Subgroups — C₂×#10599553 #12100857

Order 1280.

2526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#3955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₅×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#64743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10599553	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂³×D₂₀	—	2	2	no	—
10	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#65855	—	2	2	no	—
18	#65855	—	2	2	no	—
19	#65855	—	2	2	no	—
20	#65855	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#4039	—	2	2	no	—
22	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
23	C₂×#4020	—	2	4	no	—
24	C₂×#4020	—	2	2	no	—
25	C₂×#4020	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×#4020	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
28	#65420	—	2	2	no	—
29	#65420	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#3955	—	2	4	no	—
31	C₂×#3955	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#3953	—	2	2	no	—
33	#65290	—	2	2	no	—
34	#65290	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#3941	—	2	2	no	—
36	C₅×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#64743	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#1887	—	5	1	no	maximal, Sylow
39	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
40	C₂⁴×D₅	D₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
42	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₂₀	—	2	16	no	—
56	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
57	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₂₀	—	4	16	no	—
60	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₂²×D₂₀	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×D₂₀	D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
67	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
68	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
72	C₅×#117	—	2	1	no	—
73	C₅×#117	—	2	1	no	—
74	C₅×#117	D₄	1	2	yes	complemented
75	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	complemented
77	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
84	C₂×#685	—	2	4	no	—
85	#4072	—	2	1	no	—
86	#4072	—	2	1	no	—
87	#4072	D₄	1	2	yes	complemented
88	#4072	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	2	yes	complemented
90	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
91	C₂×#681	—	2	1	no	—
92	C₂×#681	—	2	2	no	—
93	C₂×#681	—	2	2	no	—
94	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×#168	—	2	1	no	—
96	#4039	—	2	8	no	—
97	#4039	—	2	8	no	—
98	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
99	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
100	#4020	—	2	16	no	—
101	#4020	—	2	8	no	—
102	#4020	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
103	C₄×D₂₀	—	2	8	no	—
104	C₄×D₂₀	—	2	8	no	—
105	#3955	—	2	8	no	—
106	#3953	—	2	8	no	—
107	#3941	—	2	8	no	—
108	C₂²×#127	—	5	1	no	—
109	C₂×#518	—	5	1	no	—
110	C₂×#418	—	5	1	no	—
111	C₂×#418	—	5	1	no	—
112	C₂²×#100	—	5	1	no	—
113	#1887	—	5	8	no	—
114	C₂×#339	—	5	1	no	—
115	C₂×#339	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
123	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
124	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
125	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
126	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
127	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
128	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
145	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
146	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
147	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
148	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
149	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
151	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
152	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
153	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
154	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
155	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
156	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
157	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
158	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
159	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
160	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
161	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
162	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
163	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
164	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
165	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
166	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
167	C₂×D₂₀	—	2	32	no	—
168	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
169	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
170	C₂×D₂₀	—	4	64	no	—
171	C₂×D₂₀	—	4	32	no	—
172	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
173	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
174	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
175	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
176	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
177	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
178	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
179	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
180	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
182	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
184	C₂×C₄×D₅	—	8	8	no	—
185	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
186	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
187	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
188	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
190	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
192	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
195	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
196	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
197	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
198	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
199	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
201	#685	—	2	16	no	—
202	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
203	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
204	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
205	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
206	#681	—	2	2	no	—
207	#681	—	2	2	no	—
208	#681	—	4	2	no	—
209	C₂×#168	—	2	2	no	—
210	C₂×#168	—	4	2	no	—
211	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
212	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
213	C₂³×D₄	—	10	2	no	—
214	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
215	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#127	—	5	8	no	—
217	C₂×#127	—	5	4	no	—
218	C₂×#127	—	10	2	no	—
219	C₂×#127	—	10	4	no	—
220	#518	—	5	4	no	—
221	#518	—	10	2	no	—
222	#518	—	10	2	no	—
223	#518	—	10	2	no	—
224	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
225	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
226	C₂×#117	—	5	1	no	—
227	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
229	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
230	#418	—	5	4	no	—
231	#418	—	5	4	no	—
232	#418	—	10	2	no	—
233	#418	—	10	2	no	—
234	C₂×#102	—	10	2	no	—
235	C₂×#102	—	10	2	no	—
236	C₂×#100	—	5	4	no	—
237	C₂×#100	—	10	4	no	—
238	#339	—	5	4	no	—
239	#339	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
240	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
245	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
248	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
250	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
252	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
253	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
254	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
255	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
256	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
257	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
258	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
259	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
260	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
261	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
262	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
263	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
264	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
265	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
289	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
291	D₂₀	—	2	4	no	—
292	D₂₀	—	2	4	no	—
293	D₂₀	—	2	4	no	—
294	D₂₀	—	2	4	no	—
295	D₂₀	—	2	4	no	—
296	D₂₀	—	2	4	no	—
297	D₂₀	—	2	8	no	—
298	D₂₀	—	2	8	no	—
299	D₂₀	—	4	64	no	—
300	D₂₀	—	4	2	no	—
301	D₂₀	—	4	2	no	—
302	D₂₀	—	4	4	no	—
303	D₂₀	—	4	4	no	—
304	C₄×D₅	—	8	16	no	—
305	C₅×C₈	—	4	2	no	—
306	#168	—	4	2	no	—
307	C₂⁵	—	5	2	no	—
308	C₂⁵	—	10	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
310	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
311	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
313	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
316	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
317	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
319	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	20	16	no	—
332	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
334	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
335	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
336	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
338	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
339	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
340	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
341	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
342	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
343	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
345	#127	—	5	16	no	—
346	#127	—	10	8	no	—
347	#127	—	10	16	no	—
348	C₄×D₄	—	10	8	no	—
349	C₄×D₄	—	10	8	no	—
350	C₄×D₄	—	10	8	no	—
351	C₄×D₄	—	10	8	no	—
352	#117	—	2	1	no	—
353	#117	—	2	1	no	—
354	#117	—	5	2	no	—
355	#117	—	5	2	no	—
356	#117	—	10	1	no	—
357	#117	—	10	1	no	—
358	#117	D₂₀	1	2	yes	complemented
359	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	D₂₀	1	2	yes	complemented
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
371	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	4	yes	complemented
372	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
373	#102	—	10	8	no	—
374	#102	—	10	8	no	—
375	#100	—	10	8	no	—
376	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
381	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
382	C₂²×C₅	#453	1	4	yes	—
383	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
386	C₂×D₅	—	2	8	no	—
387	C₂×D₅	—	4	16	no	—
388	C₂×D₅	—	4	8	no	—
389	C₂×D₅	—	4	8	no	—
390	C₂×D₅	—	4	8	no	—
391	C₂×D₅	—	4	4	no	—
392	C₂×D₅	—	8	4	no	—
393	C₂×D₅	—	8	8	no	—
394	C₂×D₅	—	8	4	no	—
395	C₂×D₅	—	8	8	no	—
396	C₂×D₅	—	8	8	no	—
397	C₂×D₅	—	8	4	no	—
398	C₄×C₅	—	2	8	no	—
399	C₄×C₅	—	4	4	no	—
400	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
401	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
402	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
405	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
406	Dic₅	—	4	4	no	—
407	C₂⁴	—	5	4	no	—
408	C₂⁴	—	5	8	no	—
409	C₂⁴	—	10	2	no	—
410	C₂⁴	—	10	2	no	—
411	C₂⁴	—	10	4	no	—
412	C₂⁴	—	10	2	no	—
413	C₂⁴	—	10	4	no	—
414	C₂⁴	—	20	8	no	—
415	C₂⁴	—	20	8	no	—
416	C₂⁴	—	20	1	no	—
417	C₂⁴	—	20	1	no	—
418	C₂⁴	—	20	2	no	—
419	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
420	C₂×D₄	—	5	4	no	—
421	C₂×D₄	—	5	4	no	—
422	C₂×D₄	—	5	4	no	—
423	C₂×D₄	—	5	8	no	—
424	C₂×D₄	—	10	32	no	—
425	C₂×D₄	—	10	2	no	—
426	C₂×D₄	—	10	2	no	—
427	C₂×D₄	—	10	2	no	—
428	C₂×D₄	—	10	2	no	—
429	C₂×D₄	—	10	2	no	—
430	C₂×D₄	—	10	2	no	—
431	C₂×D₄	—	10	2	no	—
432	C₂×D₄	—	10	2	no	—
433	C₂×D₄	—	10	2	no	—
434	C₂×D₄	—	10	4	no	—
435	C₂×D₄	—	10	4	no	—
436	C₂×D₄	—	10	4	no	—
437	C₂×D₄	—	10	4	no	—
438	C₂×D₄	—	10	4	no	—
439	C₂×D₄	—	10	2	no	—
440	C₂×D₄	—	10	2	no	—
441	C₂×D₄	—	10	4	no	—
442	C₂×D₄	—	10	4	no	—
443	C₂×D₄	—	10	4	no	—
444	C₂×D₄	—	10	4	no	—
445	C₂×D₄	—	10	4	no	—
446	C₂×D₄	—	10	4	no	—
447	C₂×D₄	—	10	4	no	—
448	C₂×D₄	—	10	4	no	—
449	C₂×D₄	—	10	4	no	—
450	C₂×D₄	—	20	32	no	—
451	C₂×D₄	—	20	64	no	—
452	C₂×D₄	—	20	1	no	—
453	C₂×D₄	—	20	1	no	—
454	C₂×D₄	—	20	2	no	—
455	C₂×D₄	—	20	2	no	—
456	C₂×D₄	—	20	2	no	—
457	C₂×D₄	—	20	2	no	—
458	C₂×D₄	—	20	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
464	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	40	8	no	—
466	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	#713	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
476	M₁₆	—	2	2	no	—
477	M₁₆	—	2	2	no	—
478	M₁₆	—	4	2	no	—
479	M₁₆	—	10	2	no	—
480	M₁₆	—	10	2	no	—
481	M₁₆	—	20	2	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	4	2	no	—
484	C₂×C₈	—	10	2	no	—
485	C₂×C₈	—	20	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
489	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	complemented
490	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
495	C₄²	—	2	2	no	—
496	C₄²	—	2	2	no	—
497	C₄²	—	2	4	no	—
498	C₄²	—	2	2	no	—
499	C₄²	—	10	2	no	—
500	C₄²	—	10	2	no	—
501	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	complemented
502	C₂×C₅	—	2	1	no	—
503	C₂×C₅	—	2	1	no	—
504	C₂×C₅	—	2	2	no	—
505	C₂×C₅	#1887	1	4	yes	complemented
506	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₅	C₂×#453	1	2	yes	—
508	D₅	—	4	8	no	—
509	D₅	—	8	4	no	—
510	C₂³	—	2	4	no	—
511	C₂³	—	5	8	no	—
512	C₂³	—	10	4	no	—
513	C₂³	—	10	8	no	—
514	C₂³	—	10	4	no	—
515	C₂³	—	10	8	no	—
516	C₂³	—	10	4	no	—
517	C₂³	—	20	8	no	—
518	C₂³	—	20	16	no	—
519	C₂³	—	20	8	no	—
520	C₂³	—	20	16	no	—
521	C₂³	—	20	8	no	—
522	C₂³	—	20	2	no	—
523	C₂³	—	20	2	no	—
524	C₂³	—	20	4	no	—
525	C₂³	—	20	4	no	—
526	C₂³	—	40	4	no	—
527	C₂³	—	40	8	no	—
528	C₂³	—	40	4	no	—
529	C₂³	—	40	8	no	—
530	C₂³	—	40	4	no	—
531	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
532	C₂³	#4028	1	1	yes	characteristic
533	C₂³	#4028	1	1	yes	characteristic
534	C₂³	#4040	1	2	yes	—
535	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
536	D₄	—	10	4	no	—
537	D₄	—	10	4	no	—
538	D₄	—	10	4	no	—
539	D₄	—	10	4	no	—
540	D₄	—	10	4	no	—
541	D₄	—	10	4	no	—
542	D₄	—	10	8	no	—
543	D₄	—	10	8	no	—
544	D₄	—	20	64	no	—
545	D₄	—	20	2	no	—
546	D₄	—	20	2	no	—
547	D₄	—	20	4	no	—
548	D₄	—	20	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	8	no	—
550	C₂×C₄	—	2	16	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂×C₄	—	10	4	no	—
555	C₂×C₄	—	20	4	no	—
556	C₂×C₄	—	40	16	no	—
557	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#4028	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	#4028	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	#4030	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	#4030	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	#4039	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	#4039	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	#4040	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	#4041	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	#4041	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
575	C₈	—	4	2	no	—
576	C₈	—	20	2	no	—
577	C₅	C₂×#1887	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
578	C₂²	—	2	2	no	—
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	2	4	no	—
581	C₂²	—	2	4	no	—
582	C₂²	—	10	8	no	—
583	C₂²	—	20	8	no	—
584	C₂²	—	20	8	no	—
585	C₂²	—	20	8	no	—
586	C₂²	—	20	16	no	—
587	C₂²	—	20	4	no	—
588	C₂²	—	40	4	no	—
589	C₂²	—	40	8	no	—
590	C₂²	—	40	4	no	—
591	C₂²	—	40	8	no	—
592	C₂²	—	40	4	no	—
593	C₂²	—	40	8	no	—
594	C₂²	#64954	1	2	yes	—
595	C₂²	#64954	1	2	yes	—
596	C₂²	#65111	1	4	yes	—
597	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	C₂×#4028	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	C₂×#4040	1	1	yes	characteristic
600	C₄	—	2	8	no	—
601	C₄	—	4	4	no	—
602	C₄	—	20	4	no	—
603	C₄	#64954	1	2	yes	—
604	C₄	#64954	1	2	yes	—
605	C₄	C₂×C₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
606	C₄	C₂×#4030	1	1	yes	characteristic
607	C₄	C₂×#4039	1	1	yes	characteristic
608	C₄	C₂×#4041	1	1	yes	characteristic
609	C₂	—	2	1	no	—
610	C₂	—	2	1	no	—
611	C₂	—	2	2	no	—
612	C₂	—	20	8	no	—
613	C₂	—	40	4	no	—
614	C₂	#10599553	1	4	yes	direct product factor
615	C₂	C₂×#64954	1	1	yes	characteristic
616	C₂	C₂×#65111	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#4028
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#339	C₂
socle	C₂³×C₅	#120
prime radical	C₂²×#4020	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#339	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#1887
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#65855	C₂	semidirect
3. C₂×#65420	C₂	semidirect
4. C₂²×#3955	C₂	semidirect
5. C₂×#65290	C₂	semidirect
6. C₂×C₅×#339	C₂	semidirect
7. C₂×#64743	C₂	semidirect
8. #10599553	C₂	direct (N × H)
20. #65855	C₂²	semidirect
25. C₂×#4020	C₄	semidirect
29. #65420	C₂²	semidirect
31. C₂×#3955	C₂²	semidirect
34. #65290	C₂²	semidirect
36. C₅×#339	C₂²	semidirect
37. #64743	C₂²	semidirect
61. C₂²×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
74. C₅×#117	D₄	semidirect
76. C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
81. C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	semidirect
87. #4072	D₄	semidirect
89. C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	semidirect
102. #4020	C₂×C₄	semidirect
115. C₂×#339	D₅	semidirect
181. C₂×D₂₀	C₂²×C₄	semidirect
191. C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
198. C₄²×C₅	C₂²×C₄	semidirect
203. C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	semidirect
239. #339	C₂×D₅	semidirect
358. #117	D₂₀	semidirect
361. C₂×C₄⋊C₄	D₂₀	semidirect
371. C₂×C₄²	C₄×D₅	semidirect
489. C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	semidirect
501. C₄²	C₂×C₄×D₅	semidirect
505. C₂×C₅	#1887	semidirect
577. C₅	C₂×#1887	semidirect
614. C₂	#10599553	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65855	2
C₂²×#4020	2
C₂×#65420	2
C₂²×#3955	2
C₂×#65290	2
C₂×C₅×#339	2
C₂×#64743	2
#10599553	2
C₂×#1887	5

Subgroups — C2×#10599553 #12100857

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10599553 #12100857