Finite Group Databasebeta

← #12100813

Subgroups — #12100813

Order 1280.

1778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66161C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#66156C211yesmaximal, characteristic
3C2×C5×#421C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615499C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10614001C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#64774C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602371C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601159C214yesmaximal, complemented
9#10601158C214yesmaximal, complemented
10C22×C5×#41C2211yescharacteristic
11C22×#709C2211yescharacteristic
12C22×C5×M16C2211yescharacteristic
13C2×C5×#117C2211yescharacteristic
14#66161—22no—
15#66161—22no—
16#66161—22no—
17#66161C2214yes—
18C2×#4097C2212yes—
19#66156—24no—
20#66156C418yescomplemented
21C2×#4096—22no—
22C2×#4095C2212yes—
23C2×Q8×Dic5—21no—
24C2×#4088—21no—
25C2×D4×Dic5—21no—
26C2×D4×Dic5—22no—
27C2×#4078—21no—
28C2×#4072—21no—
29C2×#4072C2211yescharacteristic
30C22×C4⋊Dic5—21no—
31C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
32C22×#681C2211yescharacteristic
33C5×#421—24no—
34C2×C5×#104C2214yes—
35#65422—21no—
36#65422—21no—
37#65420C2212yescomplemented
38#65409C2212yescomplemented
39#65402—22no—
40#65276—22no—
41#65247—22no—
42#65228C2212yescomplemented
43#65218C2212yescomplemented
44#64774C2214yescomplemented
45#64743C2214yescomplemented
46#20943—51nomaximal, Sylow
47C2×C5×#41—21no—
48C2×C5×#41—21no—
49C2×C5×#41—22no—
50C2×C5×#41—22no—
51C2×C5×#41C2×C414yes—
52C2×C5×#41D412yes—
53C2×C5×#41D414yes—
54C2×C5×#41C2312yes—
55C22×C5×Q8D411yescharacteristic
56C22×C5×D4—21no—
57C22×C5×D4D411yescharacteristic
58C23×C4×C5—21no—
59C23×C4×C5C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D5—21no—
61C23×Dic5—22no—
62C23×Dic5D412yes—
63C2×#709—22no—
64C2×#709—21no—
65C2×#709—21no—
66C2×#709—22no—
67C2×#709—21no—
68C2×#709—21no—
69C2×#709—22no—
70C2×#709C2×C414yescomplemented
71C22×D20C2311yescharacteristic
72C22×C4×D5—21no—
73C22×Dic10C2311yescharacteristic
74C2×C5×M16—21no—
75C2×C5×M16—22no—
76C2×C5×M16—22no—
77C2×C5×M16C2312yes—
78C22×C5×C8—21no—
79C5×#117—22no—
80C5×#117—22no—
81C2×C5×C4⋊C4—21no—
82C2×C5×C22⋊C4—21no—
83C2×C42×C5C2312yes—
84C2×C22⋊Dic5—22no—
85C2×C22⋊Dic5—21no—
86#4097—24no—
87#4097C2×C418yescomplemented
88#4096—216no—
89#4095—24no—
90#4095C2×C418yescomplemented
91Q8×Dic5—24no—
92Q8×Dic5—24no—
93C2×#689—22no—
94#4088—28no—
95C2×#688—22no—
96D4×Dic5—28no—
97D4×Dic5—24no—
98D4×Dic5—24no—
99D4×Dic5—28no—
100C2×#687—22no—
101#4078—28no—
102C2×#686—22no—
103C2×#685—24no—
104#4072—24no—
105#4072—21no—
106#4072—21no—
107#4072—24no—
108#4072D412yes—
109#4072C2312yes—
110C2×C4⋊Dic5—22no—
111C2×C4⋊Dic5—24no—
112C2×C4⋊Dic5—21no—
113C2×C4⋊Dic5—21no—
114C2×C4⋊Dic5—21no—
115C2×C4⋊Dic5—21no—
116C2×C4⋊Dic5—24no—
117C2×C4⋊Dic5D412yes—
118C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
119C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
120C2×C4⋊Dic5C2312yes—
121C2×C4×Dic5—22no—
122C2×C4×Dic5—21no—
123C2×#681—21no—
124C2×#681—22no—
125C2×#681C2×C414yescomplemented
126C2×#681C2312yes—
127C22×#168—21no—
128C5×#104—28no—
129#3963—24no—
130#3953—22no—
131#3953—22no—
132#3948—22no—
133#3948—22no—
134C2×#575—51no—
135C2×#520—51no—
136C2×#421D511yescharacteristic, complemented
137#2896—51no—
138#2311—51no—
139#1883—54no—
140#1882—54no—
141C2×#343—51no—
142#1733—51no—
143C24×C5—21no—
144C24×C5C2×D411yescharacteristic
145C23×D5—21no—
146C5×#41—24no—
147C5×#41—24no—
148C5×#41—24no—
149C5×#41—24no—
150C5×#41—24no—
151C5×#41—22no—
152C5×#41—22no—
153C5×#41C22⋊C418yescomplemented
154C5×#41C22×C414yes—
155C5×#41C2×D414yes—
156C2×C5×Q8—21no—
157C2×C5×Q8—22no—
158C2×C5×Q8C22⋊C414yescomplemented
159C2×C5×Q8C2×D412yes—
160C2×C5×D4—24no—
161C2×C5×D4—22no—
162C2×C5×D4—24no—
163C2×C5×D4—22no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—22no—
166C2×C5×D4C22⋊C414yescomplemented
167C2×C5×D4C2×D412yes—
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—24no—
170C22×C4×C5—22no—
171C22×C4×C5—24no—
172C22×C4×C5—22no—
173C22×C4×C5—22no—
174C22×C4×C5C22×C412yes—
175C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C5C2×D412yes—
181C22×C4×C5#4112yes—
182C22×C4×C5#4112yes—
183C22×C4×C5C2411yescharacteristic
184C2×C22⋊D5—24no—
185C2×C22⋊D5—41no—
186C2×C22⋊D5—41no—
187C2×C22⋊D5—42no—
188C22×Dic5—21no—
189C22×Dic5—21no—
190C22×Dic5—22no—
191C22×Dic5—21no—
192C22×Dic5—28no—
193C22×Dic5—22no—
194C22×Dic5—82no—
195C22×Dic5—84no—
196C22×Dic5C2×D414yes—
197#709—24no—
198#709—24no—
199#709—24no—
200#709—24no—
201#709—42no—
202#709—42no—
203#709—42no—
204#709—42no—
205C2×D20—21no—
206C2×D20—21no—
207C2×D20—21no—
208C2×D20—21no—
209C2×D20—21no—
210C2×D20C22×C412yescomplemented
211C2×C4×D5—24no—
212C2×C4×D5—41no—
213C2×C4×D5—41no—
214C2×C4×D5—42no—
215C2×Dic10—21no—
216C2×Dic10—21no—
217C2×Dic10—21no—
218C2×Dic10—21no—
219C2×Dic10—21no—
220C2×Dic10C22×C412yescomplemented
221C5×M16—22no—
222C5×M16—22no—
223C5×M16—42no—
224C2×C5×C8—22no—
225C2×C5×C8—42no—
226C5×C4⋊C4—42no—
227C5×C22⋊C4—42no—
228C42×C5—22no—
229C42×C5—22no—
230C22⋊Dic5—28no—
231C22⋊Dic5—22no—
232C22⋊Dic5—22no—
233#689—28no—
234#688—28no—
235#687—28no—
236#686—28no—
237#685—84no—
238C4⋊Dic5—28no—
239C4⋊Dic5—22no—
240C4⋊Dic5—21no—
241C4⋊Dic5—22no—
242C4⋊Dic5—21no—
243C4⋊Dic5—22no—
244C4⋊Dic5—22no—
245C4⋊Dic5C2×D412yes—
246C4⋊Dic5C2×D412yes—
247C4×Dic5—28no—
248C4×Dic5—22no—
249C4×Dic5—22no—
250#681—24no—
251#681—22no—
252#681C22×C414yescomplemented
253C2×#168—24no—
254C2×#168—22no—
255C22×#41—51no—
256C22×#41C2×D511yescharacteristic
257#575—58no—
258#575—104no—
259C2×#137—52no—
260C2×#137—101no—
261C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
262C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
263C2×#135—102no—
264C22×M16—51no—
265C22×M16C2×D511yescharacteristic
266#520—54no—
267#520—102no—
268#520—102no—
269#520—102no—
270C2×C4×Q8—101no—
271C2×C4×D4—102no—
272C2×C4×D4—101no—
273C2×#117—51no—
274C2×#117—101no—
275C2×#117C2×D511yescharacteristic
276C22×C4⋊C4—51no—
277C22×C4⋊C4—101no—
278#421—24no—
279C2×#104C2×D514yes—
280#419—52no—
281#418—52no—
282#417—101no—
283#417—101no—
284#416—102no—
285#391—52no—
286#390—52no—
287#386—102no—
288#380—102no—
289#343—54no—
290#339—54no—
291C23×C5—22no—
292C23×C5—24no—
293C23×C5—41no—
294C23×C5—41no—
295C23×C5—42no—
296C23×C5—42no—
297C23×C5C4×D412yes—
298C23×C5#12011yescharacteristic
299C23×C5#12011yescharacteristic
300C23×C5#12112yes—
301C23×C5C22×D411yescharacteristic
302C22×D5—22no—
303C22×D5—42no—
304C22×D5—42no—
305C22×D5—41no—
306C22×D5—41no—
307C5×Q8—22no—
308C5×Q8—24no—
309C5×Q8C2×C22⋊C414yes—
310C5×D4—24no—
311C5×D4—24no—
312C5×D4—28no—
313C5×D4—22no—
314C5×D4—24no—
315C5×D4C2×C22⋊C414yes—
316C2×C4×C5—22no—
317C2×C4×C5—24no—
318C2×C4×C5—24no—
319C2×C4×C5—24no—
320C2×C4×C5—28no—
321C2×C4×C5—42no—
322C2×C4×C5—42no—
323C2×C4×C5—42no—
324C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
325C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
326C2×C4×C5C4×D412yes—
327C2×C4×C5C4×D412yes—
328C2×C4×C5C4×D412yes—
329C2×C4×C5#12011yescharacteristic
330C2×C4×C5#12011yescharacteristic
331C2×C4×C5#12112yes—
332C2×C4×C5#12112yes—
333C2×C4×C5#12112yes—
334C2×C4×C5#12312yes—
335C2×C4×C5#12312yes—
336C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
337C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
341C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
342C22⋊D5—44no—
343C22⋊D5—44no—
344C2×Dic5—22no—
345C2×Dic5—22no—
346C2×Dic5—24no—
347C2×Dic5—22no—
348C2×Dic5—42no—
349C2×Dic5—44no—
350C2×Dic5—42no—
351C2×Dic5—41no—
352C2×Dic5—41no—
353C2×Dic5—44no—
354C2×Dic5—82no—
355C2×Dic5—88no—
356D20—22no—
357D20—22no—
358D20—41no—
359D20—41no—
360C4×D5—44no—
361C4×D5—44no—
362Dic10—22no—
363Dic10—22no—
364Dic10—41no—
365Dic10—41no—
366C5×C8—42no—
367#168—24no—
368C2×#41—21no—
369C2×#41—21no—
370C2×#41—22no—
371C2×#41—22no—
372C2×#41—54no—
373C2×#41—102no—
374C2×#41—101no—
375C2×#41—101no—
376C2×#41—101no—
377C2×#41—101no—
378C2×#41—102no—
379C2×#41—102no—
380C2×#41C4×D514yes—
381C2×#41D2012yes—
382C2×#41C22⋊D514yes—
383C2×#41C22×D512yes—
384C22×Q8—51no—
385C22×Q8D2011yescharacteristic
386C22×D4—21no—
387C22×D4—51no—
388C22×D4—101no—
389C22×D4D2011yescharacteristic
390C23×C4—21no—
391C23×C4—52no—
392C23×C4—102no—
393C23×C4—101no—
394C23×C4C22×D511yescharacteristic
395#137—58no—
396#137—104no—
397#137—108no—
398AGL(1,ℤ/8)—58no—
399AGL(1,ℤ/8)—104no—
400AGL(1,ℤ/8)—108no—
401#135—1016no—
402C2×Q16—102no—
403C2×SD16—102no—
404C2×SD16—102no—
405C2×D8—102no—
406C2×M16—21no—
407C2×M16—22no—
408C2×M16—22no—
409C2×M16—54no—
410C2×M16—52no—
411C2×M16—101no—
412C2×M16—102no—
413C2×M16C22×D512yes—
414C22×C8—21no—
415C22×C8—101no—
416C4×Q8—104no—
417C4×Q8—104no—
418C4×D4—108no—
419C4×D4—108no—
420C4×D4—104no—
421C4×D4—104no—
422#117—22no—
423#117—22no—
424#117—52no—
425#117—52no—
426#117—104no—
427#117—104no—
428#117—101no—
429#117—101no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—51no—
432C2×C4⋊C4—51no—
433C2×C4⋊C4—52no—
434C2×C4⋊C4—52no—
435C2×C4⋊C4—104no—
436C2×C4⋊C4—102no—
437C2×C4⋊C4—104no—
438C2×C4⋊C4—101no—
439C2×C4⋊C4—101no—
440C2×C4⋊C4—101no—
441C2×C4⋊C4—101no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—102no—
444C2×C22⋊C4—101no—
445C2×C22⋊C4—104no—
446C2×C42—102no—
447C2×C42—101no—
448C2×C42C22×D512yes—
449#104—28no—
450#103—102no—
451#103—102no—
452#102—102no—
453#102—102no—
454#95—104no—
455C22×C5—21no—
456C22×C5—21no—
457C22×C5—21no—
458C22×C5—21no—
459C22×C5—21no—
460C22×C5—21no—
461C22×C5—24no—
462C22×C5—42no—
463C22×C5—42no—
464C22×C5—48no—
465C22×C5—42no—
466C22×C5—42no—
467C22×C5#38612yes—
468C22×C5#38612yes—
469C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
470C22×C5C2×#12011yescharacteristic
471C22×C5C2×#12111yescharacteristic
472C2×D5—44no—
473C2×D5—42no—
474C2×D5—82no—
475C2×D5—81no—
476C2×D5—81no—
477C4×C5—24no—
478C4×C5—82no—
479C4×C5#38612yes—
480C4×C5#38612yes—
481C4×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
482C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
483C4×C5C2×#12111yescharacteristic
484C4×C5C2×#12311yescharacteristic
485Dic5—44no—
486Dic5—42no—
487Dic5—42no—
488Dic5—42no—
489C24—21no—
490C24—101no—
491C24D4×D511yescharacteristic
492#41—22no—
493#41—22no—
494#41—24no—
495#41—24no—
496#41—24no—
497#41—24no—
498#41—24no—
499#41—104no—
500#41—104no—
501#41—104no—
502#41—104no—
503#41—202no—
504#41—202no—
505#41—202no—
506#41—202no—
507#41#68518yescomplemented
508#41C2×C4×D514yes—
509#41C2×C22⋊D514yes—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—22no—
512C2×Q8—52no—
513C2×Q8—101no—
514C2×Q8—101no—
515C2×Q8—101no—
516C2×Q8—101no—
517C2×Q8—101no—
518C2×Q8#68514yescomplemented
519C2×Q8C2×D2012yes—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—24no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—24no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—52no—
527C2×D4—104no—
528C2×D4—101no—
529C2×D4—101no—
530C2×D4—101no—
531C2×D4—101no—
532C2×D4—101no—
533C2×D4—201no—
534C2×D4—201no—
535C2×D4—202no—
536C2×D4#68514yescomplemented
537C2×D4C2×D2012yes—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—24no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—24no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—54no—
545C22×C4—101no—
546C22×C4—101no—
547C22×C4—101no—
548C22×C4—102no—
549C22×C4—108no—
550C22×C4—102no—
551C22×C4—104no—
552C22×C4—201no—
553C22×C4—201no—
554C22×C4—202no—
555C22×C4—402no—
556C22×C4—404no—
557C22×C4C2×C4×D512yes—
558C22×C4C2×D2011yescharacteristic
559C22×C4C2×D2011yescharacteristic
560C22×C4D4×D511yescharacteristic
561C22×C4D4×D511yescharacteristic
562C22×C4D4×D511yescharacteristic
563C22×C4#71112yes—
564C22×C4#71112yes—
565C22×C4C2×C22⋊D512yes—
566C22×C4C23×D511yescharacteristic
567Q16—108no—
568SD16—108no—
569SD16—108no—
570D8—108no—
571M16—22no—
572M16—22no—
573M16—42no—
574M16—54no—
575M16—102no—
576M16—104no—
577C2×C8—22no—
578C2×C8—42no—
579C2×C8—102no—
580C2×C8—104no—
581C4⋊C4—42no—
582C4⋊C4—52no—
583C4⋊C4—52no—
584C4⋊C4—108no—
585C4⋊C4—102no—
586C4⋊C4—102no—
587C4⋊C4—101no—
588C4⋊C4—102no—
589C4⋊C4—102no—
590C4⋊C4—101no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—108no—
593C22⋊C4—102no—
594C22⋊C4—102no—
595C22⋊C4—404no—
596C42—22no—
597C42—22no—
598C42—108no—
599C42—102no—
600C42—102no—
601C2×C5—21no—
602C2×C5—21no—
603C2×C5—22no—
604C2×C5—22no—
605C2×C5—44no—
606C2×C5C2×#38611yescharacteristic
607C2×C5#301911yescharacteristic
608C2×C5#302011yescharacteristic
609D5—82no—
610C23—22no—
611C23—24no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—102no—
617C23—202no—
618C23—202no—
619C23—201no—
620C23—201no—
621C23#402712yes—
622C23#402811yescharacteristic
623C23#402811yescharacteristic
624C23#408512yes—
625C23C2×D4×D511yescharacteristic
626Q8—22no—
627Q8—24no—
628Q8—102no—
629Q8—102no—
630Q8—201no—
631Q8—201no—
632Q8C2×#68514yes—
633D4—24no—
634D4—24no—
635D4—28no—
636D4—22no—
637D4—24no—
638D4—102no—
639D4—102no—
640D4—204no—
641D4—204no—
642D4—201no—
643D4—201no—
644D4C2×#68514yes—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—28no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—102no—
654C2×C4—102no—
655C2×C4—102no—
656C2×C4—104no—
657C2×C4—204no—
658C2×C4—202no—
659C2×C4—202no—
660C2×C4—201no—
661C2×C4—201no—
662C2×C4—204no—
663C2×C4—204no—
664C2×C4—204no—
665C2×C4—402no—
666C2×C4—408no—
667C2×C4#402712yes—
668C2×C4#402712yes—
669C2×C4#402712yes—
670C2×C4#402811yescharacteristic
671C2×C4#402811yescharacteristic
672C2×C4#403212yes—
673C2×C4#403212yes—
674C2×C4C2×#68512yes—
675C2×C4C2×#68512yes—
676C2×C4#408512yes—
677C2×C4#408512yes—
678C2×C4#408512yes—
679C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
680C2×C4C22×D2011yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
682C2×C4C2×#71111yescharacteristic
683C2×C4C2×#71111yescharacteristic
684C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
685C8—42no—
686C8—104no—
687C5#2094311yescharacteristic, complemented, Sylow
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—24no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—48no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—204no—
701C22—202no—
702C22—402no—
703C22—401no—
704C22—401no—
705C22#6524712yes—
706C22#6524712yes—
707C22C2×#402711yescharacteristic
708C22C2×#402811yescharacteristic
709C22C2×#408511yescharacteristic
710C4—24no—
711C4—82no—
712C4—204no—
713C4—202no—
714C4—202no—
715C4—202no—
716C4#6524712yes—
717C4#6524712yes—
718C4C2×#402711yescharacteristic
719C4C2×#403211yescharacteristic
720C4C22×#68511yescharacteristic
721C4C2×#408511yescharacteristic
722C2—21no—
723C2—22no—
724C2—21no—
725C2—22no—
726C2—44no—
727C2—402no—
728C2#1061072411yescharacteristic
729C2#1061072711yescharacteristic
730C2C2×#6524711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#421C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×#66156C2
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenterC2×#421D5
hypocenterC5#20943
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#66161C2semidirect
3. C2×C5×#421C2semidirect
4. #10615499C2semidirect
5. #10614001C2semidirect
6. C2×#64774C2semidirect
7. #10602371C2semidirect
8. #10601159C2semidirect
9. #10601158C2semidirect
20. #66156C4semidirect
37. #65420C22semidirect
38. #65409C22semidirect
42. #65228C22semidirect
43. #65218C22semidirect
44. #64774C22semidirect
45. #64743C22semidirect
70. C2×#709C2×C4semidirect
87. #4097C2×C4semidirect
90. #4095C2×C4semidirect
125. C2×#681C2×C4semidirect
136. C2×#421D5semidirect
153. C5×#41C22⋊C4semidirect
158. C2×C5×Q8C22⋊C4semidirect
166. C2×C5×D4C22⋊C4semidirect
210. C2×D20C22×C4semidirect
220. C2×Dic10C22×C4semidirect
252. #681C22×C4semidirect
507. #41#685semidirect
518. C2×Q8#685semidirect
536. C2×D4#685semidirect
687. C5#20943semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#661612
C2×#661562
C2×C5×#4212
#106154992
#106140012
C2×#647742
#106023712
#106011592
#106011582
#209435