Finite Group Databasebeta

← #12100831

Subgroups — #12100831

Order 1280.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4054C211yesmaximal, characteristic
2#10617632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65428C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65420C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10614000C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1742C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602775C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599798C218yesmaximal, complemented
9C22×#709C2211yescharacteristic
10C23×D20C2211yescharacteristic
11C22×C5×M16C2211yescharacteristic
12C22×C5×M16C2211yescharacteristic
13C2×C5×#117C2211yescharacteristic
14C2×#4072C2211yescharacteristic
15C2×#4072C2211yescharacteristic
16C2×#4054—24no—
17C2×#4054—22no—
18C2×#4054C418yescomplemented
19C2×#4054C2214yes—
20C22×D40—21no—
21C22×#677—21no—
22#65857—22no—
23#65856—22no—
24#65855—21no—
25D5×#117—22no—
26#65850—21no—
27#65838C2214yescomplemented
28#65820—22no—
29C4×#709—22no—
30#65428—24no—
31C2×#3957C2214yescomplemented
32#65420—22no—
33#65420C2214yescomplemented
34C2×#3953—22no—
35#65277C2214yescomplemented
36#65244—22no—
37#65228—22no—
38C5×#343C2214yescomplemented
39#64775C2214yescomplemented
40#20945—51nomaximal, Sylow
41C24×D5—21no—
42C23×C4×C5C2311yescharacteristic
43C22×C22⋊D5—21no—
44C2×#709—21no—
45C2×#709—21no—
46C2×#709—22no—
47C2×#709—22no—
48C2×#709C2×C414yes—
49C2×#709D414yes—
50C2×#709D412yes—
51C2×#709C2312yes—
52C22×D20—21no—
53C22×D20—22no—
54C22×D20—21no—
55C22×D20—21no—
56C22×D20—21no—
57C22×D20—22no—
58C22×D20—21no—
59C22×D20—22no—
60C22×D20C2×C414yescomplemented
61C22×D20D411yescharacteristic
62C22×D20C2312yes—
63C22×C4×D5—21no—
64C22×Dic10D411yescharacteristic
65C2×C5×M16—22no—
66C2×C5×M16—21no—
67C2×C5×M16—21no—
68C2×C5×M16—22no—
69C2×C5×M16—22no—
70C2×C5×M16C2×C414yescomplemented
71C2×C5×M16C2312yes—
72C2×C5×M16C2312yes—
73C22×C5×C8—21no—
74C22×C5×C8—21no—
75C5×#117—21no—
76C5×#117—21no—
77C5×#117—21no—
78C5×#117—21no—
79C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
80C2×C5×C22⋊C4D412yes—
81C2×C42×C5D412yes—
82C2×C22⋊Dic5—21no—
83C2×C22⋊Dic5—21no—
84C4×C22⋊D5—28no—
85C2×#685—28no—
86#4072—21no—
87#4072—21no—
88#4072—22no—
89#4072—22no—
90#4072D412yes—
91#4072C2312yes—
92C2×C4⋊Dic5—21no—
93C2×C4⋊Dic5D412yes—
94C2×C4×Dic5—21no—
95C2×C4×Dic5C2312yes—
96#4054—216no—
97#4054—28no—
98#4054C2×C4116yescomplemented
99C2×D40—28no—
100C2×D40—24no—
101C2×#677—28no—
102C2×#677—24no—
103#4039—24no—
104#4038—24no—
105D5×C4⋊C4—24no—
106#4033—24no—
107#4027—28no—
108D5×C22⋊C4—24no—
109#4023—24no—
110C4×D20—24no—
111#4018—24no—
112C42×D5—24no—
113C4×Dic10—24no—
114#3957—28no—
115#3953—28no—
116C22×AGL(1,ℤ/8)—51no—
117#3428—51no—
118C2×#421—51no—
119C2×#418—51no—
120#2309—51no—
121#1883—58no—
122#1742D511yescharacteristic, complemented
123#1733—51no—
124C24×C5C2×D411yescharacteristic
125C23×D5—21no—
126C23×D5—22no—
127C23×D5—24no—
128C23×D5—41no—
129C23×D5—41no—
130C23×D5—42no—
131C23×D5—84no—
132C22×C4×C5C22×C412yes—
133C22×C4×C5C2×D414yes—
134C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C5C2×D412yes—
138C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C5#4112yes—
141C22×C4×C5#4112yes—
142C22×C4×C5C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D5—24no—
144C2×C22⋊D5—22no—
145C2×C22⋊D5—24no—
146C2×C22⋊D5—22no—
147C22×Dic5—21no—
148C22×Dic5—22no—
149C22×Dic5—22no—
150#709—24no—
151#709—24no—
152#709—24no—
153#709—24no—
154#709—24no—
155#709—22no—
156#709—22no—
157#709C22⋊C418yescomplemented
158#709C22×C414yes—
159#709C2×D414yes—
160C2×D20—21no—
161C2×D20—22no—
162C2×D20—24no—
163C2×D20—24no—
164C2×D20—24no—
165C2×D20—24no—
166C2×D20—22no—
167C2×D20—22no—
168C2×D20—22no—
169C2×D20—22no—
170C2×D20—24no—
171C2×D20—22no—
172C2×D20—41no—
173C2×D20—41no—
174C2×D20—42no—
175C2×D20—42no—
176C2×D20—42no—
177C2×D20—42no—
178C2×D20—42no—
179C2×D20C22⋊C414yescomplemented
180C2×D20C22×C414yes—
181C2×D20C2×D412yes—
182C2×C4×D5—24no—
183C2×C4×D5—22no—
184C2×C4×D5—24no—
185C2×C4×D5—22no—
186C2×C4×D5—28no—
187C2×Dic10—21no—
188C2×Dic10—22no—
189C2×Dic10C22⋊C414yescomplemented
190C2×Dic10C2×D412yes—
191C5×M16—24no—
192C5×M16—22no—
193C5×M16—22no—
194C5×M16—22no—
195C5×M16—42no—
196C5×M16C22×C414yes—
197C2×C5×C8—24no—
198C2×C5×C8—22no—
199C2×C5×C8—22no—
200C2×C5×C8—42no—
201C5×C4⋊C4—22no—
202C5×C4⋊C4—22no—
203C5×C22⋊C4—22no—
204C5×C22⋊C4—22no—
205C42×C5—22no—
206C42×C5—22no—
207C22⋊Dic5—22no—
208C22⋊Dic5—22no—
209C22⋊Dic5—42no—
210#685—28no—
211#685—88no—
212C4⋊Dic5—22no—
213C4⋊Dic5—42no—
214C4⋊Dic5C2×D414yes—
215#683—28no—
216C4×Dic5—28no—
217C4×Dic5—22no—
218C4×Dic5—22no—
219C4×Dic5—22no—
220C4×Dic5—22no—
221D40—216no—
222#677—216no—
223C22×#41—51no—
224C23×D4—51no—
225C2×AGL(1,ℤ/8)—58no—
226C2×AGL(1,ℤ/8)—54no—
227C2×AGL(1,ℤ/8)—102no—
228C2×AGL(1,ℤ/8)—104no—
229C22×SD16—101no—
230C22×D8—101no—
231C22×M16C2×D511yescharacteristic
232C22×M16C2×D511yescharacteristic
233#520—54no—
234#520—102no—
235#519—101no—
236#518—101no—
237#518—102no—
238C4×#41—102no—
239C4×#41—102no—
240C2×#117—51no—
241C2×#117—51no—
242C2×#117—102no—
243C2×#117C2×D511yescharacteristic
244#421—104no—
245C2×#104—54no—
246#418—54no—
247#418—102no—
248C2×#102—102no—
249#390—54no—
250#390—102no—
251#379—102no—
252#343C2×D514yescomplemented
253#339—54no—
254C23×C5—42no—
255C23×C5C4×D412yes—
256C23×C5#12011yescharacteristic
257C23×C5#12011yescharacteristic
258C23×C5#12112yes—
259C23×C5C22×D411yescharacteristic
260C22×D5—22no—
261C22×D5—24no—
262C22×D5—24no—
263C22×D5—48no—
264C22×D5—42no—
265C22×D5—42no—
266C22×D5—44no—
267C22×D5—44no—
268C22×D5—82no—
269C22×D5—88no—
270C22×D5—84no—
271C22×D5—84no—
272C22×D5—88no—
273C2×C4×C5—24no—
274C2×C4×C5—44no—
275C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
276C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
277C2×C4×C5C4×D412yes—
278C2×C4×C5C4×D412yes—
279C2×C4×C5C4×D412yes—
280C2×C4×C5#12011yescharacteristic
281C2×C4×C5#12011yescharacteristic
282C2×C4×C5#12112yes—
283C2×C4×C5#12112yes—
284C2×C4×C5#12112yes—
285C2×C4×C5#12312yes—
286C2×C4×C5#12312yes—
287C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
288C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
293C22⋊D5—24no—
294C22⋊D5—24no—
295C22⋊D5—28no—
296C2×Dic5—22no—
297C2×Dic5—24no—
298C2×Dic5—24no—
299C2×Dic5—44no—
300C2×Dic5—42no—
301C2×Dic5—82no—
302D20—24no—
303D20—24no—
304D20—22no—
305D20—24no—
306D20—42no—
307D20—42no—
308D20—44no—
309D20—44no—
310D20C2×C22⋊C414yes—
311C4×D5—24no—
312C4×D5—24no—
313C4×D5—28no—
314C4×D5—88no—
315Dic10—22no—
316Dic10—24no—
317Dic10C2×C22⋊C414yes—
318C5×C8—24no—
319C5×C8—42no—
320C25—101no—
321C2×#41—54no—
322C2×#41—52no—
323C2×#41—54no—
324C2×#41—52no—
325C2×#41—101no—
326C2×#41—102no—
327C2×#41—101no—
328C2×#41—102no—
329C22×Q8—51no—
330C22×D4—54no—
331C22×D4—51no—
332C22×D4—52no—
333C22×D4—101no—
334C22×D4—101no—
335C22×D4—102no—
336C22×D4—101no—
337C22×D4—101no—
338C22×D4—102no—
339C22×D4—101no—
340C22×D4—101no—
341C22×D4—102no—
342C23×C4—101no—
343C23×C4C22×D511yescharacteristic
344AGL(1,ℤ/8)—516no—
345AGL(1,ℤ/8)—108no—
346AGL(1,ℤ/8)—1016no—
347C2×SD16—104no—
348C2×SD16—108no—
349C2×D8—104no—
350C2×D8—108no—
351C2×M16—21no—
352C2×M16—22no—
353C2×M16—21no—
354C2×M16—22no—
355C2×M16—22no—
356C2×M16C4×D514yescomplemented
357C2×M16C22×D512yes—
358C2×M16C22×D512yes—
359C22×C8—21no—
360C22×C8—21no—
361C4×Q8—104no—
362C4×Q8—104no—
363C4×D4—104no—
364C4×D4—108no—
365C4×D4—104no—
366C4×D4—108no—
367#117—21no—
368#117—21no—
369#117—21no—
370#117—21no—
371#117—52no—
372#117—52no—
373#117—104no—
374#117—104no—
375#117—104no—
376#117—101no—
377#117—101no—
378#117—102no—
379#117—102no—
380C2×C4⋊C4—52no—
381C2×C4⋊C4—104no—
382C2×C4⋊C4—101no—
383C2×C4⋊C4C22×D512yes—
384C2×C22⋊C4—104no—
385C2×C22⋊C4—101no—
386C2×C22⋊C4—101no—
387C2×C22⋊C4—108no—
388C2×C22⋊C4D2012yes—
389C2×C42—52no—
390C2×C42—104no—
391C2×C42—101no—
392C2×C42D2012yes—
393#104—108no—
394#102—108no—
395C22×C5—22no—
396C22×C5—22no—
397C22×C5—22no—
398C22×C5—42no—
399C22×C5—42no—
400C22×C5#38612yes—
401C22×C5#38612yes—
402C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
403C22×C5C2×#12011yescharacteristic
404C22×C5C2×#12111yescharacteristic
405C2×D5—24no—
406C2×D5—44no—
407C2×D5—48no—
408C2×D5—44no—
409C2×D5—84no—
410C2×D5—84no—
411C2×D5—88no—
412C2×D5—88no—
413C2×D5—84no—
414C4×C5—44no—
415C4×C5#38612yes—
416C4×C5#38612yes—
417C4×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
418C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
419C4×C5C2×#12111yescharacteristic
420C4×C5C2×#12311yescharacteristic
421Dic5—24no—
422Dic5—44no—
423Dic5—82no—
424C24—101no—
425C24—102no—
426C24—104no—
427C24—201no—
428C24—201no—
429C24—202no—
430C24—404no—
431C24C2×D2011yescharacteristic
432#41—54no—
433#41—54no—
434#41—58no—
435#41—102no—
436#41—102no—
437#41—104no—
438#41—104no—
439#41—104no—
440#41—104no—
441#41—104no—
442C2×Q8—52no—
443C2×Q8—54no—
444C2×Q8—101no—
445C2×Q8—102no—
446C2×D4—54no—
447C2×D4—52no—
448C2×D4—54no—
449C2×D4—102no—
450C2×D4—104no—
451C2×D4—102no—
452C2×D4—104no—
453C2×D4—102no—
454C2×D4—102no—
455C2×D4—102no—
456C2×D4—102no—
457C2×D4—102no—
458C2×D4—104no—
459C2×D4—104no—
460C2×D4—104no—
461C2×D4—101no—
462C2×D4—104no—
463C2×D4—104no—
464C2×D4—102no—
465C2×D4—201no—
466C2×D4—201no—
467C2×D4—202no—
468C2×D4—202no—
469C2×D4—202no—
470C2×D4—202no—
471C2×D4—202no—
472C22×C4—108no—
473C22×C4—101no—
474C22×C4—102no—
475C22×C4—102no—
476C22×C4—104no—
477C22×C4—104no—
478C22×C4—102no—
479C22×C4—102no—
480C22×C4C2×C4×D512yes—
481C22×C4C2×D2014yes—
482C22×C4C2×D2011yescharacteristic
483C22×C4#70912yes—
484C22×C4D4×D511yescharacteristic
485C22×C4D4×D511yescharacteristic
486C22×C4D4×D512yes—
487C22×C4D4×D511yescharacteristic
488C22×C4D4×D511yescharacteristic
489C22×C4#71312yes—
490C22×C4C23×D511yescharacteristic
491SD16—1016no—
492D8—1016no—
493M16—22no—
494M16—24no—
495M16—22no—
496M16—22no—
497M16—42no—
498M16C2×C4×D514yes—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—24no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—42no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—54no—
506C4⋊C4—108no—
507C4⋊C4—102no—
508C4⋊C4—202no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—108no—
512C22⋊C4—102no—
513C22⋊C4—102no—
514C22⋊C4—202no—
515C22⋊C4—408no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—108no—
519C42—102no—
520C42—102no—
521C42—102no—
522C42—102no—
523C2×C5—21no—
524C2×C5—21no—
525C2×C5—22no—
526C2×C5—22no—
527C2×C5C2×#38611yescharacteristic
528C2×C5#302112yes—
529D5—44no—
530D5—84no—
531C23—42no—
532C23—102no—
533C23—104no—
534C23—104no—
535C23—208no—
536C23—202no—
537C23—202no—
538C23—204no—
539C23—204no—
540C23—402no—
541C23—404no—
542C23—404no—
543C23—408no—
544C23—408no—
545C23C4×D2012yes—
546C23#402811yescharacteristic
547C23#402811yescharacteristic
548C23#404112yes—
549C23C22×D2011yescharacteristic
550Q8—54no—
551Q8—102no—
552Q8—104no—
553D4—54no—
554D4—104no—
555D4—104no—
556D4—108no—
557D4—104no—
558D4—104no—
559D4—102no—
560D4—104no—
561D4—202no—
562D4—202no—
563D4—204no—
564D4—204no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—102no—
568C2×C4—104no—
569C2×C4—104no—
570C2×C4—104no—
571C2×C4—108no—
572C2×C4—104no—
573C2×C4—204no—
574C2×C4—202no—
575C2×C4—408no—
576C2×C4—402no—
577C2×C4C4×D2012yes—
578C2×C4D5×C22⋊C412yes—
579C2×C4D5×C22⋊C412yes—
580C2×C4#402811yescharacteristic
581C2×C4#402811yescharacteristic
582C2×C4#403012yes—
583C2×C4#403012yes—
584C2×C4#403912yes—
585C2×C4#403912yes—
586C2×C4#404012yes—
587C2×C4#404012yes—
588C2×C4#404112yes—
589C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
590C2×C4C2×#70911yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
594C2×C4C2×#71311yescharacteristic
595C8—24no—
596C8—42no—
597C5#2094511yescharacteristic, complemented, Sylow
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—104no—
604C22—208no—
605C22—204no—
606C22—204no—
607C22—404no—
608C22—404no—
609C22—408no—
610C22—408no—
611C22—404no—
612C22#6495412yes—
613C22#6495412yes—
614C22C2×C4×D2011yescharacteristic
615C22C2×#402811yescharacteristic
616C22C2×#404111yescharacteristic
617C4—44no—
618C4—104no—
619C4—204no—
620C4—402no—
621C4#6495412yes—
622C4#6495412yes—
623C4C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
624C4C2×#403011yescharacteristic
625C4C2×#403911yescharacteristic
626C4C2×#404011yescharacteristic
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—22no—
630C2—22no—
631C2—204no—
632C2—404no—
633C2C2×#6495411yescharacteristic
634C2#1061044812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1742C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC22×#4054C2
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1742D5
hypocenterC5#20945
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617632C2semidirect
3. C2×#65428C2semidirect
4. C2×#65420C2semidirect
5. #10614000C2semidirect
6. C5×#1742C2semidirect
7. #10602775C2semidirect
8. #10599798C2semidirect
18. C2×#4054C4semidirect
27. #65838C22semidirect
31. C2×#3957C22semidirect
33. #65420C22semidirect
35. #65277C22semidirect
38. C5×#343C22semidirect
39. #64775C22semidirect
60. C22×D20C2×C4semidirect
70. C2×C5×M16C2×C4semidirect
98. #4054C2×C4semidirect
122. #1742D5semidirect
157. #709C22⋊C4semidirect
179. C2×D20C22⋊C4semidirect
189. C2×Dic10C22⋊C4semidirect
252. #343C2×D5semidirect
356. C2×M16C4×D5semidirect
597. C5#20945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#40542
#106176322
C2×#654282
C2×#654202
#106140002
C5×#17422
#106027752
#105997982
#209455