Finite Group Databasebeta

← #12100884

Subgroups — #12100884

Order 1280.

1974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66049C211yesmaximal, characteristic
2D5×#518C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610655C212yesmaximal, complemented
4C2×D5×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602556C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602442C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601116C212yesmaximal, complemented
9#10600862C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599552C212yesmaximal, complemented
11#10599546C212yesmaximal, complemented
12C22×#711C2211yescharacteristic
13C22×D4×D5C2211yescharacteristic
14C2×C5×#127C2211yescharacteristic
15C5×#518C2211yescharacteristic
16C2×#4086C2211yescharacteristic
17C2×#4085—22no—
18C2×#4083—22no—
19#66132C2211yescharacteristic
20C2×#4082C2211yescharacteristic
21C2×D5×M16C2212yes—
22#66049—24no—
23#66049C418yescomplemented
24#65879—24no—
25C4×D4×D5—24no—
26#65855C2212yes—
27D5×#117C2212yes—
28#65820—22no—
29C2×D5×C22⋊C4—22no—
30C2×#4021C2211yescharacteristic
31C2×#4018C2211yescharacteristic
32C5×#418C2212yescomplemented
33C2×C5×#100C2211yescharacteristic
34C2×#3965C2211yescharacteristic
35#65504C2212yescomplemented
36C2×#3955C2212yes—
37#65409C2212yescomplemented
38#65293C2212yescomplemented
39#65061—24no—
40#65060—24no—
41D5×#100—24no—
42C5×#339C2212yescomplemented
43#64775C2212yescomplemented
44#64752C2212yescomplemented
45#64743C2212yescomplemented
46#20953—51nomaximal, Sylow
47C24×D5D412yes—
48C22×C5×D4—22no—
49C22×C5×D4C2311yescharacteristic
50C22×C5×D4C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D5—21no—
52C22×C22⋊D5—22no—
53C22×C22⋊D5D412yes—
54C23×Dic5—21no—
55C2×#711—22no—
56C2×#711—22no—
57C2×#711—22no—
58C2×#711—24no—
59C2×#711C2×C414yescomplemented
60C2×D4×D5—22no—
61C2×D4×D5—22no—
62C2×D4×D5—24no—
63C2×D4×D5C2×C414yes—
64C2×D4×D5D414yes—
65C22×D20C2311yescharacteristic
66C22×C4×D5—24no—
67C22×C4×D5C2311yescharacteristic
68C22×Dic10C2311yescharacteristic
69C2×C5×M16C2312yes—
70C5×#127—22no—
71C5×#127C2×C414yescomplemented
72C4×C5×D4—24no—
73C5×#117C2312yes—
74C2×C5×C22⋊C4—22no—
75C2×C42×C5C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic5—22no—
77C2×C22⋊Dic5—22no—
78#4086—22no—
79#4086C2×C414yescomplemented
80#4085—216no—
81#4083—216no—
82#4082—22no—
83#4082C2×C414yescomplemented
84D4×Dic5—24no—
85C4×C22⋊D5—28no—
86C2×#685—24no—
87C2×#685—21no—
88C2×#685—22no—
89#4072C2312yes—
90C2×#683—21no—
91C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
92C2×#681C2312yes—
93D5×M16—24no—
94D5×M16—24no—
95C2×#676—22no—
96C2×C8×D5—22no—
97#4039—24no—
98#4038D414yescomplemented
99D5×C4⋊C4D414yescomplemented
100#4027—28no—
101D5×C22⋊C4—24no—
102D5×C22⋊C4—24no—
103D5×C22⋊C4—22no—
104D5×C22⋊C4—24no—
105#4023—22no—
106#4021—22no—
107#4021C2×C414yescomplemented
108C4×D20—24no—
109#4018—22no—
110#4018—22no—
111#4018C2×C414yescomplemented
112C42×D5—22no—
113C5×#102—24no—
114C5×#100—22no—
115#3965—22no—
116#3964—24no—
117#3955—24no—
118#3948—24no—
119#3942—24no—
120C2×#535—51no—
121C2×#518—51no—
122#2896—52no—
123C22×#100—51no—
124#1887—52no—
125#1887—51no—
126#1887D511yescharacteristic, complemented
127#1885—51no—
128#1885—52no—
129#1885—51no—
130#1733—52no—
131C24×C5—21no—
132C24×C5C2×D412yes—
133C23×D5—22no—
134C23×D5—22no—
135C23×D5—24no—
136C23×D5—84no—
137C23×D5C22⋊C418yes—
138C23×D5C2×D412yes—
139C23×D5C2×D411yescharacteristic
140C2×C5×D4—28no—
141C2×C5×D4—22no—
142C2×C5×D4—22no—
143C2×C5×D4—21no—
144C2×C5×D4—22no—
145C2×C5×D4—22no—
146C2×C5×D4—84no—
147C2×C5×D4C22×C412yes—
148C2×C5×D4C22×C412yescomplemented
149C2×C5×D4C2×D412yes—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5—24no—
152C22×C4×C5C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D5—24no—
154C2×C22⋊D5—28no—
155C2×C22⋊D5—24no—
156C2×C22⋊D5—24no—
157C2×C22⋊D5—41no—
158C2×C22⋊D5—41no—
159C2×C22⋊D5—42no—
160C2×C22⋊D5—84no—
161C2×C22⋊D5C22⋊C418yes—
162C22×Dic5—21no—
163C22×Dic5—21no—
164C22×Dic5—24no—
165C22×Dic5—24no—
166C22×Dic5—42no—
167C22×Dic5—42no—
168C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
169#711—28no—
170#711—28no—
171#711—44no—
172#711—44no—
173D4×D5—28no—
174D4×D5—28no—
175D4×D5—28no—
176D4×D5—28no—
177C2×D20—22no—
178C2×D20—22no—
179C2×D20C22×C412yes—
180C2×D20C2×D412yes—
181C2×C4×D5—24no—
182C2×C4×D5—28no—
183C2×C4×D5—88no—
184C2×C4×D5C22×C412yes—
185C2×C4×D5C2×D412yes—
186C2×C4×D5C2×D412yes—
187C2×C4×D5C2×D412yes—
188C2×C4×D5#4114yes—
189C2×Dic10—22no—
190C2×Dic10—22no—
191C2×Dic10—21no—
192C2×Dic10C22×C412yescomplemented
193C5×M16—22no—
194C5×M16—22no—
195C2×C5×C8—22no—
196C5×C4⋊C4C2×D414yes—
197C5×C22⋊C4—24no—
198C5×C22⋊C4—22no—
199C42×C5—21no—
200C42×C5—22no—
201C42×C5C22×C412yescomplemented
202C22⋊Dic5—24no—
203C22⋊Dic5—28no—
204C22⋊Dic5—22no—
205#685—28no—
206#685—24no—
207#685—28no—
208#685—24no—
209C4⋊Dic5C2×D414yes—
210#683—24no—
211#683—24no—
212C4×Dic5—22no—
213C4×Dic5—21no—
214C4×Dic5—24no—
215C4×Dic5C22×C412yescomplemented
216#681—22no—
217#681—22no—
218C2×#168—22no—
219#676—44no—
220C8×D5—44no—
221C22×#41—51no—
222C23×D4—51no—
223C22×M16—52no—
224#535—58no—
225#535—104no—
226C2×#127—51no—
227C2×#127C2×D511yescharacteristic
228C2×#124—51no—
229C2×#124—51no—
230C2×#121—102no—
231C2×#120—102no—
232#518—51no—
233#518—52no—
234#518—102no—
235#518—104no—
236#518C2×D511yescharacteristic
237C2×C4×D4—104no—
238C2×#117—51no—
239C2×#117—52no—
240C22×C22⋊C4—102no—
241#419—52no—
242#419—52no—
243#418—52no—
244#418C2×D512yescomplemented
245#417—104no—
246#416—104no—
247C2×#100—51no—
248C2×#100—52no—
249C2×#100—104no—
250C2×#100C2×D511yescharacteristic
251#339—52no—
252#339—52no—
253#339—52no—
254#339C2×D512yescomplemented
255C23×C5—22no—
256C23×C5—22no—
257C23×C5—22no—
258C23×C5—44no—
259C23×C5—44no—
260C23×C5—41no—
261C23×C5—41no—
262C23×C5C2×C22⋊C414yes—
263C23×C5C22×D411yescharacteristic
264C22×D5—22no—
265C22×D5—22no—
266C22×D5—28no—
267C22×D5—28no—
268C22×D5—42no—
269C22×D5—48no—
270C22×D5—44no—
271C22×D5—84no—
272C22×D5—88no—
273C22×D5—88no—
274C22×D5C2×C22⋊C414yes—
275C22×D5C2×C22⋊C412yes—
276C22×D5#12011yescharacteristic
277C22×D5#12011yescharacteristic
278C22×D5#12312yes—
279C5×D4—24no—
280C5×D4—24no—
281C5×D4—24no—
282C5×D4—42no—
283C5×D4—88no—
284C2×C4×C5—22no—
285C2×C4×C5—24no—
286C2×C4×C5—42no—
287C2×C4×C5—84no—
288C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
289C2×C4×C5C22×D412yes—
290C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C5C2×#4112yes—
292C22⋊D5—216no—
293C22⋊D5—44no—
294C22⋊D5—44no—
295C22⋊D5—88no—
296C2×Dic5—22no—
297C2×Dic5—22no—
298C2×Dic5—24no—
299C2×Dic5—42no—
300C2×Dic5—41no—
301C2×Dic5—41no—
302C2×Dic5—48no—
303C2×Dic5—84no—
304C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
305C2×Dic5#12012yes—
306C2×Dic5#12312yes—
307D20—24no—
308D20—24no—
309C4×D5—48no—
310C4×D5—88no—
311C4×D5C4×D414yes—
312C4×D5C4×D414yes—
313C4×D5#12114yes—
314C4×D5#12114yes—
315Dic10—24no—
316Dic10—42no—
317C5×C8—42no—
318#168—42no—
319C25—52no—
320C2×#41—54no—
321C2×#41—102no—
322C2×#41—104no—
323C2×#41—102no—
324C2×#41—102no—
325C22×Q8—51no—
326C22×D4—22no—
327C22×D4—52no—
328C22×D4—54no—
329C22×D4—54no—
330C22×D4—51no—
331C22×D4—102no—
332C22×D4—102no—
333C22×D4—104no—
334C22×D4—101no—
335C22×D4—102no—
336C22×D4C22×D511yescharacteristic
337C22×D4C22×D511yescharacteristic
338C23×C4—51no—
339C23×C4—104no—
340C23×C4—101no—
341C2×M16—52no—
342C2×M16—102no—
343C2×M16—104no—
344C2×M16—104no—
345C2×M16C22×D512yes—
346C22×C8—102no—
347#127—22no—
348#127—54no—
349#127—102no—
350#127C4×D514yescomplemented
351#124—54no—
352#124—54no—
353#124—102no—
354#124—102no—
355#121—1016no—
356#120—1016no—
357C4×D4—24no—
358C4×D4—104no—
359C4×D4—108no—
360C4×D4—104no—
361C4×D4—108no—
362C4×D4—104no—
363#117—54no—
364#117—52no—
365#117—54no—
366#117—102no—
367#117—102no—
368#117—102no—
369#117C22×D512yes—
370C2×C4⋊C4—54no—
371C2×C4⋊C4—101no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—102no—
374C2×C22⋊C4—104no—
375C2×C22⋊C4—104no—
376C2×C22⋊C4—104no—
377C2×C22⋊C4—101no—
378C2×C22⋊C4—102no—
379C2×C22⋊C4—104no—
380C2×C22⋊C4—102no—
381C2×C22⋊C4—102no—
382C2×C42—51no—
383C2×C42—102no—
384C2×C42C22×D511yescharacteristic
385#103—104no—
386#103—104no—
387#102—24no—
388#102—104no—
389#100—22no—
390#100—104no—
391#100—102no—
392C22×C5—22no—
393C22×C5—24no—
394C22×C5—44no—
395C22×C5—44no—
396C22×C5—44no—
397C22×C5—42no—
398C22×C5—82no—
399C22×C5—82no—
400C22×C5—82no—
401C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
402C22×C5C2×#12011yescharacteristic
403C22×C5C2×#12311yescharacteristic
404C2×D5—22no—
405C2×D5—22no—
406C2×D5—24no—
407C2×D5—42no—
408C2×D5—42no—
409C2×D5—416no—
410C2×D5—44no—
411C2×D5—44no—
412C2×D5—88no—
413C2×D5—82no—
414C2×D5#38612yes—
415C2×D5#38612yes—
416C4×C5—42no—
417C4×C5—44no—
418C4×C5C2×C4×D412yes—
419C4×C5C2×#12112yes—
420Dic5—42no—
421Dic5—44no—
422Dic5—42no—
423Dic5#38614yes—
424C24—21no—
425C24—51no—
426C24—52no—
427C24—58no—
428C24—102no—
429C24—102no—
430C24—104no—
431C24—404no—
432C24D4×D512yes—
433#41—108no—
434#41—108no—
435#41—204no—
436#41—204no—
437C2×Q8—52no—
438C2×Q8—101no—
439C2×Q8—102no—
440C2×Q8—102no—
441C2×D4—28no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—58no—
448C2×D4—52no—
449C2×D4—52no—
450C2×D4—84no—
451C2×D4—108no—
452C2×D4—108no—
453C2×D4—108no—
454C2×D4—108no—
455C2×D4—104no—
456C2×D4—104no—
457C2×D4—104no—
458C2×D4—108no—
459C2×D4—102no—
460C2×D4—102no—
461C2×D4—201no—
462C2×D4—201no—
463C2×D4—202no—
464C2×D4—404no—
465C2×D4C2×C4×D512yes—
466C2×D4C2×C4×D512yescomplemented
467C2×D4D4×D512yes—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—51no—
471C22×C4—52no—
472C22×C4—52no—
473C22×C4—52no—
474C22×C4—52no—
475C22×C4—54no—
476C22×C4—104no—
477C22×C4—108no—
478C22×C4—104no—
479C22×C4—101no—
480C22×C4—101no—
481C22×C4—104no—
482C22×C4—202no—
483C22×C4—202no—
484C22×C4—408no—
485C22×C4C23×D511yescharacteristic
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—102no—
489M16—102no—
490M16—204no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—102no—
493C2×C8—204no—
494C4⋊C4—54no—
495C4⋊C4—104no—
496C4⋊C4—104no—
497C4⋊C4D4×D514yes—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—104no—
501C22⋊C4—104no—
502C22⋊C4—108no—
503C22⋊C4—108no—
504C22⋊C4—104no—
505C22⋊C4—102no—
506C22⋊C4—108no—
507C42—22no—
508C42—21no—
509C42—52no—
510C42—104no—
511C42—101no—
512C42—102no—
513C42C2×C4×D512yescomplemented
514C2×C5—21no—
515C2×C5—21no—
516C2×C5—44no—
517C2×C5—82no—
518C2×C5C2×#38611yescharacteristic
519C2×C5#301912yes—
520D5—22no—
521D5—22no—
522D5—44no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—44no—
527C23—44no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—51no—
531C23—51no—
532C23—52no—
533C23—52no—
534C23—54no—
535C23—108no—
536C23—108no—
537C23—102no—
538C23—102no—
539C23—202no—
540C23—204no—
541C23—208no—
542C23—404no—
543C23—408no—
544C23—408no—
545C23D5×C22⋊C414yes—
546C23C2×D4×D511yescharacteristic
547Q8—104no—
548Q8—202no—
549D4—24no—
550D4—24no—
551D4—24no—
552D4—42no—
553D4—88no—
554D4—1016no—
555D4—104no—
556D4—104no—
557D4—204no—
558D4—204no—
559D4—408no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—52no—
564C2×C4—52no—
565C2×C4—52no—
566C2×C4—54no—
567C2×C4—54no—
568C2×C4—54no—
569C2×C4—54no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—102no—
572C2×C4—102no—
573C2×C4—104no—
574C2×C4—208no—
575C2×C4—208no—
576C2×C4—202no—
577C2×C4—201no—
578C2×C4—201no—
579C2×C4—408no—
580C2×C4—404no—
581C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D512yes—
583C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
584C2×C4D5×#4112yes—
585C8—42no—
586C8—202no—
587C5#2095311yescharacteristic, complemented, Sylow
588C22—22no—
589C22—24no—
590C22—44no—
591C22—44no—
592C22—44no—
593C22—42no—
594C22—52no—
595C22—52no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—102no—
600C22—102no—
601C22—104no—
602C22—202no—
603C22—202no—
604C22—204no—
605C22—2016no—
606C22—204no—
607C22—402no—
608C22—408no—
609C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
610C22D5×#12011yescharacteristic
611C22D5×#12311yescharacteristic
612C4—42no—
613C4—44no—
614C4—54no—
615C4—202no—
616C4—202no—
617C4—204no—
618C4C4×D4×D512yes—
619C4D5×#12112yes—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—44no—
623C2—82no—
624C2—102no—
625C2—102no—
626C2—204no—
627C2D5×#38611yescharacteristic
628C2#1061200912yes—
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1887C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×#66049C2
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1887D5
hypocenterC5#20953
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D5×#518C2semidirect
3. #10610655C2semidirect
4. C2×D5×#100C2semidirect
5. C5×#1887C2semidirect
6. #10602556C2semidirect
7. #10602442C2semidirect
8. #10601116C2semidirect
9. #10600862C2semidirect
10. #10599552C2semidirect
11. #10599546C2semidirect
23. #66049C4semidirect
32. C5×#418C22semidirect
35. #65504C22semidirect
37. #65409C22semidirect
38. #65293C22semidirect
42. C5×#339C22semidirect
43. #64775C22semidirect
44. #64752C22semidirect
45. #64743C22semidirect
59. C2×#711C2×C4semidirect
71. C5×#127C2×C4semidirect
79. #4086C2×C4semidirect
83. #4082C2×C4semidirect
98. #4038D4semidirect
99. D5×C4⋊C4D4semidirect
107. #4021C2×C4semidirect
111. #4018C2×C4semidirect
126. #1887D5semidirect
148. C2×C5×D4C22×C4semidirect
192. C2×Dic10C22×C4semidirect
201. C42×C5C22×C4semidirect
215. C4×Dic5C22×C4semidirect
244. #418C2×D5semidirect
254. #339C2×D5semidirect
350. #127C4×D5semidirect
466. C2×D4C2×C4×D5semidirect
513. C42C2×C4×D5semidirect
587. C5#20953semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660492
D5×#5182
#106106552
C2×D5×#1002
C5×#18872
#106025562
#106024422
#106011162
#106008622
#105995522
#105995462
#209535