Finite Group Databasebeta

← #12100823

Subgroups — #12100823

Order 1280.

1702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4055C211yesmaximal, characteristic
2#10617632C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65428C211yesmaximal, characteristic
4C2×#65409C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10613961C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1742C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602775C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599797C218yesmaximal, complemented
9C22×#709C2211yescharacteristic
10C23×Dic10C2211yescharacteristic
11C22×C5×M16C2211yescharacteristic
12C22×C5×M16C2211yescharacteristic
13C2×C5×#117C2211yescharacteristic
14C2×#4072C2211yescharacteristic
15C2×#4072C2211yescharacteristic
16C2×#4055—24no—
17C2×#4055—22no—
18C2×#4055C418yescomplemented
19C2×#4055C2214yes—
20C22×Dic20—21no—
21C22×#677—21no—
22#65857—22no—
23#65856—22no—
24#65855—21no—
25D5×#117—22no—
26#65850—21no—
27#65838C2214yes—
28#65820—22no—
29C4×#709—22no—
30#65428—24no—
31C2×#3957C2214yes—
32#65409—22no—
33#65409C2214yescomplemented
34C2×#3948—22no—
35#65263C2214yescomplemented
36#65232—22no—
37#65218—22no—
38C5×#343C2214yescomplemented
39#64775C2214yescomplemented
40#20944—51nomaximal, Sylow
41C23×C4×C5C2311yescharacteristic
42C22×C22⋊D5—21no—
43C23×Dic5—21no—
44C2×#709—21no—
45C2×#709—21no—
46C2×#709—22no—
47C2×#709—22no—
48C2×#709C2×C414yes—
49C2×#709D414yes—
50C2×#709D412yes—
51C2×#709C2312yes—
52C22×D20D411yescharacteristic
53C22×C4×D5—21no—
54C22×Dic10—21no—
55C22×Dic10—22no—
56C22×Dic10—21no—
57C22×Dic10—21no—
58C22×Dic10—21no—
59C22×Dic10—22no—
60C22×Dic10—21no—
61C22×Dic10—22no—
62C22×Dic10C2×C414yescomplemented
63C22×Dic10D411yescharacteristic
64C22×Dic10C2312yes—
65C2×C5×M16—22no—
66C2×C5×M16—21no—
67C2×C5×M16—21no—
68C2×C5×M16—22no—
69C2×C5×M16—22no—
70C2×C5×M16C2×C414yescomplemented
71C2×C5×M16C2312yes—
72C2×C5×M16C2312yes—
73C22×C5×C8—21no—
74C22×C5×C8—21no—
75C5×#117—21no—
76C5×#117—21no—
77C5×#117—21no—
78C5×#117—21no—
79C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
80C2×C5×C22⋊C4D412yes—
81C2×C42×C5D412yes—
82C2×C22⋊Dic5—21no—
83C2×C22⋊Dic5—21no—
84C4×C22⋊D5—28no—
85#4072—21no—
86#4072—21no—
87#4072—22no—
88#4072—22no—
89#4072D412yes—
90#4072C2312yes—
91C2×C4⋊Dic5—21no—
92C2×C4⋊Dic5D412yes—
93C2×C4×Dic5—21no—
94C2×C4×Dic5C2312yes—
95#4055—216no—
96#4055—28no—
97#4055C2×C4116yescomplemented
98C2×Dic20—28no—
99C2×Dic20—24no—
100C2×#677—28no—
101C2×#677—24no—
102#4039—24no—
103#4038—24no—
104D5×C4⋊C4—24no—
105#4033—24no—
106#4027—28no—
107D5×C22⋊C4—24no—
108#4023—24no—
109C4×D20—24no—
110#4018—24no—
111C42×D5—24no—
112C4×Dic10—24no—
113#3963—28no—
114#3957—28no—
115#3948—28no—
116C22×#137—51no—
117#3428—51no—
118C2×#421—51no—
119C2×#419—51no—
120#2310—51no—
121#1882—58no—
122#1742D511yescharacteristic, complemented
123#1733—51no—
124C24×C5C2×D411yescharacteristic
125C23×D5—21no—
126C22×C4×C5C22×C412yes—
127C22×C4×C5C2×D414yes—
128C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C5C2×D412yes—
132C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C5#4112yes—
135C22×C4×C5#4112yes—
136C22×C4×C5C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D5—24no—
138C2×C22⋊D5—22no—
139C2×C22⋊D5—24no—
140C2×C22⋊D5—22no—
141C22×Dic5—21no—
142C22×Dic5—24no—
143C22×Dic5—22no—
144C22×Dic5—22no—
145C22×Dic5—22no—
146C22×Dic5—41no—
147C22×Dic5—41no—
148C22×Dic5—42no—
149#709—24no—
150#709—24no—
151#709—24no—
152#709—24no—
153#709—24no—
154#709—22no—
155#709—22no—
156#709C22⋊C418yes—
157#709C22×C414yes—
158#709C2×D414yes—
159C2×D20—21no—
160C2×D20—22no—
161C2×D20C22⋊C414yes—
162C2×D20C2×D412yes—
163C2×C4×D5—24no—
164C2×C4×D5—22no—
165C2×C4×D5—24no—
166C2×C4×D5—22no—
167C2×C4×D5—28no—
168C2×Dic10—21no—
169C2×Dic10—22no—
170C2×Dic10—24no—
171C2×Dic10—24no—
172C2×Dic10—24no—
173C2×Dic10—24no—
174C2×Dic10—22no—
175C2×Dic10—22no—
176C2×Dic10—22no—
177C2×Dic10—22no—
178C2×Dic10—24no—
179C2×Dic10—22no—
180C2×Dic10—41no—
181C2×Dic10—41no—
182C2×Dic10—42no—
183C2×Dic10—42no—
184C2×Dic10—42no—
185C2×Dic10—42no—
186C2×Dic10—42no—
187C2×Dic10C22⋊C414yes—
188C2×Dic10C22×C414yes—
189C2×Dic10C2×D412yes—
190C5×M16—24no—
191C5×M16—22no—
192C5×M16—22no—
193C5×M16—22no—
194C5×M16—42no—
195C5×M16C22×C414yes—
196C2×C5×C8—24no—
197C2×C5×C8—22no—
198C2×C5×C8—22no—
199C2×C5×C8—42no—
200C5×C4⋊C4—22no—
201C5×C4⋊C4—22no—
202C5×C22⋊C4—22no—
203C5×C22⋊C4—22no—
204C42×C5—22no—
205C42×C5—22no—
206C22⋊Dic5—22no—
207C22⋊Dic5—22no—
208C22⋊Dic5—42no—
209#685—28no—
210C4⋊Dic5—22no—
211C4⋊Dic5—42no—
212C4⋊Dic5C2×D414yes—
213#683—28no—
214C4×Dic5—28no—
215C4×Dic5—22no—
216C4×Dic5—22no—
217C4×Dic5—22no—
218C4×Dic5—22no—
219Dic20—216no—
220#677—216no—
221C22×#41—51no—
222C23×Q8—51no—
223C2×#137—58no—
224C2×#137—54no—
225C2×#137—102no—
226C2×#137—104no—
227C22×Q16—101no—
228C22×SD16—101no—
229C22×M16C2×D511yescharacteristic
230C22×M16C2×D511yescharacteristic
231#520—54no—
232#520—102no—
233#519—101no—
234#518—101no—
235#518—102no—
236C4×#41—102no—
237C4×#41—102no—
238C2×#117—51no—
239C2×#117—51no—
240C2×#117—102no—
241C2×#117C2×D511yescharacteristic
242#421—104no—
243C2×#104—54no—
244#419—54no—
245#419—102no—
246C2×#103—102no—
247#391—54no—
248#391—102no—
249#381—102no—
250#343C2×D514yescomplemented
251#339—54no—
252C23×C5—42no—
253C23×C5C4×D412yes—
254C23×C5#12011yescharacteristic
255C23×C5#12011yescharacteristic
256C23×C5#12112yes—
257C23×C5C22×D411yescharacteristic
258C22×D5—22no—
259C22×D5—24no—
260C22×D5—82no—
261C2×C4×C5—24no—
262C2×C4×C5—44no—
263C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
264C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
265C2×C4×C5C4×D412yes—
266C2×C4×C5C4×D412yes—
267C2×C4×C5C4×D412yes—
268C2×C4×C5#12011yescharacteristic
269C2×C4×C5#12011yescharacteristic
270C2×C4×C5#12112yes—
271C2×C4×C5#12112yes—
272C2×C4×C5#12112yes—
273C2×C4×C5#12312yes—
274C2×C4×C5#12312yes—
275C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
276C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
281C22⋊D5—24no—
282C22⋊D5—24no—
283C22⋊D5—28no—
284C2×Dic5—22no—
285C2×Dic5—24no—
286C2×Dic5—24no—
287C2×Dic5—24no—
288C2×Dic5—42no—
289C2×Dic5—42no—
290C2×Dic5—44no—
291C2×Dic5—44no—
292C2×Dic5—44no—
293C2×Dic5—42no—
294C2×Dic5—82no—
295D20—22no—
296D20—24no—
297D20C2×C22⋊C414yes—
298C4×D5—24no—
299C4×D5—24no—
300C4×D5—28no—
301C4×D5—88no—
302Dic10—22no—
303Dic10—24no—
304Dic10—24no—
305Dic10—24no—
306Dic10—42no—
307Dic10—42no—
308Dic10—44no—
309Dic10—44no—
310Dic10C2×C22⋊C414yes—
311C5×C8—24no—
312C5×C8—42no—
313C2×#41—54no—
314C2×#41—52no—
315C2×#41—54no—
316C2×#41—52no—
317C2×#41—101no—
318C2×#41—102no—
319C2×#41—101no—
320C2×#41—102no—
321C22×Q8—54no—
322C22×Q8—51no—
323C22×Q8—52no—
324C22×Q8—101no—
325C22×Q8—102no—
326C22×Q8—101no—
327C22×Q8—101no—
328C22×Q8—102no—
329C22×Q8—101no—
330C22×Q8—101no—
331C22×Q8—102no—
332C22×D4—51no—
333C22×D4—101no—
334C23×C4—101no—
335C23×C4—101no—
336C23×C4C22×D511yescharacteristic
337#137—516no—
338#137—108no—
339#137—1016no—
340C2×Q16—104no—
341C2×Q16—108no—
342C2×SD16—104no—
343C2×SD16—108no—
344C2×M16—21no—
345C2×M16—22no—
346C2×M16—21no—
347C2×M16—22no—
348C2×M16—22no—
349C2×M16C4×D514yescomplemented
350C2×M16C22×D512yes—
351C2×M16C22×D512yes—
352C22×C8—21no—
353C22×C8—21no—
354C4×Q8—104no—
355C4×Q8—104no—
356C4×D4—104no—
357C4×D4—108no—
358C4×D4—104no—
359C4×D4—108no—
360#117—21no—
361#117—21no—
362#117—21no—
363#117—21no—
364#117—52no—
365#117—52no—
366#117—104no—
367#117—104no—
368#117—104no—
369#117—101no—
370#117—101no—
371#117—102no—
372#117—102no—
373C2×C4⋊C4—52no—
374C2×C4⋊C4—104no—
375C2×C4⋊C4—101no—
376C2×C4⋊C4C22×D512yes—
377C2×C22⋊C4—104no—
378C2×C22⋊C4—101no—
379C2×C22⋊C4—101no—
380C2×C22⋊C4D2012yes—
381C2×C42—52no—
382C2×C42—104no—
383C2×C42—101no—
384C2×C42D2012yes—
385#104—108no—
386#103—108no—
387#95—108no—
388C22×C5—22no—
389C22×C5—22no—
390C22×C5—22no—
391C22×C5—42no—
392C22×C5—42no—
393C22×C5#38612yes—
394C22×C5#38612yes—
395C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
396C22×C5C2×#12011yescharacteristic
397C22×C5C2×#12111yescharacteristic
398C2×D5—24no—
399C2×D5—44no—
400C2×D5—84no—
401C4×C5—44no—
402C4×C5#38612yes—
403C4×C5#38612yes—
404C4×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
405C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
406C4×C5C2×#12111yescharacteristic
407C4×C5C2×#12311yescharacteristic
408Dic5—24no—
409Dic5—44no—
410Dic5—44no—
411Dic5—82no—
412C24—101no—
413C24C2×D2011yescharacteristic
414#41—54no—
415#41—54no—
416#41—58no—
417#41—102no—
418#41—102no—
419#41—104no—
420#41—104no—
421#41—104no—
422#41—104no—
423#41—104no—
424C2×Q8—54no—
425C2×Q8—52no—
426C2×Q8—54no—
427C2×Q8—102no—
428C2×Q8—104no—
429C2×Q8—101no—
430C2×Q8—102no—
431C2×Q8—102no—
432C2×Q8—102no—
433C2×Q8—102no—
434C2×Q8—102no—
435C2×Q8—104no—
436C2×Q8—104no—
437C2×Q8—104no—
438C2×Q8—104no—
439C2×Q8—201no—
440C2×Q8—201no—
441C2×Q8—202no—
442C2×Q8—202no—
443C2×Q8—202no—
444C2×Q8—202no—
445C2×Q8—202no—
446C2×D4—52no—
447C2×D4—54no—
448C2×D4—102no—
449C2×D4—104no—
450C2×D4—102no—
451C2×D4—104no—
452C2×D4—101no—
453C2×D4—102no—
454C22×C4—108no—
455C22×C4—101no—
456C22×C4—102no—
457C22×C4—102no—
458C22×C4—104no—
459C22×C4—104no—
460C22×C4—102no—
461C22×C4—104no—
462C22×C4—102no—
463C22×C4—102no—
464C22×C4—201no—
465C22×C4—201no—
466C22×C4—202no—
467C22×C4C2×C4×D512yes—
468C22×C4C2×D2014yes—
469C22×C4C2×D2011yescharacteristic
470C22×C4#70912yes—
471C22×C4D4×D511yescharacteristic
472C22×C4D4×D511yescharacteristic
473C22×C4D4×D512yes—
474C22×C4D4×D511yescharacteristic
475C22×C4D4×D511yescharacteristic
476C22×C4#71312yes—
477C22×C4C23×D511yescharacteristic
478Q16—1016no—
479SD16—1016no—
480M16—22no—
481M16—24no—
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16—42no—
485M16C2×C4×D514yes—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—24no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—42no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—54no—
493C4⋊C4—108no—
494C4⋊C4—102no—
495C4⋊C4—202no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—108no—
499C22⋊C4—102no—
500C22⋊C4—102no—
501C22⋊C4—202no—
502C42—22no—
503C42—22no—
504C42—108no—
505C42—102no—
506C42—102no—
507C42—102no—
508C42—102no—
509C2×C5—21no—
510C2×C5—22no—
511C2×C5—21no—
512C2×C5—22no—
513C2×C5C2×#38611yescharacteristic
514C2×C5#302212yes—
515D5—44no—
516C23—42no—
517C23—102no—
518C23—104no—
519C23—402no—
520C23C4×D2012yes—
521C23#402811yescharacteristic
522C23#402811yescharacteristic
523C23#404112yes—
524C23C22×D2011yescharacteristic
525Q8—54no—
526Q8—102no—
527Q8—104no—
528Q8—104no—
529Q8—104no—
530Q8—202no—
531Q8—202no—
532Q8—204no—
533Q8—204no—
534D4—54no—
535D4—104no—
536D4—104no—
537D4—108no—
538D4—102no—
539D4—104no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—102no—
543C2×C4—104no—
544C2×C4—104no—
545C2×C4—104no—
546C2×C4—108no—
547C2×C4—104no—
548C2×C4—104no—
549C2×C4—202no—
550C2×C4—202no—
551C2×C4—204no—
552C2×C4—204no—
553C2×C4—204no—
554C2×C4—202no—
555C2×C4—408no—
556C2×C4—402no—
557C2×C4C4×D2012yes—
558C2×C4D5×C22⋊C412yes—
559C2×C4D5×C22⋊C412yes—
560C2×C4#402811yescharacteristic
561C2×C4#402811yescharacteristic
562C2×C4#403012yes—
563C2×C4#403012yes—
564C2×C4#403912yes—
565C2×C4#403912yes—
566C2×C4#404012yes—
567C2×C4#404012yes—
568C2×C4#404112yes—
569C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
570C2×C4C2×#70911yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
574C2×C4C2×#71311yescharacteristic
575C8—24no—
576C8—42no—
577C5#2094411yescharacteristic, complemented, Sylow
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—104no—
584C22—204no—
585C22—404no—
586C22#6495412yes—
587C22#6495412yes—
588C22C2×C4×D2011yescharacteristic
589C22C2×#402811yescharacteristic
590C22C2×#404111yescharacteristic
591C4—44no—
592C4—104no—
593C4—204no—
594C4—204no—
595C4—402no—
596C4#6495412yes—
597C4#6495412yes—
598C4C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
599C4C2×#403011yescharacteristic
600C4C2×#403911yescharacteristic
601C4C2×#404011yescharacteristic
602C2—21no—
603C2—22no—
604C2—21no—
605C2—22no—
606C2—204no—
607C2C2×#6495411yescharacteristic
608C2#1061044912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1742C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC22×#709C22
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1742D5
hypocenterC5#20944
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#65409C2semidirect
5. #10613961C2semidirect
6. C5×#1742C2semidirect
7. #10602775C2semidirect
8. #10599797C2semidirect
18. C2×#4055C4semidirect
33. #65409C22semidirect
35. #65263C22semidirect
38. C5×#343C22semidirect
39. #64775C22semidirect
62. C22×Dic10C2×C4semidirect
70. C2×C5×M16C2×C4semidirect
97. #4055C2×C4semidirect
122. #1742D5semidirect
250. #343C2×D5semidirect
349. C2×M16C4×D5semidirect
577. C5#20944semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#40552
#106176322
C2×#654282
C2×#654092
#106139612
C5×#17422
#106027752
#105997972
#209445