Finite Group Databasebeta

← #12100892

Subgroups — #12100892

Order 1280.

1694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65860C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65850C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#3956C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615499C211yesmaximal, characteristic
5#10613944C211yesmaximal, characteristic
6C5×#1733C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602371C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599559C214yesmaximal, complemented
9#10599558C214yesmaximal, complemented
10C22×#709C2211yescharacteristic
11C23×Dic10C2211yescharacteristic
12C22×C5×M16C2211yescharacteristic
13C2×C5×#117C2211yescharacteristic
14C2×C5×#117C2211yescharacteristic
15C2×#4072C2211yescharacteristic
16C22×#681C2211yescharacteristic
17#65860—24no—
18#65860C418yescomplemented
19#65850—22no—
20#65850—22no—
21#65850—22no—
22#65850C2214yes—
23C2×#4043—22no—
24C2×#4033—22no—
25C2×#4032—22no—
26C2×#4023—22no—
27C2×#4021C2212yes—
28C2×#4015C2212yes—
29C2×C4×Dic10—22no—
30C2×#3956—24no—
31C2×#3956C2214yes—
32#65422—22no—
33#65420C2212yes—
34#65409C2212yes—
35#65402—22no—
36#65293C2212yes—
37#65291—22no—
38#65290C2212yes—
39#65255—22no—
40C5×#339C2214yes—
41#64743C2214yes—
42#20954—51nomaximal, Sylow
43C23×C4×C5C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D5—21no—
45C23×Dic5D412yes—
46C2×#709—22no—
47C2×#709—21no—
48C2×#709—21no—
49C2×#709—21no—
50C2×#709—21no—
51C2×#709—22no—
52C2×#709—22no—
53C2×#709C2×C414yes—
54C22×D20C2311yescharacteristic
55C22×C4×D5—21no—
56C22×Dic10—21no—
57C22×Dic10—21no—
58C22×Dic10—21no—
59C22×Dic10—21no—
60C22×Dic10—22no—
61C22×Dic10—22no—
62C22×Dic10C2×C414yes—
63C22×Dic10D412yes—
64C22×Dic10D414yes—
65C22×Dic10C2311yescharacteristic
66C22×Dic10C2312yes—
67C2×C5×M16—21no—
68C2×C5×M16—22no—
69C2×C5×M16—22no—
70C2×C5×M16C2312yes—
71C22×C5×C8—21no—
72C5×#117—21no—
73C5×#117—21no—
74C5×#117—22no—
75C5×#117C2×C414yes—
76C5×#117D412yes—
77C5×#117C2312yes—
78C2×C5×C4⋊C4—21no—
79C2×C5×C4⋊C4D412yes—
80C2×C5×C22⋊C4—21no—
81C2×C5×C22⋊C4—21no—
82C2×C42×C5—21no—
83C2×C42×C5C2312yes—
84C2×C22⋊Dic5—21no—
85C2×#685—24no—
86#4072—21no—
87#4072—21no—
88#4072D412yes—
89#4072C2312yes—
90C2×C4⋊Dic5—24no—
91C2×C4⋊Dic5D412yes—
92C2×#683—24no—
93C2×C4×Dic5—24no—
94C2×C4×Dic5—21no—
95C2×#681—21no—
96C2×#681—22no—
97C2×#681—22no—
98C2×#681C2312yes—
99C22×#168—21no—
100#4043—216no—
101#4033—28no—
102#4033—28no—
103#4032—216no—
104#4023—28no—
105#4023—28no—
106#4021—24no—
107#4021C2×C418yescomplemented
108#4015—24no—
109#4015C2×C418yescomplemented
110C4×Dic10—28no—
111C4×Dic10—28no—
112#3956—28no—
113#3953—24no—
114#3948—24no—
115#3942—24no—
116#3941—24no—
117C2×#536—51no—
118C2×#519—51no—
119#2896—51no—
120#2896—51no—
121C22×#101—51no—
122#1888—54no—
123#1886—54no—
124#1733—51no—
125#1733D511yescharacteristic, complemented
126C24×C5C2×D411yescharacteristic
127C23×D5—21no—
128C22×C4×C5—22no—
129C22×C4×C5—22no—
130C22×C4×C5C22×C412yes—
131C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C5C2×D412yes—
135C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C5#4112yes—
138C22×C4×C5#4112yes—
139C22×C4×C5C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D5—24no—
141C2×C22⋊D5—41no—
142C2×C22⋊D5—41no—
143C2×C22⋊D5—42no—
144C22×Dic5—22no—
145C22×Dic5—22no—
146C22×Dic5—24no—
147C22×Dic5—22no—
148C22×Dic5—21no—
149C22×Dic5C22⋊C418yes—
150C22×Dic5C2×D414yes—
151#709—24no—
152#709—24no—
153#709—24no—
154#709—24no—
155#709—42no—
156#709—42no—
157#709—42no—
158#709—42no—
159C2×D20—21no—
160C2×D20—21no—
161C2×D20—21no—
162C2×D20—21no—
163C2×D20—21no—
164C2×D20C22×C412yes—
165C2×C4×D5—24no—
166C2×C4×D5—41no—
167C2×C4×D5—41no—
168C2×C4×D5—42no—
169C2×Dic10—24no—
170C2×Dic10—24no—
171C2×Dic10—24no—
172C2×Dic10—24no—
173C2×Dic10—22no—
174C2×Dic10—22no—
175C2×Dic10—24no—
176C2×Dic10—24no—
177C2×Dic10—24no—
178C2×Dic10—24no—
179C2×Dic10—24no—
180C2×Dic10—22no—
181C2×Dic10—22no—
182C2×Dic10—22no—
183C2×Dic10—22no—
184C2×Dic10—21no—
185C2×Dic10—21no—
186C2×Dic10—21no—
187C2×Dic10—21no—
188C2×Dic10—21no—
189C2×Dic10C22⋊C418yes—
190C2×Dic10C22×C412yes—
191C2×Dic10C22×C414yes—
192C2×Dic10C2×D414yes—
193C5×M16—22no—
194C5×M16—22no—
195C5×M16—42no—
196C2×C5×C8—22no—
197C2×C5×C8—42no—
198C5×C4⋊C4—24no—
199C5×C4⋊C4—22no—
200C5×C4⋊C4C2×D414yes—
201C5×C22⋊C4—24no—
202C5×C22⋊C4—22no—
203C5×C22⋊C4—22no—
204C42×C5—22no—
205C42×C5—22no—
206C42×C5—22no—
207C42×C5C22×C414yes—
208C22⋊Dic5—22no—
209C22⋊Dic5—22no—
210#685—216no—
211C4⋊Dic5—22no—
212C4⋊Dic5—216no—
213C4⋊Dic5C2×D414yes—
214#683—216no—
215C4×Dic5—216no—
216C4×Dic5—22no—
217C4×Dic5—22no—
218#681—22no—
219#681—22no—
220#681—42no—
221C2×#168—22no—
222C2×#168—42no—
223C22×#41—51no—
224C23×Q8—51no—
225C22×M16—51no—
226C22×M16C2×D511yescharacteristic
227#536—58no—
228#536—104no—
229C2×C4⋊Q8—52no—
230C2×#124—52no—
231C2×#123—102no—
232C2×C22⋊Q8—102no—
233#519—54no—
234#519—102no—
235#519—102no—
236#519—102no—
237C2×C4×Q8—102no—
238C2×C4×Q8—102no—
239C2×#117—51no—
240C2×#117—102no—
241C2×#117C2×D511yescharacteristic
242C2×#117C2×D511yescharacteristic
243#419—52no—
244#419—52no—
245#418—52no—
246#418—52no—
247#417—102no—
248#417—102no—
249#416—102no—
250#416—102no—
251C2×#101—54no—
252C2×#101—104no—
253#339—54no—
254#339C2×D514yes—
255C23×C5—42no—
256C23×C5C2×C22⋊C412yes—
257C23×C5#12011yescharacteristic
258C23×C5#12011yescharacteristic
259C23×C5#12312yes—
260C23×C5C22×D411yescharacteristic
261C22×D5—22no—
262C22×D5—44no—
263C22×D5—41no—
264C22×D5—41no—
265C2×C4×C5—24no—
266C2×C4×C5—24no—
267C2×C4×C5—44no—
268C2×C4×C5—44no—
269C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
270C2×C4×C5C4×D412yes—
271C2×C4×C5C4×D412yes—
272C2×C4×C5C4×D412yes—
273C2×C4×C5C4×D412yes—
274C2×C4×C5#12011yescharacteristic
275C2×C4×C5#12011yescharacteristic
276C2×C4×C5#12112yes—
277C2×C4×C5#12112yes—
278C2×C4×C5#12112yes—
279C2×C4×C5#12112yes—
280C2×C4×C5#12312yes—
281C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
282C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
287C22⋊D5—44no—
288C22⋊D5—44no—
289C2×Dic5—24no—
290C2×Dic5—24no—
291C2×Dic5—28no—
292C2×Dic5—28no—
293C2×Dic5—22no—
294C2×Dic5—24no—
295C2×Dic5—44no—
296C2×Dic5—41no—
297C2×Dic5—41no—
298C2×Dic5C2×C22⋊C418yes—
299D20—22no—
300D20—22no—
301D20—41no—
302D20—41no—
303C4×D5—44no—
304C4×D5—44no—
305Dic10—24no—
306Dic10—24no—
307Dic10—24no—
308Dic10—24no—
309Dic10—28no—
310Dic10—28no—
311Dic10—22no—
312Dic10—22no—
313Dic10—41no—
314Dic10—41no—
315C5×C8—42no—
316#168—42no—
317C2×#41—54no—
318C2×#41—102no—
319C2×#41—101no—
320C2×#41—101no—
321C2×#41—102no—
322C2×#41—101no—
323C2×#41—101no—
324C2×#41—102no—
325C22×Q8—54no—
326C22×Q8—52no—
327C22×Q8—54no—
328C22×Q8—52no—
329C22×Q8—51no—
330C22×Q8—101no—
331C22×Q8—101no—
332C22×Q8—102no—
333C22×Q8—101no—
334C22×Q8—101no—
335C22×Q8—102no—
336C22×D4—51no—
337C22×D4—101no—
338C23×C4—52no—
339C23×C4—101no—
340C23×C4C22×D511yescharacteristic
341C2×M16—21no—
342C2×M16—22no—
343C2×M16—22no—
344C2×M16—52no—
345C2×M16—101no—
346C2×M16—102no—
347C2×M16—102no—
348C2×M16C22×D512yes—
349C22×C8—21no—
350C22×C8—101no—
351C4⋊Q8—58no—
352C4⋊Q8—104no—
353#124—58no—
354#124—104no—
355#123—1016no—
356C22⋊Q8—1016no—
357C4×Q8—108no—
358C4×Q8—108no—
359C4×Q8—108no—
360C4×Q8—108no—
361#117—21no—
362#117—21no—
363#117—22no—
364#117—52no—
365#117—52no—
366#117—108no—
367#117—108no—
368#117—101no—
369#117—101no—
370#117C4×D514yes—
371#117D2012yes—
372#117C22×D512yes—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—52no—
375C2×C4⋊C4—104no—
376C2×C4⋊C4—104no—
377C2×C4⋊C4D2012yes—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—104no—
381C2×C22⋊C4—101no—
382C2×C42—21no—
383C2×C42—104no—
384C2×C42—101no—
385C2×C42C22×D512yes—
386#103—104no—
387#103—104no—
388#102—104no—
389#102—104no—
390#101—108no—
391C22×C5—22no—
392C22×C5—22no—
393C22×C5—22no—
394C22×C5—42no—
395C22×C5—42no—
396C22×C5#38612yes—
397C22×C5#38612yes—
398C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
399C22×C5C2×#12011yescharacteristic
400C22×C5C2×#12311yescharacteristic
401C2×D5—44no—
402C2×D5—42no—
403C2×D5—82no—
404C2×D5—82no—
405C4×C5—44no—
406C4×C5—44no—
407C4×C5#38612yes—
408C4×C5#38612yes—
409C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
410C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
411C4×C5C2×#12111yescharacteristic
412C4×C5C2×#12111yescharacteristic
413Dic5—28no—
414Dic5—44no—
415Dic5—42no—
416C24—101no—
417C24D4×D511yescharacteristic
418#41—104no—
419#41—104no—
420#41—104no—
421#41—104no—
422#41—202no—
423#41—202no—
424#41—202no—
425#41—202no—
426C2×Q8—54no—
427C2×Q8—54no—
428C2×Q8—58no—
429C2×Q8—52no—
430C2×Q8—102no—
431C2×Q8—102no—
432C2×Q8—102no—
433C2×Q8—101no—
434C2×Q8—102no—
435C2×Q8—104no—
436C2×Q8—104no—
437C2×Q8—102no—
438C2×Q8—102no—
439C2×Q8—104no—
440C2×Q8—104no—
441C2×Q8—104no—
442C2×Q8—104no—
443C2×Q8—104no—
444C2×Q8—104no—
445C2×Q8—104no—
446C2×Q8—101no—
447C2×Q8—101no—
448C2×Q8—101no—
449C2×Q8—101no—
450C2×D4—52no—
451C2×D4—104no—
452C2×D4—101no—
453C2×D4—101no—
454C2×D4—101no—
455C2×D4—101no—
456C2×D4—101no—
457C2×D4—201no—
458C2×D4—201no—
459C2×D4—202no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—54no—
463C22×C4—58no—
464C22×C4—102no—
465C22×C4—102no—
466C22×C4—104no—
467C22×C4—101no—
468C22×C4—102no—
469C22×C4—104no—
470C22×C4—201no—
471C22×C4—201no—
472C22×C4—202no—
473C22×C4C2×C4×D512yes—
474C22×C4C2×D2011yescharacteristic
475C22×C4C2×D2011yescharacteristic
476C22×C4#70912yes—
477C22×C4D4×D512yes—
478C22×C4D4×D511yescharacteristic
479C22×C4D4×D511yescharacteristic
480C22×C4D4×D511yescharacteristic
481C22×C4#71312yes—
482C22×C4C23×D511yescharacteristic
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—42no—
486M16—102no—
487M16—102no—
488M16—202no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—102no—
492C2×C8—202no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—54no—
496C4⋊C4—1016no—
497C4⋊C4—1016no—
498C4⋊C4—102no—
499C4⋊C4C2×D2014yes—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—1016no—
504C22⋊C4—102no—
505C22⋊C4—102no—
506C42—22no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42—1016no—
510C42—102no—
511C42—102no—
512C42C2×C4×D514yes—
513C2×C5—21no—
514C2×C5—21no—
515C2×C5—22no—
516C2×C5—22no—
517C2×C5C2×#38611yescharacteristic
518C2×C5#302012yes—
519D5—82no—
520C23—42no—
521C23—102no—
522C23—204no—
523C23—201no—
524C23—201no—
525C23D5×C22⋊C412yes—
526C23#402811yescharacteristic
527C23#402811yescharacteristic
528C23#404012yes—
529C23C2×D4×D511yescharacteristic
530Q8—104no—
531Q8—104no—
532Q8—104no—
533Q8—104no—
534Q8—108no—
535Q8—108no—
536Q8—102no—
537Q8—102no—
538Q8—201no—
539Q8—201no—
540D4—102no—
541D4—102no—
542D4—204no—
543D4—204no—
544D4—201no—
545D4—201no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—58no—
551C2×C4—104no—
552C2×C4—104no—
553C2×C4—108no—
554C2×C4—108no—
555C2×C4—102no—
556C2×C4—104no—
557C2×C4—204no—
558C2×C4—201no—
559C2×C4—201no—
560C2×C4—204no—
561C2×C4—204no—
562C2×C4C4×D2012yes—
563C2×C4C4×D2012yes—
564C2×C4D5×C22⋊C412yes—
565C2×C4#402811yescharacteristic
566C2×C4#402811yescharacteristic
567C2×C4#403012yes—
568C2×C4#403012yes—
569C2×C4#403912yes—
570C2×C4#403912yes—
571C2×C4#404012yes—
572C2×C4#404112yes—
573C2×C4#404112yes—
574C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
575C2×C4C22×D2011yescharacteristic
576C2×C4C2×#70911yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
579C2×C4C2×#71311yescharacteristic
580C8—42no—
581C8—202no—
582C5#2095411yescharacteristic, complemented, Sylow
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—204no—
589C22—202no—
590C22—402no—
591C22—402no—
592C22#6495412yes—
593C22#6495412yes—
594C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
595C22C2×#402811yescharacteristic
596C22C2×#404011yescharacteristic
597C4—44no—
598C4—44no—
599C4—108no—
600C4—204no—
601C4—202no—
602C4#6495412yes—
603C4#6495412yes—
604C4C2×C4×D2011yescharacteristic
605C4C2×#403011yescharacteristic
606C4C2×#403911yescharacteristic
607C4C2×#404111yescharacteristic
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—22no—
611C2—22no—
612C2—402no—
613C2C2×#6495411yescharacteristic
614C2#1061072712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1733C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC22×#709C22
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1733D5
hypocenterC5#20954
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65850C2semidirect
3. C22×#3956C2semidirect
6. C5×#1733C2semidirect
7. #10602371C2semidirect
8. #10599559C2semidirect
9. #10599558C2semidirect
18. #65860C4semidirect
107. #4021C2×C4semidirect
109. #4015C2×C4semidirect
125. #1733D5semidirect
582. C5#20954semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658602
C2×#658502
C22×#39562
#106154992
#106139442
C5×#17332
#106023712
#105995592
#105995582
#209545