Subgroups — D₅×#1887 #12100854

Order 1280.

2526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₅×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₅×#418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×D₅×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10602556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10602443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10601116	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10600863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10599553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₅×#339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×D₄×D₅	—	2	2	no	—
13	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#4086	—	2	2	no	—
18	C₂×#4086	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#4086	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#66132	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	D₅×#127	—	2	4	no	—
23	D₅×#127	C₄	1	8	yes	complemented
24	#65879	—	2	4	no	—
25	C₄×D₄×D₅	—	2	4	no	—
26	#65855	C₂²	1	2	yes	complemented
27	D₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
28	#65820	—	2	2	no	—
29	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₅×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#3965	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#65504	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#65420	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#3955	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#65290	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#65059	—	2	4	no	—
40	D₅×#102	—	2	4	no	—
41	D₅×#100	—	2	4	no	—
42	C₅×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#64775	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#64752	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#64743	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#1887	—	5	1	no	maximal, Sylow
47	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
48	C₂⁴×D₅	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×D₄×D₅	—	2	16	no	—
57	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
63	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
64	C₂×D₄×D₅	—	4	16	no	—
65	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₂×D₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
75	C₅×#127	—	2	2	no	—
76	C₅×#127	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
78	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
82	#4086	—	2	2	no	—
83	#4086	—	2	16	no	—
84	#4086	—	2	2	no	—
85	#4086	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	#4086	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
88	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
89	C₂×#685	—	2	4	no	—
90	#4072	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
94	D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
95	D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×#676	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
98	#4039	—	2	4	no	—
99	#4038	D₄	1	4	yes	complemented
100	D₅×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
101	#4027	—	2	8	no	—
102	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
103	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
104	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
105	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
106	#4023	—	2	2	no	—
107	#4020	—	2	2	no	—
108	#4020	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
109	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
110	#4018	—	2	2	no	—
111	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
112	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
113	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
114	C₅×#102	—	2	4	no	—
115	C₅×#100	—	2	2	no	—
116	#3965	—	2	2	no	—
117	#3964	—	2	4	no	—
118	#3955	—	2	4	no	—
119	#3953	—	2	4	no	—
120	#3941	—	2	4	no	—
121	C₂²×#127	—	5	1	no	—
122	C₂×#518	—	5	1	no	—
123	C₂×#418	—	5	2	no	—
124	C₂²×#100	—	5	1	no	—
125	#1887	—	5	2	no	—
126	#1887	—	5	1	no	—
127	#1887	—	5	2	no	—
128	#1887	—	5	1	no	—
129	#1887	—	5	1	no	—
130	#1887	D₅	1	1	yes	characteristic, direct product factor
131	C₂×#339	—	5	2	no	—
132	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
133	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
135	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
136	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
137	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
138	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
139	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
140	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
141	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
142	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
143	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
144	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
145	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
154	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
156	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
170	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
171	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
172	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	D₄×D₅	—	2	8	no	—
174	D₄×D₅	—	2	8	no	—
175	D₄×D₅	—	2	8	no	—
176	D₄×D₅	—	2	8	no	—
177	D₄×D₅	—	2	8	no	—
178	D₄×D₅	—	2	8	no	—
179	D₄×D₅	—	4	64	no	—
180	D₄×D₅	—	4	4	no	—
181	D₄×D₅	—	4	4	no	—
182	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
183	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
184	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
185	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
186	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
187	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
188	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
189	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
191	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×D₅	—	8	8	no	—
197	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
202	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
203	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
204	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
205	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
206	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
209	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
210	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
211	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
213	#685	—	2	8	no	—
214	#685	—	2	4	no	—
215	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
216	#683	—	2	4	no	—
217	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
218	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
219	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
220	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
221	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
222	#681	—	2	2	no	—
223	#681	—	2	2	no	—
224	C₂×#168	—	2	2	no	—
225	#676	—	4	4	no	—
226	C₈×D₅	—	4	4	no	—
227	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
228	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
229	C₂³×D₄	—	10	2	no	—
230	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
231	C₂×#127	—	5	1	no	—
232	C₂×#127	—	5	1	no	—
233	C₂×#127	—	5	8	no	—
234	C₂×#127	—	5	1	no	—
235	C₂×#127	—	10	4	no	—
236	C₂×#127	—	10	2	no	—
237	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
238	#518	—	5	1	no	—
239	#518	—	5	2	no	—
240	#518	—	10	2	no	—
241	#518	—	10	4	no	—
242	#518	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
243	C₂×C₄×D₄	—	10	4	no	—
244	C₂×#117	—	5	2	no	—
245	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
246	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
247	#418	—	5	2	no	—
248	#418	—	5	2	no	—
249	#418	—	5	2	no	—
250	#418	—	10	4	no	—
251	#418	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
252	C₂×#102	—	10	4	no	—
253	C₂×#100	—	5	1	no	—
254	C₂×#100	—	5	2	no	—
255	C₂×#100	—	10	4	no	—
256	C₂×#100	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
257	#339	—	5	2	no	—
258	#339	—	5	2	no	—
259	#339	—	5	2	no	—
260	#339	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
261	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
265	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
266	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
267	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
268	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
269	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
271	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
274	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
275	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
277	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
278	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
279	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
280	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
281	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
282	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
283	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
284	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
285	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
286	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
287	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
288	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
289	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
290	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
292	C₂²×D₅	#120	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₅	#120	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₅	#123	1	2	yes	—
295	C₅×D₄	—	2	4	no	—
296	C₅×D₄	—	2	4	no	—
297	C₅×D₄	—	2	4	no	—
298	C₅×D₄	—	4	16	no	—
299	C₅×D₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
304	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
308	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
309	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
310	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
311	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
312	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
315	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
316	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
317	C₂×Dic₅	#120	1	2	yes	—
318	C₂×Dic₅	#123	1	2	yes	—
319	D₂₀	—	2	4	no	—
320	D₂₀	—	2	4	no	—
321	D₂₀	—	2	4	no	—
322	D₂₀	—	4	16	no	—
323	D₂₀	—	4	2	no	—
324	C₄×D₅	—	2	16	no	—
325	C₄×D₅	—	4	8	no	—
326	C₄×D₅	—	8	8	no	—
327	C₄×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
328	C₄×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
329	C₄×D₅	#121	1	4	yes	—
330	C₄×D₅	#121	1	4	yes	—
331	C₅×C₈	—	4	2	no	—
332	#168	—	4	2	no	—
333	C₂⁵	—	5	2	no	—
334	C₂⁵	—	10	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
338	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
339	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
340	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
346	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
347	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
352	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	20	16	no	—
355	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
360	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
361	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
362	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
363	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
364	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
365	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
366	#127	—	2	2	no	—
367	#127	—	5	4	no	—
368	#127	—	5	4	no	—
369	#127	—	5	4	no	—
370	#127	—	10	2	no	—
371	#127	—	10	16	no	—
372	#127	—	10	2	no	—
373	#127	—	10	2	no	—
374	#127	C₄×D₅	1	4	yes	complemented
375	C₄×D₄	—	2	4	no	—
376	C₄×D₄	—	10	4	no	—
377	C₄×D₄	—	10	8	no	—
378	C₄×D₄	—	10	4	no	—
379	C₄×D₄	—	10	8	no	—
380	C₄×D₄	—	10	4	no	—
381	#117	—	5	2	no	—
382	#117	—	5	4	no	—
383	#117	—	10	2	no	—
384	#117	—	10	2	no	—
385	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
394	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
396	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
397	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
398	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
399	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
400	#102	—	2	4	no	—
401	#102	—	10	4	no	—
402	#102	—	10	4	no	—
403	#102	—	10	4	no	—
404	#100	—	2	2	no	—
405	#100	—	10	4	no	—
406	#100	—	10	2	no	—
407	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
410	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
414	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
415	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
416	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
419	C₂×D₅	—	2	2	no	—
420	C₂×D₅	—	2	4	no	—
421	C₂×D₅	—	2	4	no	—
422	C₂×D₅	—	2	4	no	—
423	C₂×D₅	—	4	4	no	—
424	C₂×D₅	—	4	16	no	—
425	C₂×D₅	—	4	4	no	—
426	C₂×D₅	—	4	4	no	—
427	C₂×D₅	—	4	2	no	—
428	C₂×D₅	—	8	8	no	—
429	C₂×D₅	—	8	8	no	—
430	C₂×D₅	—	8	2	no	—
431	C₂×D₅	—	8	2	no	—
432	C₂×D₅	—	8	2	no	—
433	C₂×D₅	—	8	8	no	—
434	C₂×D₅	#386	1	2	yes	—
435	C₂×D₅	#386	1	2	yes	—
436	C₂×D₅	#453	1	4	yes	—
437	C₄×C₅	—	2	4	no	—
438	C₄×C₅	—	4	4	no	—
439	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
440	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
441	Dic₅	—	2	4	no	—
442	Dic₅	—	4	4	no	—
443	Dic₅	#386	1	4	yes	—
444	C₂⁴	—	2	1	no	—
445	C₂⁴	—	5	1	no	—
446	C₂⁴	—	5	2	no	—
447	C₂⁴	—	5	8	no	—
448	C₂⁴	—	10	2	no	—
449	C₂⁴	—	10	2	no	—
450	C₂⁴	—	10	4	no	—
451	C₂⁴	—	10	4	no	—
452	C₂⁴	—	10	1	no	—
453	C₂⁴	—	20	1	no	—
454	C₂⁴	—	20	1	no	—
455	C₂⁴	—	20	2	no	—
456	C₂⁴	—	20	8	no	—
457	C₂⁴	—	20	8	no	—
458	C₂⁴	D₄×D₅	1	2	yes	—
459	C₂×D₄	—	2	8	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	1	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	4	8	no	—
466	C₂×D₄	—	5	8	no	—
467	C₂×D₄	—	5	2	no	—
468	C₂×D₄	—	5	2	no	—
469	C₂×D₄	—	5	2	no	—
470	C₂×D₄	—	10	8	no	—
471	C₂×D₄	—	10	8	no	—
472	C₂×D₄	—	10	8	no	—
473	C₂×D₄	—	10	8	no	—
474	C₂×D₄	—	10	8	no	—
475	C₂×D₄	—	10	8	no	—
476	C₂×D₄	—	10	8	no	—
477	C₂×D₄	—	10	4	no	—
478	C₂×D₄	—	10	4	no	—
479	C₂×D₄	—	10	4	no	—
480	C₂×D₄	—	10	8	no	—
481	C₂×D₄	—	10	8	no	—
482	C₂×D₄	—	10	2	no	—
483	C₂×D₄	—	10	2	no	—
484	C₂×D₄	—	10	1	no	—
485	C₂×D₄	—	10	2	no	—
486	C₂×D₄	—	10	2	no	—
487	C₂×D₄	—	20	8	no	—
488	C₂×D₄	—	20	4	no	—
489	C₂×D₄	—	20	4	no	—
490	C₂×D₄	—	20	2	no	—
491	C₂×D₄	—	20	2	no	—
492	C₂×D₄	—	20	64	no	—
493	C₂×D₄	—	20	8	no	—
494	C₂×D₄	—	20	8	no	—
495	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
496	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	complemented
497	C₂×D₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
508	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
510	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	40	8	no	—
513	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
514	M₁₆	—	2	2	no	—
515	M₁₆	—	2	2	no	—
516	M₁₆	—	10	2	no	—
517	M₁₆	—	10	2	no	—
518	M₁₆	—	20	4	no	—
519	C₂×C₈	—	2	2	no	—
520	C₂×C₈	—	10	2	no	—
521	C₂×C₈	—	20	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
524	C₄⋊C₄	D₄×D₅	1	4	yes	complemented
525	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
531	C₄²	—	2	1	no	—
532	C₄²	—	2	2	no	—
533	C₄²	—	5	2	no	—
534	C₄²	—	10	4	no	—
535	C₄²	—	10	4	no	—
536	C₄²	—	10	1	no	—
537	C₄²	—	10	2	no	—
538	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	complemented
539	C₂×C₅	—	2	1	no	—
540	C₂×C₅	—	2	1	no	—
541	C₂×C₅	—	4	4	no	—
542	C₂×C₅	—	8	2	no	—
543	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₅	C₂×#453	1	2	yes	—
545	D₅	—	2	2	no	—
546	D₅	—	4	4	no	—
547	D₅	—	8	2	no	—
548	D₅	#1887	1	4	yes	direct product factor
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	4	4	no	—
553	C₂³	—	4	4	no	—
554	C₂³	—	4	1	no	—
555	C₂³	—	4	1	no	—
556	C₂³	—	5	1	no	—
557	C₂³	—	5	2	no	—
558	C₂³	—	5	1	no	—
559	C₂³	—	5	2	no	—
560	C₂³	—	5	4	no	—
561	C₂³	—	10	4	no	—
562	C₂³	—	10	8	no	—
563	C₂³	—	10	8	no	—
564	C₂³	—	10	2	no	—
565	C₂³	—	10	2	no	—
566	C₂³	—	10	2	no	—
567	C₂³	—	20	4	no	—
568	C₂³	—	20	4	no	—
569	C₂³	—	20	8	no	—
570	C₂³	—	20	4	no	—
571	C₂³	—	20	4	no	—
572	C₂³	—	20	16	no	—
573	C₂³	—	20	16	no	—
574	C₂³	—	20	1	no	—
575	C₂³	—	20	1	no	—
576	C₂³	—	40	4	no	—
577	C₂³	—	40	4	no	—
578	C₂³	—	40	8	no	—
579	C₂³	—	40	8	no	—
580	C₂³	—	40	4	no	—
581	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
582	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
583	D₄	—	2	4	no	—
584	D₄	—	2	4	no	—
585	D₄	—	2	4	no	—
586	D₄	—	4	16	no	—
587	D₄	—	4	2	no	—
588	D₄	—	10	16	no	—
589	D₄	—	10	4	no	—
590	D₄	—	10	4	no	—
591	D₄	—	10	4	no	—
592	D₄	—	20	16	no	—
593	D₄	—	20	8	no	—
594	D₄	—	20	16	no	—
595	D₄	—	20	16	no	—
596	D₄	—	20	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	5	2	no	—
601	C₂×C₄	—	5	2	no	—
602	C₂×C₄	—	5	2	no	—
603	C₂×C₄	—	5	4	no	—
604	C₂×C₄	—	5	4	no	—
605	C₂×C₄	—	5	4	no	—
606	C₂×C₄	—	5	4	no	—
607	C₂×C₄	—	8	4	no	—
608	C₂×C₄	—	10	16	no	—
609	C₂×C₄	—	10	4	no	—
610	C₂×C₄	—	10	2	no	—
611	C₂×C₄	—	10	4	no	—
612	C₂×C₄	—	20	8	no	—
613	C₂×C₄	—	40	8	no	—
614	C₂×C₄	—	40	4	no	—
615	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
619	C₈	—	4	2	no	—
620	C₈	—	20	2	no	—
621	C₅	C₂×#1887	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	2	4	no	—
624	C₂²	—	4	4	no	—
625	C₂²	—	4	4	no	—
626	C₂²	—	4	4	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	5	2	no	—
629	C₂²	—	5	4	no	—
630	C₂²	—	5	2	no	—
631	C₂²	—	8	2	no	—
632	C₂²	—	8	2	no	—
633	C₂²	—	8	2	no	—
634	C₂²	—	10	4	no	—
635	C₂²	—	10	4	no	—
636	C₂²	—	10	2	no	—
637	C₂²	—	10	4	no	—
638	C₂²	—	20	4	no	—
639	C₂²	—	20	4	no	—
640	C₂²	—	20	16	no	—
641	C₂²	—	20	4	no	—
642	C₂²	—	20	2	no	—
643	C₂²	—	40	2	no	—
644	C₂²	—	40	2	no	—
645	C₂²	—	40	8	no	—
646	C₂²	—	40	8	no	—
647	C₂²	—	40	8	no	—
648	C₂²	—	40	2	no	—
649	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	D₅×#120	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	D₅×#123	1	1	yes	characteristic
652	C₄	—	2	4	no	—
653	C₄	—	4	4	no	—
654	C₄	—	5	4	no	—
655	C₄	—	10	4	no	—
656	C₄	—	20	4	no	—
657	C₄	C₄×D₄×D₅	1	2	yes	—
658	C₄	D₅×#121	1	2	yes	—
659	C₂	—	2	1	no	—
660	C₂	—	2	1	no	—
661	C₂	—	4	4	no	—
662	C₂	—	5	4	no	—
663	C₂	—	8	2	no	—
664	C₂	—	10	2	no	—
665	C₂	—	20	4	no	—
666	C₂	—	40	2	no	—
667	C₂	D₅×#386	1	1	yes	characteristic
668	C₂	D₅×#453	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₅×#120
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1887	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×#120
prime radical	C₂×D₅×#127	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1887	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#1887
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. D₅×#518	C₂	semidirect
3. D₅×#418	C₂	semidirect
4. C₂×D₅×#100	C₂	semidirect
5. C₅×#1887	C₂	semidirect
6. #10602556	C₂	semidirect
7. #10602443	C₂	semidirect
8. #10601116	C₂	semidirect
9. #10600863	C₂	semidirect
10. #10599553	C₂	semidirect
11. D₅×#339	C₂	semidirect
16. C₅×#518	C₂²	semidirect
20. #66132	C₂²	semidirect
23. D₅×#127	C₄	semidirect
26. #65855	C₂²	semidirect
32. C₅×#418	C₂²	semidirect
33. C₂×C₅×#100	C₂²	semidirect
34. C₂×#3965	C₂²	semidirect
35. #65504	C₂²	semidirect
36. #65420	C₂²	semidirect
37. C₂×#3955	C₂²	semidirect
38. #65290	C₂²	semidirect
42. C₅×#339	C₂²	semidirect
43. #64775	C₂²	semidirect
44. #64752	C₂²	semidirect
45. #64743	C₂²	semidirect
66. C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
76. C₅×#127	C₂×C₄	semidirect
85. #4086	C₂×C₄	semidirect
86. #4086	C₂×C₄	semidirect
99. #4038	D₄	semidirect
100. D₅×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
108. #4020	C₂×C₄	semidirect
113. C₄²×D₅	C₂×C₄	semidirect
130. #1887	D₅	direct (N × H)
155. C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	semidirect
190. C₂×D₂₀	C₂²×C₄	semidirect
205. C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
210. C₄²×C₅	C₂²×C₄	semidirect
215. C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	semidirect
221. C₄×Dic₅	C₂²×C₄	semidirect
242. #518	C₂×D₅	semidirect
251. #418	C₂×D₅	semidirect
256. C₂×#100	C₂×D₅	semidirect
260. #339	C₂×D₅	semidirect
374. #127	C₄×D₅	semidirect
496. C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	semidirect
524. C₄⋊C₄	D₄×D₅	semidirect
538. C₄²	C₂×C₄×D₅	semidirect
548. D₅	#1887	direct (N × H)
621. C₅	C₂×#1887	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×#127	2
D₅×#518	2
D₅×#418	2
C₂×D₅×#100	2
C₅×#1887	2
#10602556	2
#10602443	2
#10601116	2
#10600863	2
#10599553	2
D₅×#339	2
C₂×#1887	5

Subgroups — D5×#1887 #12100854

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅×#1887 #12100854