Subgroups — C₂×#10602814 #12100840

Order 1280.

1794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10602814	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#64775	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₅×#568	—	2	2	no	—
10	C₅×#568	—	2	4	no	—
11	C₅×#568	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×C₅×#131	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	#66166	—	2	2	no	—
16	#66166	—	2	2	no	—
17	#66166	C₄	1	4	yes	complemented
18	#66166	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#4093	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#4090	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#4086	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#4085	—	2	2	no	—
23	C₂×#4082	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
25	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#65529	—	2	2	no	—
28	#65529	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#3966	—	2	2	no	—
30	#65428	—	2	4	no	—
31	#65428	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#3957	—	2	4	no	—
33	#64775	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#1884	—	5	1	no	maximal, Sylow
35	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
36	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
37	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
38	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
39	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
50	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
51	C₂×#709	—	2	1	no	—
52	C₂×#709	—	2	1	no	—
53	C₂×#709	—	2	2	no	—
54	C₂×#709	—	2	2	no	—
55	C₂×#709	—	2	2	no	—
56	C₂×#709	—	2	2	no	—
57	C₂×#709	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
61	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₅×#131	—	2	16	no	—
63	C₅×#131	—	2	16	no	—
64	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
66	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
68	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
71	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
72	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
77	#4093	—	2	2	no	—
78	#4093	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	#4090	—	2	2	no	—
80	#4090	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	#4086	—	2	2	no	—
82	#4086	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	#4085	—	2	8	no	—
84	#4085	—	2	8	no	—
85	#4082	—	2	2	no	—
86	#4082	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
88	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
89	C₂×#685	—	2	2	no	—
90	#4072	—	2	2	no	—
91	#4072	—	2	2	no	—
92	#4072	—	2	2	no	—
93	#4072	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
95	C₂×#683	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
104	#3966	—	2	8	no	—
105	#3957	—	2	16	no	—
106	C₂×#568	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂×#532	—	5	1	no	—
108	C₂×#421	—	5	2	no	—
109	C₂×#410	—	5	1	no	—
110	#1884	—	5	8	no	—
111	C₂×#339	—	5	2	no	—
112	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
115	C₅×#41	—	2	4	no	—
116	C₅×#41	—	2	4	no	—
117	C₅×#41	—	2	4	no	—
118	C₅×#41	—	2	4	no	—
119	C₅×#41	—	2	4	no	—
120	C₅×#41	—	2	4	no	—
121	C₅×#41	—	2	4	no	—
122	C₅×#41	—	2	4	no	—
123	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
158	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
159	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
160	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
161	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
164	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
165	#709	—	2	4	no	—
166	#709	—	2	4	no	—
167	#709	—	2	4	no	—
168	#709	—	2	4	no	—
169	#709	—	4	2	no	—
170	#709	—	4	2	no	—
171	#709	—	4	2	no	—
172	#709	—	4	2	no	—
173	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
174	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
175	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
176	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
183	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
188	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
189	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
190	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
191	C₅×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
192	C₂×C₅×C₈	—	2	16	no	—
193	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
197	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
199	#685	—	2	8	no	—
200	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
201	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
202	#683	—	2	8	no	—
203	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
204	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
205	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
206	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
207	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
208	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
209	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂²×#41	—	5	1	no	—
212	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
213	#568	—	2	2	no	—
214	#568	—	2	4	no	—
215	#568	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
216	C₂×#131	—	2	4	no	—
217	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
218	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
219	#532	—	5	4	no	—
220	#532	—	5	4	no	—
221	#532	—	10	2	no	—
222	#532	—	10	2	no	—
223	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
224	C₂×#127	—	5	1	no	—
225	C₂×#124	—	5	1	no	—
226	C₂×#124	—	5	1	no	—
227	C₂×#121	—	10	2	no	—
228	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
229	C₂×#117	—	5	2	no	—
230	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
231	#421	—	5	8	no	—
232	#421	—	10	4	no	—
233	C₂×#104	—	10	4	no	—
234	#410	—	5	4	no	—
235	#410	—	10	2	no	—
236	C₂×#99	—	10	2	no	—
237	#339	—	5	8	no	—
238	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
242	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
244	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
246	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
247	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
250	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
251	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
252	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₅×D₄	—	2	8	no	—
255	C₅×D₄	—	2	8	no	—
256	C₅×D₄	—	2	4	no	—
257	C₅×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
283	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
284	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
285	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
286	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
291	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
292	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
293	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
294	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
295	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
296	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
297	D₂₀	—	2	4	no	—
298	D₂₀	—	4	2	no	—
299	C₄×D₅	—	4	2	no	—
300	C₄×D₅	—	4	2	no	—
301	C₄×D₅	—	4	2	no	—
302	C₄×D₅	—	4	2	no	—
303	Dic₁₀	—	2	4	no	—
304	Dic₁₀	—	4	2	no	—
305	C₅×C₈	—	2	8	no	—
306	C₂×#41	—	2	2	no	—
307	C₂×#41	—	2	2	no	—
308	C₂×#41	—	2	2	no	—
309	C₂×#41	—	2	2	no	—
310	C₂×#41	—	5	2	no	—
311	C₂×#41	—	5	2	no	—
312	C₂×#41	—	10	1	no	—
313	C₂×#41	—	10	1	no	—
314	C₂×#41	—	10	2	no	—
315	C₂×#41	—	10	2	no	—
316	C₂×#41	—	10	2	no	—
317	C₂×#41	—	10	2	no	—
318	C₂×#41	C₄×D₅	1	2	yes	—
319	C₂×#41	D₂₀	1	2	yes	—
320	C₂×#41	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
321	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
322	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
323	C₂²×Q₈	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
327	C₂²×D₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×D₄	D₂₀	1	2	yes	—
329	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
331	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
332	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
333	#131	—	2	16	no	—
334	#131	—	2	16	no	—
335	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
336	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
337	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
338	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
339	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
340	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
341	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
342	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
343	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
344	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
348	#127	—	5	4	no	—
349	#127	—	10	2	no	—
350	#124	—	5	4	no	—
351	#124	—	5	4	no	—
352	#124	—	10	2	no	—
353	#124	—	10	2	no	—
354	#121	—	10	8	no	—
355	#121	—	10	8	no	—
356	C₄×D₄	—	10	8	no	—
357	C₄×D₄	—	10	8	no	—
358	#117	—	5	4	no	—
359	#117	—	10	2	no	—
360	#117	—	10	2	no	—
361	#117	—	10	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
375	#104	—	10	16	no	—
376	#99	—	10	8	no	—
377	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
381	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
382	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
386	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
388	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
391	C₂×D₅	—	4	4	no	—
392	C₂×D₅	—	4	2	no	—
393	C₂×D₅	—	8	2	no	—
394	C₂×D₅	—	8	2	no	—
395	C₄×C₅	—	2	4	no	—
396	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
397	C₄×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
398	C₄×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
399	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
400	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
401	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
402	Dic₅	—	2	4	no	—
403	Dic₅	—	4	2	no	—
404	Dic₅	—	4	2	no	—
405	Dic₅	—	8	4	no	—
406	C₂⁴	—	10	1	no	—
407	C₂⁴	#685	1	2	yes	—
408	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
409	#41	—	2	4	no	—
410	#41	—	2	4	no	—
411	#41	—	2	4	no	—
412	#41	—	2	4	no	—
413	#41	—	2	4	no	—
414	#41	—	2	4	no	—
415	#41	—	2	4	no	—
416	#41	—	2	4	no	—
417	#41	—	10	4	no	—
418	#41	—	10	4	no	—
419	#41	—	10	4	no	—
420	#41	—	10	4	no	—
421	#41	—	20	2	no	—
422	#41	—	20	2	no	—
423	#41	—	20	2	no	—
424	#41	—	20	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
429	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
431	C₂×Q₈	#685	1	2	yes	—
432	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	5	2	no	—
438	C₂×D₄	—	10	2	no	—
439	C₂×D₄	—	10	8	no	—
440	C₂×D₄	—	10	2	no	—
441	C₂×D₄	—	10	1	no	—
442	C₂×D₄	—	10	2	no	—
443	C₂×D₄	—	10	2	no	—
444	C₂×D₄	—	20	8	no	—
445	C₂×D₄	—	20	2	no	—
446	C₂×D₄	—	20	2	no	—
447	C₂×D₄	#685	1	4	yes	—
448	C₂×D₄	#685	1	2	yes	—
449	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
450	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
468	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	#685	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
481	M₁₆	—	2	16	no	—
482	M₁₆	—	2	4	no	—
483	M₁₆	—	2	4	no	—
484	M₁₆	—	2	4	no	—
485	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	complemented
486	C₂×C₈	—	2	16	no	—
487	C₂×C₈	—	2	4	no	—
488	C₂×C₈	—	2	4	no	—
489	C₂×C₈	—	2	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
491	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
497	C₄²	—	5	2	no	—
498	C₄²	—	5	2	no	—
499	C₄²	—	10	2	no	—
500	C₄²	—	10	2	no	—
501	C₄²	—	10	1	no	—
502	C₄²	—	10	1	no	—
503	C₄²	—	10	4	no	—
504	C₄²	—	20	2	no	—
505	C₂×C₅	—	2	1	no	—
506	C₂×C₅	—	2	2	no	—
507	C₂×C₅	—	2	1	no	—
508	C₂×C₅	—	2	2	no	—
509	C₂×C₅	—	4	4	no	—
510	C₂×C₅	#1884	1	2	yes	complemented
511	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
512	D₅	—	8	2	no	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	4	2	no	—
516	C₂³	—	4	4	no	—
517	C₂³	—	10	2	no	—
518	C₂³	—	20	4	no	—
519	C₂³	—	20	1	no	—
520	C₂³	—	20	1	no	—
521	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
522	C₂³	C₂×#685	1	4	yes	—
523	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
524	C₂³	#4076	1	2	yes	—
525	C₂³	#4076	1	2	yes	—
526	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
527	Q₈	—	2	4	no	—
528	Q₈	—	2	4	no	—
529	Q₈	—	10	4	no	—
530	Q₈	—	20	2	no	—
531	D₄	—	2	8	no	—
532	D₄	—	2	8	no	—
533	D₄	—	2	4	no	—
534	D₄	—	2	4	no	—
535	D₄	—	10	4	no	—
536	D₄	—	20	16	no	—
537	D₄	—	20	4	no	—
538	D₄	—	20	4	no	—
539	D₄	—	20	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	10	4	no	—
547	C₂×C₄	—	10	2	no	—
548	C₂×C₄	—	10	2	no	—
549	C₂×C₄	—	10	2	no	—
550	C₂×C₄	—	20	4	no	—
551	C₂×C₄	—	20	4	no	—
552	C₂×C₄	—	20	2	no	—
553	C₂×C₄	—	20	1	no	—
554	C₂×C₄	—	20	1	no	—
555	C₂×C₄	—	20	2	no	—
556	C₂×C₄	—	20	2	no	—
557	C₂×C₄	—	20	2	no	—
558	C₂×C₄	—	20	2	no	—
559	C₂×C₄	—	20	4	no	—
560	C₂×C₄	—	40	4	no	—
561	C₂×C₄	C₂×#685	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	#4075	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	#4075	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	#4075	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	#4076	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	#4076	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	#4099	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	#4099	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	#4099	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
580	C₈	—	2	8	no	—
581	C₅	C₂×#1884	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
582	C₂²	—	2	2	no	—
583	C₂²	—	2	4	no	—
584	C₂²	—	2	4	no	—
585	C₂²	—	4	1	no	—
586	C₂²	—	4	1	no	—
587	C₂²	—	4	2	no	—
588	C₂²	—	4	4	no	—
589	C₂²	—	4	4	no	—
590	C₂²	—	8	2	no	—
591	C₂²	—	20	4	no	—
592	C₂²	—	20	2	no	—
593	C₂²	—	40	2	no	—
594	C₂²	—	40	2	no	—
595	C₂²	#65502	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	#65502	1	2	yes	—
597	C₂²	#65502	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	C₂×#4076	1	2	yes	—
600	C₄	—	2	4	no	—
601	C₄	—	10	4	no	—
602	C₄	—	20	2	no	—
603	C₄	—	20	2	no	—
604	C₄	—	40	4	no	—
605	C₄	#65502	1	1	yes	characteristic
606	C₄	#65502	1	1	yes	characteristic
607	C₄	#65502	1	2	yes	—
608	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
609	C₄	C₂×#4075	1	1	yes	characteristic
610	C₄	C₂×#4099	1	1	yes	characteristic
611	C₂	—	2	1	no	—
612	C₂	—	2	2	no	—
613	C₂	—	2	1	no	—
614	C₂	—	2	2	no	—
615	C₂	—	4	4	no	—
616	C₂	—	40	2	no	—
617	C₂	#10602814	1	2	yes	direct product factor
618	C₂	C₂×#65502	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#4099
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#568	C₂
socle	C₂²×C₅	#386
prime radical	C₂×#66166	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#568	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#1884
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#568	C₂	semidirect
3. C₂×#65529	C₂	semidirect
4. C₂×#65428	C₂	semidirect
5. #10602814	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#64775	C₂	semidirect
11. C₅×#568	C₂²	semidirect
17. #66166	C₄	semidirect
19. C₂×#4093	C₄	semidirect
20. C₂×#4090	C₄	semidirect
21. C₂×#4086	C₄	semidirect
23. C₂×#4082	C₄	semidirect
28. #65529	C₂²	semidirect
31. #65428	C₂²	semidirect
33. #64775	C₂²	semidirect
70. C₂×C₅×M₁₆	D₄	semidirect
71. C₂×C₅×M₁₆	D₄	semidirect
78. #4093	C₂×C₄	semidirect
80. #4090	C₂×C₄	semidirect
82. #4086	C₂×C₄	semidirect
86. #4082	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×#568	D₅	semidirect
191. C₅×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
215. #568	C₂×D₅	semidirect
341. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅	semidirect
342. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅	semidirect
485. M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
510. C₂×C₅	#1884	semidirect
581. C₅	C₂×#1884	semidirect
617. C₂	#10602814	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#568	2
C₂×#66166	2
C₂×#65529	2
C₂×#65428	2
#10602814	2
C₂×#64775	2
C₂×#1884	5

Subgroups — C2×#10602814 #12100840

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10602814 #12100840