Subgroups — #12100847

Order 1280.

1708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#66153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10602610	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#10602371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₅×#537	—	2	2	no	—
10	C₅×#536	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₅×#536	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₅×#535	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₅×#535	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₅×#534	—	2	2	no	—
15	C₅×#532	C₂²	1	4	yes	—
16	C₅×#525	—	2	2	no	—
17	C₅×#525	—	2	2	no	—
18	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#66153	—	2	4	no	—
20	#66153	—	2	2	no	—
21	#66153	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#4094	—	2	4	no	—
23	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#681	—	2	2	no	—
25	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
26	#65529	—	2	2	no	—
27	#65529	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#65525	—	2	4	no	—
29	#65525	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#3969	—	2	4	no	—
31	C₂×#3966	—	2	2	no	—
32	#64743	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#20947	—	5	1	no	maximal, Sylow
34	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
35	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
36	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
37	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
38	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
39	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
40	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
41	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
42	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
43	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
44	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₅×#127	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₅×#124	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₅×#124	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₅×#123	—	2	4	no	—
64	C₅×#123	—	2	4	no	—
65	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
66	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
67	C₅×#121	—	2	4	no	—
68	C₅×#121	—	2	8	no	—
69	C₅×#121	—	2	4	no	—
70	C₅×#120	—	2	4	no	—
71	C₅×#120	—	2	4	no	—
72	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
73	C₅×#117	—	2	1	no	—
74	C₅×#117	—	2	1	no	—
75	C₅×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₅×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
81	#4094	—	2	16	no	—
82	#4094	—	2	16	no	—
83	#4072	—	2	2	no	—
84	#4072	—	2	2	no	—
85	#4072	—	2	2	no	—
86	#4072	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
89	C₂×#681	—	2	4	no	—
90	C₂×#681	—	2	8	no	—
91	C₂×#681	—	2	2	no	—
92	C₂×#681	—	2	8	no	—
93	C₂×#681	—	2	2	no	—
94	C₂×#681	—	2	2	no	—
95	C₂×#681	D₄	1	4	yes	complemented
96	C₂×#681	D₄	1	4	yes	complemented
97	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×#168	—	2	4	no	—
99	C₂²×#168	—	2	2	no	—
100	#3969	—	2	16	no	—
101	#3966	—	2	8	no	—
102	C₂×#568	—	5	1	no	—
103	#3449	D₅	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#421	—	5	2	no	—
105	C₂×#410	—	5	1	no	—
106	#1884	—	5	8	no	—
107	#1733	—	5	2	no	—
108	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
109	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₅×#41	—	2	4	no	—
112	C₅×#41	—	2	4	no	—
113	C₅×#41	—	2	4	no	—
114	C₅×#41	—	2	4	no	—
115	C₅×#41	—	2	4	no	—
116	C₅×#41	—	2	4	no	—
117	C₅×#41	—	2	4	no	—
118	C₅×#41	—	2	4	no	—
119	C₅×#41	—	2	4	no	—
120	C₅×#41	—	2	4	no	—
121	C₅×#41	—	2	4	no	—
122	C₅×#41	—	2	4	no	—
123	C₅×#41	—	4	1	no	—
124	C₅×#41	—	4	1	no	—
125	C₅×#41	—	4	2	no	—
126	C₅×#41	—	4	2	no	—
127	C₅×#41	—	4	1	no	—
128	C₅×#41	—	4	1	no	—
129	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
149	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
178	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
186	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
189	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
190	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
191	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
192	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
193	#681	—	2	16	no	—
194	#681	—	2	4	no	—
195	#681	—	2	4	no	—
196	#681	—	2	4	no	—
197	#681	C₂×D₄	1	8	yes	—
198	C₂×#168	—	2	16	no	—
199	C₂×#168	—	2	4	no	—
200	C₂×#168	—	2	4	no	—
201	C₂×#168	—	2	4	no	—
202	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
204	#568	—	5	4	no	—
205	#568	—	10	4	no	—
206	#568	—	10	2	no	—
207	C₂×#131	—	10	4	no	—
208	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
209	C₂²×M₁₆	—	10	2	no	—
210	#537	—	2	2	no	—
211	#536	Dic₅	1	2	yes	complemented
212	#536	Dic₅	1	2	yes	complemented
213	#535	Dic₅	1	2	yes	complemented
214	#535	Dic₅	1	2	yes	complemented
215	#534	—	2	2	no	—
216	#532	C₂×D₅	1	4	yes	—
217	#525	—	2	2	no	—
218	#525	—	2	2	no	—
219	C₂×#117	—	5	2	no	—
220	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
221	#421	—	5	8	no	—
222	#421	—	10	4	no	—
223	C₂×#104	—	10	4	no	—
224	#410	—	5	4	no	—
225	#410	—	10	2	no	—
226	C₂×#99	—	10	2	no	—
227	#339	—	5	8	no	—
228	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
233	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
234	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
235	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
239	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
240	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
242	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
245	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
246	C₅×D₄	—	2	8	no	—
247	C₅×D₄	—	2	8	no	—
248	C₅×D₄	—	2	4	no	—
249	C₅×D₄	—	2	4	no	—
250	C₅×D₄	—	2	4	no	—
251	C₅×D₄	—	4	4	no	—
252	C₅×D₄	—	4	2	no	—
253	C₅×D₄	—	4	2	no	—
254	C₅×D₄	—	4	1	no	—
255	C₅×D₄	—	4	1	no	—
256	C₅×D₄	—	8	8	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
289	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
290	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
291	#168	—	2	8	no	—
292	C₂×#41	—	2	2	no	—
293	C₂×#41	—	2	2	no	—
294	C₂×#41	—	2	2	no	—
295	C₂×#41	—	2	2	no	—
296	C₂×#41	—	2	1	no	—
297	C₂×#41	—	2	1	no	—
298	C₂×#41	—	2	2	no	—
299	C₂×#41	—	2	2	no	—
300	C₂×#41	—	2	2	no	—
301	C₂×#41	—	2	2	no	—
302	C₂×#41	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
303	C₂×#41	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
304	C₂×#41	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
305	C₂×#41	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
306	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
307	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
308	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
314	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
316	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
317	#131	—	10	16	no	—
318	#131	—	10	16	no	—
319	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
320	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
321	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
322	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
323	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
324	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
328	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
329	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
330	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
331	#127	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
332	#124	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
333	#124	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
334	#123	—	2	4	no	—
335	#123	—	2	4	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
338	#121	—	2	4	no	—
339	#121	—	2	8	no	—
340	#121	—	2	4	no	—
341	#120	—	2	4	no	—
342	#120	—	2	4	no	—
343	C₄×D₄	—	2	8	no	—
344	#117	—	2	1	no	—
345	#117	—	2	1	no	—
346	#117	—	5	4	no	—
347	#117	—	10	2	no	—
348	#117	—	10	2	no	—
349	#117	—	10	2	no	—
350	#117	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
351	#117	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
357	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
358	#104	—	10	16	no	—
359	#99	—	10	8	no	—
360	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
363	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
364	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
365	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
371	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
372	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
375	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
377	C₄×C₅	—	2	4	no	—
378	C₄×C₅	—	4	4	no	—
379	C₄×C₅	—	4	2	no	—
380	C₄×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
381	C₄×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
382	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
383	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
384	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
385	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
386	Dic₅	—	8	4	no	—
387	C₂⁴	—	2	1	no	—
388	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
389	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
390	#41	—	2	4	no	—
391	#41	—	2	4	no	—
392	#41	—	2	4	no	—
393	#41	—	2	4	no	—
394	#41	—	2	4	no	—
395	#41	—	2	4	no	—
396	#41	—	2	4	no	—
397	#41	—	2	4	no	—
398	#41	—	2	4	no	—
399	#41	—	2	4	no	—
400	#41	—	2	4	no	—
401	#41	—	2	4	no	—
402	#41	—	4	1	no	—
403	#41	—	4	1	no	—
404	#41	—	4	1	no	—
405	#41	—	4	1	no	—
406	#41	—	4	2	no	—
407	#41	—	4	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
414	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
415	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	8	no	—
421	C₂×D₄	—	2	1	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	4	2	no	—
427	C₂×D₄	—	4	2	no	—
428	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
429	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
430	C₂×D₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
431	C₂×D₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
432	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
444	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
457	M₁₆	—	5	8	no	—
458	M₁₆	—	10	16	no	—
459	M₁₆	—	10	4	no	—
460	M₁₆	—	10	4	no	—
461	M₁₆	—	10	4	no	—
462	C₂×C₈	—	10	16	no	—
463	C₂×C₈	—	10	4	no	—
464	C₂×C₈	—	10	4	no	—
465	C₂×C₈	—	10	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
469	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
477	C₄²	—	2	2	no	—
478	C₄²	—	10	4	no	—
479	C₄²	—	20	2	no	—
480	C₄²	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
481	C₂×C₅	—	2	2	no	—
482	C₂×C₅	—	2	1	no	—
483	C₂×C₅	—	2	1	no	—
484	C₂×C₅	—	2	1	no	—
485	C₂×C₅	—	2	2	no	—
486	C₂×C₅	—	4	4	no	—
487	C₂×C₅	—	8	2	no	—
488	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	4	2	no	—
493	C₂³	—	8	1	no	—
494	C₂³	—	8	2	no	—
495	C₂³	—	8	2	no	—
496	C₂³	#4085	1	2	yes	—
497	C₂³	#4085	1	2	yes	—
498	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
499	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
500	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
501	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
502	Q₈	—	2	4	no	—
503	Q₈	—	2	4	no	—
504	Q₈	—	2	4	no	—
505	Q₈	—	4	1	no	—
506	Q₈	—	4	1	no	—
507	D₄	—	2	8	no	—
508	D₄	—	2	8	no	—
509	D₄	—	2	4	no	—
510	D₄	—	2	4	no	—
511	D₄	—	2	4	no	—
512	D₄	—	4	4	no	—
513	D₄	—	4	2	no	—
514	D₄	—	4	2	no	—
515	D₄	—	4	1	no	—
516	D₄	—	4	1	no	—
517	D₄	—	8	8	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	8	2	no	—
531	C₂×C₄	—	20	4	no	—
532	C₂×C₄	—	40	4	no	—
533	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	#4081	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	#4081	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	#4081	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	#4083	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	#4083	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	#4083	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	#4085	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	#4085	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
552	C₈	—	10	8	no	—
553	C₅	#20947	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
554	C₂²	—	2	4	no	—
555	C₂²	—	4	1	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	4	1	no	—
558	C₂²	—	4	1	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	4	no	—
561	C₂²	—	4	4	no	—
562	C₂²	—	4	4	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	8	2	no	—
565	C₂²	—	8	4	no	—
566	C₂²	#65509	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	#65509	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	#65509	1	2	yes	—
569	C₂²	C₂×#4085	1	2	yes	—
570	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
571	C₄	—	2	4	no	—
572	C₄	—	4	4	no	—
573	C₄	—	4	2	no	—
574	C₄	—	40	4	no	—
575	C₄	#65509	1	1	yes	characteristic
576	C₄	#65509	1	1	yes	characteristic
577	C₄	#65509	1	2	yes	—
578	C₄	C₂×D₄×Dic₅	1	2	yes	—
579	C₄	C₂×#4081	1	1	yes	characteristic
580	C₄	C₂×#4083	1	1	yes	characteristic
581	C₂	—	2	1	no	—
582	C₂	—	2	2	no	—
583	C₂	—	2	1	no	—
584	C₂	—	2	1	no	—
585	C₂	—	2	2	no	—
586	C₂	—	4	4	no	—
587	C₂	—	8	2	no	—
588	C₂	C₂×#65509	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×#4083
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting, prime radical	C₅×#3449	C₂
socle	C₂×C₅	C₂×#386
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#3449	D₅
hypocenter	C₅	#20947
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #3449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#66153	C₂	semidirect
3. C₂×#65529	C₂	semidirect
4. C₂×#65525	C₂	semidirect
5. #10602610	C₂	semidirect
6. #10602371	C₂	semidirect
10. C₅×#536	C₄	semidirect
11. C₅×#536	C₄	semidirect
12. C₅×#535	C₄	semidirect
13. C₅×#535	C₄	semidirect
21. #66153	C₂²	semidirect
27. #65529	C₂²	semidirect
29. #65525	C₂²	semidirect
32. #64743	C₂²	semidirect
59. C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
60. C₅×#127	C₂×C₄	semidirect
61. C₅×#124	C₂×C₄	semidirect
62. C₅×#124	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×#681	D₄	semidirect
96. C₂×#681	D₄	semidirect
211. #536	Dic₅	semidirect
212. #536	Dic₅	semidirect
213. #535	Dic₅	semidirect
214. #535	Dic₅	semidirect
330. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅	semidirect
331. #127	C₂×Dic₅	semidirect
332. #124	C₂×Dic₅	semidirect
333. #124	C₂×Dic₅	semidirect
553. C₅	#20947	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3449	2
C₂×#66153	2
C₂×#65529	2
C₂×#65525	2
#10602610	2
#10602371	2
#20947	5