Finite Group Databasebeta

← #12100881

Subgroups — #12100881

Order 1280.

1974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66008C211yesmaximal, characteristic
2D5×#518C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610687C212yesmaximal, complemented
4C2×D5×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602516C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602443C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601136C212yesmaximal, complemented
9#10600863C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599553C212yesmaximal, complemented
11#10599546C212yesmaximal, complemented
12C22×#713C2211yescharacteristic
13C22×D4×D5C2211yescharacteristic
14C2×C5×#124C2211yescharacteristic
15C5×#518C2211yescharacteristic
16C2×#4093C2211yescharacteristic
17C2×#4086C2211yescharacteristic
18#66132C2211yescharacteristic
19C2×D5×M16C2212yes—
20#66008—24no—
21#66008C418yescomplemented
22#65879—24no—
23C4×D4×D5—24no—
24#65855C2212yes—
25D5×#117C2212yes—
26C2×#4030—22no—
27C2×#4028—22no—
28#65820—22no—
29C2×D5×C22⋊C4—22no—
30C2×#4020C2211yescharacteristic
31C2×#4018C2211yescharacteristic
32C5×#419C2212yescomplemented
33C2×C5×#100C2211yescharacteristic
34#65514C2212yescomplemented
35C2×#3965C2211yescharacteristic
36#65420C2212yescomplemented
37C2×#3955C2212yes—
38#65290C2212yescomplemented
39#65093—24no—
40#65092—24no—
41D5×#100—24no—
42C5×#339C2212yescomplemented
43#64775C2212yescomplemented
44#64752C2212yescomplemented
45#64743C2212yescomplemented
46#20953—51nomaximal, Sylow
47C24×D5D412yes—
48C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
49C22×C5×D4C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D5—22no—
51C22×C22⋊D5D412yes—
52C2×#713—22no—
53C2×#713—22no—
54C2×#713—22no—
55C2×#713—24no—
56C2×#713C2×C414yescomplemented
57C2×D4×D5—22no—
58C2×D4×D5—22no—
59C2×D4×D5—24no—
60C2×D4×D5C2×C414yes—
61C2×D4×D5D414yes—
62C22×D20—21no—
63C22×D20—22no—
64C22×D20C2311yescharacteristic
65C22×D20C2311yescharacteristic
66C22×C4×D5—21no—
67C22×C4×D5—24no—
68C22×C4×D5C2311yescharacteristic
69C2×C5×M16C2312yes—
70C5×#124—22no—
71C5×#124C2×C414yescomplemented
72C4×C5×D4—24no—
73C5×#117C2312yes—
74C2×C5×C22⋊C4—22no—
75C2×C5×C22⋊C4—22no—
76C2×C42×C5C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic5—22no—
78#4093—22no—
79#4093C2×C414yescomplemented
80#4086—22no—
81#4086C2×C414yescomplemented
82D4×Dic5—24no—
83C4×C22⋊D5—28no—
84C2×#685—24no—
85C2×#685—21no—
86C2×#685—22no—
87#4072C2312yes—
88C2×#683—21no—
89C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
90C2×#681C2312yes—
91D5×M16—24no—
92D5×M16—24no—
93C2×#676—22no—
94C2×C8×D5—22no—
95#4039—24no—
96#4038D414yescomplemented
97D5×C4⋊C4D414yescomplemented
98#4030—216no—
99#4028—216no—
100#4027—28no—
101D5×C22⋊C4—24no—
102D5×C22⋊C4—24no—
103D5×C22⋊C4—22no—
104D5×C22⋊C4—24no—
105#4023—22no—
106#4020—22no—
107#4020C2×C414yescomplemented
108C4×D20—24no—
109#4018—22no—
110#4018—22no—
111#4018C2×C414yescomplemented
112C42×D5—22no—
113C5×#103—24no—
114C5×#100—22no—
115#3967—24no—
116#3965—22no—
117#3955—24no—
118#3953—24no—
119#3941—24no—
120C2×#535—51no—
121C2×#518—51no—
122#2896—52no—
123C22×#100—51no—
124#1887—51no—
125#1887—52no—
126#1887—51no—
127#1885—52no—
128#1885—51no—
129#1885D511yescharacteristic, complemented
130#1733—52no—
131C24×C5C2×D412yes—
132C23×D5—22no—
133C23×D5—22no—
134C23×D5—24no—
135C23×D5—21no—
136C23×D5—84no—
137C23×D5C22⋊C418yes—
138C23×D5C2×D412yes—
139C23×D5C2×D411yescharacteristic
140C2×C5×Q8—21no—
141C2×C5×Q8—22no—
142C2×C5×Q8—22no—
143C2×C5×Q8C22×C412yescomplemented
144C2×C5×D4—22no—
145C2×C5×D4—22no—
146C2×C5×D4C22×C412yes—
147C2×C5×D4C2×D412yes—
148C22×C4×C5—21no—
149C22×C4×C5—21no—
150C22×C4×C5—24no—
151C22×C4×C5C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D5—28no—
153C2×C22⋊D5—24no—
154C2×C22⋊D5—24no—
155C2×C22⋊D5—84no—
156C2×C22⋊D5C22⋊C418yes—
157C22×Dic5—21no—
158C22×Dic5—24no—
159C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
160#713—28no—
161#713—28no—
162#713—44no—
163#713—44no—
164D4×D5—28no—
165D4×D5—28no—
166D4×D5—28no—
167D4×D5—28no—
168C2×D20—22no—
169C2×D20—22no—
170C2×D20—22no—
171C2×D20—22no—
172C2×D20—24no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20—28no—
175C2×D20—41no—
176C2×D20—41no—
177C2×D20—42no—
178C2×D20—84no—
179C2×D20C22×C412yes—
180C2×D20C22×C412yescomplemented
181C2×D20C2×D412yes—
182C2×C4×D5—24no—
183C2×C4×D5—24no—
184C2×C4×D5—28no—
185C2×C4×D5—42no—
186C2×C4×D5—42no—
187C2×C4×D5—88no—
188C2×C4×D5C22×C412yes—
189C2×C4×D5C2×D412yes—
190C2×C4×D5C2×D412yes—
191C2×C4×D5C2×D412yes—
192C2×C4×D5#4114yes—
193C5×M16—22no—
194C5×M16—22no—
195C2×C5×C8—22no—
196C5×C4⋊C4C2×D414yes—
197C5×C22⋊C4—24no—
198C5×C22⋊C4—28no—
199C5×C22⋊C4—22no—
200C42×C5—21no—
201C42×C5—22no—
202C42×C5C22×C412yescomplemented
203C22⋊Dic5—24no—
204C22⋊Dic5—22no—
205#685—28no—
206#685—24no—
207#685—28no—
208#685—24no—
209C4⋊Dic5C2×D414yes—
210#683—24no—
211#683—24no—
212C4×Dic5—22no—
213C4×Dic5—21no—
214C4×Dic5—24no—
215C4×Dic5C22×C412yescomplemented
216#681—22no—
217#681—22no—
218C2×#168—22no—
219#676—44no—
220C8×D5—44no—
221C22×#41—51no—
222C23×D4—51no—
223C22×M16—52no—
224#535—58no—
225#535—104no—
226C2×#127—51no—
227C2×#127—51no—
228C2×#124—51no—
229C2×#124C2×D511yescharacteristic
230C2×#121—102no—
231C2×#120—102no—
232#518—51no—
233#518—52no—
234#518—102no—
235#518—104no—
236#518C2×D511yescharacteristic
237C2×C4×D4—104no—
238C2×#117—51no—
239C2×#117—52no—
240C22×C22⋊C4—102no—
241#419—52no—
242#419C2×D512yescomplemented
243#418—52no—
244#418—52no—
245#417—104no—
246#416—104no—
247C2×#100—51no—
248C2×#100—52no—
249C2×#100—104no—
250C2×#100C2×D511yescharacteristic
251#339—52no—
252#339—52no—
253#339—52no—
254#339C2×D512yescomplemented
255C23×C5—22no—
256C23×C5—22no—
257C23×C5—44no—
258C23×C5C2×C22⋊C414yes—
259C23×C5C22×D411yescharacteristic
260C22×D5—22no—
261C22×D5—22no—
262C22×D5—28no—
263C22×D5—28no—
264C22×D5—22no—
265C22×D5—42no—
266C22×D5—48no—
267C22×D5—44no—
268C22×D5—44no—
269C22×D5—41no—
270C22×D5—41no—
271C22×D5—84no—
272C22×D5—88no—
273C22×D5—88no—
274C22×D5C2×C22⋊C414yes—
275C22×D5C2×C22⋊C412yes—
276C22×D5#12011yescharacteristic
277C22×D5#12011yescharacteristic
278C22×D5#12312yes—
279C5×Q8—24no—
280C5×Q8—42no—
281C5×D4—24no—
282C5×D4—24no—
283C2×C4×C5—22no—
284C2×C4×C5—22no—
285C2×C4×C5—24no—
286C2×C4×C5—42no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—84no—
290C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
291C2×C4×C5C22×D412yes—
292C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C5C2×#4112yes—
294C22⋊D5—216no—
295C22⋊D5—88no—
296C2×Dic5—22no—
297C2×Dic5—24no—
298C2×Dic5—42no—
299C2×Dic5—84no—
300C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
301C2×Dic5#12012yes—
302C2×Dic5#12312yes—
303D20—24no—
304D20—24no—
305D20—24no—
306D20—44no—
307D20—44no—
308D20—42no—
309D20—88no—
310C4×D5—48no—
311C4×D5—48no—
312C4×D5—88no—
313C4×D5C4×D414yes—
314C4×D5C4×D414yes—
315C4×D5#12114yes—
316C4×D5#12114yes—
317C5×C8—42no—
318#168—42no—
319C25—52no—
320C2×#41—54no—
321C2×#41—102no—
322C2×#41—104no—
323C2×#41—102no—
324C2×#41—102no—
325C22×Q8C22×D511yescharacteristic
326C22×D4—52no—
327C22×D4—54no—
328C22×D4—54no—
329C22×D4—51no—
330C22×D4—51no—
331C22×D4—101no—
332C22×D4—102no—
333C22×D4—102no—
334C22×D4—102no—
335C22×D4—104no—
336C22×D4—102no—
337C22×D4C22×D511yescharacteristic
338C23×C4—51no—
339C23×C4—101no—
340C23×C4—104no—
341C2×M16—52no—
342C2×M16—102no—
343C2×M16—104no—
344C2×M16—104no—
345C2×M16C22×D512yes—
346C22×C8—102no—
347#127—54no—
348#127—54no—
349#127—102no—
350#127—102no—
351#124—22no—
352#124—54no—
353#124—102no—
354#124C4×D514yescomplemented
355#121—1016no—
356#120—1016no—
357C4×D4—24no—
358C4×D4—104no—
359C4×D4—108no—
360C4×D4—104no—
361C4×D4—108no—
362C4×D4—104no—
363#117—54no—
364#117—52no—
365#117—54no—
366#117—102no—
367#117—102no—
368#117—102no—
369#117C22×D512yes—
370C2×C4⋊C4—54no—
371C2×C4⋊C4—101no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—102no—
375C2×C22⋊C4—104no—
376C2×C22⋊C4—104no—
377C2×C22⋊C4—104no—
378C2×C22⋊C4—101no—
379C2×C22⋊C4—102no—
380C2×C22⋊C4—104no—
381C2×C22⋊C4—102no—
382C2×C42—51no—
383C2×C42—102no—
384C2×C42C22×D511yescharacteristic
385#103—24no—
386#103—104no—
387#102—104no—
388#102—104no—
389#100—22no—
390#100—104no—
391#100—102no—
392C22×C5—22no—
393C22×C5—24no—
394C22×C5—44no—
395C22×C5—44no—
396C22×C5—82no—
397C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
398C22×C5C2×#12011yescharacteristic
399C22×C5C2×#12311yescharacteristic
400C2×D5—22no—
401C2×D5—22no—
402C2×D5—24no—
403C2×D5—42no—
404C2×D5—42no—
405C2×D5—416no—
406C2×D5—44no—
407C2×D5—44no—
408C2×D5—44no—
409C2×D5—42no—
410C2×D5—88no—
411C2×D5—82no—
412C2×D5—82no—
413C2×D5—82no—
414C2×D5#38612yes—
415C2×D5#38612yes—
416C4×C5—42no—
417C4×C5—44no—
418C4×C5—42no—
419C4×C5C2×C4×D412yes—
420C4×C5C2×#12112yes—
421Dic5—42no—
422Dic5—44no—
423Dic5#38614yes—
424C24—51no—
425C24—52no—
426C24—58no—
427C24—102no—
428C24—102no—
429C24—104no—
430C24—101no—
431C24—404no—
432C24D4×D512yes—
433#41—108no—
434#41—108no—
435#41—204no—
436#41—204no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8C2×C4×D512yescomplemented
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—58no—
444C2×D4—52no—
445C2×D4—52no—
446C2×D4—52no—
447C2×D4—104no—
448C2×D4—108no—
449C2×D4—108no—
450C2×D4—108no—
451C2×D4—108no—
452C2×D4—108no—
453C2×D4—104no—
454C2×D4—104no—
455C2×D4—108no—
456C2×D4—102no—
457C2×D4—102no—
458C2×D4—101no—
459C2×D4—102no—
460C2×D4—102no—
461C2×D4—201no—
462C2×D4—201no—
463C2×D4—202no—
464C2×D4—404no—
465C2×D4—404no—
466C2×D4C2×C4×D512yes—
467C2×D4D4×D512yes—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—51no—
472C22×C4—52no—
473C22×C4—52no—
474C22×C4—52no—
475C22×C4—52no—
476C22×C4—54no—
477C22×C4—104no—
478C22×C4—104no—
479C22×C4—108no—
480C22×C4—101no—
481C22×C4—104no—
482C22×C4—202no—
483C22×C4—202no—
484C22×C4—408no—
485C22×C4C23×D511yescharacteristic
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—102no—
489M16—102no—
490M16—204no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—102no—
493C2×C8—204no—
494C4⋊C4—54no—
495C4⋊C4—104no—
496C4⋊C4—104no—
497C4⋊C4D4×D514yes—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—28no—
501C22⋊C4—104no—
502C22⋊C4—104no—
503C22⋊C4—108no—
504C22⋊C4—108no—
505C22⋊C4—104no—
506C22⋊C4—102no—
507C42—22no—
508C42—21no—
509C42—52no—
510C42—104no—
511C42—101no—
512C42—102no—
513C42C2×C4×D512yescomplemented
514C2×C5—21no—
515C2×C5—21no—
516C2×C5—44no—
517C2×C5C2×#38611yescharacteristic
518C2×C5#301912yes—
519D5—22no—
520D5—22no—
521D5—44no—
522D5—82no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—44no—
526C23—51no—
527C23—51no—
528C23—52no—
529C23—52no—
530C23—54no—
531C23—108no—
532C23—108no—
533C23—102no—
534C23—102no—
535C23—102no—
536C23—202no—
537C23—204no—
538C23—204no—
539C23—208no—
540C23—201no—
541C23—201no—
542C23—404no—
543C23—408no—
544C23—408no—
545C23D5×C22⋊C414yes—
546C23C2×D4×D511yescharacteristic
547Q8—24no—
548Q8—42no—
549D4—24no—
550D4—24no—
551D4—1016no—
552D4—104no—
553D4—104no—
554D4—104no—
555D4—204no—
556D4—204no—
557D4—202no—
558D4—408no—
559D4—408no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—52no—
567C2×C4—52no—
568C2×C4—52no—
569C2×C4—54no—
570C2×C4—54no—
571C2×C4—54no—
572C2×C4—54no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—102no—
575C2×C4—104no—
576C2×C4—208no—
577C2×C4—208no—
578C2×C4—202no—
579C2×C4—408no—
580C2×C4—404no—
581C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D512yes—
583C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
584C2×C4D5×#4112yes—
585C8—42no—
586C8—202no—
587C5#2095311yescharacteristic, complemented, Sylow
588C22—22no—
589C22—24no—
590C22—44no—
591C22—44no—
592C22—52no—
593C22—52no—
594C22—82no—
595C22—102no—
596C22—102no—
597C22—104no—
598C22—202no—
599C22—202no—
600C22—204no—
601C22—204no—
602C22—2016no—
603C22—204no—
604C22—202no—
605C22—402no—
606C22—402no—
607C22—408no—
608C22—402no—
609C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
610C22D5×#12011yescharacteristic
611C22D5×#12311yescharacteristic
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—44no—
615C4—54no—
616C4—202no—
617C4—204no—
618C4C4×D4×D512yes—
619C4D5×#12112yes—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—44no—
623C2—102no—
624C2—102no—
625C2—204no—
626C2—402no—
627C2D5×#38611yescharacteristic
628C2#1061202312yes—
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1885C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×#66008C2
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1885D5
hypocenterC5#20953
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D5×#518C2semidirect
3. #10610687C2semidirect
4. C2×D5×#100C2semidirect
5. C5×#1885C2semidirect
6. #10602516C2semidirect
7. #10602443C2semidirect
8. #10601136C2semidirect
9. #10600863C2semidirect
10. #10599553C2semidirect
11. #10599546C2semidirect
21. #66008C4semidirect
32. C5×#419C22semidirect
34. #65514C22semidirect
36. #65420C22semidirect
38. #65290C22semidirect
42. C5×#339C22semidirect
43. #64775C22semidirect
44. #64752C22semidirect
45. #64743C22semidirect
56. C2×#713C2×C4semidirect
71. C5×#124C2×C4semidirect
79. #4093C2×C4semidirect
81. #4086C2×C4semidirect
96. #4038D4semidirect
97. D5×C4⋊C4D4semidirect
107. #4020C2×C4semidirect
111. #4018C2×C4semidirect
129. #1885D5semidirect
143. C2×C5×Q8C22×C4semidirect
180. C2×D20C22×C4semidirect
202. C42×C5C22×C4semidirect
215. C4×Dic5C22×C4semidirect
242. #419C2×D5semidirect
254. #339C2×D5semidirect
354. #124C4×D5semidirect
440. C2×Q8C2×C4×D5semidirect
513. C42C2×C4×D5semidirect
587. C5#20953semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660082
D5×#5182
#106106872
C2×D5×#1002
C5×#18852
#106025162
#106024432
#106011362
#106008632
#105995532
#105995462
#209535