Finite Group Databasebeta

← #12100760

Subgroups — #12100760

Order 1280.

1814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4096C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65838C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C5×#417C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615818C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#65422C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602773C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#64749C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601074C212yesmaximal, complemented
9#10601069C212yesmaximal, complemented
10#10601006C212yesmaximal, complemented
11#10601001C212yesmaximal, complemented
12C22×C5×#41C2211yescharacteristic
13C22×#709C2211yescharacteristic
14C22×C5×M16C2211yescharacteristic
15C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×#4096—24no—
17C2×#4096—24no—
18C2×#4096C418yescomplemented
19C22×#689C2211yescharacteristic
20C22×#688C2211yescharacteristic
21C22×#687C2211yescharacteristic
22C22×#686C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D5—22no—
24C2×#4072C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
26C23×#168C2211yescharacteristic
27#65838—24no—
28#65838—24no—
29C2×#4039C2212yes—
30C2×#4038—21no—
31C2×D5×C4⋊C4—21no—
32C2×#4033C2212yes—
33C5×#417—24no—
34C2×C5×#103C2212yes—
35C2×C5×#102C2212yes—
36#65519C2212yes—
37#65510C2212yes—
38#65509—22no—
39#65501—21no—
40#65501—21no—
41#65422—24no—
42C2×#3953C2212yes—
43C2×#3948C2212yes—
44#64770C2212yes—
45#64770C2212yes—
46#64749C2212yes—
47#64749C2212yes—
48#20937—51nomaximal, Sylow
49C2×C5×#41—22no—
50C2×C5×#41—22no—
51C2×C5×#41—22no—
52C2×C5×#41—22no—
53C2×C5×#41—22no—
54C2×C5×#41C2×C414yescomplemented
55C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
56C22×C5×D4—21no—
57C22×C5×D4C2311yescharacteristic
58C23×C4×C5—21no—
59C23×C4×C5—21no—
60C23×C4×C5C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D5—21no—
62C23×Dic5—21no—
63C2×#709—22no—
64C2×#709—22no—
65C2×#709—22no—
66C2×#709C2×C414yes—
67C2×#709D414yes—
68C2×#709D414yes—
69C22×D20C2311yescharacteristic
70C22×C4×D5—21no—
71C22×C4×D5—22no—
72C22×Dic10C2311yescharacteristic
73C2×C5×M16—22no—
74C2×C5×M16—22no—
75C2×C5×M16—22no—
76C22×C5×C8C2312yes—
77C2×C5×C4⋊C4—21no—
78C2×C5×C4⋊C4—22no—
79C2×C5×C4⋊C4D414yes—
80C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
81C2×C22⋊Dic5—22no—
82C2×C22⋊Dic5—22no—
83C2×C22⋊Dic5D412yes—
84#4096—232no—
85C2×#689—22no—
86C2×#689—22no—
87C2×#689C2×C414yescomplemented
88C2×#688—22no—
89C2×#688—22no—
90C2×#688C2×C414yescomplemented
91C2×#687—22no—
92C2×#687—22no—
93C2×#687C2×C414yescomplemented
94C2×#686—22no—
95C2×#686—22no—
96C2×#686C2×C414yescomplemented
97C4×C22⋊D5—216no—
98C2×#685—22no—
99#4072—22no—
100#4072—22no—
101C2×C4⋊Dic5—22no—
102C2×C4⋊Dic5—22no—
103C2×C4⋊Dic5—21no—
104C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic5C2312yes—
107C2×#683—22no—
108C2×C4×Dic5—22no—
109C2×C4×Dic5C2312yes—
110C22×#168—22no—
111C22×#168—22no—
112C22×#168C2×C414yescomplemented
113C22×#168C2311yescharacteristic
114C22×#168C2311yescharacteristic
115#4039—24no—
116#4039—24no—
117#4038—28no—
118D5×C4⋊C4—28no—
119#4033—24no—
120#4033—24no—
121C5×#103—24no—
122C5×#102—24no—
123#3963—22no—
124#3963—22no—
125#3953—24no—
126#3948—24no—
127C22×#135—51no—
128C2×#520—51no—
129C2×#417—51no—
130C2×#417D511yescharacteristic, complemented
131#2311—51no—
132#1880—52no—
133#1879—52no—
134#1878—52no—
135#1877—52no—
136C2×#340—51no—
137#1729—51no—
138C24×C5—21no—
139C24×C5C2×D411yescharacteristic
140C23×D5—21no—
141C5×#41—28no—
142C5×#41—28no—
143C5×#41—44no—
144C5×#41—44no—
145C2×C5×Q8—21no—
146C2×C5×Q8—21no—
147C2×C5×Q8—21no—
148C2×C5×Q8—21no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8C22×C412yes—
151C2×C5×D4—24no—
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4—42no—
158C2×C5×D4—42no—
159C2×C5×D4C22×C412yes—
160C22×C4×C5—22no—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—24no—
163C22×C4×C5—24no—
164C22×C4×C5—42no—
165C22×C4×C5—42no—
166C22×C4×C5—81no—
167C22×C4×C5—81no—
168C22×C4×C5C22×C412yes—
169C22×C4×C5C2×D412yes—
170C22×C4×C5C2×D412yes—
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5C2×D412yes—
173C22×C4×C5#4112yes—
174C22×C4×C5#4112yes—
175C22×C4×C5C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D5—24no—
177C2×C22⋊D5—24no—
178C2×C22⋊D5—24no—
179C22×Dic5—21no—
180C22×Dic5—22no—
181C22×Dic5—42no—
182C22×Dic5—81no—
183C22×Dic5—81no—
184C22×Dic5C2×D412yes—
185C22×Dic5C2×D412yes—
186#709—28no—
187#709—28no—
188#709—28no—
189#709C22⋊C4116yescomplemented
190C2×D20—21no—
191C2×D20—21no—
192C2×D20—21no—
193C2×D20C22×C412yes—
194C2×D20C2×D412yes—
195C2×D20C2×D412yes—
196C2×C4×D5—24no—
197C2×C4×D5—24no—
198C2×C4×D5—24no—
199C2×C4×D5—28no—
200C2×C4×D5—82no—
201C2×C4×D5—82no—
202C2×Dic10—21no—
203C2×Dic10—21no—
204C2×Dic10—21no—
205C2×Dic10C22×C412yes—
206C2×Dic10C2×D412yes—
207C2×Dic10C2×D412yes—
208C5×M16—44no—
209C2×C5×C8—22no—
210C2×C5×C8—22no—
211C2×C5×C8—22no—
212C5×C4⋊C4—24no—
213C5×C4⋊C4—22no—
214C5×C4⋊C4C2×D414yes—
215C22⋊Dic5—24no—
216C22⋊Dic5—82no—
217C22⋊Dic5—82no—
218#689—28no—
219#688—28no—
220#687—28no—
221#686—28no—
222#685—28no—
223C4⋊Dic5—22no—
224C4⋊Dic5—22no—
225C4⋊Dic5—22no—
226C4⋊Dic5—22no—
227C4⋊Dic5—42no—
228#683—28no—
229C4×Dic5—28no—
230C4×Dic5—22no—
231C4×Dic5—22no—
232C2×#168—28no—
233C2×#168—21no—
234C2×#168—21no—
235C2×#168—21no—
236C2×#168—21no—
237C2×#168C22×C412yes—
238C2×#168C22×C412yes—
239C22×#41—51no—
240C22×#41C2×D511yescharacteristic
241C2×#135—58no—
242C2×#135—104no—
243C2×#135—104no—
244C22×Q16—51no—
245C22×SD16—51no—
246C22×SD16—51no—
247C22×D8—51no—
248C22×M16C2×D511yescharacteristic
249C23×C8—51no—
250#520—104no—
251#520—104no—
252C2×C4×Q8—52no—
253C2×C4×D4—52no—
254C2×C4×D4—102no—
255C2×#117—51no—
256C2×#117—101no—
257C22×C4⋊C4—51no—
258C22×C4⋊C4—101no—
259C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
260#417—24no—
261#417—104no—
262C2×#103—52no—
263C2×#103C2×D512yes—
264C2×#102—52no—
265C2×#102C2×D512yes—
266#391—52no—
267#390—52no—
268#386—102no—
269#380—101no—
270#380—101no—
271#340—52no—
272#340—52no—
273#336—52no—
274#336—52no—
275C23×C5—21no—
276C23×C5—21no—
277C23×C5—21no—
278C23×C5—21no—
279C23×C5—22no—
280C23×C5—41no—
281C23×C5—41no—
282C23×C5—41no—
283C23×C5—41no—
284C23×C5—41no—
285C23×C5—41no—
286C23×C5C4×D412yes—
287C23×C5#12012yes—
288C23×C5#12112yes—
289C23×C5C22×D411yescharacteristic
290C22×D5—22no—
291C22×D5—22no—
292C22×D5—22no—
293C22×D5—41no—
294C22×D5—41no—
295C22×D5—41no—
296C22×D5—41no—
297C5×Q8—22no—
298C5×Q8—22no—
299C5×Q8—41no—
300C5×Q8—41no—
301C5×D4—22no—
302C5×D4—22no—
303C5×D4—48no—
304C5×D4—41no—
305C5×D4—41no—
306C2×C4×C5—22no—
307C2×C4×C5—24no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—42no—
311C2×C4×C5—42no—
312C2×C4×C5—48no—
313C2×C4×C5—84no—
314C2×C4×C5C2×C22⋊C414yes—
315C2×C4×C5C4×D412yes—
316C2×C4×C5C4×D414yes—
317C2×C4×C5#12012yes—
318C2×C4×C5#12112yes—
319C2×C4×C5#12114yes—
320C2×C4×C5#12314yes—
321C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
322C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
326C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
327C22⋊D5—216no—
328C2×Dic5—22no—
329C2×Dic5—22no—
330C2×Dic5—22no—
331C2×Dic5—22no—
332C2×Dic5—22no—
333C2×Dic5—22no—
334C2×Dic5—22no—
335C2×Dic5—22no—
336C2×Dic5—22no—
337C2×Dic5—42no—
338C2×Dic5—42no—
339C2×Dic5—42no—
340C2×Dic5—84no—
341D20—22no—
342D20—22no—
343D20—22no—
344D20C2×C22⋊C414yes—
345C4×D5—216no—
346C4×D5—88no—
347Dic10—22no—
348Dic10—22no—
349Dic10—22no—
350Dic10C2×C22⋊C414yes—
351C5×C8—42no—
352#168—22no—
353#168—22no—
354C2×#41—22no—
355C2×#41—22no—
356C2×#41—22no—
357C2×#41—22no—
358C2×#41—22no—
359C2×#41—54no—
360C2×#41—54no—
361C2×#41—54no—
362C2×#41—102no—
363C2×#41—102no—
364C2×#41—102no—
365C2×#41C4×D514yescomplemented
366C22×Q8—51no—
367C22×Q8C22×D511yescharacteristic
368C22×D4—21no—
369C22×D4—51no—
370C22×D4—101no—
371C22×D4C22×D511yescharacteristic
372C23×C4—21no—
373C23×C4—21no—
374C23×C4—102no—
375C23×C4—101no—
376C23×C4—101no—
377C23×C4C22×D511yescharacteristic
378#135—1032no—
379C2×Q16—54no—
380C2×Q16—102no—
381C2×Q16—102no—
382C2×SD16—54no—
383C2×SD16—54no—
384C2×SD16—102no—
385C2×SD16—102no—
386C2×SD16—102no—
387C2×SD16—102no—
388C2×D8—54no—
389C2×D8—102no—
390C2×D8—102no—
391C2×M16—22no—
392C2×M16—22no—
393C2×M16—22no—
394C22×C8—54no—
395C22×C8—51no—
396C22×C8—51no—
397C22×C8—102no—
398C22×C8—102no—
399C22×C8C22×D512yes—
400C4×Q8—104no—
401C4×Q8—104no—
402C4×D4—104no—
403C4×D4—1016no—
404C4×D4—104no—
405#117—108no—
406#117—102no—
407#117—102no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—22no—
410C2×C4⋊C4—51no—
411C2×C4⋊C4—51no—
412C2×C4⋊C4—52no—
413C2×C4⋊C4—108no—
414C2×C4⋊C4—102no—
415C2×C4⋊C4—102no—
416C2×C4⋊C4—102no—
417C2×C4⋊C4—101no—
418C2×C4⋊C4C22⋊D514yes—
419C2×C4⋊C4C22×D512yes—
420C2×C22⋊C4—52no—
421C2×C22⋊C4—102no—
422C2×C22⋊C4—102no—
423C2×C22⋊C4—102no—
424C2×C42—52no—
425C2×C42—102no—
426#103—24no—
427#103—104no—
428#102—24no—
429#102—104no—
430#95—102no—
431#95—102no—
432C22×C5—22no—
433C22×C5—22no—
434C22×C5—22no—
435C22×C5—22no—
436C22×C5—22no—
437C22×C5—22no—
438C22×C5—42no—
439C22×C5—42no—
440C22×C5—42no—
441C22×C5—81no—
442C22×C5—81no—
443C22×C5—81no—
444C22×C5—81no—
445C22×C5#38614yes—
446C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
447C22×C5C2×#12011yescharacteristic
448C22×C5C2×#12111yescharacteristic
449C22×C5#57611yescharacteristic
450C22×C5#57711yescharacteristic
451C22×C5#57711yescharacteristic
452C22×C5#57811yescharacteristic
453C2×D5—24no—
454C2×D5—42no—
455C2×D5—42no—
456C2×D5—42no—
457C2×D5—42no—
458C2×D5—42no—
459C2×D5—42no—
460C4×C5—44no—
461C4×C5—42no—
462C4×C5#38614yes—
463C4×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
464C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
465C4×C5C2×#12111yescharacteristic
466C4×C5C2×#12311yescharacteristic
467Dic5—24no—
468Dic5—42no—
469Dic5—42no—
470Dic5—82no—
471C24—21no—
472C24—101no—
473C24D4×D511yescharacteristic
474#41—28no—
475#41—28no—
476#41—44no—
477#41—44no—
478#41—516no—
479#41—108no—
480#41—108no—
481#41—108no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—52no—
488C2×Q8—52no—
489C2×Q8—52no—
490C2×Q8—101no—
491C2×Q8—101no—
492C2×Q8—101no—
493C2×Q8C2×C4×D512yes—
494C2×D4—24no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—52no—
503C2×D4—52no—
504C2×D4—52no—
505C2×D4—104no—
506C2×D4—104no—
507C2×D4—104no—
508C2×D4—101no—
509C2×D4—101no—
510C2×D4—101no—
511C2×D4C2×C4×D512yes—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—24no—
515C22×C4—24no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—52no—
519C22×C4—52no—
520C22×C4—81no—
521C22×C4—81no—
522C22×C4—108no—
523C22×C4—101no—
524C22×C4—104no—
525C22×C4—104no—
526C22×C4—104no—
527C22×C4—102no—
528C22×C4—202no—
529C22×C4—402no—
530C22×C4—402no—
531C22×C4—401no—
532C22×C4—401no—
533C22×C4C2×C4×D512yes—
534C22×C4#70912yes—
535C22×C4D4×D512yes—
536C22×C4D4×D512yes—
537C22×C4D4×D511yescharacteristic
538C22×C4#71112yes—
539C22×C4C2×C22⋊D512yes—
540C22×C4C23×D511yescharacteristic
541Q16—108no—
542SD16—108no—
543SD16—108no—
544D8—108no—
545M16—44no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—52no—
550C2×C8—52no—
551C2×C8—101no—
552C2×C8—101no—
553C2×C8—101no—
554C2×C8—101no—
555C2×C8—108no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—24no—
558C4⋊C4—108no—
559C4⋊C4—102no—
560C4⋊C4—102no—
561C4⋊C4—102no—
562C4⋊C4—102no—
563C4⋊C4—202no—
564C4⋊C4C2×C22⋊D514yes—
565C22⋊C4—108no—
566C22⋊C4—104no—
567C22⋊C4—402no—
568C22⋊C4—402no—
569C42—108no—
570C42—102no—
571C42—102no—
572C2×C5—24no—
573C2×C5—82no—
574C2×C5C2×#38611yescharacteristic
575C2×C5#295111yescharacteristic
576C2×C5#295211yescharacteristic
577C2×C5#301211yescharacteristic
578C2×C5#301311yescharacteristic
579C2×C5#304511yescharacteristic
580C2×C5#304611yescharacteristic
581D5—44no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—22no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—102no—
594C23—102no—
595C23—102no—
596C23—201no—
597C23—201no—
598C23—201no—
599C23—201no—
600C23#402712yes—
601C23#403012yes—
602C23#408312yes—
603C23C2×D4×D511yescharacteristic
604Q8—22no—
605Q8—22no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608Q8—54no—
609Q8—102no—
610Q8—102no—
611Q8—102no—
612D4—22no—
613D4—22no—
614D4—48no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—54no—
618D4—1016no—
619D4—102no—
620D4—102no—
621D4—102no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—48no—
629C2×C4—84no—
630C2×C4—102no—
631C2×C4—102no—
632C2×C4—102no—
633C2×C4—1016no—
634C2×C4—102no—
635C2×C4—102no—
636C2×C4—102no—
637C2×C4—102no—
638C2×C4—102no—
639C2×C4—102no—
640C2×C4—202no—
641C2×C4—202no—
642C2×C4—202no—
643C2×C4—408no—
644C2×C4—404no—
645C2×C4D5×C22⋊C414yes—
646C2×C4#402712yes—
647C2×C4#402914yes—
648C2×C4#403012yes—
649C2×C4C4×C22⋊D514yes—
650C2×C4#408312yes—
651C2×C4#408414yes—
652C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
653C2×C4C2×#70911yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
656C2×C4C2×#71111yescharacteristic
657C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
658C8—42no—
659C8—102no—
660C8—102no—
661C5#2093711yescharacteristic, complemented, Sylow
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—104no—
676C22—202no—
677C22—202no—
678C22—202no—
679C22—202no—
680C22—202no—
681C22—202no—
682C22#6524514yes—
683C22C2×#402711yescharacteristic
684C22C2×#403011yescharacteristic
685C22#6610811yescharacteristic
686C22#6610911yescharacteristic
687C22#6611211yescharacteristic
688C22#6611311yescharacteristic
689C22C2×#408311yescharacteristic
690C4—42no—
691C4—44no—
692C4—104no—
693C4—202no—
694C4—202no—
695C4—402no—
696C4#6524514yes—
697C4C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
698C4C2×#402911yescharacteristic
699C4C2×C4×C22⋊D511yescharacteristic
700C4C2×#408411yescharacteristic
701C2—24no—
702C2—82no—
703C2—204no—
704C2#1061059911yescharacteristic
705C2#1061060011yescharacteristic
706C2#1061064211yescharacteristic
707C2#1061064311yescharacteristic
708C2C2×#6524511yescharacteristic
709C2#1061568011yescharacteristic
710C2#1061571511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#417C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×#4096C2
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenterC2×#417D5
hypocenterC5#20937
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65838C2semidirect
3. C2×C5×#417C2semidirect
4. #10615818C2semidirect
5. C2×#65422C2semidirect
6. #10602773C2semidirect
7. C2×#64749C2semidirect
8. #10601074C2semidirect
9. #10601069C2semidirect
10. #10601006C2semidirect
11. #10601001C2semidirect
18. C2×#4096C4semidirect
54. C2×C5×#41C2×C4semidirect
87. C2×#689C2×C4semidirect
90. C2×#688C2×C4semidirect
93. C2×#687C2×C4semidirect
96. C2×#686C2×C4semidirect
112. C22×#168C2×C4semidirect
130. C2×#417D5semidirect
189. #709C22⋊C4semidirect
365. C2×#41C4×D5semidirect
661. C5#20937semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#40962
C2×#658382
C2×C5×#4172
#106158182
C2×#654222
#106027732
C2×#647492
#106010742
#106010692
#106010062
#106010012
#209375