Subgroups — #12100846

Order 1280.

1708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10619169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10602814	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#10602775	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₅×#568	—	2	2	no	—
10	C₅×#568	—	2	4	no	—
11	C₅×#568	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×C₅×#131	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	#66167	—	2	2	no	—
16	#66166	C₂²	1	4	yes	—
17	#66164	C₄	1	2	yes	complemented
18	#66162	—	2	2	no	—
19	#66159	C₄	1	2	yes	complemented
20	#66150	C₄	1	2	yes	complemented
21	#66139	C₄	1	2	yes	complemented
22	#66138	—	2	2	no	—
23	#66125	—	2	2	no	—
24	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#65529	—	2	2	no	—
27	#65529	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#3966	—	2	2	no	—
29	#65428	—	2	4	no	—
30	#65428	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#3957	—	2	4	no	—
32	#64775	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#20947	—	5	1	no	maximal, Sylow
34	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
35	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
36	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
37	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
38	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
48	C₂×#709	—	2	1	no	—
49	C₂×#709	—	2	1	no	—
50	C₂×#709	—	2	2	no	—
51	C₂×#709	—	2	2	no	—
52	C₂×#709	—	2	2	no	—
53	C₂×#709	—	2	2	no	—
54	C₂×#709	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₅×#131	—	2	16	no	—
60	C₅×#131	—	2	16	no	—
61	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
63	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
65	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
68	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
69	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
72	#4099	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
75	#4093	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	#4092	—	2	4	no	—
77	#4090	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	#4086	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	#4085	—	2	8	no	—
80	#4084	—	2	4	no	—
81	#4083	—	2	4	no	—
82	#4082	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	#4081	—	2	4	no	—
84	#4076	—	2	4	no	—
85	#4075	—	2	4	no	—
86	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
87	#4072	—	2	1	no	—
88	#4072	—	2	1	no	—
89	#4072	—	2	2	no	—
90	#4072	—	2	2	no	—
91	#4072	—	2	2	no	—
92	#4072	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#4072	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#4072	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
97	#4070	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
100	#3966	—	2	8	no	—
101	#3957	—	2	16	no	—
102	C₂×#568	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#3449	—	5	1	no	—
104	C₂×#421	—	5	2	no	—
105	C₂×#410	—	5	1	no	—
106	#1884	—	5	8	no	—
107	#1733	—	5	2	no	—
108	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
111	C₅×#41	—	2	4	no	—
112	C₅×#41	—	2	4	no	—
113	C₅×#41	—	2	4	no	—
114	C₅×#41	—	2	4	no	—
115	C₅×#41	—	2	4	no	—
116	C₅×#41	—	2	4	no	—
117	C₅×#41	—	2	4	no	—
118	C₅×#41	—	2	4	no	—
119	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
153	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
156	#709	—	2	4	no	—
157	#709	—	2	4	no	—
158	#709	—	2	4	no	—
159	#709	—	2	4	no	—
160	#709	—	4	1	no	—
161	#709	—	4	1	no	—
162	#709	—	4	2	no	—
163	#709	—	4	2	no	—
164	#709	—	4	1	no	—
165	#709	—	4	1	no	—
166	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
167	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
168	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
169	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
179	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
180	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
181	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
182	C₅×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
183	C₂×C₅×C₈	—	2	16	no	—
184	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
190	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
192	#685	—	2	8	no	—
193	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
194	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
195	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
196	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
197	#683	—	2	8	no	—
198	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
199	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
200	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
201	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂²×#41	—	5	1	no	—
203	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
204	#568	—	2	2	no	—
205	#568	—	2	4	no	—
206	#568	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
207	C₂×#131	—	2	4	no	—
208	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
209	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
210	#537	—	10	2	no	—
211	#536	—	5	2	no	—
212	#536	—	5	2	no	—
213	#535	—	5	2	no	—
214	#535	—	5	2	no	—
215	#534	—	10	2	no	—
216	#532	—	5	4	no	—
217	#525	—	10	2	no	—
218	#525	—	10	2	no	—
219	C₂×#117	—	5	1	no	—
220	C₂×#117	—	5	2	no	—
221	#421	—	5	8	no	—
222	#421	—	10	4	no	—
223	C₂×#104	—	10	4	no	—
224	#410	—	5	4	no	—
225	#410	—	10	2	no	—
226	C₂×#99	—	10	2	no	—
227	#339	—	5	8	no	—
228	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
231	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
232	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
236	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
237	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
240	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
241	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
242	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₅×D₄	—	2	8	no	—
244	C₅×D₄	—	2	8	no	—
245	C₅×D₄	—	2	4	no	—
246	C₅×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
272	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
273	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
274	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
275	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
276	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
279	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
280	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
281	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
282	D₂₀	—	2	4	no	—
283	D₂₀	—	4	1	no	—
284	D₂₀	—	4	1	no	—
285	C₄×D₅	—	4	2	no	—
286	C₄×D₅	—	4	2	no	—
287	C₄×D₅	—	4	4	no	—
288	Dic₁₀	—	2	4	no	—
289	Dic₁₀	—	4	1	no	—
290	Dic₁₀	—	4	1	no	—
291	C₅×C₈	—	2	8	no	—
292	C₂×#41	—	2	2	no	—
293	C₂×#41	—	2	2	no	—
294	C₂×#41	—	2	2	no	—
295	C₂×#41	—	2	2	no	—
296	C₂×#41	—	5	2	no	—
297	C₂×#41	—	5	2	no	—
298	C₂×#41	—	10	1	no	—
299	C₂×#41	—	10	1	no	—
300	C₂×#41	—	10	2	no	—
301	C₂×#41	—	10	2	no	—
302	C₂×#41	—	10	2	no	—
303	C₂×#41	—	10	2	no	—
304	C₂×#41	C₄×D₅	1	2	yes	—
305	C₂×#41	D₂₀	1	2	yes	—
306	C₂×#41	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
307	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
308	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
309	C₂²×Q₈	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
311	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
312	C₂²×D₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×D₄	D₂₀	1	2	yes	—
314	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
315	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
316	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
317	#131	—	2	16	no	—
318	#131	—	2	16	no	—
319	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
320	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
321	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
323	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
325	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
326	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
327	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
328	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
331	#127	—	5	4	no	—
332	#124	—	5	4	no	—
333	#124	—	5	4	no	—
334	#123	—	10	4	no	—
335	#123	—	10	4	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
338	#121	—	10	4	no	—
339	#121	—	10	8	no	—
340	#121	—	10	4	no	—
341	#120	—	10	4	no	—
342	#120	—	10	4	no	—
343	C₄×D₄	—	10	8	no	—
344	#117	—	5	2	no	—
345	#117	—	5	2	no	—
346	#117	—	5	4	no	—
347	#117	—	10	1	no	—
348	#117	—	10	1	no	—
349	#117	—	10	2	no	—
350	#117	—	10	2	no	—
351	#117	—	10	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
358	#104	—	10	16	no	—
359	#99	—	10	8	no	—
360	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
363	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
364	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
365	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
369	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
370	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
374	C₂×D₅	—	4	4	no	—
375	C₂×D₅	—	4	2	no	—
376	C₂×D₅	—	8	4	no	—
377	C₄×C₅	—	2	4	no	—
378	C₄×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
379	C₄×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
380	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
381	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
382	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
383	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
384	Dic₅	—	4	4	no	—
385	Dic₅	—	4	2	no	—
386	Dic₅	—	8	4	no	—
387	C₂⁴	—	10	1	no	—
388	C₂⁴	#685	1	2	yes	—
389	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
390	#41	—	2	4	no	—
391	#41	—	2	4	no	—
392	#41	—	2	4	no	—
393	#41	—	2	4	no	—
394	#41	—	2	4	no	—
395	#41	—	2	4	no	—
396	#41	—	2	4	no	—
397	#41	—	2	4	no	—
398	#41	—	10	4	no	—
399	#41	—	10	4	no	—
400	#41	—	10	4	no	—
401	#41	—	10	4	no	—
402	#41	—	20	1	no	—
403	#41	—	20	1	no	—
404	#41	—	20	1	no	—
405	#41	—	20	1	no	—
406	#41	—	20	2	no	—
407	#41	—	20	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
414	C₂×Q₈	#685	1	2	yes	—
415	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	5	2	no	—
421	C₂×D₄	—	10	2	no	—
422	C₂×D₄	—	10	2	no	—
423	C₂×D₄	—	10	8	no	—
424	C₂×D₄	—	10	1	no	—
425	C₂×D₄	—	10	2	no	—
426	C₂×D₄	—	10	2	no	—
427	C₂×D₄	—	20	2	no	—
428	C₂×D₄	—	20	2	no	—
429	C₂×D₄	#685	1	4	yes	—
430	C₂×D₄	#685	1	2	yes	—
431	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
432	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
444	C₂²×C₄	#685	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
457	M₁₆	—	2	16	no	—
458	M₁₆	—	2	4	no	—
459	M₁₆	—	2	4	no	—
460	M₁₆	—	2	4	no	—
461	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
462	C₂×C₈	—	2	16	no	—
463	C₂×C₈	—	2	4	no	—
464	C₂×C₈	—	2	4	no	—
465	C₂×C₈	—	2	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
469	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
477	C₄²	—	5	4	no	—
478	C₄²	—	10	2	no	—
479	C₄²	—	10	4	no	—
480	C₄²	—	20	2	no	—
481	C₂×C₅	—	2	1	no	—
482	C₂×C₅	—	2	2	no	—
483	C₂×C₅	—	2	2	no	—
484	C₂×C₅	—	2	1	no	—
485	C₂×C₅	—	2	1	no	—
486	C₂×C₅	—	4	4	no	—
487	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
488	D₅	—	8	2	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	8	1	no	—
492	C₂³	—	8	2	no	—
493	C₂³	—	10	2	no	—
494	C₂³	—	20	2	no	—
495	C₂³	—	40	2	no	—
496	C₂³	C₂×#685	1	4	yes	—
497	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
498	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
499	C₂³	#4076	1	2	yes	—
500	C₂³	#4076	1	2	yes	—
501	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
502	Q₈	—	2	4	no	—
503	Q₈	—	2	4	no	—
504	Q₈	—	10	4	no	—
505	Q₈	—	20	1	no	—
506	Q₈	—	20	1	no	—
507	D₄	—	2	8	no	—
508	D₄	—	2	8	no	—
509	D₄	—	2	4	no	—
510	D₄	—	2	4	no	—
511	D₄	—	10	4	no	—
512	D₄	—	20	4	no	—
513	D₄	—	20	2	no	—
514	D₄	—	20	2	no	—
515	D₄	—	20	1	no	—
516	D₄	—	20	1	no	—
517	D₄	—	40	8	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	10	4	no	—
525	C₂×C₄	—	10	2	no	—
526	C₂×C₄	—	20	2	no	—
527	C₂×C₄	—	20	2	no	—
528	C₂×C₄	—	20	2	no	—
529	C₂×C₄	—	20	4	no	—
530	C₂×C₄	—	20	4	no	—
531	C₂×C₄	—	40	2	no	—
532	C₂×C₄	—	40	4	no	—
533	C₂×C₄	C₂×#685	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	#4075	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	#4075	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	#4075	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	#4076	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	#4076	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	#4099	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	#4099	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	#4099	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
552	C₈	—	2	8	no	—
553	C₅	#20947	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
554	C₂²	—	2	4	no	—
555	C₂²	—	4	1	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	4	1	no	—
558	C₂²	—	4	1	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	4	no	—
561	C₂²	—	4	4	no	—
562	C₂²	—	8	2	no	—
563	C₂²	—	20	4	no	—
564	C₂²	—	20	2	no	—
565	C₂²	—	40	4	no	—
566	C₂²	#65502	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	#65502	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	#65502	1	2	yes	—
569	C₂²	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂×#4076	1	2	yes	—
571	C₄	—	2	4	no	—
572	C₄	—	20	4	no	—
573	C₄	—	20	2	no	—
574	C₄	—	40	4	no	—
575	C₄	#65502	1	1	yes	characteristic
576	C₄	#65502	1	1	yes	characteristic
577	C₄	#65502	1	2	yes	—
578	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
579	C₄	C₂×#4075	1	1	yes	characteristic
580	C₄	C₂×#4099	1	1	yes	characteristic
581	C₂	—	2	1	no	—
582	C₂	—	2	2	no	—
583	C₂	—	2	1	no	—
584	C₂	—	2	1	no	—
585	C₂	—	2	2	no	—
586	C₂	—	4	4	no	—
587	C₂	—	40	2	no	—
588	C₂	C₂×#65502	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×#4099
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#568	C₂
socle	C₂×C₅	C₂×#386
prime radical	#10619169	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#568	D₅
hypocenter	C₅	#20947
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#568	C₂	semidirect
3. C₂×#65529	C₂	semidirect
4. C₂×#65428	C₂	semidirect
5. #10602814	C₂	semidirect
6. #10602775	C₂	semidirect
11. C₅×#568	C₂²	semidirect
17. #66164	C₄	semidirect
19. #66159	C₄	semidirect
20. #66150	C₄	semidirect
21. #66139	C₄	semidirect
27. #65529	C₂²	semidirect
30. #65428	C₂²	semidirect
32. #64775	C₂²	semidirect
67. C₂×C₅×M₁₆	D₄	semidirect
68. C₂×C₅×M₁₆	D₄	semidirect
75. #4093	C₂×C₄	semidirect
77. #4090	C₂×C₄	semidirect
78. #4086	C₂×C₄	semidirect
82. #4082	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×#568	D₅	semidirect
206. #568	C₂×D₅	semidirect
325. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅	semidirect
326. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅	semidirect
553. C₅	#20947	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#568	2
#10619169	2
C₂×#65529	2
C₂×#65428	2
#10602814	2
#10602775	2
#20947	5