Subgroups — #12100879

Order 1280.

1818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10613944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10602454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10602453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10602443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10602442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#64752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₅×#520	—	2	4	no	—
13	C₅×#519	C₂²	1	2	yes	—
14	C₅×#518	—	2	2	no	—
15	C₅×#518	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×C₅×#41	—	2	4	no	—
17	C₂×C₅×#117	—	2	2	no	—
18	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
19	#66166	—	2	4	no	—
20	#66166	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#4093	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#4090	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#4086	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#4085	—	2	2	no	—
25	C₂×#4082	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
29	#65526	—	2	4	no	—
30	C₂×#3968	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#3965	C₂²	1	2	yes	—
32	#65293	C₂²	1	4	yes	—
33	#65291	—	2	4	no	—
34	#65290	C₂²	1	4	yes	—
35	#65255	—	2	4	no	—
36	#64752	C₂²	1	4	yes	—
37	#64752	C₂²	1	4	yes	—
38	#20952	—	5	1	no	maximal, Sylow
39	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
40	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
41	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
42	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
51	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
52	C₂×#709	—	2	2	no	—
53	C₂×#709	—	2	2	no	—
54	C₂×#709	—	2	2	no	—
55	C₂×#709	—	2	4	no	—
56	C₂×#709	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
59	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
61	C₄×C₅×D₄	—	2	16	no	—
62	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
63	C₅×#117	—	2	4	no	—
64	C₅×#117	—	2	4	no	—
65	C₅×#117	—	2	2	no	—
66	C₅×#117	—	2	4	no	—
67	C₅×#117	—	2	2	no	—
68	C₅×#117	D₄	1	4	yes	complemented
69	C₅×#117	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
72	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
77	#4093	—	2	2	no	—
78	#4093	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	#4090	—	2	2	no	—
80	#4090	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	#4086	—	2	2	no	—
82	#4086	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	#4085	—	2	16	no	—
84	#4082	—	2	2	no	—
85	#4082	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
87	C₂×#685	—	2	2	no	—
88	C₂×#683	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#681	—	2	2	no	—
95	C₂×#681	—	2	4	no	—
96	C₂×#681	—	2	4	no	—
97	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×#168	—	2	2	no	—
99	#3968	—	2	4	no	—
100	#3965	—	2	4	no	—
101	#3942	—	2	8	no	—
102	#3941	—	2	8	no	—
103	C₂×#532	—	5	1	no	—
104	#3428	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#2896	—	5	2	no	—
106	C₂×#413	—	5	1	no	—
107	#1888	—	5	2	no	—
108	#1887	—	5	2	no	—
109	#1886	—	5	2	no	—
110	#1885	—	5	2	no	—
111	C₂×#339	—	5	2	no	—
112	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
115	C₅×#41	—	2	8	no	—
116	C₅×#41	—	2	8	no	—
117	C₅×#41	—	2	8	no	—
118	C₅×#41	—	2	8	no	—
119	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
128	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
149	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
152	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
153	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
154	#709	—	2	8	no	—
155	#709	—	2	8	no	—
156	#709	—	4	4	no	—
157	#709	—	4	4	no	—
158	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
159	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
160	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
161	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
173	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
177	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
178	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
180	#685	—	2	8	no	—
181	#683	—	2	8	no	—
182	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
183	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
184	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
185	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	#681	—	2	4	no	—
188	#681	—	2	4	no	—
189	#681	—	4	4	no	—
190	C₂×#168	—	2	4	no	—
191	C₂×#168	—	4	4	no	—
192	C₂²×#41	—	5	1	no	—
193	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
195	#532	—	5	8	no	—
196	#532	—	10	4	no	—
197	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
198	C₂×#127	—	5	1	no	—
199	C₂×#124	—	5	1	no	—
200	C₂×#124	—	5	1	no	—
201	C₂×#121	—	10	2	no	—
202	#520	—	2	4	no	—
203	#519	C₂×D₅	1	2	yes	—
204	#518	—	2	2	no	—
205	#518	C₂×D₅	1	2	yes	—
206	C₄×#41	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
208	C₂×#117	—	2	2	no	—
209	C₂×#117	C₂×D₅	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
211	#419	—	5	4	no	—
212	#418	—	5	4	no	—
213	#417	—	10	4	no	—
214	#416	—	10	4	no	—
215	#413	—	10	4	no	—
216	C₂×#101	—	5	2	no	—
217	C₂×#100	—	5	2	no	—
218	#339	—	5	4	no	—
219	#339	—	5	4	no	—
220	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
224	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
227	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
228	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
231	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
232	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
233	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
234	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₅×D₄	—	2	16	no	—
236	C₅×D₄	—	2	4	no	—
237	C₅×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
245	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
258	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
259	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
260	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
265	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
266	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
267	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
268	D₂₀	—	2	4	no	—
269	D₂₀	—	4	2	no	—
270	C₄×D₅	—	4	4	no	—
271	C₄×D₅	—	4	4	no	—
272	Dic₁₀	—	2	4	no	—
273	Dic₁₀	—	4	2	no	—
274	#168	—	4	4	no	—
275	C₂×#41	—	2	4	no	—
276	C₂×#41	—	2	2	no	—
277	C₂×#41	—	2	2	no	—
278	C₂×#41	—	5	4	no	—
279	C₂×#41	—	10	2	no	—
280	C₂×#41	—	10	4	no	—
281	C₂×#41	—	10	2	no	—
282	C₂×#41	—	10	2	no	—
283	C₂×#41	C₄×D₅	1	4	yes	—
284	C₂×#41	D₂₀	1	4	yes	—
285	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
286	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
288	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
290	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
291	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
294	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
296	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
297	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
299	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
300	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
303	#127	—	5	4	no	—
304	#127	—	10	2	no	—
305	#124	—	5	4	no	—
306	#124	—	5	4	no	—
307	#124	—	10	2	no	—
308	#124	—	10	2	no	—
309	#121	—	10	16	no	—
310	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
311	C₄×D₄	—	2	16	no	—
312	C₄×D₄	—	2	8	no	—
313	C₄×D₄	—	10	16	no	—
314	#117	—	2	4	no	—
315	#117	—	2	4	no	—
316	#117	—	2	2	no	—
317	#117	—	2	4	no	—
318	#117	—	2	2	no	—
319	#117	C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
320	#117	C₂²×D₅	1	4	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
331	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
335	#103	—	10	8	no	—
336	#102	—	10	8	no	—
337	#101	—	10	4	no	—
338	#100	—	10	4	no	—
339	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
347	C₂²×C₅	#386	1	4	yes	—
348	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
351	C₂×D₅	—	4	4	no	—
352	C₂×D₅	—	4	2	no	—
353	C₂×D₅	—	8	2	no	—
354	C₂×D₅	—	8	2	no	—
355	C₄×C₅	—	2	4	no	—
356	C₄×C₅	—	4	8	no	—
357	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
358	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
359	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
360	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
361	Dic₅	—	2	4	no	—
362	Dic₅	—	4	2	no	—
363	Dic₅	—	4	2	no	—
364	C₂⁴	—	10	1	no	—
365	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
366	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
367	#41	—	2	8	no	—
368	#41	—	2	8	no	—
369	#41	—	2	8	no	—
370	#41	—	2	8	no	—
371	#41	—	10	8	no	—
372	#41	—	10	8	no	—
373	#41	—	20	4	no	—
374	#41	—	20	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
381	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
382	C₂×Q₈	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	5	2	no	—
388	C₂×D₄	—	10	8	no	—
389	C₂×D₄	—	10	4	no	—
390	C₂×D₄	—	10	1	no	—
391	C₂×D₄	—	10	2	no	—
392	C₂×D₄	—	10	2	no	—
393	C₂×D₄	—	20	8	no	—
394	C₂×D₄	—	20	2	no	—
395	C₂×D₄	—	20	2	no	—
396	C₂×D₄	#685	1	8	yes	—
397	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
398	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
413	C₂²×C₄	#685	1	8	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
422	M₁₆	—	10	4	no	—
423	M₁₆	—	10	4	no	—
424	M₁₆	—	20	4	no	—
425	C₂×C₈	—	10	4	no	—
426	C₂×C₈	—	20	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
430	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
436	C₄²	—	2	8	no	—
437	C₄²	—	2	4	no	—
438	C₄²	—	2	4	no	—
439	C₄²	—	5	2	no	—
440	C₄²	—	5	2	no	—
441	C₄²	—	10	1	no	—
442	C₄²	—	10	1	no	—
443	C₄²	—	10	4	no	—
444	C₂×C₅	—	2	1	no	—
445	C₂×C₅	—	2	1	no	—
446	C₂×C₅	—	2	4	no	—
447	C₂×C₅	—	4	4	no	—
448	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₅	#3018	1	2	yes	—
450	D₅	—	8	2	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	—	4	4	no	—
455	C₂³	—	10	2	no	—
456	C₂³	—	20	4	no	—
457	C₂³	—	20	1	no	—
458	C₂³	—	20	1	no	—
459	C₂³	C₂×#685	1	4	yes	—
460	C₂³	C₂×#685	1	2	yes	—
461	C₂³	#4075	1	2	yes	—
462	C₂³	#4099	1	2	yes	—
463	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	2	4	no	—
465	Q₈	—	2	4	no	—
466	Q₈	—	10	4	no	—
467	Q₈	—	20	2	no	—
468	D₄	—	2	16	no	—
469	D₄	—	2	4	no	—
470	D₄	—	2	4	no	—
471	D₄	—	10	4	no	—
472	D₄	—	20	16	no	—
473	D₄	—	20	8	no	—
474	D₄	—	20	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂×C₄	—	8	4	no	—
481	C₂×C₄	—	8	8	no	—
482	C₂×C₄	—	10	4	no	—
483	C₂×C₄	—	10	2	no	—
484	C₂×C₄	—	10	2	no	—
485	C₂×C₄	—	10	2	no	—
486	C₂×C₄	—	20	8	no	—
487	C₂×C₄	—	20	2	no	—
488	C₂×C₄	—	20	1	no	—
489	C₂×C₄	—	20	1	no	—
490	C₂×C₄	—	20	4	no	—
491	C₂×C₄	—	20	4	no	—
492	C₂×C₄	C₂×#685	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	#4075	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#4076	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	#4076	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	#4099	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	#4099	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
505	C₈	—	20	4	no	—
506	C₅	#20952	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
507	C₂²	—	2	4	no	—
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	2	4	no	—
510	C₂²	—	4	2	no	—
511	C₂²	—	4	2	no	—
512	C₂²	—	4	4	no	—
513	C₂²	—	4	4	no	—
514	C₂²	—	8	2	no	—
515	C₂²	—	20	4	no	—
516	C₂²	—	20	2	no	—
517	C₂²	—	40	2	no	—
518	C₂²	—	40	2	no	—
519	C₂²	#65502	1	4	yes	—
520	C₂²	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂×#4075	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂×#4099	1	1	yes	characteristic
523	C₄	—	2	4	no	—
524	C₄	—	4	8	no	—
525	C₄	—	10	4	no	—
526	C₄	—	20	2	no	—
527	C₄	—	20	2	no	—
528	C₄	#65502	1	2	yes	—
529	C₄	#65502	1	2	yes	—
530	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
531	C₄	C₂×#4076	1	2	yes	—
532	C₂	—	2	1	no	—
533	C₂	—	2	1	no	—
534	C₂	—	2	4	no	—
535	C₂	—	4	4	no	—
536	C₂	—	40	2	no	—
537	C₂	C₂×#65502	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#10615852	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#4099
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#3428	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×#120
prime radical	C₂×#66166	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#3428	D₅
hypocenter	C₅	#20952
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #3428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3428	C₂	semidirect
3. C₂×#65526	C₂	semidirect
4. #10613944	C₂	semidirect
5. #10602454	C₂	semidirect
6. #10602453	C₂	semidirect
7. #10602443	C₂	semidirect
8. #10602442	C₂	semidirect
9. C₂×#64752	C₂	semidirect
20. #66166	C₄	semidirect
56. C₂×#709	C₂×C₄	semidirect
68. C₅×#117	D₄	semidirect
71. C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
78. #4093	C₂×C₄	semidirect
80. #4090	C₂×C₄	semidirect
82. #4086	C₂×C₄	semidirect
85. #4082	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
104. #3428	D₅	semidirect
319. #117	C₂²⋊D₅	semidirect
323. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	semidirect
506. C₅	#20952	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3428	2
C₂×#66166	2
C₂×#65526	2
#10613944	2
#10602454	2
#10602453	2
#10602443	2
#10602442	2
C₂×#64752	2
#20952	5