Finite Group Databasebeta

← #12100827

Subgroups — #12100827

Order 1280.

1702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4088C211yesmaximal, characteristic
2#10617632C211yesmaximal, characteristic
3C5×#2310C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65514C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#65294C211yesmaximal, characteristic
6#10602380C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602371C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600486C218yesmaximal, complemented
9C23×C5×Q8C2211yescharacteristic
10C22×#709C2211yescharacteristic
11C2×C5×#117C2211yescharacteristic
12C2×C5×#117C2211yescharacteristic
13C22×#689—21no—
14C2×#4088—24no—
15C2×#4088—22no—
16C2×#4088C418yescomplemented
17C2×#4088C2214yes—
18C22×#688—21no—
19C2×#4072C2211yescharacteristic
20C22×#681C2211yescharacteristic
21C22×#681C2211yescharacteristic
22#65857—22no—
23#65856—22no—
24#65855—21no—
25D5×#117—22no—
26#65850—21no—
27#65838C2214yes—
28#65820—22no—
29C4×#709—22no—
30C5×#391—22no—
31C5×#391C2214yescomplemented
32C5×#381—22no—
33#65514—22no—
34#65514C2214yescomplemented
35C2×#3967—22no—
36#65294—24no—
37C2×#3937C2214yes—
38#64750C2214yescomplemented
39#64743C2214yescomplemented
40#20944—51nomaximal, Sylow
41C22×C5×Q8—21no—
42C22×C5×Q8—22no—
43C22×C5×Q8—21no—
44C22×C5×Q8—21no—
45C22×C5×Q8—22no—
46C22×C5×Q8—21no—
47C22×C5×Q8—21no—
48C22×C5×Q8—22no—
49C22×C5×Q8C2×C414yescomplemented
50C22×C5×Q8C2312yes—
51C23×C4×C5—21no—
52C23×C4×C5C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D5—21no—
54C2×#709—21no—
55C2×#709—21no—
56C2×#709—22no—
57C2×#709—22no—
58C2×#709C2×C414yes—
59C2×#709D414yes—
60C2×#709D412yes—
61C2×#709C2312yes—
62C22×D20D411yescharacteristic
63C22×C4×D5—21no—
64C22×Dic10D411yescharacteristic
65C5×#117—21no—
66C5×#117—21no—
67C5×#117—21no—
68C5×#117—21no—
69C5×#117—22no—
70C5×#117—22no—
71C2×C5×C4⋊C4—21no—
72C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
73C2×C5×C22⋊C4—21no—
74C2×C5×C22⋊C4D412yes—
75C2×C42×C5D412yes—
76C2×C42×C5C2312yes—
77C2×C22⋊Dic5—21no—
78C2×#689—28no—
79C2×#689—24no—
80#4088—216no—
81#4088—28no—
82#4088C2×C4116yescomplemented
83C2×#688—28no—
84C2×#688—24no—
85C4×C22⋊D5—28no—
86#4072—21no—
87#4072—21no—
88#4072D412yes—
89#4072C2312yes—
90C2×C4⋊Dic5D412yes—
91C2×C4×Dic5—21no—
92C2×#681—22no—
93C2×#681—21no—
94C2×#681—21no—
95C2×#681—22no—
96C2×#681—22no—
97C2×#681C2×C414yescomplemented
98C2×#681C2312yes—
99C2×#681C2312yes—
100C22×#168—21no—
101C22×#168—21no—
102#4039—24no—
103#4038—24no—
104D5×C4⋊C4—24no—
105#4033—24no—
106#4027—28no—
107D5×C22⋊C4—24no—
108#4023—24no—
109C4×D20—24no—
110#4018—24no—
111C42×D5—24no—
112C4×Dic10—24no—
113C5×#95—28no—
114#3967—28no—
115#3937—28no—
116C22×#137—51no—
117#3428—51no—
118C2×#421—51no—
119C2×#419—51no—
120#2310D511yescharacteristic, complemented
121#1882—58no—
122#1742—51no—
123#1733—51no—
124C24×C5C2×D411yescharacteristic
125C23×D5—21no—
126C2×C5×Q8—24no—
127C2×C5×Q8—22no—
128C2×C5×Q8—24no—
129C2×C5×Q8—24no—
130C2×C5×Q8—24no—
131C2×C5×Q8—24no—
132C2×C5×Q8—22no—
133C2×C5×Q8—22no—
134C2×C5×Q8—22no—
135C2×C5×Q8—22no—
136C2×C5×Q8—41no—
137C2×C5×Q8—41no—
138C2×C5×Q8—42no—
139C2×C5×Q8—42no—
140C2×C5×Q8—42no—
141C2×C5×Q8—42no—
142C2×C5×Q8—42no—
143C2×C5×Q8C22×C414yes—
144C22×C4×C5—24no—
145C22×C4×C5—22no—
146C22×C4×C5—22no—
147C22×C4×C5—41no—
148C22×C4×C5—41no—
149C22×C4×C5—42no—
150C22×C4×C5C22×C412yes—
151C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2×D412yes—
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C5C2×D414yes—
157C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C5#4112yes—
159C22×C4×C5#4112yes—
160C22×C4×C5C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D5—24no—
162C2×C22⋊D5—22no—
163C2×C22⋊D5—24no—
164C2×C22⋊D5—22no—
165C22×Dic5—21no—
166C22×Dic5—22no—
167#709—24no—
168#709—24no—
169#709—24no—
170#709—24no—
171#709—24no—
172#709—22no—
173#709—22no—
174#709C22⋊C418yes—
175#709C22×C414yes—
176#709C2×D414yes—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—22no—
179C2×D20C22⋊C414yes—
180C2×D20C2×D412yes—
181C2×C4×D5—24no—
182C2×C4×D5—22no—
183C2×C4×D5—24no—
184C2×C4×D5—22no—
185C2×C4×D5—28no—
186C2×Dic10—21no—
187C2×Dic10—22no—
188C2×Dic10C22⋊C414yes—
189C2×Dic10C2×D412yes—
190C5×C4⋊C4—22no—
191C5×C4⋊C4—22no—
192C5×C4⋊C4—42no—
193C5×C22⋊C4—22no—
194C5×C22⋊C4—22no—
195C5×C22⋊C4—42no—
196C42×C5—22no—
197C42×C5—22no—
198C42×C5—22no—
199C42×C5—22no—
200C22⋊Dic5—22no—
201C22⋊Dic5—22no—
202#689—216no—
203#688—216no—
204#685—28no—
205C4⋊Dic5—22no—
206C4⋊Dic5C2×D414yes—
207#683—28no—
208C4×Dic5—28no—
209C4×Dic5—22no—
210C4×Dic5—22no—
211#681—24no—
212#681—22no—
213#681—22no—
214#681—22no—
215#681—42no—
216#681C22×C414yes—
217C2×#168—24no—
218C2×#168—22no—
219C2×#168—22no—
220C2×#168—42no—
221C22×#41—51no—
222C23×Q8C2×D511yescharacteristic
223C2×#137—58no—
224C2×#137—54no—
225C2×#137—102no—
226C2×#137—104no—
227C22×Q16—101no—
228C22×SD16—101no—
229C22×M16—51no—
230C22×M16—51no—
231#520—54no—
232#520—102no—
233#519—101no—
234#518—101no—
235#518—102no—
236C4×#41—102no—
237C4×#41—102no—
238C2×#117—51no—
239C2×#117—102no—
240C2×#117C2×D511yescharacteristic
241C2×#117C2×D511yescharacteristic
242#421—104no—
243C2×#104—54no—
244#419—54no—
245#419—102no—
246C2×#103—102no—
247#391—22no—
248#391C2×D514yescomplemented
249#381—22no—
250#343—54no—
251#339—54no—
252C23×C5—42no—
253C23×C5C4×D412yes—
254C23×C5#12011yescharacteristic
255C23×C5#12011yescharacteristic
256C23×C5#12112yes—
257C23×C5C22×D411yescharacteristic
258C22×D5—22no—
259C22×D5—24no—
260C22×D5—82no—
261C5×Q8—24no—
262C5×Q8—24no—
263C5×Q8—42no—
264C5×Q8—42no—
265C5×Q8—44no—
266C5×Q8—44no—
267C2×C4×C5—24no—
268C2×C4×C5—24no—
269C2×C4×C5—42no—
270C2×C4×C5—42no—
271C2×C4×C5—44no—
272C2×C4×C5—44no—
273C2×C4×C5—44no—
274C2×C4×C5—44no—
275C2×C4×C5—42no—
276C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
277C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
278C2×C4×C5C4×D412yes—
279C2×C4×C5C4×D412yes—
280C2×C4×C5C4×D412yes—
281C2×C4×C5#12011yescharacteristic
282C2×C4×C5#12011yescharacteristic
283C2×C4×C5#12112yes—
284C2×C4×C5#12112yes—
285C2×C4×C5#12112yes—
286C2×C4×C5#12312yes—
287C2×C4×C5#12312yes—
288C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
289C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
294C22⋊D5—24no—
295C22⋊D5—24no—
296C22⋊D5—28no—
297C2×Dic5—22no—
298C2×Dic5—24no—
299C2×Dic5—24no—
300C2×Dic5—82no—
301D20—22no—
302D20—24no—
303D20C2×C22⋊C414yes—
304C4×D5—24no—
305C4×D5—24no—
306C4×D5—28no—
307C4×D5—88no—
308Dic10—22no—
309Dic10—24no—
310Dic10C2×C22⋊C414yes—
311#168—24no—
312#168—42no—
313C2×#41—54no—
314C2×#41—52no—
315C2×#41—54no—
316C2×#41—52no—
317C2×#41—102no—
318C2×#41—101no—
319C2×#41—102no—
320C2×#41—101no—
321C22×Q8—22no—
322C22×Q8—21no—
323C22×Q8—21no—
324C22×Q8—21no—
325C22×Q8—22no—
326C22×Q8—21no—
327C22×Q8—21no—
328C22×Q8—22no—
329C22×Q8—51no—
330C22×Q8C4×D514yescomplemented
331C22×Q8C22×D512yes—
332C22×D4—51no—
333C22×D4—101no—
334C23×C4—21no—
335C23×C4—101no—
336C23×C4C22×D511yescharacteristic
337#137—516no—
338#137—108no—
339#137—1016no—
340C2×Q16—104no—
341C2×Q16—108no—
342C2×SD16—104no—
343C2×SD16—108no—
344C2×M16—54no—
345C2×M16—52no—
346C2×M16—52no—
347C2×M16—101no—
348C2×M16—102no—
349C2×M16—101no—
350C2×M16—102no—
351C2×M16—102no—
352C22×C8—101no—
353C22×C8—101no—
354C4×Q8—104no—
355C4×Q8—104no—
356C4×D4—104no—
357C4×D4—108no—
358C4×D4—104no—
359C4×D4—108no—
360#117—21no—
361#117—21no—
362#117—21no—
363#117—21no—
364#117—22no—
365#117—22no—
366#117—52no—
367#117—52no—
368#117—104no—
369#117—104no—
370#117—104no—
371#117—101no—
372#117—101no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—52no—
375C2×C4⋊C4—104no—
376C2×C4⋊C4C22×D512yes—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—104no—
379C2×C22⋊C4—101no—
380C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
381C2×C42—104no—
382C2×C42—101no—
383C2×C42C22⋊D512yes—
384C2×C42C22×D512yes—
385#104—108no—
386#103—108no—
387#95—28no—
388C22×C5—22no—
389C22×C5—22no—
390C22×C5—22no—
391C22×C5—42no—
392C22×C5—42no—
393C22×C5#38612yes—
394C22×C5#38612yes—
395C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
396C22×C5C2×#12011yescharacteristic
397C22×C5C2×#12111yescharacteristic
398C2×D5—24no—
399C2×D5—44no—
400C2×D5—84no—
401C4×C5—44no—
402C4×C5—44no—
403C4×C5—82no—
404C4×C5#38612yes—
405C4×C5#38612yes—
406C4×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
407C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
408C4×C5C2×#12111yescharacteristic
409C4×C5C2×#12311yescharacteristic
410Dic5—24no—
411Dic5—44no—
412C24—101no—
413C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
414#41—54no—
415#41—54no—
416#41—58no—
417#41—102no—
418#41—102no—
419#41—104no—
420#41—104no—
421#41—104no—
422#41—104no—
423#41—104no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—24no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—24no—
431C2×Q8—24no—
432C2×Q8—24no—
433C2×Q8—24no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—52no—
442C2×Q8—54no—
443C2×Q8—102no—
444C2×Q8—101no—
445C2×Q8C2×C4×D514yes—
446C2×D4—52no—
447C2×D4—54no—
448C2×D4—102no—
449C2×D4—104no—
450C2×D4—102no—
451C2×D4—104no—
452C2×D4—102no—
453C2×D4—101no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—108no—
461C22×C4—101no—
462C22×C4—102no—
463C22×C4—104no—
464C22×C4—104no—
465C22×C4—102no—
466C22×C4—102no—
467C22×C4C2×C4×D512yes—
468C22×C4#70912yes—
469C22×C4D4×D511yescharacteristic
470C22×C4D4×D511yescharacteristic
471C22×C4D4×D512yes—
472C22×C4D4×D511yescharacteristic
473C22×C4D4×D511yescharacteristic
474C22×C4#71112yes—
475C22×C4C2×C22⋊D514yes—
476C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
477C22×C4C23×D511yescharacteristic
478Q16—1016no—
479SD16—1016no—
480M16—54no—
481M16—102no—
482M16—104no—
483M16—102no—
484M16—102no—
485M16—202no—
486C2×C8—102no—
487C2×C8—104no—
488C2×C8—102no—
489C2×C8—202no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—54no—
494C4⋊C4—108no—
495C4⋊C4—102no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—108no—
500C22⋊C4—102no—
501C22⋊C4—102no—
502C42—22no—
503C42—22no—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42—108no—
507C42—102no—
508C42—102no—
509C2×C5—21no—
510C2×C5—22no—
511C2×C5—21no—
512C2×C5—22no—
513C2×C5C2×#38611yescharacteristic
514C2×C5#302212yes—
515D5—44no—
516C23—42no—
517C23—102no—
518C23—104no—
519C23—402no—
520C23C4×C22⋊D512yes—
521C23#408311yescharacteristic
522C23#408311yescharacteristic
523C23#408412yes—
524C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
525Q8—24no—
526Q8—24no—
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529Q8—44no—
530Q8—44no—
531Q8—54no—
532Q8—102no—
533Q8—104no—
534D4—54no—
535D4—104no—
536D4—104no—
537D4—108no—
538D4—102no—
539D4—104no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—102no—
550C2×C4—104no—
551C2×C4—104no—
552C2×C4—104no—
553C2×C4—108no—
554C2×C4—104no—
555C2×C4—408no—
556C2×C4—402no—
557C2×C4D5×C22⋊C412yes—
558C2×C4D5×C22⋊C412yes—
559C2×C4#402712yes—
560C2×C4#402712yes—
561C2×C4#402912yes—
562C2×C4#402912yes—
563C2×C4#403012yes—
564C2×C4#403012yes—
565C2×C4C4×C22⋊D512yes—
566C2×C4#408311yescharacteristic
567C2×C4#408311yescharacteristic
568C2×C4#408412yes—
569C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
570C2×C4C2×#70911yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
574C2×C4C2×#71111yescharacteristic
575C8—104no—
576C8—202no—
577C5#2094411yescharacteristic, complemented, Sylow
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—104no—
584C22—204no—
585C22—404no—
586C22#6524512yes—
587C22#6524512yes—
588C22C2×C4×C22⋊D511yescharacteristic
589C22C2×#408311yescharacteristic
590C22C2×#408411yescharacteristic
591C4—44no—
592C4—44no—
593C4—82no—
594C4—104no—
595C4—204no—
596C4#6524512yes—
597C4#6524512yes—
598C4C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
599C4C2×#402711yescharacteristic
600C4C2×#402911yescharacteristic
601C4C2×#403011yescharacteristic
602C2—21no—
603C2—22no—
604C2—21no—
605C2—22no—
606C2—204no—
607C2C2×#6524511yescharacteristic
608C2#1061514712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2310C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC22×#709C22
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#2310D5
hypocenterC5#20944
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2310

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C5×#2310C2semidirect
4. C2×#65514C2semidirect
6. #10602380C2semidirect
7. #10602371C2semidirect
8. #10600486C2semidirect
16. C2×#4088C4semidirect
31. C5×#391C22semidirect
34. #65514C22semidirect
38. #64750C22semidirect
39. #64743C22semidirect
49. C22×C5×Q8C2×C4semidirect
82. #4088C2×C4semidirect
97. C2×#681C2×C4semidirect
120. #2310D5semidirect
248. #391C2×D5semidirect
330. C22×Q8C4×D5semidirect
577. C5#20944semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#40882
#106176322
C5×#23102
C2×#655142
C2×#652942
#106023802
#106023712
#106004862
#209445