Finite Group Databasebeta

← #12100885

Subgroups — #12100885

Order 1280.

1974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65859C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65855C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615499C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#3955C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10613944C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1733C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602371C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599553C214yesmaximal, complemented
9#10599552C214yesmaximal, complemented
10C22×#709C2211yescharacteristic
11C23×D20C2211yescharacteristic
12C22×C5×M16C2211yescharacteristic
13C2×C5×#117C2211yescharacteristic
14C2×C5×#117C2211yescharacteristic
15C2×#4072C2211yescharacteristic
16C22×#681C2211yescharacteristic
17#65859—24no—
18#65859C418yescomplemented
19#65855—22no—
20#65855—22no—
21#65855—22no—
22#65855C2214yes—
23C2×#4041—22no—
24C2×#4039—22no—
25C2×#4028—22no—
26C2×D5×C22⋊C4—22no—
27C2×#4021C2212yes—
28C2×#4020C2212yes—
29C2×C4×D20—22no—
30#65422—22no—
31#65420C2212yescomplemented
32C2×#3955—24no—
33C2×#3955C2214yes—
34#65409C2212yescomplemented
35#65402—22no—
36#65293C2212yescomplemented
37#65291—22no—
38#65290C2212yescomplemented
39#65255—22no—
40C5×#339C2214yescomplemented
41#64743C2214yescomplemented
42#20953—51nomaximal, Sylow
43C24×D5D412yes—
44C23×C4×C5C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D5—21no—
46C2×#709—22no—
47C2×#709—21no—
48C2×#709—21no—
49C2×#709—21no—
50C2×#709—21no—
51C2×#709—22no—
52C2×#709—22no—
53C2×#709C2×C414yescomplemented
54C22×D20—21no—
55C22×D20—21no—
56C22×D20—21no—
57C22×D20—21no—
58C22×D20—22no—
59C22×D20—22no—
60C22×D20—24no—
61C22×D20C2×C414yes—
62C22×D20D412yes—
63C22×D20D414yes—
64C22×D20C2311yescharacteristic
65C22×D20C2312yes—
66C22×C4×D5—21no—
67C22×C4×D5—24no—
68C22×Dic10C2311yescharacteristic
69C2×C5×M16—21no—
70C2×C5×M16—22no—
71C2×C5×M16—22no—
72C2×C5×M16C2312yes—
73C22×C5×C8—21no—
74C5×#117—21no—
75C5×#117—21no—
76C5×#117—22no—
77C5×#117C2×C414yescomplemented
78C5×#117D412yescomplemented
79C5×#117C2312yes—
80C2×C5×C4⋊C4—21no—
81C2×C5×C4⋊C4D412yescomplemented
82C2×C5×C22⋊C4—21no—
83C2×C5×C22⋊C4—21no—
84C2×C42×C5—21no—
85C2×C42×C5C2312yes—
86C2×C22⋊Dic5—21no—
87C2×#685—24no—
88C2×#685—24no—
89#4072—21no—
90#4072—21no—
91#4072D412yescomplemented
92#4072C2312yes—
93C2×C4⋊Dic5D412yescomplemented
94C2×C4×Dic5—21no—
95C2×#681—21no—
96C2×#681—22no—
97C2×#681—22no—
98C2×#681C2312yes—
99C22×#168—21no—
100#4041—216no—
101#4039—28no—
102#4039—28no—
103#4028—216no—
104D5×C22⋊C4—28no—
105D5×C22⋊C4—28no—
106#4021—24no—
107#4021C2×C418yescomplemented
108#4020—24no—
109#4020C2×C418yescomplemented
110C4×D20—28no—
111C4×D20—28no—
112#3955—28no—
113#3953—24no—
114#3948—24no—
115#3942—24no—
116#3941—24no—
117C2×#535—51no—
118C2×#518—51no—
119#2896—51no—
120#2896—51no—
121C22×#100—51no—
122#1887—54no—
123#1885—54no—
124#1733—51no—
125#1733D511yescharacteristic, complemented
126C24×C5C2×D411yescharacteristic
127C23×D5—22no—
128C23×D5—22no—
129C23×D5—24no—
130C23×D5—21no—
131C23×D5—84no—
132C23×D5C22⋊C418yes—
133C23×D5C2×D414yes—
134C22×C4×C5—22no—
135C22×C4×C5—22no—
136C22×C4×C5C22×C412yes—
137C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C5C2×D412yes—
141C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C5#4112yes—
144C22×C4×C5#4112yes—
145C22×C4×C5C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D5—24no—
147C2×C22⋊D5—41no—
148C2×C22⋊D5—41no—
149C2×C22⋊D5—42no—
150C22×Dic5—22no—
151C22×Dic5—21no—
152#709—24no—
153#709—24no—
154#709—24no—
155#709—24no—
156#709—42no—
157#709—42no—
158#709—42no—
159#709—42no—
160C2×D20—24no—
161C2×D20—24no—
162C2×D20—24no—
163C2×D20—24no—
164C2×D20—22no—
165C2×D20—22no—
166C2×D20—24no—
167C2×D20—24no—
168C2×D20—24no—
169C2×D20—24no—
170C2×D20—24no—
171C2×D20—22no—
172C2×D20—22no—
173C2×D20—22no—
174C2×D20—22no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—216no—
181C2×D20—88no—
182C2×D20C22⋊C418yes—
183C2×D20C22×C414yes—
184C2×D20C22×C412yescomplemented
185C2×D20C2×D414yes—
186C2×C4×D5—24no—
187C2×C4×D5—216no—
188C2×C4×D5—41no—
189C2×C4×D5—41no—
190C2×C4×D5—42no—
191C2×C4×D5—88no—
192C2×Dic10—21no—
193C2×Dic10—21no—
194C2×Dic10—21no—
195C2×Dic10—21no—
196C2×Dic10—21no—
197C2×Dic10C22×C412yescomplemented
198C5×M16—22no—
199C5×M16—22no—
200C5×M16—42no—
201C2×C5×C8—22no—
202C2×C5×C8—42no—
203C5×C4⋊C4—24no—
204C5×C4⋊C4—22no—
205C5×C4⋊C4C2×D414yes—
206C5×C22⋊C4—24no—
207C5×C22⋊C4—22no—
208C5×C22⋊C4—22no—
209C42×C5—22no—
210C42×C5—22no—
211C42×C5—22no—
212C42×C5C22×C414yescomplemented
213C22⋊Dic5—22no—
214C22⋊Dic5—22no—
215#685—216no—
216#685—216no—
217C4⋊Dic5—22no—
218C4⋊Dic5C2×D414yes—
219C4×Dic5—22no—
220C4×Dic5—22no—
221#681—22no—
222#681—22no—
223#681—42no—
224C2×#168—22no—
225C2×#168—42no—
226C22×#41—51no—
227C23×D4—51no—
228C22×M16—51no—
229C22×M16C2×D511yescharacteristic
230#535—58no—
231#535—104no—
232C2×#127—52no—
233C2×#124—52no—
234C2×#121—102no—
235C2×#120—102no—
236#518—54no—
237#518—102no—
238#518—102no—
239#518—102no—
240C2×C4×D4—102no—
241C2×C4×D4—102no—
242C2×#117—51no—
243C2×#117C2×D511yescharacteristic
244C2×#117C2×D511yescharacteristic
245C22×C22⋊C4—102no—
246#419—52no—
247#419—52no—
248#418—52no—
249#418—52no—
250#417—102no—
251#417—102no—
252#416—102no—
253#416—102no—
254C2×#100—54no—
255C2×#100—104no—
256#339—54no—
257#339C2×D514yescomplemented
258C23×C5—42no—
259C23×C5C2×C22⋊C412yes—
260C23×C5#12011yescharacteristic
261C23×C5#12011yescharacteristic
262C23×C5#12312yes—
263C23×C5C22×D411yescharacteristic
264C22×D5—24no—
265C22×D5—28no—
266C22×D5—24no—
267C22×D5—28no—
268C22×D5—22no—
269C22×D5—48no—
270C22×D5—48no—
271C22×D5—44no—
272C22×D5—41no—
273C22×D5—41no—
274C22×D5—88no—
275C22×D5—84no—
276C22×D5—88no—
277C22×D5C2×C22⋊C418yes—
278C2×C4×C5—24no—
279C2×C4×C5—24no—
280C2×C4×C5—44no—
281C2×C4×C5—44no—
282C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
283C2×C4×C5C4×D412yes—
284C2×C4×C5C4×D412yes—
285C2×C4×C5C4×D412yes—
286C2×C4×C5C4×D412yes—
287C2×C4×C5#12011yescharacteristic
288C2×C4×C5#12011yescharacteristic
289C2×C4×C5#12112yes—
290C2×C4×C5#12112yes—
291C2×C4×C5#12112yes—
292C2×C4×C5#12112yes—
293C2×C4×C5#12312yes—
294C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
295C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
300C22⋊D5—44no—
301C22⋊D5—44no—
302C2×Dic5—22no—
303C2×Dic5—24no—
304C2×Dic5—44no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—41no—
307D20—24no—
308D20—24no—
309D20—22no—
310D20—22no—
311D20—24no—
312D20—24no—
313D20—28no—
314D20—28no—
315D20—41no—
316D20—41no—
317D20—816no—
318C4×D5—44no—
319C4×D5—44no—
320C4×D5—816no—
321Dic10—22no—
322Dic10—22no—
323Dic10—41no—
324Dic10—41no—
325C5×C8—42no—
326#168—42no—
327C25—52no—
328C2×#41—54no—
329C2×#41—102no—
330C2×#41—101no—
331C2×#41—101no—
332C2×#41—102no—
333C2×#41—101no—
334C2×#41—101no—
335C2×#41—102no—
336C22×Q8—51no—
337C22×D4—54no—
338C22×D4—52no—
339C22×D4—54no—
340C22×D4—52no—
341C22×D4—51no—
342C22×D4—104no—
343C22×D4—101no—
344C22×D4—101no—
345C22×D4—101no—
346C22×D4—102no—
347C22×D4—101no—
348C22×D4—101no—
349C22×D4—102no—
350C23×C4—104no—
351C23×C4—101no—
352C23×C4C22×D511yescharacteristic
353C2×M16—21no—
354C2×M16—22no—
355C2×M16—22no—
356C2×M16—52no—
357C2×M16—101no—
358C2×M16—102no—
359C2×M16—102no—
360C2×M16C22×D512yes—
361C22×C8—21no—
362C22×C8—101no—
363#127—58no—
364#127—104no—
365#124—58no—
366#124—104no—
367#121—1016no—
368#120—1016no—
369C4×D4—108no—
370C4×D4—108no—
371C4×D4—108no—
372C4×D4—108no—
373#117—21no—
374#117—21no—
375#117—22no—
376#117—52no—
377#117—52no—
378#117—101no—
379#117—101no—
380#117C4×D514yescomplemented
381#117D2012yescomplemented
382#117C22×D512yes—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—52no—
385C2×C4⋊C4D2012yescomplemented
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—108no—
389C2×C22⋊C4—108no—
390C2×C22⋊C4—104no—
391C2×C22⋊C4—104no—
392C2×C22⋊C4—101no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42—101no—
395C2×C42C22×D512yes—
396#103—104no—
397#103—104no—
398#102—104no—
399#102—104no—
400#100—108no—
401C22×C5—22no—
402C22×C5—22no—
403C22×C5—22no—
404C22×C5—42no—
405C22×C5—42no—
406C22×C5#38612yes—
407C22×C5#38612yes—
408C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
409C22×C5C2×#12011yescharacteristic
410C22×C5C2×#12311yescharacteristic
411C2×D5—28no—
412C2×D5—416no—
413C2×D5—48no—
414C2×D5—48no—
415C2×D5—44no—
416C2×D5—42no—
417C2×D5—84no—
418C2×D5—88no—
419C2×D5—82no—
420C2×D5—82no—
421C4×C5—44no—
422C4×C5—44no—
423C4×C5#38612yes—
424C4×C5#38612yes—
425C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
426C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
427C4×C5C2×#12111yescharacteristic
428C4×C5C2×#12111yescharacteristic
429Dic5—44no—
430Dic5—42no—
431C24—54no—
432C24—58no—
433C24—102no—
434C24—102no—
435C24—104no—
436C24—101no—
437C24—404no—
438C24D4×D511yescharacteristic
439#41—104no—
440#41—104no—
441#41—104no—
442#41—104no—
443#41—202no—
444#41—202no—
445#41—202no—
446#41—202no—
447C2×Q8—52no—
448C2×Q8—101no—
449C2×Q8—101no—
450C2×Q8—101no—
451C2×Q8—101no—
452C2×Q8—101no—
453C2×D4—54no—
454C2×D4—52no—
455C2×D4—54no—
456C2×D4—58no—
457C2×D4—1016no—
458C2×D4—104no—
459C2×D4—102no—
460C2×D4—101no—
461C2×D4—102no—
462C2×D4—101no—
463C2×D4—102no—
464C2×D4—101no—
465C2×D4—101no—
466C2×D4—102no—
467C2×D4—101no—
468C2×D4—104no—
469C2×D4—104no—
470C2×D4—102no—
471C2×D4—102no—
472C2×D4—104no—
473C2×D4—104no—
474C2×D4—104no—
475C2×D4—104no—
476C2×D4—104no—
477C2×D4—104no—
478C2×D4—104no—
479C2×D4—201no—
480C2×D4—201no—
481C2×D4—202no—
482C2×D4—408no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—1016no—
486C22×C4—101no—
487C22×C4—102no—
488C22×C4—104no—
489C22×C4—201no—
490C22×C4—201no—
491C22×C4—202no—
492C22×C4—408no—
493C22×C4C2×C4×D512yes—
494C22×C4C2×D2011yescharacteristic
495C22×C4C2×D2011yescharacteristic
496C22×C4#70912yes—
497C22×C4D4×D512yes—
498C22×C4D4×D511yescharacteristic
499C22×C4D4×D511yescharacteristic
500C22×C4D4×D511yescharacteristic
501C22×C4#71312yes—
502C22×C4C23×D511yescharacteristic
503M16—22no—
504M16—22no—
505M16—42no—
506M16—102no—
507M16—102no—
508M16—202no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—102no—
512C2×C8—202no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—54no—
516C4⋊C4—102no—
517C4⋊C4C2×D2014yes—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—1016no—
522C22⋊C4—1016no—
523C22⋊C4—102no—
524C22⋊C4—102no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—102no—
529C42—102no—
530C42C2×C4×D514yescomplemented
531C2×C5—21no—
532C2×C5—22no—
533C2×C5—21no—
534C2×C5—22no—
535C2×C5C2×#38611yescharacteristic
536C2×C5#301912yes—
537D5—48no—
538D5—82no—
539C23—42no—
540C23—58no—
541C23—104no—
542C23—108no—
543C23—104no—
544C23—108no—
545C23—102no—
546C23—208no—
547C23—208no—
548C23—204no—
549C23—201no—
550C23—201no—
551C23—404no—
552C23—408no—
553C23—408no—
554C23D5×C22⋊C412yes—
555C23#402811yescharacteristic
556C23#402811yescharacteristic
557C23#404012yes—
558C23C2×D4×D511yescharacteristic
559Q8—102no—
560Q8—102no—
561Q8—201no—
562Q8—201no—
563D4—104no—
564D4—102no—
565D4—104no—
566D4—104no—
567D4—102no—
568D4—104no—
569D4—108no—
570D4—108no—
571D4—204no—
572D4—204no—
573D4—201no—
574D4—201no—
575D4—4016no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—102no—
581C2×C4—104no—
582C2×C4—204no—
583C2×C4—201no—
584C2×C4—201no—
585C2×C4—204no—
586C2×C4—204no—
587C2×C4—4016no—
588C2×C4C4×D2012yes—
589C2×C4C4×D2012yes—
590C2×C4D5×C22⋊C412yes—
591C2×C4#402811yescharacteristic
592C2×C4#402811yescharacteristic
593C2×C4#403012yes—
594C2×C4#403012yes—
595C2×C4#403912yes—
596C2×C4#403912yes—
597C2×C4#404012yes—
598C2×C4#404112yes—
599C2×C4#404112yes—
600C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
601C2×C4C22×D2011yescharacteristic
602C2×C4C2×#70911yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
605C2×C4C2×#71311yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—202no—
608C5#2095311yescharacteristic, complemented, Sylow
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—108no—
615C22—208no—
616C22—2016no—
617C22—204no—
618C22—208no—
619C22—202no—
620C22—404no—
621C22—408no—
622C22—402no—
623C22—402no—
624C22#6495412yes—
625C22#6495412yes—
626C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
627C22C2×#402811yescharacteristic
628C22C2×#404011yescharacteristic
629C4—44no—
630C4—44no—
631C4—204no—
632C4—202no—
633C4#6495412yes—
634C4#6495412yes—
635C4C2×C4×D2011yescharacteristic
636C4C2×#403011yescharacteristic
637C4C2×#403911yescharacteristic
638C4C2×#404111yescharacteristic
639C2—21no—
640C2—22no—
641C2—21no—
642C2—22no—
643C2—208no—
644C2—402no—
645C2C2×#6495411yescharacteristic
646C2#1061072412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1733C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×#65859C2
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1733D5
hypocenterC5#20953
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65855C2semidirect
3. #10615499C2semidirect
4. C22×#3955C2semidirect
5. #10613944C2semidirect
6. C5×#1733C2semidirect
7. #10602371C2semidirect
8. #10599553C2semidirect
9. #10599552C2semidirect
18. #65859C4semidirect
31. #65420C22semidirect
34. #65409C22semidirect
36. #65293C22semidirect
38. #65290C22semidirect
40. C5×#339C22semidirect
41. #64743C22semidirect
53. C2×#709C2×C4semidirect
77. C5×#117C2×C4semidirect
78. C5×#117D4semidirect
81. C2×C5×C4⋊C4D4semidirect
91. #4072D4semidirect
93. C2×C4⋊Dic5D4semidirect
107. #4021C2×C4semidirect
109. #4020C2×C4semidirect
125. #1733D5semidirect
184. C2×D20C22×C4semidirect
197. C2×Dic10C22×C4semidirect
212. C42×C5C22×C4semidirect
257. #339C2×D5semidirect
380. #117C4×D5semidirect
381. #117D20semidirect
385. C2×C4⋊C4D20semidirect
530. C42C2×C4×D5semidirect
608. C5#20953semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658592
C2×#658552
#106154992
C22×#39552
#106139442
C5×#17332
#106023712
#105995532
#105995522
#209535