Subgroups — #12100830

Order 1280.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10619161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10614000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10602780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10602371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10601159	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#66161	—	2	2	no	—
14	#66161	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#41×Dic₅	—	2	2	no	—
16	#41×Dic₅	—	2	2	no	—
17	C₂×#4095	—	2	2	no	—
18	C₂×#4095	—	2	4	no	—
19	C₂×#4095	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#4095	C₂²	1	4	yes	—
21	#66146	—	2	1	no	—
22	C₂²×#688	—	2	1	no	—
23	#66132	—	2	1	no	—
24	#66132	—	2	2	no	—
25	C₂²×#686	—	2	1	no	—
26	C₂×#4072	—	2	2	no	—
27	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅×#421	—	2	4	no	—
31	C₂×C₅×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#65420	—	2	2	no	—
33	#65420	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#3953	—	2	2	no	—
35	#65277	—	2	2	no	—
36	#65244	—	2	2	no	—
37	#65228	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#64774	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#64743	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#20945	—	5	1	no	maximal, Sylow
41	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
42	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
43	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
44	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
66	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
70	C₅×#117	—	2	2	no	—
71	C₅×#117	—	2	2	no	—
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅	D₄	1	2	yes	—
78	#4095	—	2	16	no	—
79	#4095	—	2	8	no	—
80	#4095	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
81	Q₈×Dic₅	—	2	4	no	—
82	Q₈×Dic₅	—	2	4	no	—
83	C₂×#688	—	2	8	no	—
84	C₂×#688	—	2	4	no	—
85	D₄×Dic₅	—	2	8	no	—
86	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
87	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
88	D₄×Dic₅	—	2	8	no	—
89	C₂×#686	—	2	8	no	—
90	C₂×#686	—	2	4	no	—
91	C₂×#685	—	2	8	no	—
92	#4072	—	2	4	no	—
93	#4072	—	2	4	no	—
94	#4072	—	2	1	no	—
95	#4072	—	2	1	no	—
96	#4072	—	2	1	no	—
97	#4072	—	2	1	no	—
98	#4072	—	2	1	no	—
99	#4072	—	2	1	no	—
100	#4072	—	2	4	no	—
101	#4072	D₄	1	2	yes	—
102	#4072	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×#681	—	2	1	no	—
110	C₂×#681	—	2	2	no	—
111	C₂×#681	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
112	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×#168	—	2	1	no	—
114	C₅×#104	—	2	8	no	—
115	#3953	—	2	8	no	—
116	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	5	1	no	—
117	#3428	—	5	1	no	—
118	C₂×#421	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂×#418	—	5	1	no	—
120	#2309	—	5	1	no	—
121	#1883	—	5	8	no	—
122	#1742	—	5	1	no	—
123	#1733	—	5	1	no	—
124	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
125	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
128	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
129	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
130	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
131	C₂³×D₅	—	8	4	no	—
132	C₅×#41	—	2	4	no	—
133	C₅×#41	—	2	4	no	—
134	C₅×#41	—	2	4	no	—
135	C₅×#41	—	2	4	no	—
136	C₅×#41	—	2	4	no	—
137	C₅×#41	—	2	2	no	—
138	C₅×#41	—	2	2	no	—
139	C₅×#41	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
140	C₅×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₅×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
145	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
153	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
171	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
172	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
174	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
175	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
176	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
177	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
178	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
179	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
180	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
181	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
182	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
183	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
184	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
185	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
186	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
187	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
188	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
189	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
190	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
192	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
193	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
194	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
196	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
197	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
198	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
199	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
201	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
205	#688	—	2	16	no	—
206	#686	—	2	16	no	—
207	#685	—	8	8	no	—
208	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
209	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
210	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
211	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
212	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
214	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
215	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
216	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
217	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
218	#681	—	2	4	no	—
219	#681	—	2	2	no	—
220	#681	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₂×#168	—	2	4	no	—
222	C₂×#168	—	2	2	no	—
223	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
225	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	8	no	—
226	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	4	no	—
227	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	2	no	—
228	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	4	no	—
229	C₂²×SD₁₆	—	10	1	no	—
230	C₂²×D₈	—	10	1	no	—
231	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
232	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
233	#520	—	5	4	no	—
234	#520	—	10	2	no	—
235	#519	—	10	1	no	—
236	#518	—	10	2	no	—
237	#518	—	10	1	no	—
238	C₄×#41	—	10	2	no	—
239	C₄×#41	—	10	2	no	—
240	C₂×#117	—	5	1	no	—
241	C₂×#117	—	5	1	no	—
242	C₂×#117	—	10	2	no	—
243	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
244	#421	—	2	4	no	—
245	C₂×#104	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
246	#418	—	5	4	no	—
247	#418	—	10	2	no	—
248	C₂×#102	—	10	2	no	—
249	#390	—	5	4	no	—
250	#390	—	10	2	no	—
251	#379	—	10	2	no	—
252	#343	—	5	4	no	—
253	#339	—	5	4	no	—
254	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
257	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
258	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
259	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
262	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
265	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
266	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
267	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
268	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
269	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
270	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
271	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
272	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
273	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₅×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
276	C₅×D₄	—	2	4	no	—
277	C₅×D₄	—	2	4	no	—
278	C₅×D₄	—	2	8	no	—
279	C₅×D₄	—	2	2	no	—
280	C₅×D₄	—	2	4	no	—
281	C₅×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
307	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
310	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
311	C₂×Dic₅	—	8	8	no	—
312	D₂₀	—	2	4	no	—
313	D₂₀	—	2	4	no	—
314	D₂₀	—	4	2	no	—
315	D₂₀	—	4	2	no	—
316	D₂₀	—	4	4	no	—
317	D₂₀	—	4	4	no	—
318	C₅×C₈	—	4	2	no	—
319	#168	—	2	4	no	—
320	C₂⁵	—	10	1	no	—
321	C₂×#41	—	2	1	no	—
322	C₂×#41	—	2	1	no	—
323	C₂×#41	—	2	2	no	—
324	C₂×#41	—	2	2	no	—
325	C₂×#41	C₄×D₅	1	4	yes	—
326	C₂×#41	D₂₀	1	2	yes	—
327	C₂×#41	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
328	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
329	C₂²×Q₈	D₂₀	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
332	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
341	C₂²×D₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
344	AGL(1,ℤ/8)	—	5	16	no	—
345	AGL(1,ℤ/8)	—	10	16	no	—
346	AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
349	C₂×D₈	—	10	8	no	—
350	C₂×D₈	—	10	4	no	—
351	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
352	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
354	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
355	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
356	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
357	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
358	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
359	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
361	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
362	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
363	C₄×D₄	—	10	8	no	—
364	C₄×D₄	—	10	8	no	—
365	C₄×D₄	—	10	4	no	—
366	C₄×D₄	—	10	4	no	—
367	#117	—	2	2	no	—
368	#117	—	2	2	no	—
369	#117	—	5	2	no	—
370	#117	—	5	2	no	—
371	#117	—	10	4	no	—
372	#117	—	10	4	no	—
373	#117	—	10	4	no	—
374	#117	—	10	1	no	—
375	#117	—	10	1	no	—
376	#117	—	10	1	no	—
377	#117	—	10	1	no	—
378	#117	—	10	1	no	—
379	#117	—	10	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
389	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
391	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
392	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
393	#104	—	2	8	no	—
394	#102	—	10	8	no	—
395	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
403	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
404	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
405	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
408	C₂×D₅	—	4	8	no	—
409	C₂×D₅	—	4	4	no	—
410	C₂×D₅	—	8	4	no	—
411	C₂×D₅	—	8	8	no	—
412	C₂×D₅	—	8	8	no	—
413	C₂×D₅	—	8	4	no	—
414	C₄×C₅	—	2	4	no	—
415	C₄×C₅	—	8	2	no	—
416	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
417	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
418	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
419	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
421	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
422	Dic₅	—	4	4	no	—
423	Dic₅	—	4	4	no	—
424	C₂⁴	—	2	1	no	—
425	C₂⁴	—	10	2	no	—
426	C₂⁴	—	10	4	no	—
427	C₂⁴	—	20	1	no	—
428	C₂⁴	—	20	1	no	—
429	C₂⁴	—	20	2	no	—
430	C₂⁴	—	40	4	no	—
431	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
432	#41	—	2	2	no	—
433	#41	—	2	2	no	—
434	#41	—	2	4	no	—
435	#41	—	2	4	no	—
436	#41	—	2	4	no	—
437	#41	—	2	4	no	—
438	#41	—	2	4	no	—
439	#41	#685	1	8	yes	complemented
440	#41	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
441	#41	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
442	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
444	C₂×Q₈	#685	1	4	yes	complemented
445	C₂×Q₈	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	4	no	—
450	C₂×D₄	—	2	1	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	5	4	no	—
453	C₂×D₄	—	10	2	no	—
454	C₂×D₄	—	10	2	no	—
455	C₂×D₄	—	10	2	no	—
456	C₂×D₄	—	10	2	no	—
457	C₂×D₄	—	10	2	no	—
458	C₂×D₄	—	10	4	no	—
459	C₂×D₄	—	10	4	no	—
460	C₂×D₄	—	10	4	no	—
461	C₂×D₄	—	10	4	no	—
462	C₂×D₄	—	10	4	no	—
463	C₂×D₄	—	20	1	no	—
464	C₂×D₄	—	20	1	no	—
465	C₂×D₄	—	20	2	no	—
466	C₂×D₄	—	20	2	no	—
467	C₂×D₄	—	20	2	no	—
468	C₂×D₄	—	20	2	no	—
469	C₂×D₄	—	20	2	no	—
470	C₂×D₄	#685	1	4	yes	complemented
471	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
481	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
491	SD₁₆	—	10	16	no	—
492	D₈	—	10	16	no	—
493	M₁₆	—	2	2	no	—
494	M₁₆	—	2	2	no	—
495	M₁₆	—	4	2	no	—
496	M₁₆	—	5	4	no	—
497	M₁₆	—	10	2	no	—
498	M₁₆	—	10	4	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	4	2	no	—
501	C₂×C₈	—	10	2	no	—
502	C₂×C₈	—	10	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
506	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	40	8	no	—
516	C₄²	—	2	2	no	—
517	C₄²	—	2	2	no	—
518	C₄²	—	10	8	no	—
519	C₄²	—	10	2	no	—
520	C₄²	—	10	2	no	—
521	C₄²	—	10	2	no	—
522	C₄²	—	10	2	no	—
523	C₂×C₅	—	2	1	no	—
524	C₂×C₅	—	2	1	no	—
525	C₂×C₅	—	2	2	no	—
526	C₂×C₅	—	2	2	no	—
527	C₂×C₅	—	4	4	no	—
528	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₅	#3021	1	2	yes	—
530	D₅	—	8	4	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	4	no	—
533	C₂³	—	4	2	no	—
534	C₂³	—	8	2	no	—
535	C₂³	—	10	4	no	—
536	C₂³	—	20	8	no	—
537	C₂³	—	20	2	no	—
538	C₂³	—	20	2	no	—
539	C₂³	—	20	4	no	—
540	C₂³	—	20	4	no	—
541	C₂³	—	40	4	no	—
542	C₂³	—	40	4	no	—
543	C₂³	—	40	8	no	—
544	C₂³	—	40	8	no	—
545	C₂³	#4027	1	2	yes	—
546	C₂³	#4028	1	1	yes	characteristic
547	C₂³	#4028	1	1	yes	characteristic
548	C₂³	#4085	1	2	yes	—
549	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
550	Q₈	—	2	2	no	—
551	Q₈	—	2	4	no	—
552	Q₈	C₂×#685	1	4	yes	—
553	D₄	—	2	4	no	—
554	D₄	—	2	4	no	—
555	D₄	—	2	8	no	—
556	D₄	—	2	2	no	—
557	D₄	—	2	4	no	—
558	D₄	—	10	4	no	—
559	D₄	—	10	4	no	—
560	D₄	—	20	2	no	—
561	D₄	—	20	2	no	—
562	D₄	—	20	4	no	—
563	D₄	—	20	4	no	—
564	D₄	C₂×#685	1	4	yes	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	8	no	—
570	C₂×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	10	4	no	—
573	C₂×C₄	—	10	4	no	—
574	C₂×C₄	—	20	4	no	—
575	C₂×C₄	—	40	2	no	—
576	C₂×C₄	—	40	8	no	—
577	C₂×C₄	#4027	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	#4027	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	#4027	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	#4028	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	#4028	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	#4032	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	#4032	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	#4085	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	#4085	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	#4085	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
595	C₈	—	4	2	no	—
596	C₈	—	10	4	no	—
597	C₅	#20945	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
598	C₂²	—	2	2	no	—
599	C₂²	—	2	2	no	—
600	C₂²	—	2	2	no	—
601	C₂²	—	2	4	no	—
602	C₂²	—	4	2	no	—
603	C₂²	—	4	2	no	—
604	C₂²	—	4	4	no	—
605	C₂²	—	8	4	no	—
606	C₂²	—	20	8	no	—
607	C₂²	—	20	4	no	—
608	C₂²	—	40	4	no	—
609	C₂²	—	40	8	no	—
610	C₂²	—	40	8	no	—
611	C₂²	—	40	4	no	—
612	C₂²	#65247	1	2	yes	—
613	C₂²	#65247	1	2	yes	—
614	C₂²	C₂×#4027	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	C₂×#4028	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	C₂×#4085	1	1	yes	characteristic
617	C₄	—	2	4	no	—
618	C₄	—	8	2	no	—
619	C₄	—	20	4	no	—
620	C₄	—	20	4	no	—
621	C₄	#65247	1	2	yes	—
622	C₄	#65247	1	2	yes	—
623	C₄	C₂×#4027	1	1	yes	characteristic
624	C₄	C₂×#4032	1	1	yes	characteristic
625	C₄	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
626	C₄	C₂×#4085	1	1	yes	characteristic
627	C₂	—	2	1	no	—
628	C₂	—	2	2	no	—
629	C₂	—	2	1	no	—
630	C₂	—	2	2	no	—
631	C₂	—	4	4	no	—
632	C₂	—	40	4	no	—
633	C₂	#10610725	1	2	yes	—
634	C₂	C₂×#65247	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#4028
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#421	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×#120
prime radical	C₂²×#4095	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#421	D₅
hypocenter	C₅	#20945
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10619161	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#421	C₂	semidirect
4. C₂×#65420	C₂	semidirect
5. #10614000	C₂	semidirect
6. #10602780	C₂	semidirect
7. #10602371	C₂	semidirect
8. #10601159	C₂	semidirect
14. #66161	C₂²	semidirect
19. C₂×#4095	C₄	semidirect
31. C₂×C₅×#104	C₂²	semidirect
33. #65420	C₂²	semidirect
37. #65228	C₂²	semidirect
38. #64774	C₂²	semidirect
39. #64743	C₂²	semidirect
63. C₂²×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
80. #4095	C₂×C₄	semidirect
111. C₂×#681	C₂×C₄	semidirect
118. C₂×#421	D₅	semidirect
139. C₅×#41	C₂²⋊C₄	semidirect
144. C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
152. C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	semidirect
245. C₂×#104	C₂×D₅	semidirect
439. #41	#685	semidirect
444. C₂×Q₈	#685	semidirect
470. C₂×D₄	#685	semidirect
597. C₅	#20945	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10619161	2
C₂²×#4095	2
C₂×C₅×#421	2
C₂×#65420	2
#10614000	2
#10602780	2
#10602371	2
#10601159	2
#20945	5