Finite Group Databasebeta

← #12100808

Subgroups — #12100808

Order 1280.

1778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66082C211yesmaximal, characteristic
2#10617632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613944C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10613801C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#3937C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C5×#339C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602780C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599569C214yesmaximal, complemented
9#10599568C214yesmaximal, complemented
10C22×#709C2211yescharacteristic
11C22×#709C2211yescharacteristic
12C22×C5×M16C2211yescharacteristic
13C2×C5×#117C2211yescharacteristic
14C22×C42×C5C2211yescharacteristic
15C2×#4072C2211yescharacteristic
16C22×#681C2211yescharacteristic
17#66082—24no—
18#66082C418yescomplemented
19C2×#4055—21no—
20C2×#4055C2212yes—
21C2×#4054—21no—
22C2×#4054C2212yes—
23C2×#4050—22no—
24#65857C2214yes—
25#65856—22no—
26#65855—21no—
27D5×#117—22no—
28#65850—21no—
29#65838—22no—
30#65820—22no—
31C4×#709—22no—
32#65502—22no—
33#65293C2212yescomplemented
34#65291—22no—
35#65290C2212yescomplemented
36#65255—22no—
37#65228C2212yescomplemented
38C4×#685—22no—
39#65218C2212yescomplemented
40C2×#3937—24no—
41C2×#3937C2214yes—
42C5×#339C2214yescomplemented
43#64774C2214yescomplemented
44#20942—51nomaximal, Sylow
45C23×C4×C5—21no—
46C23×C4×C5C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D5—21no—
48C22×C22⋊D5—21no—
49C2×#709—21no—
50C2×#709—21no—
51C2×#709—22no—
52C2×#709—22no—
53C2×#709—22no—
54C2×#709—21no—
55C2×#709—21no—
56C2×#709—21no—
57C2×#709—22no—
58C2×#709—21no—
59C2×#709—22no—
60C2×#709C2×C414yes—
61C2×#709C2×C414yescomplemented
62C2×#709D414yes—
63C2×#709D412yes—
64C2×#709C2312yes—
65C22×D20D411yescharacteristic
66C22×D20C2311yescharacteristic
67C22×C4×D5—21no—
68C22×C4×D5—21no—
69C22×Dic10D411yescharacteristic
70C22×Dic10C2311yescharacteristic
71C2×C5×M16—21no—
72C2×C5×M16—22no—
73C2×C5×M16C2×C414yescomplemented
74C2×C5×M16C2312yes—
75C22×C5×C8—21no—
76C5×#117—21no—
77C5×#117—21no—
78C5×#117D412yes—
79C5×#117C2312yes—
80C2×C5×C4⋊C4D412yes—
81C2×C5×C22⋊C4—21no—
82C2×C42×C5—21no—
83C2×C42×C5—22no—
84C2×C42×C5—22no—
85C2×C42×C5—21no—
86C2×C42×C5C2312yes—
87C2×C22⋊Dic5D412yes—
88C4×C22⋊D5—28no—
89C2×#685—24no—
90#4072—21no—
91#4072—21no—
92#4072—21no—
93#4072—21no—
94C2×C4⋊Dic5C2312yes—
95C2×C4×Dic5D412yes—
96C2×#681—21no—
97C2×#681—22no—
98C2×#681—22no—
99C2×#681C2312yes—
100C22×#168—21no—
101#4055—24no—
102#4055—28no—
103#4055C2×C418yescomplemented
104#4054—24no—
105#4054—28no—
106#4054C2×C418yescomplemented
107C2×Dic20—22no—
108#4050—216no—
109C2×D40—22no—
110C2×#677—22no—
111C2×#677—22no—
112#4039—24no—
113#4038—24no—
114D5×C4⋊C4—24no—
115#4033—24no—
116#4027—28no—
117D5×C22⋊C4—24no—
118#4023—24no—
119C4×D20—24no—
120#4018—24no—
121C42×D5—24no—
122C4×Dic10—24no—
123#3963—24no—
124#3942—24no—
125#3941—24no—
126#3937—28no—
127C2×#575—51no—
128#3428—51no—
129C22×#104—51no—
130#2896—51no—
131#2297—51no—
132#1883—54no—
133#1882—54no—
134#1742—51no—
135C2×#339D511yescharacteristic, complemented
136C24×C5C2×D411yescharacteristic
137C23×D5—21no—
138C23×D5—21no—
139C22×C4×C5—22no—
140C22×C4×C5—22no—
141C22×C4×C5—44no—
142C22×C4×C5—42no—
143C22×C4×C5C22×C412yes—
144C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C5C2×D412yes—
149C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C5#4112yes—
151C22×C4×C5#4112yes—
152C22×C4×C5C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D5—24no—
154C2×C22⋊D5—22no—
155C2×C22⋊D5—24no—
156C2×C22⋊D5—22no—
157C2×C22⋊D5—24no—
158C2×C22⋊D5—41no—
159C2×C22⋊D5—41no—
160C2×C22⋊D5—42no—
161C22×Dic5—21no—
162C22×Dic5—21no—
163C22×Dic5C2×D414yes—
164#709—24no—
165#709—24no—
166#709—24no—
167#709—24no—
168#709—24no—
169#709—22no—
170#709—22no—
171#709—24no—
172#709—24no—
173#709—24no—
174#709—24no—
175#709—42no—
176#709—42no—
177#709—42no—
178#709—42no—
179#709C22⋊C418yescomplemented
180#709C22×C414yes—
181#709C2×D414yes—
182C2×D20—21no—
183C2×D20—22no—
184C2×D20—21no—
185C2×D20—21no—
186C2×D20—21no—
187C2×D20—21no—
188C2×D20—21no—
189C2×D20C22⋊C414yescomplemented
190C2×D20C22×C412yes—
191C2×D20C2×D412yes—
192C2×C4×D5—24no—
193C2×C4×D5—22no—
194C2×C4×D5—24no—
195C2×C4×D5—22no—
196C2×C4×D5—24no—
197C2×C4×D5—28no—
198C2×C4×D5—41no—
199C2×C4×D5—41no—
200C2×C4×D5—42no—
201C2×Dic10—21no—
202C2×Dic10—22no—
203C2×Dic10—21no—
204C2×Dic10—21no—
205C2×Dic10—21no—
206C2×Dic10—21no—
207C2×Dic10—21no—
208C2×Dic10C22⋊C414yescomplemented
209C2×Dic10C22×C412yes—
210C2×Dic10C2×D412yes—
211C5×M16—24no—
212C5×M16—22no—
213C5×M16C22×C414yes—
214C2×C5×C8—24no—
215C2×C5×C8—22no—
216C5×C4⋊C4—22no—
217C5×C4⋊C4C2×D414yes—
218C5×C22⋊C4—22no—
219C5×C22⋊C4—22no—
220C42×C5—22no—
221C42×C5—22no—
222C42×C5—22no—
223C42×C5—22no—
224C42×C5—42no—
225C22⋊Dic5—22no—
226C22⋊Dic5—22no—
227#685—28no—
228#685—48no—
229C4⋊Dic5—22no—
230C4⋊Dic5—22no—
231#683—28no—
232C4×Dic5—28no—
233C4×Dic5—22no—
234C4×Dic5—22no—
235#681—22no—
236#681—22no—
237#681—42no—
238C2×#168—22no—
239C2×#168—42no—
240Dic20—28no—
241D40—28no—
242#677—28no—
243#677—28no—
244C22×#41—51no—
245C22×#41—51no—
246#575—58no—
247#575—104no—
248C2×#137—52no—
249C2×#137—101no—
250C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
251C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
252C2×#135—102no—
253C22×M16—51no—
254C22×M16C2×D511yescharacteristic
255#520—54no—
256#520—102no—
257#519—101no—
258#518—102no—
259#518—101no—
260C4×#41—102no—
261C4×#41—102no—
262C2×#117—51no—
263C2×#117—102no—
264C2×#117C2×D511yescharacteristic
265C22×C42C2×D511yescharacteristic
266C2×#104—54no—
267C2×#104—104no—
268#419—52no—
269#418—52no—
270#417—102no—
271#416—102no—
272#391—52no—
273#390—52no—
274#386—102no—
275C4×C22⋊C4—102no—
276#343—54no—
277#339C2×D514yescomplemented
278C23×C5—42no—
279C23×C5C4×D412yes—
280C23×C5#12011yescharacteristic
281C23×C5#12011yescharacteristic
282C23×C5#12112yes—
283C23×C5C22×D411yescharacteristic
284C22×D5—22no—
285C22×D5—24no—
286C22×D5—22no—
287C22×D5—44no—
288C22×D5—41no—
289C22×D5—41no—
290C22×D5—82no—
291C2×C4×C5—24no—
292C2×C4×C5—24no—
293C2×C4×C5—42no—
294C2×C4×C5—48no—
295C2×C4×C5—42no—
296C2×C4×C5—82no—
297C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
298C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
299C2×C4×C5C4×D412yes—
300C2×C4×C5C4×D412yes—
301C2×C4×C5C4×D412yes—
302C2×C4×C5#12011yescharacteristic
303C2×C4×C5#12011yescharacteristic
304C2×C4×C5#12112yes—
305C2×C4×C5#12112yes—
306C2×C4×C5#12112yes—
307C2×C4×C5#12312yes—
308C2×C4×C5#12312yes—
309C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
310C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
314C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
315C22⋊D5—24no—
316C22⋊D5—24no—
317C22⋊D5—28no—
318C22⋊D5—44no—
319C22⋊D5—44no—
320C2×Dic5—22no—
321C2×Dic5—24no—
322C2×Dic5—22no—
323C2×Dic5—24no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—44no—
327D20—22no—
328D20—22no—
329D20—22no—
330D20—24no—
331D20—41no—
332D20—41no—
333D20C2×C22⋊C414yes—
334C4×D5—24no—
335C4×D5—24no—
336C4×D5—28no—
337C4×D5—44no—
338C4×D5—44no—
339C4×D5—88no—
340Dic10—22no—
341Dic10—24no—
342Dic10—22no—
343Dic10—22no—
344Dic10—41no—
345Dic10—41no—
346Dic10C2×C22⋊C414yes—
347C5×C8—24no—
348#168—42no—
349C2×#41—54no—
350C2×#41—54no—
351C2×#41—52no—
352C2×#41—54no—
353C2×#41—52no—
354C2×#41—101no—
355C2×#41—102no—
356C2×#41—101no—
357C2×#41—102no—
358C2×#41—102no—
359C2×#41—101no—
360C2×#41—101no—
361C2×#41—102no—
362C2×#41—101no—
363C2×#41—101no—
364C2×#41—102no—
365C22×Q8—51no—
366C22×Q8—51no—
367C22×D4—51no—
368C22×D4—51no—
369C22×D4—101no—
370C22×D4—101no—
371C23×C4—21no—
372C23×C4—101no—
373C23×C4—101no—
374C23×C4C22×D511yescharacteristic
375#137—58no—
376#137—108no—
377#137—104no—
378AGL(1,ℤ/8)—58no—
379AGL(1,ℤ/8)—108no—
380AGL(1,ℤ/8)—104no—
381#135—1016no—
382C2×Q16—102no—
383C2×SD16—102no—
384C2×SD16—102no—
385C2×D8—102no—
386C2×M16—21no—
387C2×M16—22no—
388C2×M16—52no—
389C2×M16—101no—
390C2×M16—102no—
391C2×M16—102no—
392C2×M16C4×D514yescomplemented
393C2×M16C22×D512yes—
394C22×C8—21no—
395C22×C8—101no—
396C4×Q8—104no—
397C4×Q8—104no—
398C4×D4—104no—
399C4×D4—108no—
400C4×D4—104no—
401C4×D4—108no—
402#117—21no—
403#117—21no—
404#117—104no—
405#117—104no—
406#117—101no—
407#117—101no—
408#117—101no—
409#117—101no—
410#117—104no—
411#117D2012yes—
412#117C22×D512yes—
413C2×C4⋊C4—52no—
414C2×C4⋊C4—104no—
415C2×C4⋊C4D2012yes—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—52no—
418C2×C22⋊C4—104no—
419C2×C22⋊C4—104no—
420C2×C42—21no—
421C2×C42—22no—
422C2×C42—22no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42—52no—
425C2×C42—104no—
426C2×C42C22×D512yes—
427#104—108no—
428#103—104no—
429#102—104no—
430#95—104no—
431C22×C5—22no—
432C22×C5—22no—
433C22×C5—22no—
434C22×C5—42no—
435C22×C5—42no—
436C22×C5#38612yes—
437C22×C5#38612yes—
438C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
439C22×C5C2×#12011yescharacteristic
440C22×C5C2×#12111yescharacteristic
441C2×D5—24no—
442C2×D5—44no—
443C2×D5—44no—
444C2×D5—42no—
445C2×D5—84no—
446C2×D5—82no—
447C2×D5—82no—
448C4×C5—44no—
449C4×C5—44no—
450C4×C5#38612yes—
451C4×C5#38612yes—
452C4×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
453C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
454C4×C5C2×#12111yescharacteristic
455C4×C5C2×#12311yescharacteristic
456Dic5—24no—
457Dic5—44no—
458Dic5—42no—
459C24—101no—
460C24—101no—
461C24D4×D511yescharacteristic
462#41—54no—
463#41—54no—
464#41—58no—
465#41—102no—
466#41—102no—
467#41—104no—
468#41—104no—
469#41—104no—
470#41—104no—
471#41—104no—
472#41—104no—
473#41—104no—
474#41—104no—
475#41—104no—
476#41—202no—
477#41—202no—
478#41—202no—
479#41—202no—
480C2×Q8—52no—
481C2×Q8—52no—
482C2×Q8—54no—
483C2×Q8—101no—
484C2×Q8—101no—
485C2×Q8—102no—
486C2×Q8—101no—
487C2×Q8—101no—
488C2×Q8—101no—
489C2×Q8—101no—
490C2×D4—52no—
491C2×D4—52no—
492C2×D4—54no—
493C2×D4—102no—
494C2×D4—102no—
495C2×D4—104no—
496C2×D4—104no—
497C2×D4—104no—
498C2×D4—101no—
499C2×D4—101no—
500C2×D4—101no—
501C2×D4—101no—
502C2×D4—101no—
503C2×D4—101no—
504C2×D4—102no—
505C2×D4—201no—
506C2×D4—201no—
507C2×D4—202no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—44no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—54no—
513C22×C4—108no—
514C22×C4—101no—
515C22×C4—102no—
516C22×C4—104no—
517C22×C4—102no—
518C22×C4—104no—
519C22×C4—101no—
520C22×C4—104no—
521C22×C4—201no—
522C22×C4—201no—
523C22×C4—202no—
524C22×C4C2×C4×D512yes—
525C22×C4C2×D2011yescharacteristic
526C22×C4C2×D2011yescharacteristic
527C22×C4#70912yes—
528C22×C4D4×D511yescharacteristic
529C22×C4D4×D511yescharacteristic
530C22×C4D4×D512yes—
531C22×C4D4×D511yescharacteristic
532C22×C4#71312yes—
533C22×C4C23×D511yescharacteristic
534Q16—108no—
535SD16—108no—
536SD16—108no—
537D8—108no—
538M16—22no—
539M16—24no—
540M16—102no—
541M16—102no—
542M16—202no—
543M16C2×C4×D514yes—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—24no—
546C2×C8—102no—
547C2×C8—202no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—108no—
550C4⋊C4—102no—
551C4⋊C4—102no—
552C4⋊C4C2×D2014yes—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—108no—
556C22⋊C4—102no—
557C22⋊C4—102no—
558C22⋊C4—208no—
559C42—22no—
560C42—22no—
561C42—22no—
562C42—22no—
563C42—42no—
564C42—108no—
565C42—102no—
566C42—102no—
567C2×C5—21no—
568C2×C5—21no—
569C2×C5—22no—
570C2×C5—22no—
571C2×C5C2×#38611yescharacteristic
572C2×C5#301812yes—
573D5—44no—
574D5—82no—
575C23—42no—
576C23—102no—
577C23—104no—
578C23—102no—
579C23—204no—
580C23—201no—
581C23—201no—
582C23—402no—
583C23#402811yescharacteristic
584C23#402811yescharacteristic
585C23#403012yes—
586C23#403912yes—
587C23C2×D4×D511yescharacteristic
588Q8—54no—
589Q8—102no—
590Q8—104no—
591Q8—102no—
592Q8—102no—
593Q8—201no—
594Q8—201no—
595D4—54no—
596D4—104no—
597D4—104no—
598D4—108no—
599D4—102no—
600D4—102no—
601D4—102no—
602D4—104no—
603D4—204no—
604D4—204no—
605D4—201no—
606D4—201no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—48no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—102no—
614C2×C4—104no—
615C2×C4—104no—
616C2×C4—104no—
617C2×C4—108no—
618C2×C4—104no—
619C2×C4—102no—
620C2×C4—201no—
621C2×C4—201no—
622C2×C4—204no—
623C2×C4—204no—
624C2×C4—204no—
625C2×C4—408no—
626C2×C4C4×D2012yes—
627C2×C4C4×D2012yes—
628C2×C4D5×C22⋊C412yes—
629C2×C4D5×C22⋊C412yes—
630C2×C4#402811yescharacteristic
631C2×C4#402811yescharacteristic
632C2×C4#403012yes—
633C2×C4#403912yes—
634C2×C4#404012yes—
635C2×C4#404012yes—
636C2×C4#404112yes—
637C2×C4#404112yes—
638C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
639C2×C4C22×D2011yescharacteristic
640C2×C4C2×#70911yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
642C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
643C2×C4C2×#71311yescharacteristic
644C8—24no—
645C8—202no—
646C5#2094211yescharacteristic, complemented, Sylow
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—104no—
653C22—204no—
654C22—204no—
655C22—202no—
656C22—404no—
657C22—402no—
658C22—402no—
659C22#6495412yes—
660C22#6495412yes—
661C22C2×#402811yescharacteristic
662C22C2×#403011yescharacteristic
663C22C2×#403911yescharacteristic
664C4—44no—
665C4—44no—
666C4—104no—
667C4—204no—
668C4—202no—
669C4#6495412yes—
670C4#6495412yes—
671C4C2×C4×D2011yescharacteristic
672C4C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
673C4C2×#404011yescharacteristic
674C4C2×#404111yescharacteristic
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—22no—
678C2—22no—
679C2—204no—
680C2—402no—
681C2C2×#6495411yescharacteristic
682C2#1061071712yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#4028
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#339C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×#66082C2
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenterC2×#339D5
hypocenterC5#20942
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617632C2semidirect
3. #10613944C2semidirect
4. #10613801C2semidirect
5. C22×#3937C2semidirect
6. C2×C5×#339C2semidirect
7. #10602780C2semidirect
8. #10599569C2semidirect
9. #10599568C2semidirect
18. #66082C4semidirect
33. #65293C22semidirect
35. #65290C22semidirect
37. #65228C22semidirect
39. #65218C22semidirect
42. C5×#339C22semidirect
43. #64774C22semidirect
61. C2×#709C2×C4semidirect
73. C2×C5×M16C2×C4semidirect
103. #4055C2×C4semidirect
106. #4054C2×C4semidirect
135. C2×#339D5semidirect
179. #709C22⋊C4semidirect
189. C2×D20C22⋊C4semidirect
208. C2×Dic10C22⋊C4semidirect
277. #339C2×D5semidirect
392. C2×M16C4×D5semidirect
646. C5#20942semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660822
#106176322
#106139442
#106138012
C22×#39372
C2×C5×#3392
#106027802
#105995692
#105995682
#209425