Subgroups — #12100754

Order 1280.

1850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10614000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₅×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10602762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10599479	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#677	—	2	4	no	—
17	C₂²×#677	—	2	4	no	—
18	C₂²×#677	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂²×#677	C₂²	1	4	yes	—
20	#65850	—	2	4	no	—
21	#65850	—	2	4	no	—
22	C₂×#4033	—	2	2	no	—
23	C₂×#4023	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#65420	—	2	4	no	—
26	#65409	—	2	4	no	—
27	C₂×#3953	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#3948	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#65277	—	2	2	no	—
30	#65244	—	2	2	no	—
31	#65228	C₂²	1	4	yes	—
32	C₅×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#64771	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#20936	—	5	1	no	maximal, Sylow
35	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
36	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₅×#117	—	2	2	no	—
63	C₅×#117	—	2	2	no	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
69	C₂×#685	—	2	8	no	—
70	#4072	—	2	2	no	—
71	#4072	—	2	2	no	—
72	#4072	—	2	2	no	—
73	#4072	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#683	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
80	C₂×#677	—	2	32	no	—
81	C₂×#677	—	2	8	no	—
82	C₂×#677	—	2	8	no	—
83	C₂×#677	C₂×C₄	1	16	yes	—
84	#4033	—	2	16	no	—
85	#4023	—	2	16	no	—
86	C₄×Dic₁₀	—	2	8	no	—
87	C₄×Dic₁₀	—	2	8	no	—
88	#3953	—	2	8	no	—
89	#3948	—	2	8	no	—
90	C₂³×SD₁₆	—	5	1	no	—
91	C₂×#519	—	5	1	no	—
92	C₂×#419	—	5	1	no	—
93	C₂×#418	—	5	1	no	—
94	#2309	—	5	1	no	—
95	#1880	—	5	8	no	—
96	#1735	—	5	1	no	—
97	#1729	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
102	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
103	C₂³×D₅	—	8	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
120	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
121	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
126	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
128	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
129	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
130	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
131	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
142	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
146	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
147	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
159	#685	—	8	8	no	—
160	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	#683	—	2	16	no	—
165	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
166	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
167	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
168	#677	—	2	32	no	—
169	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
170	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
171	C₂²×SD₁₆	—	5	8	no	—
172	C₂²×SD₁₆	—	5	4	no	—
173	C₂²×SD₁₆	—	10	4	no	—
174	C₂²×SD₁₆	—	10	4	no	—
175	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
177	#519	—	10	4	no	—
178	#519	—	10	4	no	—
179	C₂×C₄×Q₈	—	5	4	no	—
180	C₂×C₄×Q₈	—	10	2	no	—
181	C₂×#117	—	5	1	no	—
182	C₂×#117	—	5	1	no	—
183	C₂×#117	—	10	2	no	—
184	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
185	#419	—	10	4	no	—
186	#418	—	10	4	no	—
187	C₂×#103	—	5	4	no	—
188	C₂×#102	—	5	4	no	—
189	#390	—	5	4	no	—
190	#390	—	10	2	no	—
191	#379	—	10	2	no	—
192	#340	—	5	4	no	—
193	#336	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
194	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
197	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
198	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
203	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
204	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
205	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
206	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
226	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
228	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
230	D₂₀	—	2	4	no	—
231	D₂₀	—	2	4	no	—
232	D₂₀	—	4	2	no	—
233	D₂₀	—	4	2	no	—
234	D₂₀	—	4	8	no	—
235	Dic₁₀	—	2	4	no	—
236	Dic₁₀	—	2	4	no	—
237	Dic₁₀	—	2	4	no	—
238	Dic₁₀	—	2	16	no	—
239	Dic₁₀	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
240	C₅×C₈	—	2	4	no	—
241	C₅×C₈	—	4	2	no	—
242	C₂⁵	—	10	1	no	—
243	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
244	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
245	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
246	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
247	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
248	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
249	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
250	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
254	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
260	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
261	C₂×SD₁₆	—	5	16	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	10	32	no	—
265	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₈	C₄×D₅	1	4	yes	—
271	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
272	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
273	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
274	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
275	C₄×Q₈	—	10	16	no	—
276	#117	—	2	2	no	—
277	#117	—	2	2	no	—
278	#117	—	5	4	no	—
279	#117	—	10	16	no	—
280	#117	—	10	2	no	—
281	#117	—	10	2	no	—
282	#117	—	10	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	D₂₀	1	2	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₀	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
292	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
293	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
294	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
295	#103	—	10	8	no	—
296	#102	—	10	8	no	—
297	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₅	#386	1	4	yes	—
301	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₅	#577	1	4	yes	—
305	C₂×D₅	—	4	8	no	—
306	C₂×D₅	—	4	4	no	—
307	C₂×D₅	—	8	16	no	—
308	C₂×D₅	—	8	4	no	—
309	C₂×D₅	—	8	4	no	—
310	C₄×C₅	—	4	4	no	—
311	C₄×C₅	#386	1	4	yes	—
312	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
316	Dic₅	—	2	8	no	—
317	Dic₅	—	4	4	no	—
318	Dic₅	—	8	2	no	—
319	C₂⁴	—	10	2	no	—
320	C₂⁴	—	10	4	no	—
321	C₂⁴	—	20	2	no	—
322	C₂⁴	—	20	2	no	—
323	C₂⁴	—	40	4	no	—
324	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
325	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	5	16	no	—
329	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
335	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
336	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
337	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
338	C₂×D₄	—	5	4	no	—
339	C₂×D₄	—	10	2	no	—
340	C₂×D₄	—	10	2	no	—
341	C₂×D₄	—	10	2	no	—
342	C₂×D₄	—	10	2	no	—
343	C₂×D₄	—	10	2	no	—
344	C₂×D₄	—	10	4	no	—
345	C₂×D₄	—	10	8	no	—
346	C₂×D₄	—	10	8	no	—
347	C₂×D₄	—	20	2	no	—
348	C₂×D₄	—	20	4	no	—
349	C₂×D₄	—	20	4	no	—
350	C₂×D₄	—	20	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	#713	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
366	SD₁₆	—	10	32	no	—
367	M₁₆	—	4	4	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	8	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
375	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
378	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	40	8	no	—
385	C₄²	—	2	2	no	—
386	C₄²	—	2	2	no	—
387	C₄²	—	10	16	no	—
388	C₄²	—	10	4	no	—
389	C₄²	—	20	2	no	—
390	C₂×C₅	—	2	4	no	—
391	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₅	#2949	1	2	yes	—
393	C₂×C₅	#3010	1	2	yes	—
394	C₂×C₅	#3043	1	2	yes	—
395	D₅	—	8	4	no	—
396	C₂³	—	2	4	no	—
397	C₂³	—	10	4	no	—
398	C₂³	—	20	2	no	—
399	C₂³	—	20	8	no	—
400	C₂³	—	20	2	no	—
401	C₂³	—	20	8	no	—
402	C₂³	—	40	8	no	—
403	C₂³	—	40	8	no	—
404	C₂³	—	40	8	no	—
405	C₂³	C₄×D₂₀	1	2	yes	—
406	C₂³	#4028	1	2	yes	—
407	C₂³	#4041	1	2	yes	—
408	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
409	Q₈	—	5	8	no	—
410	Q₈	—	10	4	no	—
411	Q₈	—	10	4	no	—
412	Q₈	—	10	4	no	—
413	Q₈	—	10	16	no	—
414	D₄	—	10	4	no	—
415	D₄	—	10	4	no	—
416	D₄	—	20	2	no	—
417	D₄	—	20	2	no	—
418	D₄	—	20	8	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂×C₄	—	10	4	no	—
422	C₂×C₄	—	10	4	no	—
423	C₂×C₄	—	10	4	no	—
424	C₂×C₄	—	10	16	no	—
425	C₂×C₄	—	10	4	no	—
426	C₂×C₄	—	20	4	no	—
427	C₂×C₄	—	20	4	no	—
428	C₂×C₄	—	20	2	no	—
429	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	#4028	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	#4030	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	#4039	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	#4040	1	4	yes	—
435	C₂×C₄	#4041	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
442	C₈	—	2	4	no	—
443	C₈	—	4	2	no	—
444	C₅	#20936	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
445	C₂²	—	2	4	no	—
446	C₂²	—	2	4	no	—
447	C₂²	—	2	4	no	—
448	C₂²	—	20	4	no	—
449	C₂²	—	20	8	no	—
450	C₂²	—	40	16	no	—
451	C₂²	—	40	4	no	—
452	C₂²	—	40	4	no	—
453	C₂²	#64954	1	4	yes	—
454	C₂²	C₂×C₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂×#4028	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	C₂×#4041	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	#66085	1	4	yes	—
458	C₄	—	4	4	no	—
459	C₄	—	10	8	no	—
460	C₄	—	20	4	no	—
461	C₄	—	40	2	no	—
462	C₄	#64954	1	4	yes	—
463	C₄	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
464	C₄	C₂×#4030	1	1	yes	characteristic
465	C₄	C₂×#4039	1	1	yes	characteristic
466	C₄	C₂×#4040	1	1	yes	characteristic
467	C₂	—	2	4	no	—
468	C₂	—	40	4	no	—
469	C₂	C₂×#64954	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#10610303	1	2	yes	—
471	C₂	#10610409	1	2	yes	—
472	C₂	#10610830	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₀
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1729	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₀	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1729	D₅
hypocenter	C₅	#20936
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65850	C₂	semidirect
3. C₂×#65409	C₂	semidirect
6. C₅×#1729	C₂	semidirect
7. #10602762	C₂	semidirect
8. #10599479	C₂	semidirect
18. C₂²×#677	C₄	semidirect
24. C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	semidirect
28. C₂×#3948	C₂²	semidirect
32. C₅×#336	C₂²	semidirect
33. #64771	C₂²	semidirect
97. #1729	D₅	semidirect
141. C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	semidirect
193. #336	C₂×D₅	semidirect
444. C₅	#20936	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#677	2
C₂×#65850	2
C₂×#65409	2
C₂×#65420	2
#10614000	2
C₅×#1729	2
#10602762	2
#10599479	2
#20936	5