Subgroups — #12100725

Order 1280.

1926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#66161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#3964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10602841	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10602830	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10602778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10602773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
13	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
14	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#66161	—	2	4	no	—
19	#66161	—	2	4	no	—
20	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
22	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#4072	—	2	1	no	—
24	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#65536	—	2	2	no	—
30	#65522	—	2	4	no	—
31	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#65510	—	2	1	no	—
33	#65510	—	2	1	no	—
34	#65510	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#3964	—	2	4	no	—
36	C₂×#3964	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#64771	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#64770	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#20932	—	5	1	no	maximal, Sylow
41	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
42	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
43	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
44	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
62	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
63	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
64	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅	D₄	1	2	yes	—
79	Q₈×Dic₅	—	2	4	no	—
80	Q₈×Dic₅	—	2	4	no	—
81	D₄×Dic₅	—	2	16	no	—
82	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
83	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
84	#4072	—	2	8	no	—
85	#4072	—	2	2	no	—
86	#4072	—	2	2	no	—
87	#4072	—	2	2	no	—
88	#4072	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×#168	—	2	2	no	—
102	C₂²×#168	—	2	2	no	—
103	C₂²×#168	—	2	2	no	—
104	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
105	#3967	—	2	4	no	—
106	#3964	—	2	4	no	—
107	#3964	—	2	8	no	—
108	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#520	—	5	1	no	—
110	C₂×#416	—	5	1	no	—
111	C₂²×#102	—	5	1	no	—
112	#2309	—	5	1	no	—
113	#1880	—	5	4	no	—
114	#1879	—	5	4	no	—
115	#1736	—	5	1	no	—
116	#1729	—	5	1	no	—
117	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
118	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
119	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
120	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
121	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
122	C₂⁴×C₅	—	8	2	no	—
123	C₂⁴×C₅	—	8	2	no	—
124	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₅×#41	—	2	8	no	—
126	C₅×#41	—	2	8	no	—
127	C₅×#41	—	2	8	no	—
128	C₅×#41	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
129	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
153	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
171	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
172	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
173	C₂²×Dic₅	—	8	4	no	—
174	C₂²×Dic₅	—	8	2	no	—
175	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
178	C₅×D₈	—	2	16	no	—
179	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
180	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
184	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
186	C₂²⋊Dic₅	—	8	4	no	—
187	C₂²⋊Dic₅	—	8	4	no	—
188	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
189	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
190	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
191	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
192	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
193	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
194	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
195	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
197	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
198	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
199	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
200	C₂×#168	—	2	2	no	—
201	C₂×#168	—	2	2	no	—
202	C₂×#168	—	2	2	no	—
203	C₂×#168	—	4	4	no	—
204	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
206	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
207	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
208	C₂×AGL(1,ℤ/8)	Dic₅	1	8	yes	complemented
209	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
210	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
211	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
213	#520	—	10	4	no	—
214	#520	—	10	4	no	—
215	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
216	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
217	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
218	C₂×#117	—	5	1	no	—
219	C₂×#117	—	5	1	no	—
220	C₂×#117	—	10	1	no	—
221	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
222	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
223	#416	—	10	4	no	—
224	C₂×#103	—	5	2	no	—
225	C₂×#102	—	5	4	no	—
226	C₂×#102	—	5	2	no	—
227	C₂×#102	—	10	4	no	—
228	#390	—	5	4	no	—
229	#390	—	10	1	no	—
230	#390	—	10	1	no	—
231	#379	—	10	2	no	—
232	#340	—	5	4	no	—
233	#336	—	5	4	no	—
234	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
245	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
246	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
247	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
248	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
249	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
250	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
251	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
252	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
253	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
254	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₅×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
259	C₅×D₄	—	2	16	no	—
260	C₅×D₄	—	2	4	no	—
261	C₅×D₄	—	2	2	no	—
262	C₅×D₄	—	2	4	no	—
263	C₅×D₄	—	2	2	no	—
264	C₅×D₄	—	2	2	no	—
265	C₅×D₄	—	4	2	no	—
266	C₅×D₄	—	4	2	no	—
267	C₅×D₄	—	4	8	no	—
268	C₅×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
273	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
286	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
292	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
293	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
294	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
295	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
296	C₂×Dic₅	—	8	8	no	—
297	C₅×C₈	—	2	4	no	—
298	#168	—	4	2	no	—
299	C₂⁵	—	2	1	no	—
300	C₂×#41	—	2	2	no	—
301	C₂×#41	—	2	2	no	—
302	C₂×#41	—	2	2	no	—
303	C₂×#41	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
304	C₂×#41	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
305	C₂×#41	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
306	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
315	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
316	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
320	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
321	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
324	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₅	1	8	yes	complemented
325	C₂×D₈	—	2	4	no	—
326	C₂×D₈	—	2	4	no	—
327	C₂×D₈	C₂×Dic₅	1	8	yes	complemented
328	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
330	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
331	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
335	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
336	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
337	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
338	C₄×D₄	—	10	4	no	—
339	C₄×D₄	—	10	16	no	—
340	C₄×D₄	—	10	4	no	—
341	#117	—	10	8	no	—
342	#117	—	10	2	no	—
343	#117	—	10	2	no	—
344	#117	—	10	2	no	—
345	#117	—	10	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
360	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
363	#103	—	10	4	no	—
364	#102	—	10	8	no	—
365	#102	—	10	4	no	—
366	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
376	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
378	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
379	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
380	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
381	C₂²×C₅	#386	1	4	yes	—
382	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₅	#576	1	2	yes	—
386	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
387	C₄×C₅	—	2	4	no	—
388	C₄×C₅	#386	1	4	yes	—
389	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
390	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
392	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
393	Dic₅	—	4	2	no	—
394	Dic₅	—	4	4	no	—
395	Dic₅	—	4	2	no	—
396	Dic₅	—	8	2	no	—
397	C₂⁴	—	2	1	no	—
398	C₂⁴	—	2	2	no	—
399	C₂⁴	—	2	4	no	—
400	C₂⁴	—	4	2	no	—
401	C₂⁴	—	4	2	no	—
402	C₂⁴	—	8	2	no	—
403	C₂⁴	—	8	2	no	—
404	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
405	#41	—	2	8	no	—
406	#41	—	2	8	no	—
407	#41	—	2	8	no	—
408	#41	C₂²⋊Dic₅	1	16	yes	complemented
409	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
412	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
413	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
414	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	8	no	—
419	C₂×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	1	no	—
422	C₂×D₄	—	2	1	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	8	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	4	4	no	—
430	C₂×D₄	—	4	2	no	—
431	C₂×D₄	—	4	4	no	—
432	C₂×D₄	—	4	2	no	—
433	C₂×D₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
434	C₂×D₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
435	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
436	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
449	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
457	SD₁₆	—	2	16	no	—
458	D₈	—	2	16	no	—
459	M₁₆	—	2	8	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	—	10	2	no	—
463	C₂×C₈	—	10	2	no	—
464	C₂×C₈	—	10	2	no	—
465	C₂×C₈	—	20	4	no	—
466	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
467	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
469	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	40	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	40	4	no	—
480	C₄²	—	10	8	no	—
481	C₄²	—	10	2	no	—
482	C₄²	—	10	2	no	—
483	C₄²	—	20	2	no	—
484	C₂×C₅	—	2	4	no	—
485	C₂×C₅	—	4	4	no	—
486	C₂×C₅	—	8	4	no	—
487	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₅	#2946	1	2	yes	—
489	C₂×C₅	#3008	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₅	#3010	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₅	#3045	1	2	yes	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	4	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	4	4	no	—
501	C₂³	—	4	4	no	—
502	C₂³	—	4	2	no	—
503	C₂³	—	4	2	no	—
504	C₂³	—	4	8	no	—
505	C₂³	—	8	8	no	—
506	C₂³	—	8	8	no	—
507	C₂³	—	8	4	no	—
508	C₂³	—	8	4	no	—
509	C₂³	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
510	C₂³	#4083	1	2	yes	—
511	C₂³	#4085	1	2	yes	—
512	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
513	Q₈	—	2	2	no	—
514	Q₈	—	2	2	no	—
515	Q₈	—	2	2	no	—
516	Q₈	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
517	D₄	—	2	16	no	—
518	D₄	—	2	2	no	—
519	D₄	—	2	4	no	—
520	D₄	—	2	2	no	—
521	D₄	—	2	2	no	—
522	D₄	—	2	4	no	—
523	D₄	—	4	2	no	—
524	D₄	—	4	2	no	—
525	D₄	—	4	8	no	—
526	D₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	16	no	—
531	C₂×C₄	—	10	4	no	—
532	C₂×C₄	—	10	4	no	—
533	C₂×C₄	—	10	2	no	—
534	C₂×C₄	—	10	4	no	—
535	C₂×C₄	—	10	2	no	—
536	C₂×C₄	—	20	4	no	—
537	C₂×C₄	—	20	2	no	—
538	C₂×C₄	—	20	2	no	—
539	C₂×C₄	—	20	2	no	—
540	C₂×C₄	—	40	4	no	—
541	C₂×C₄	—	40	8	no	—
542	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	#4081	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	#4083	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	#4085	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	#4085	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
555	C₈	—	2	4	no	—
556	C₈	—	20	2	no	—
557	C₅	#20932	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
558	C₂²	—	2	4	no	—
559	C₂²	—	2	4	no	—
560	C₂²	—	2	2	no	—
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	2	4	no	—
563	C₂²	—	4	4	no	—
564	C₂²	—	4	4	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	4	2	no	—
567	C₂²	—	4	8	no	—
568	C₂²	—	4	4	no	—
569	C₂²	—	8	16	no	—
570	C₂²	—	8	4	no	—
571	C₂²	—	8	2	no	—
572	C₂²	—	8	2	no	—
573	C₂²	#65509	1	4	yes	—
574	C₂²	#66108	1	2	yes	—
575	C₂²	#66109	1	2	yes	—
576	C₂²	C₂×D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	C₂×#4083	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	C₂×#4085	1	1	yes	characteristic
579	C₄	—	2	4	no	—
580	C₄	—	20	2	no	—
581	C₄	—	20	4	no	—
582	C₄	—	20	2	no	—
583	C₄	—	40	2	no	—
584	C₄	#65509	1	4	yes	—
585	C₄	C₂×D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
586	C₄	C₂×#4081	1	1	yes	characteristic
587	C₄	C₂×#4085	1	1	yes	characteristic
588	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
589	C₂	—	2	4	no	—
590	C₂	—	4	4	no	—
591	C₂	—	8	4	no	—
592	C₂	#10615661	1	2	yes	—
593	C₂	#10615667	1	2	yes	—
594	C₂	#10615678	1	1	yes	characteristic
595	C₂	#10615679	1	1	yes	characteristic
596	C₂	C₂×#65509	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting, prime radical	C₂²×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅
hypocenter	C₅	#20932
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#66161	C₂	semidirect
3. C₂×#65522	C₂	semidirect
4. #10615775	C₂	semidirect
5. C₂²×#3964	C₂	semidirect
6. #10602841	C₂	semidirect
7. #10602830	C₂	semidirect
8. #10602778	C₂	semidirect
9. #10602773	C₂	semidirect
14. C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₄	semidirect
20. C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	semidirect
22. C₂×D₄×Dic₅	C₂²	semidirect
31. C₂×#3967	C₂²	semidirect
37. C₂×#3964	C₂²	semidirect
38. #64771	C₂²	semidirect
39. #64770	C₂²	semidirect
56. C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
128. C₅×#41	C₂²⋊C₄	semidirect
208. C₂×AGL(1,ℤ/8)	Dic₅	semidirect
314. C₂²×D₄	C₂×Dic₅	semidirect
324. C₂×SD₁₆	C₂×Dic₅	semidirect
327. C₂×D₈	C₂×Dic₅	semidirect
330. C₂×M₁₆	C₂×Dic₅	semidirect
408. #41	C₂²⋊Dic₅	semidirect
557. C₅	#20932	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂×#66161	2
C₂×#65522	2
#10615775	2
C₂²×#3964	2
#10602841	2
#10602830	2
#10602778	2
#10602773	2
#20932	5