Finite Group Databasebeta

← #12100764

Subgroups — #12100764

Order 1280.

1814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4050C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65857C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65422C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65422C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10614001C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1729C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#64771C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599479C212yesmaximal, complemented
9#10599478C212yesmaximal, complemented
10#10599466C212yesmaximal, complemented
11#10599465C212yesmaximal, complemented
12C22×#709C2211yescharacteristic
13C22×#709C2211yescharacteristic
14C22×C5×M16C2211yescharacteristic
15C23×C5×C8C2211yescharacteristic
16C2×C5×#117C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
19C22×Dic20C2211yescharacteristic
20C2×#4050—24no—
21C2×#4050—24no—
22C2×#4050C418yescomplemented
23C22×D40C2211yescharacteristic
24C22×#677C2211yescharacteristic
25C22×#677C2211yescharacteristic
26#65857—24no—
27#65857—24no—
28C2×#4038—21no—
29C2×D5×C4⋊C4—21no—
30C2×#4027—22no—
31C2×C4×D20C2212yes—
32C2×C4×Dic10C2212yes—
33#65422—24no—
34#65422—24no—
35C2×#3953C2212yes—
36C2×#3953C2212yes—
37C2×#3948C2212yes—
38C2×#3948C2212yes—
39#65276—21no—
40#65276—21no—
41#65247—22no—
42#65228C2212yes—
43#65218C2212yes—
44C5×#336C2212yes—
45C5×#336C2212yes—
46#64771C2212yes—
47#64771C2212yes—
48#20937—51nomaximal, Sylow
49C23×C4×C5C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D5—21no—
51C22×C22⋊D5—21no—
52C23×Dic5—21no—
53C23×Dic5—21no—
54C2×#709—22no—
55C2×#709—22no—
56C2×#709—22no—
57C2×#709—22no—
58C2×#709—22no—
59C2×#709—22no—
60C2×#709—22no—
61C2×#709—22no—
62C2×#709C2×C414yes—
63C2×#709C2×C414yescomplemented
64C2×#709D414yes—
65C2×#709D414yes—
66C22×D20C2311yescharacteristic
67C22×D20C2311yescharacteristic
68C22×C4×D5—21no—
69C22×C4×D5—21no—
70C22×C4×D5—22no—
71C22×Dic10C2311yescharacteristic
72C22×Dic10C2311yescharacteristic
73C2×C5×M16—22no—
74C2×C5×M16—22no—
75C2×C5×M16—22no—
76C22×C5×C8—22no—
77C22×C5×C8—22no—
78C22×C5×C8C2×C414yescomplemented
79C22×C5×C8C2312yes—
80C22×C5×C8C2311yescharacteristic
81C22×C5×C8C2311yescharacteristic
82C5×#117—22no—
83C5×#117—22no—
84C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C5×C22⋊C4D412yes—
87C2×C42×C5C2312yes—
88C2×#685—22no—
89C2×#685—22no—
90C2×#685—22no—
91C2×C4⋊Dic5—21no—
92C2×C4⋊Dic5—22no—
93C2×C4⋊Dic5—22no—
94C2×C4⋊Dic5—22no—
95C2×C4⋊Dic5—21no—
96C2×C4⋊Dic5D414yes—
97C2×C4⋊Dic5C2312yes—
98C2×C4⋊Dic5C2312yes—
99C2×#683—22no—
100C2×C4×Dic5—22no—
101C2×Dic20—22no—
102C2×Dic20—22no—
103C2×Dic20C2×C414yescomplemented
104#4050—232no—
105C2×D40—22no—
106C2×D40—22no—
107C2×D40C2×C414yescomplemented
108C2×#677—22no—
109C2×#677—22no—
110C2×#677—22no—
111C2×#677—22no—
112C2×#677C2×C414yescomplemented
113C2×#677C2×C414yescomplemented
114#4038—28no—
115D5×C4⋊C4—28no—
116#4027—216no—
117C4×D20—24no—
118C4×D20—24no—
119C4×Dic10—24no—
120C4×Dic10—24no—
121#3963—22no—
122#3963—22no—
123#3953—24no—
124#3953—24no—
125#3948—24no—
126#3948—24no—
127C22×#135—51no—
128C2×#520—51no—
129C2×#417—51no—
130C2×#417—51no—
131#2311—51no—
132#1880—52no—
133#1879—52no—
134#1878—52no—
135#1877—52no—
136C2×#340—51no—
137#1729D511yescharacteristic, complemented
138C24×C5C2×D411yescharacteristic
139C23×D5—21no—
140C23×D5—21no—
141C22×C4×C5C22×C412yes—
142C22×C4×C5C2×D412yes—
143C22×C4×C5C2×D412yes—
144C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C5C2×D412yes—
146C22×C4×C5C2×D412yes—
147C22×C4×C5C2×D412yes—
148C22×C4×C5#4112yes—
149C22×C4×C5#4112yes—
150C22×C4×C5C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D5—24no—
152C2×C22⋊D5—24no—
153C2×C22⋊D5—24no—
154C2×C22⋊D5—24no—
155C2×C22⋊D5—42no—
156C2×C22⋊D5—42no—
157C22×Dic5—21no—
158C22×Dic5—21no—
159C22×Dic5—22no—
160C22×Dic5—24no—
161C22×Dic5—22no—
162C22×Dic5—42no—
163C22×Dic5—81no—
164C22×Dic5—81no—
165C22×Dic5—81no—
166C22×Dic5—81no—
167#709—28no—
168#709—28no—
169#709—28no—
170#709—28no—
171#709—28no—
172#709—44no—
173#709—44no—
174#709C22⋊C4116yescomplemented
175C2×D20—21no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20—21no—
183C2×D20C22×C412yes—
184C2×D20C22×C412yes—
185C2×D20C2×D412yes—
186C2×D20C2×D412yes—
187C2×C4×D5—24no—
188C2×C4×D5—24no—
189C2×C4×D5—24no—
190C2×C4×D5—24no—
191C2×C4×D5—28no—
192C2×C4×D5—42no—
193C2×C4×D5—42no—
194C2×C4×D5—82no—
195C2×C4×D5—82no—
196C2×Dic10—21no—
197C2×Dic10—21no—
198C2×Dic10—21no—
199C2×Dic10—21no—
200C2×Dic10—21no—
201C2×Dic10—21no—
202C2×Dic10—21no—
203C2×Dic10—21no—
204C2×Dic10C22×C412yes—
205C2×Dic10C22×C412yes—
206C2×Dic10C2×D412yes—
207C2×Dic10C2×D412yes—
208C5×M16—44no—
209C2×C5×C8—28no—
210C2×C5×C8—21no—
211C2×C5×C8—21no—
212C2×C5×C8—21no—
213C2×C5×C8—21no—
214C2×C5×C8—22no—
215C2×C5×C8—22no—
216C2×C5×C8—22no—
217C2×C5×C8C22×C412yes—
218C2×C5×C8C22×C412yes—
219C5×C4⋊C4—22no—
220C5×C4⋊C4—22no—
221C5×C22⋊C4—24no—
222C42×C5—22no—
223C42×C5—22no—
224#685—28no—
225#685—82no—
226#685—82no—
227C4⋊Dic5—24no—
228C4⋊Dic5—22no—
229C4⋊Dic5—22no—
230C4⋊Dic5—22no—
231C4⋊Dic5—42no—
232C4⋊Dic5C2×D414yes—
233#683—28no—
234C4×Dic5—28no—
235Dic20—28no—
236D40—28no—
237#677—28no—
238#677—28no—
239C22×#41—51no—
240C22×#41—51no—
241C2×#135—58no—
242C2×#135—104no—
243C2×#135—104no—
244C22×Q16—51no—
245C22×SD16—51no—
246C22×SD16—51no—
247C22×D8—51no—
248C22×M16C2×D511yescharacteristic
249C23×C8C2×D511yescharacteristic
250#520—104no—
251#520—104no—
252C2×C4×Q8—52no—
253C2×C4×D4—52no—
254C2×C4×D4—102no—
255C2×#117—101no—
256C2×#117C2×D511yescharacteristic
257C22×C4⋊C4—51no—
258C22×C4⋊C4—51no—
259C22×C4⋊C4—101no—
260#417—104no—
261#417—104no—
262C2×#103—52no—
263C2×#103—52no—
264C2×#102—52no—
265C2×#102—52no—
266#391—52no—
267#390—52no—
268#386—102no—
269#380—101no—
270#380—101no—
271#340—52no—
272#340—52no—
273#336C2×D512yes—
274#336C2×D512yes—
275C23×C5—21no—
276C23×C5—21no—
277C23×C5—21no—
278C23×C5—21no—
279C23×C5C4×D412yes—
280C23×C5#12012yes—
281C23×C5#12112yes—
282C23×C5C22×D411yescharacteristic
283C22×D5—22no—
284C22×D5—22no—
285C22×D5—22no—
286C22×D5—22no—
287C22×D5—41no—
288C22×D5—41no—
289C22×D5—41no—
290C22×D5—41no—
291C22×D5—41no—
292C22×D5—41no—
293C22×D5—41no—
294C22×D5—41no—
295C22×D5—41no—
296C22×D5—41no—
297C2×C4×C5—22no—
298C2×C4×C5—22no—
299C2×C4×C5—22no—
300C2×C4×C5—22no—
301C2×C4×C5—22no—
302C2×C4×C5—22no—
303C2×C4×C5C2×C22⋊C414yes—
304C2×C4×C5C4×D412yes—
305C2×C4×C5C4×D414yes—
306C2×C4×C5#12012yes—
307C2×C4×C5#12114yes—
308C2×C4×C5#12112yes—
309C2×C4×C5#12314yes—
310C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
311C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
315C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
316C22⋊D5—216no—
317C22⋊D5—48no—
318C2×Dic5—22no—
319C2×Dic5—22no—
320C2×Dic5—22no—
321C2×Dic5—22no—
322C2×Dic5—24no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—42no—
326C2×Dic5—42no—
327C2×Dic5—42no—
328C2×Dic5—42no—
329C2×Dic5—42no—
330C2×Dic5—84no—
331C2×Dic5—84no—
332D20—22no—
333D20—22no—
334D20—22no—
335D20—22no—
336D20—22no—
337D20—41no—
338D20—41no—
339D20C2×C22⋊C414yes—
340C4×D5—216no—
341C4×D5—48no—
342C4×D5—88no—
343Dic10—22no—
344Dic10—22no—
345Dic10—22no—
346Dic10—22no—
347Dic10—22no—
348Dic10—41no—
349Dic10—41no—
350Dic10C2×C22⋊C414yes—
351C5×C8—22no—
352C5×C8—22no—
353C5×C8—42no—
354C2×#41—54no—
355C2×#41—54no—
356C2×#41—54no—
357C2×#41—54no—
358C2×#41—102no—
359C2×#41—102no—
360C2×#41—102no—
361C2×#41—102no—
362C2×#41—102no—
363C2×#41—102no—
364C2×#41—102no—
365C2×#41—102no—
366C22×Q8—51no—
367C22×Q8—51no—
368C22×D4—51no—
369C22×D4—51no—
370C22×D4—101no—
371C22×D4—101no—
372C23×C4—101no—
373C23×C4—101no—
374C23×C4—101no—
375C23×C4—102no—
376C23×C4—101no—
377C23×C4C22×D511yescharacteristic
378#135—1032no—
379C2×Q16—54no—
380C2×Q16—102no—
381C2×Q16—102no—
382C2×SD16—54no—
383C2×SD16—54no—
384C2×SD16—102no—
385C2×SD16—102no—
386C2×SD16—102no—
387C2×SD16—102no—
388C2×D8—54no—
389C2×D8—102no—
390C2×D8—102no—
391C2×M16—22no—
392C2×M16—22no—
393C2×M16—22no—
394C22×C8—22no—
395C22×C8—22no—
396C22×C8C4×D514yescomplemented
397C22×C8C22×D512yes—
398C22×C8C22×D511yescharacteristic
399C22×C8C22×D511yescharacteristic
400C4×Q8—104no—
401C4×Q8—104no—
402C4×D4—104no—
403C4×D4—104no—
404C4×D4—1016no—
405#117—22no—
406#117—22no—
407#117—108no—
408C2×C4⋊C4—54no—
409C2×C4⋊C4—52no—
410C2×C4⋊C4—52no—
411C2×C4⋊C4—108no—
412C2×C4⋊C4—101no—
413C2×C4⋊C4—102no—
414C2×C4⋊C4—102no—
415C2×C4⋊C4—102no—
416C2×C4⋊C4—102no—
417C2×C4⋊C4—101no—
418C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
419C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—102no—
421C2×C22⋊C4—102no—
422C2×C22⋊C4—102no—
423C2×C22⋊C4D2012yes—
424C2×C42—102no—
425C2×C42C22×D512yes—
426#103—104no—
427#103—104no—
428#102—104no—
429#102—104no—
430#95—102no—
431#95—102no—
432C22×C5—22no—
433C22×C5—22no—
434C22×C5—22no—
435C22×C5—22no—
436C22×C5—22no—
437C22×C5—22no—
438C22×C5#38614yes—
439C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
440C22×C5C2×#12011yescharacteristic
441C22×C5C2×#12111yescharacteristic
442C22×C5#57611yescharacteristic
443C22×C5#57711yescharacteristic
444C22×C5#57711yescharacteristic
445C22×C5#57811yescharacteristic
446C2×D5—24no—
447C2×D5—42no—
448C2×D5—42no—
449C2×D5—42no—
450C2×D5—42no—
451C2×D5—42no—
452C2×D5—42no—
453C2×D5—42no—
454C2×D5—42no—
455C2×D5—42no—
456C2×D5—81no—
457C2×D5—81no—
458C2×D5—81no—
459C2×D5—81no—
460C4×C5—42no—
461C4×C5—42no—
462C4×C5#38614yes—
463C4×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
464C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
465C4×C5C2×#12111yescharacteristic
466C4×C5C2×#12311yescharacteristic
467Dic5—24no—
468Dic5—44no—
469Dic5—42no—
470Dic5—82no—
471C24—101no—
472C24—101no—
473C24C2×D2011yescharacteristic
474#41—516no—
475#41—108no—
476#41—108no—
477#41—108no—
478#41—108no—
479#41—108no—
480#41—204no—
481#41—204no—
482C2×Q8—52no—
483C2×Q8—52no—
484C2×Q8—52no—
485C2×Q8—52no—
486C2×Q8—101no—
487C2×Q8—101no—
488C2×Q8—101no—
489C2×Q8—101no—
490C2×Q8—101no—
491C2×Q8—101no—
492C2×Q8—101no—
493C2×Q8—101no—
494C2×D4—52no—
495C2×D4—52no—
496C2×D4—52no—
497C2×D4—52no—
498C2×D4—104no—
499C2×D4—104no—
500C2×D4—104no—
501C2×D4—104no—
502C2×D4—101no—
503C2×D4—101no—
504C2×D4—101no—
505C2×D4—101no—
506C2×D4—101no—
507C2×D4—101no—
508C2×D4—101no—
509C2×D4—101no—
510C2×D4—202no—
511C2×D4—202no—
512C22×C4—108no—
513C22×C4—101no—
514C22×C4—104no—
515C22×C4—104no—
516C22×C4—104no—
517C22×C4—101no—
518C22×C4—102no—
519C22×C4—104no—
520C22×C4—104no—
521C22×C4—102no—
522C22×C4—202no—
523C22×C4—202no—
524C22×C4—202no—
525C22×C4—402no—
526C22×C4—402no—
527C22×C4—401no—
528C22×C4—401no—
529C22×C4—401no—
530C22×C4—401no—
531C22×C4C2×C4×D512yes—
532C22×C4C2×D2012yes—
533C22×C4C2×D2012yes—
534C22×C4C2×D2011yescharacteristic
535C22×C4#70912yes—
536C22×C4D4×D512yes—
537C22×C4D4×D512yes—
538C22×C4D4×D512yes—
539C22×C4#71312yes—
540C22×C4C23×D511yescharacteristic
541Q16—108no—
542SD16—108no—
543SD16—108no—
544D8—108no—
545M16—44no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—28no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8C2×C4×D512yes—
555C2×C8C2×C4×D512yes—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—54no—
559C4⋊C4—108no—
560C4⋊C4—102no—
561C4⋊C4—104no—
562C4⋊C4—102no—
563C4⋊C4—102no—
564C4⋊C4—202no—
565C22⋊C4—24no—
566C22⋊C4—108no—
567C22⋊C4—402no—
568C22⋊C4—402no—
569C42—22no—
570C42—22no—
571C42—108no—
572C2×C5—24no—
573C2×C5C2×#38611yescharacteristic
574C2×C5#295111yescharacteristic
575C2×C5#295211yescharacteristic
576C2×C5#301211yescharacteristic
577C2×C5#301311yescharacteristic
578C2×C5#304511yescharacteristic
579C2×C5#304611yescharacteristic
580D5—44no—
581D5—82no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—102no—
587C23—102no—
588C23—102no—
589C23—102no—
590C23—201no—
591C23—201no—
592C23—201no—
593C23—201no—
594C23—201no—
595C23—201no—
596C23—201no—
597C23—201no—
598C23—201no—
599C23—201no—
600C23C4×D2012yes—
601C23#402812yes—
602C23#404112yes—
603C23C22×D2011yescharacteristic
604Q8—54no—
605Q8—102no—
606Q8—102no—
607Q8—102no—
608Q8—102no—
609Q8—102no—
610Q8—201no—
611Q8—201no—
612D4—54no—
613D4—1016no—
614D4—102no—
615D4—102no—
616D4—102no—
617D4—102no—
618D4—102no—
619D4—208no—
620D4—201no—
621D4—201no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—102no—
629C2×C4—102no—
630C2×C4—102no—
631C2×C4—1016no—
632C2×C4—102no—
633C2×C4—104no—
634C2×C4—201no—
635C2×C4—202no—
636C2×C4—202no—
637C2×C4—201no—
638C2×C4—208no—
639C2×C4—202no—
640C2×C4—202no—
641C2×C4—202no—
642C2×C4—408no—
643C2×C4—404no—
644C2×C4—404no—
645C2×C4C4×D2012yes—
646C2×C4D5×C22⋊C414yes—
647C2×C4#402812yes—
648C2×C4#403014yes—
649C2×C4#403914yes—
650C2×C4#404014yes—
651C2×C4#404112yes—
652C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
653C2×C4C2×#70911yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
656C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
657C2×C4C2×#71311yescharacteristic
658C8—22no—
659C8—22no—
660C8—42no—
661C5#2093711yescharacteristic, complemented, Sylow
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—104no—
669C22—202no—
670C22—202no—
671C22—202no—
672C22—202no—
673C22—202no—
674C22—202no—
675C22—202no—
676C22—202no—
677C22—202no—
678C22—401no—
679C22—401no—
680C22—401no—
681C22—401no—
682C22#6495414yes—
683C22C2×C4×D2011yescharacteristic
684C22C2×#402811yescharacteristic
685C22C2×#404111yescharacteristic
686C22#6608511yescharacteristic
687C22#6608511yescharacteristic
688C22#6608611yescharacteristic
689C22#6608711yescharacteristic
690C4—42no—
691C4—42no—
692C4—104no—
693C4—202no—
694C4—204no—
695C4—402no—
696C4#6495414yes—
697C4C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
698C4C2×#403011yescharacteristic
699C4C2×#403911yescharacteristic
700C4C2×#404011yescharacteristic
701C2—24no—
702C2—204no—
703C2—402no—
704C2C2×#6495411yescharacteristic
705C2#1061029311yescharacteristic
706C2#1061030511yescharacteristic
707C2#1061040311yescharacteristic
708C2#1061041111yescharacteristic
709C2#1061081911yescharacteristic
710C2#1061082011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D20
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1729C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×#4050C2
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1729D5
hypocenterC5#20937
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65857C2semidirect
3. C2×#65422C2semidirect
4. C2×#65422C2semidirect
5. #10614001C2semidirect
6. C5×#1729C2semidirect
7. C2×#64771C2semidirect
8. #10599479C2semidirect
9. #10599478C2semidirect
10. #10599466C2semidirect
11. #10599465C2semidirect
22. C2×#4050C4semidirect
63. C2×#709C2×C4semidirect
78. C22×C5×C8C2×C4semidirect
103. C2×Dic20C2×C4semidirect
107. C2×D40C2×C4semidirect
112. C2×#677C2×C4semidirect
113. C2×#677C2×C4semidirect
137. #1729D5semidirect
174. #709C22⋊C4semidirect
396. C22×C8C4×D5semidirect
661. C5#20937semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#40502
C2×#658572
C2×#654222
#106140012
C5×#17292
C2×#647712
#105994792
#105994782
#105994662
#105994652
#209375