Finite Group Databasebeta

← C2×#10599569 #12100799

Subgroups — C2×#10599569 #12100799

Order 1280.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4054C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65857C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65290C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65228C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#3937C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C5×#339C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#64774C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599569C218yesmaximal, direct product factor
9C22×#709C2211yescharacteristic
10C23×D20C2211yescharacteristic
11C22×C5×M16C2211yescharacteristic
12C2×C5×#117C2211yescharacteristic
13C22×C42×C5C2211yescharacteristic
14C22×#685—22no—
15C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
16C22×#681C2211yescharacteristic
17C2×#4054—24no—
18C2×#4054—22no—
19C2×#4054C418yescomplemented
20C2×#4054C2214yes—
21C22×D40—21no—
22C22×#677—21no—
23#65857—22no—
24#65857—22no—
25#65857—22no—
26#65857C2214yescomplemented
27C2×#4038—21no—
28C2×D5×C4⋊C4—21no—
29C2×#4027—22no—
30C2×C4×D20—21no—
31C2×C4×Dic10—21no—
32#65290—22no—
33#65290C2214yescomplemented
34C2×#3941—21no—
35C2×#3941—21no—
36#65228—22no—
37#65228C2214yescomplemented
38C2×#3937—24no—
39C2×#3937C2214yescomplemented
40C5×#339C2214yescomplemented
41#64774C2214yescomplemented
42C2×#1883—51nomaximal, Sylow
43C24×D5—21no—
44C23×C4×C5—21no—
45C23×C4×C5C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D5—21no—
47C23×Dic5D412yes—
48C2×#709—21no—
49C2×#709—21no—
50C2×#709—22no—
51C2×#709—22no—
52C2×#709C2×C414yes—
53C2×#709D414yes—
54C2×#709D412yes—
55C2×#709C2312yes—
56C22×D20—21no—
57C22×D20—21no—
58C22×D20—22no—
59C22×D20—21no—
60C22×D20—21no—
61C22×D20—22no—
62C22×D20—21no—
63C22×D20—22no—
64C22×D20C2×C414yescomplemented
65C22×D20D411yescharacteristic
66C22×D20C2312yes—
67C22×C4×D5—21no—
68C22×C4×D5—22no—
69C22×Dic10D411yescharacteristic
70C2×C5×M16—22no—
71C2×C5×M16—21no—
72C2×C5×M16C2×C414yescomplemented
73C2×C5×M16C2312yes—
74C22×C5×C8—21no—
75C5×#117—21no—
76C5×#117—21no—
77C5×#117D412yes—
78C5×#117C2312yes—
79C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C5×C22⋊C4—21no—
82C2×C42×C5—21no—
83C2×C42×C5—22no—
84C2×C42×C5—22no—
85C2×C42×C5—21no—
86C2×C42×C5C2312yes—
87C2×#685—22no—
88C2×#685—28no—
89C2×#685—48no—
90C2×C4⋊Dic5—21no—
91C2×C4⋊Dic5—21no—
92C2×C4⋊Dic5—21no—
93C2×C4⋊Dic5—21no—
94C2×C4⋊Dic5D412yes—
95C2×C4⋊Dic5C2312yes—
96C2×#683—22no—
97C2×C4×Dic5—22no—
98C2×#681—21no—
99C2×#681—22no—
100C2×#681—22no—
101C2×#681C2312yes—
102C22×#168—21no—
103#4054—216no—
104#4054—28no—
105#4054C2×C4116yescomplemented
106C2×D40—28no—
107C2×D40—24no—
108C2×#677—28no—
109C2×#677—24no—
110#4038—24no—
111#4038—24no—
112D5×C4⋊C4—24no—
113D5×C4⋊C4—24no—
114#4027—28no—
115#4027—28no—
116C4×D20—24no—
117C4×D20—24no—
118C4×Dic10—24no—
119C4×Dic10—24no—
120#3941—24no—
121#3941—24no—
122#3937—28no—
123C22×AGL(1,ℤ/8)—51no—
124C2×#520—51no—
125C22×#104—51no—
126C2×#418—51no—
127C2×#390—51no—
128#1883—58no—
129C2×#343—51no—
130C2×#339D511yescharacteristic, complemented
131C24×C5C2×D411yescharacteristic
132C23×D5—21no—
133C23×D5—24no—
134C23×D5—22no—
135C23×D5—44no—
136C23×D5—44no—
137C23×D5—41no—
138C23×D5—41no—
139C23×D5—42no—
140C22×C4×C5—24no—
141C22×C4×C5—21no—
142C22×C4×C5—21no—
143C22×C4×C5—22no—
144C22×C4×C5—42no—
145C22×C4×C5—42no—
146C22×C4×C5C22×C412yes—
147C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C5C2×D412yes—
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5#4112yes—
154C22×C4×C5#4112yes—
155C22×C4×C5C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D5—24no—
157C2×C22⋊D5—22no—
158C2×C22⋊D5—24no—
159C2×C22⋊D5—22no—
160C22×Dic5—21no—
161C22×Dic5—22no—
162C22×Dic5—22no—
163C22×Dic5—44no—
164C22×Dic5C2×D414yes—
165#709—24no—
166#709—24no—
167#709—24no—
168#709—24no—
169#709—24no—
170#709—22no—
171#709—22no—
172#709C22⋊C418yescomplemented
173#709C22×C414yes—
174#709C2×D414yes—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—22no—
177C2×D20—24no—
178C2×D20—24no—
179C2×D20—24no—
180C2×D20—24no—
181C2×D20—22no—
182C2×D20—22no—
183C2×D20—22no—
184C2×D20—22no—
185C2×D20—24no—
186C2×D20—22no—
187C2×D20—41no—
188C2×D20—41no—
189C2×D20—42no—
190C2×D20—42no—
191C2×D20—42no—
192C2×D20—42no—
193C2×D20—42no—
194C2×D20C22⋊C414yescomplemented
195C2×D20C22×C414yescomplemented
196C2×D20C2×D412yes—
197C2×C4×D5—24no—
198C2×C4×D5—22no—
199C2×C4×D5—24no—
200C2×C4×D5—22no—
201C2×C4×D5—28no—
202C2×C4×D5—84no—
203C2×Dic10—21no—
204C2×Dic10—22no—
205C2×Dic10C22⋊C414yescomplemented
206C2×Dic10C2×D412yes—
207C5×M16—24no—
208C5×M16—22no—
209C5×M16C22×C414yescomplemented
210C2×C5×C8—24no—
211C2×C5×C8—22no—
212C5×C4⋊C4—21no—
213C5×C4⋊C4—21no—
214C5×C4⋊C4C2×D412yes—
215C5×C4⋊C4C2×D412yes—
216C5×C22⋊C4—22no—
217C5×C22⋊C4—22no—
218C42×C5—22no—
219C42×C5—22no—
220C42×C5—22no—
221C42×C5—22no—
222C42×C5—42no—
223#685—28no—
224#685—416no—
225C4⋊Dic5—22no—
226C4⋊Dic5—22no—
227C4⋊Dic5—22no—
228C4⋊Dic5—22no—
229#683—28no—
230C4×Dic5—28no—
231#681—22no—
232#681—22no—
233#681—42no—
234C2×#168—22no—
235C2×#168—42no—
236D40—216no—
237#677—216no—
238C22×#41—51no—
239C23×D4—51no—
240C2×AGL(1,ℤ/8)—58no—
241C2×AGL(1,ℤ/8)—54no—
242C2×AGL(1,ℤ/8)—102no—
243C2×AGL(1,ℤ/8)—104no—
244C22×SD16—101no—
245C22×D8—101no—
246C22×M16—51no—
247C22×M16C2×D511yescharacteristic
248#520—54no—
249#520—102no—
250#520—102no—
251#520—102no—
252C2×C4×Q8—101no—
253C2×C4×D4—101no—
254C2×C4×D4—102no—
255C2×#117—101no—
256C2×#117C2×D511yescharacteristic
257C22×C4⋊C4—51no—
258C22×C4⋊C4—101no—
259C22×C22⋊C4—102no—
260C22×C42C2×D511yescharacteristic
261C2×#104—54no—
262C2×#104—104no—
263#418—54no—
264#418—102no—
265C2×#102—101no—
266C2×#102—101no—
267#390—54no—
268#390—102no—
269#343—54no—
270#339C2×D514yescomplemented
271C23×C5—22no—
272C23×C5—22no—
273C23×C5C4×D412yes—
274C23×C5#12011yescharacteristic
275C23×C5#12011yescharacteristic
276C23×C5#12112yes—
277C23×C5C22×D411yescharacteristic
278C22×D5—22no—
279C22×D5—24no—
280C22×D5—24no—
281C22×D5—42no—
282C22×D5—42no—
283C22×D5—44no—
284C22×D5—416no—
285C22×D5—44no—
286C22×D5—42no—
287C22×D5—42no—
288C22×D5—44no—
289C22×D5—44no—
290C22×D5—88no—
291C22×D5—82no—
292C22×D5—82no—
293C22×D5—82no—
294C22×D5—82no—
295C2×C4×C5—24no—
296C2×C4×C5—22no—
297C2×C4×C5—22no—
298C2×C4×C5—48no—
299C2×C4×C5—42no—
300C2×C4×C5—42no—
301C2×C4×C5—42no—
302C2×C4×C5—42no—
303C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
304C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
305C2×C4×C5C4×D412yes—
306C2×C4×C5C4×D412yes—
307C2×C4×C5C4×D412yes—
308C2×C4×C5#12011yescharacteristic
309C2×C4×C5#12011yescharacteristic
310C2×C4×C5#12112yes—
311C2×C4×C5#12112yes—
312C2×C4×C5#12112yes—
313C2×C4×C5#12312yes—
314C2×C4×C5#12312yes—
315C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
316C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
321C22⋊D5—24no—
322C22⋊D5—24no—
323C22⋊D5—28no—
324C2×Dic5—22no—
325C2×Dic5—24no—
326C2×Dic5—24no—
327C2×Dic5—44no—
328C2×Dic5—44no—
329C2×Dic5—82no—
330D20—24no—
331D20—24no—
332D20—22no—
333D20—24no—
334D20—42no—
335D20—42no—
336D20—44no—
337D20—44no—
338D20C2×C22⋊C414yescomplemented
339C4×D5—24no—
340C4×D5—24no—
341C4×D5—28no—
342C4×D5—88no—
343Dic10—22no—
344Dic10—24no—
345Dic10C2×C22⋊C414yescomplemented
346C5×C8—24no—
347#168—42no—
348C25—101no—
349C2×#41—54no—
350C2×#41—52no—
351C2×#41—54no—
352C2×#41—52no—
353C2×#41—101no—
354C2×#41—102no—
355C2×#41—101no—
356C2×#41—102no—
357C22×Q8—51no—
358C22×D4—54no—
359C22×D4—51no—
360C22×D4—52no—
361C22×D4—101no—
362C22×D4—101no—
363C22×D4—101no—
364C22×D4—102no—
365C22×D4—101no—
366C22×D4—101no—
367C22×D4—102no—
368C22×D4—101no—
369C22×D4—102no—
370C23×C4—21no—
371C23×C4—52no—
372C23×C4—102no—
373C23×C4—101no—
374C23×C4C22×D511yescharacteristic
375AGL(1,ℤ/8)—516no—
376AGL(1,ℤ/8)—108no—
377AGL(1,ℤ/8)—1016no—
378C2×SD16—104no—
379C2×SD16—108no—
380C2×D8—104no—
381C2×D8—108no—
382C2×M16—21no—
383C2×M16—22no—
384C2×M16—52no—
385C2×M16—101no—
386C2×M16—102no—
387C2×M16—102no—
388C2×M16C4×D514yescomplemented
389C2×M16C22×D512yes—
390C22×C8—21no—
391C22×C8—101no—
392C4×Q8—104no—
393C4×Q8—104no—
394C4×D4—104no—
395C4×D4—104no—
396C4×D4—108no—
397C4×D4—108no—
398#117—21no—
399#117—21no—
400#117—104no—
401#117—104no—
402#117D2012yes—
403#117C22×D512yes—
404C2×C4⋊C4—52no—
405C2×C4⋊C4—52no—
406C2×C4⋊C4—104no—
407C2×C4⋊C4—102no—
408C2×C4⋊C4—101no—
409C2×C4⋊C4—101no—
410C2×C4⋊C4—101no—
411C2×C4⋊C4—101no—
412C2×C4⋊C4—104no—
413C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
414C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—102no—
417C2×C22⋊C4—108no—
418C2×C22⋊C4—208no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42—22no—
421C2×C42—22no—
422C2×C42—21no—
423C2×C42—102no—
424C2×C42C22×D512yes—
425#104—108no—
426#102—104no—
427#102—104no—
428C22×C5—24no—
429C22×C5—24no—
430C22×C5—21no—
431C22×C5—21no—
432C22×C5—21no—
433C22×C5—21no—
434C22×C5#38612yes—
435C22×C5#38612yes—
436C22×C5#45312yes—
437C22×C5#45412yes—
438C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
439C22×C5C2×#12011yescharacteristic
440C22×C5C2×#12111yescharacteristic
441C2×D5—24no—
442C2×D5—48no—
443C2×D5—42no—
444C2×D5—42no—
445C2×D5—48no—
446C2×D5—44no—
447C2×D5—84no—
448C2×D5—88no—
449C2×D5—88no—
450C2×D5—82no—
451C2×D5—82no—
452C4×C5—44no—
453C4×C5—42no—
454C4×C5—42no—
455C4×C5#38612yes—
456C4×C5#38612yes—
457C4×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
458C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
459C4×C5C2×#12111yescharacteristic
460C4×C5C2×#12311yescharacteristic
461Dic5—24no—
462Dic5—44no—
463C24—101no—
464C24—102no—
465C24—104no—
466C24—204no—
467C24—204no—
468C24—201no—
469C24—201no—
470C24—202no—
471C24D4×D511yescharacteristic
472#41—54no—
473#41—54no—
474#41—58no—
475#41—102no—
476#41—102no—
477#41—104no—
478#41—104no—
479#41—104no—
480#41—104no—
481#41—104no—
482C2×Q8—52no—
483C2×Q8—54no—
484C2×Q8—101no—
485C2×Q8—102no—
486C2×D4—54no—
487C2×D4—52no—
488C2×D4—54no—
489C2×D4—102no—
490C2×D4—102no—
491C2×D4—104no—
492C2×D4—104no—
493C2×D4—102no—
494C2×D4—102no—
495C2×D4—102no—
496C2×D4—102no—
497C2×D4—102no—
498C2×D4—104no—
499C2×D4—104no—
500C2×D4—104no—
501C2×D4—104no—
502C2×D4—101no—
503C2×D4—104no—
504C2×D4—102no—
505C2×D4—201no—
506C2×D4—201no—
507C2×D4—202no—
508C2×D4—202no—
509C2×D4—202no—
510C2×D4—202no—
511C2×D4—202no—
512C22×C4—24no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—54no—
519C22×C4—108no—
520C22×C4—101no—
521C22×C4—102no—
522C22×C4—104no—
523C22×C4—102no—
524C22×C4—104no—
525C22×C4—102no—
526C22×C4—102no—
527C22×C4—204no—
528C22×C4—404no—
529C22×C4C2×C4×D512yes—
530C22×C4C2×D2011yescharacteristic
531C22×C4C2×D2011yescharacteristic
532C22×C4#70912yes—
533C22×C4D4×D511yescharacteristic
534C22×C4D4×D511yescharacteristic
535C22×C4D4×D512yes—
536C22×C4D4×D511yescharacteristic
537C22×C4#71312yes—
538C22×C4C23×D511yescharacteristic
539SD16—1016no—
540D8—1016no—
541M16—22no—
542M16—24no—
543M16—102no—
544M16—102no—
545M16—202no—
546M16C2×C4×D514yescomplemented
547C2×C8—22no—
548C2×C8—24no—
549C2×C8—102no—
550C2×C8—202no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—108no—
554C4⋊C4—102no—
555C4⋊C4—102no—
556C4⋊C4—102no—
557C4⋊C4—102no—
558C4⋊C4C2×D2012yes—
559C4⋊C4C2×D2012yes—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—108no—
563C22⋊C4—2016no—
564C42—22no—
565C42—22no—
566C42—22no—
567C42—22no—
568C42—42no—
569C42—108no—
570C2×C5—21no—
571C2×C5—21no—
572C2×C5—22no—
573C2×C5#188314yescomplemented
574C2×C5C2×#38611yescharacteristic
575C2×C5C2×#45311yescharacteristic
576C2×C5C2×#45411yescharacteristic
577D5—44no—
578D5—84no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—102no—
582C23—104no—
583C23—104no—
584C23—204no—
585C23—204no—
586C23—2016no—
587C23—202no—
588C23—202no—
589C23—202no—
590C23—202no—
591C23—204no—
592C23—204no—
593C23—402no—
594C23—402no—
595C23—408no—
596C23—402no—
597C23—402no—
598C23#402811yescharacteristic
599C23#402811yescharacteristic
600C23#403012yes—
601C23#403912yes—
602C23C2×D4×D511yescharacteristic
603Q8—54no—
604Q8—102no—
605Q8—104no—
606D4—54no—
607D4—104no—
608D4—104no—
609D4—108no—
610D4—104no—
611D4—104no—
612D4—102no—
613D4—104no—
614D4—202no—
615D4—202no—
616D4—204no—
617D4—204no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—48no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—102no—
627C2×C4—104no—
628C2×C4—104no—
629C2×C4—104no—
630C2×C4—108no—
631C2×C4—104no—
632C2×C4—204no—
633C2×C4—204no—
634C2×C4—408no—
635C2×C4—402no—
636C2×C4C4×D2012yes—
637C2×C4C4×D2012yes—
638C2×C4D5×C22⋊C412yes—
639C2×C4D5×C22⋊C412yes—
640C2×C4#402811yescharacteristic
641C2×C4#402811yescharacteristic
642C2×C4#403012yes—
643C2×C4#403912yes—
644C2×C4#404012yes—
645C2×C4#404012yes—
646C2×C4#404112yes—
647C2×C4#404112yes—
648C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
649C2×C4C22×D2011yescharacteristic
650C2×C4C2×#70911yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
653C2×C4C2×#71311yescharacteristic
654C8—24no—
655C8—202no—
656C5C2×#188311yescharacteristic, complemented, Sylow
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—24no—
662C22—24no—
663C22—104no—
664C22—208no—
665C22—202no—
666C22—202no—
667C22—208no—
668C22—204no—
669C22—404no—
670C22—408no—
671C22—402no—
672C22—402no—
673C22—408no—
674C22#6495412yes—
675C22#6495412yes—
676C22#6511112yes—
677C22#6511612yes—
678C22C2×#402811yescharacteristic
679C22C2×#403011yescharacteristic
680C22C2×#403911yescharacteristic
681C4—44no—
682C4—42no—
683C4—42no—
684C4—104no—
685C4—204no—
686C4#6495412yes—
687C4#6495412yes—
688C4C2×C4×D2011yescharacteristic
689C4C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
690C4C2×#404011yescharacteristic
691C4C2×#404111yescharacteristic
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—22no—
695C2—204no—
696C2—404no—
697C2#1059956914yesdirect product factor
698C2C2×#6495411yescharacteristic
699C2C2×#6511111yescharacteristic
700C2C2×#6511611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#4028
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#339C2
socleC23×C5#120
prime radicalC22×#4054C2
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenterC2×#339D5
hypocenterC5C2×#1883
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65857C2semidirect
3. C2×#65290C2semidirect
4. C2×#65228C2semidirect
5. C22×#3937C2semidirect
6. C2×C5×#339C2semidirect
7. C2×#64774C2semidirect
8. #10599569C2direct (N × H)
19. C2×#4054C4semidirect
26. #65857C22semidirect
33. #65290C22semidirect
37. #65228C22semidirect
39. C2×#3937C22semidirect
40. C5×#339C22semidirect
41. #64774C22semidirect
64. C22×D20C2×C4semidirect
72. C2×C5×M16C2×C4semidirect
105. #4054C2×C4semidirect
130. C2×#339D5semidirect
172. #709C22⋊C4semidirect
194. C2×D20C22⋊C4semidirect
195. C2×D20C22×C4semidirect
205. C2×Dic10C22⋊C4semidirect
209. C5×M16C22×C4semidirect
270. #339C2×D5semidirect
338. D20C2×C22⋊C4semidirect
345. Dic10C2×C22⋊C4semidirect
388. C2×M16C4×D5semidirect
546. M16C2×C4×D5semidirect
573. C2×C5#1883semidirect
656. C5C2×#1883semidirect
697. C2#10599569direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#40542
C2×#658572
C2×#652902
C2×#652282
C22×#39372
C2×C5×#3392
C2×#647742
#105995692
C2×#18835