512yes—
454C22×C4D4×D511yescharacteristic
455C22×C4#71312yes—
456C22×C4C23×D511yescharacteristic
457SD16—1016no—
458D8—1016no—
459M16—28no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—102no—
463C2×C8—102no—
464C2×C8—102no—
465C2×C8—204no—
466C2×C8C2×C4×D514yes—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—108no—
472C4⋊C4—102no—
473C4⋊C4—102no—
474C4⋊C4C2×D2014yes—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—108no—
477C22⋊C4—104no—
478C22⋊C4—404no—
479C22⋊C4—404no—
480C42—42no—
481C42—108no—
482C42—102no—
483C42—102no—
484C2×C5—24no—
485C2×C5C2×#38611yescharacteristic
486C2×C5#294612yes—
487C2×C5#300811yescharacteristic
488C2×C5#301011yescharacteristic
489C2×C5#304512yes—
490D5—44no—
491D5—84no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—102no—
495C23—102no—
496C23—102no—
497C23—104no—
498C23—202no—
499C23—202no—
500C23—202no—
501C23—202no—
502C23—204no—
503C23—204no—
504C23—208no—
505C23—408no—
506C23—404no—
507C23—408no—
508C23—404no—
509C23#402812yes—
510C23#403012yes—
511C23#403912yes—
512C23C2×D4×D511yescharacteristic
513Q8—54no—
514Q8—102no—
515Q8—102no—
516Q8—102no—
517D4—54no—
518D4—1016no—
519D4—102no—
520D4—104no—
521D4—104no—
522D4—102no—
523D4—102no—
524D4—202no—
525D4—202no—
526D4—208no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—102no—
534C2×C4—102no—
535C2×C4—102no—
536C2×C4—1016no—
537C2×C4—102no—
538C2×C4—102no—
539C2×C4—104no—
540C2×C4—104no—
541C2×C4—408no—
542C2×C4C4×D2014yes—
543C2×C4D5×C22⋊C414yes—
544C2×C4#402812yes—
545C2×C4#403012yes—
546C2×C4#403912yes—
547C2×C4#404014yes—
548C2×C4#404114yes—
549C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
550C2×C4C22×D2011yescharacteristic
551C2×C4C2×#70911yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
554C2×C4C2×#71311yescharacteristic
555C8—24no—
556C8—202no—
557C5#2093211yescharacteristic, complemented, Sylow
558C22—22no—
559C22—24no—
560C22—22no—
561C22—24no—
562C22—104no—
563C22—202no—
564C22—204no—
565C22—202no—
566C22—204no—
567C22—204no—
568C22—208no—
569C22—4016no—
570C22—402no—
571C22—404no—
572C22—402no—
573C22#6495414yes—
574C22C2×#402811yescharacteristic
575C22C2×#403011yescharacteristic
576C22C2×#403911yescharacteristic
577C22#6610812yes—
578C22#6611212yes—
579C4—44no—
580C4—82no—
581C4—104no—
582C4—202no—
583C4—202no—
584C4#6495414yes—
585C4C2×C4×D2011yescharacteristic
586C4C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
587C4C2×#404011yescharacteristic
588C4C2×#404111yescharacteristic
589C2—24no—
590C2—204no—
591C2—404no—
592C2C2×#6495411yescharacteristic
593C2#1061064212yes—
594C2#1061065911yescharacteristic
595C2#1061069111yescharacteristic
596C2#1061093212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1736C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×#4054C2
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1736D5
hypocenterC5#20932
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65838C2semidirect
3. #10614000C2semidirect
4. C2×#65291C2semidirect
5. C22×#3941C2semidirect
6. C5×#1736C2semidirect
7. #10602773C2semidirect
8. #10599702C2semidirect
9. #10599690C2semidirect
20. C2×#4054C4semidirect
25. C2×#4039C22semidirect
28. C2×#4033C22semidirect
31. C2×#3942C22semidirect
34. C2×#3941C22semidirect
38. C5×#340C22semidirect
39. #64770C22semidirect
57. C22×D20C2×C4semidirect
65. C2×C5×M16C2×C4semidirect
95. C2×D40C2×C4semidirect
98. C2×#677C2×C4semidirect
115. #1736D5semidirect
146. #709C22⋊C4semidirect
232. #340C2×D5semidirect
330. C2×M16C4×D5semidirect
557. C5#20932semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#40542
C2×#658382
#106140002
C2×#652912
C22×#39412
C5×#17362
#106027732
#105997022
#105996902
#209325