Finite Group Databasebeta

← #12100895

Subgroups — #12100895

Order 1280.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66009C211yesmaximal, characteristic
2#10617757C211yesmaximal, characteristic
3D5×#419C212yesmaximal, complemented
4C2×#65034C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602516C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602442C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601138C212yesmaximal, complemented
9#10600862C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599558C212yesmaximal, complemented
11#10599546C212yesmaximal, complemented
12C22×Q8×D5C2211yescharacteristic
13C22×#711C2211yescharacteristic
14C2×C5×#124C2211yescharacteristic
15C5×#518C2211yescharacteristic
16C2×#4090C2211yescharacteristic
17#66132C2211yescharacteristic
18C2×#4082C2211yescharacteristic
19C2×D5×M16C2212yes—
20#66009—24no—
21#66009C418yescomplemented
22#65880—24no—
23C4×#711—24no—
24D5×#117C2212yes—
25#65850C2212yes—
26C2×#4029—22no—
27#65820—22no—
28C2×#4024—22no—
29C2×#4023—22no—
30C2×#4018C2211yescharacteristic
31C2×#4015C2211yescharacteristic
32C5×#419C2212yes—
33C2×C5×#100C2211yescharacteristic
34#65514C2212yes—
35C2×#3965C2211yescharacteristic
36C2×#3956C2212yes—
37#65409C2212yes—
38#65293C2212yes—
39#65091—24no—
40D5×#103—24no—
41#65034—24no—
42C5×#339C2212yes—
43#64775C2212yes—
44#64752C2212yes—
45#64743C2212yes—
46#20955—51nomaximal, Sylow
47C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
48C22×C5×D4C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D5D412yes—
50C23×Dic5D412yes—
51C2×Q8×D5—22no—
52C2×Q8×D5—22no—
53C2×Q8×D5—22no—
54C2×Q8×D5—24no—
55C2×Q8×D5C2×C414yescomplemented
56C2×#711—22no—
57C2×#711—22no—
58C2×#711—24no—
59C2×#711C2×C414yes—
60C2×#711D414yes—
61C22×C4×D5—21no—
62C22×C4×D5C2311yescharacteristic
63C22×Dic10—21no—
64C22×Dic10C2311yescharacteristic
65C22×Dic10C2311yescharacteristic
66C2×C5×M16C2312yes—
67C5×#124—22no—
68C5×#124C2×C414yescomplemented
69C4×C5×D4—24no—
70C5×#117C2312yes—
71C2×C5×C22⋊C4—22no—
72C2×C5×C22⋊C4—22no—
73C2×C42×C5C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic5—22no—
75C2×C22⋊Dic5—22no—
76#4090—22no—
77#4090C2×C414yescomplemented
78#4082—22no—
79#4082C2×C414yescomplemented
80D4×Dic5—24no—
81C4×C22⋊D5—28no—
82C2×#685—21no—
83#4072C2312yes—
84C2×C4⋊Dic5—22no—
85C2×#683—24no—
86C2×#683—21no—
87C2×#683—22no—
88C2×C4×Dic5—24no—
89C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
90C2×#681C2312yes—
91D5×M16—24no—
92D5×M16—24no—
93C2×#676—22no—
94C2×C8×D5—22no—
95#4038D414yes—
96D5×C4⋊C4D414yes—
97#4033—24no—
98#4029—216no—
99#4027—28no—
100D5×C22⋊C4—22no—
101#4024—216no—
102#4023—24no—
103#4023—24no—
104#4023—22no—
105#4023—24no—
106#4018—22no—
107#4018—22no—
108#4018C2×C414yescomplemented
109C42×D5—22no—
110#4015—22no—
111#4015C2×C414yescomplemented
112C4×Dic10—24no—
113C5×#103—24no—
114C5×#100—22no—
115#3967—24no—
116#3965—22no—
117#3956—24no—
118#3948—24no—
119#3942—24no—
120C2×#536—51no—
121#3428—51no—
122C2×#419—52no—
123C2×#413—51no—
124#1886—52no—
125#1886—52no—
126#1885—51no—
127#1885—51no—
128#1885—51no—
129#1885D511yescharacteristic, complemented
130#1733—52no—
131C24×C5C2×D412yes—
132C23×D5C2×D411yescharacteristic
133C2×C5×Q8—21no—
134C2×C5×Q8—22no—
135C2×C5×Q8—22no—
136C2×C5×Q8C22×C412yes—
137C2×C5×D4—22no—
138C2×C5×D4—22no—
139C2×C5×D4C22×C412yes—
140C2×C5×D4C2×D412yes—
141C22×C4×C5—21no—
142C22×C4×C5—21no—
143C22×C4×C5—24no—
144C22×C4×C5C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D5—24no—
146C2×C22⋊D5—24no—
147C2×C22⋊D5C22⋊C418yes—
148C22×Dic5—22no—
149C22×Dic5—22no—
150C22×Dic5—24no—
151C22×Dic5—21no—
152C22×Dic5—21no—
153C22×Dic5—24no—
154C22×Dic5C22⋊C418yes—
155C22×Dic5C2×D412yes—
156C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
157Q8×D5—28no—
158Q8×D5—28no—
159Q8×D5—44no—
160Q8×D5—44no—
161#711—28no—
162#711—28no—
163#711—28no—
164#711—28no—
165C2×C4×D5—24no—
166C2×C4×D5—24no—
167C2×C4×D5—42no—
168C2×C4×D5—42no—
169C2×C4×D5C22×C412yes—
170C2×C4×D5C2×D412yes—
171C2×C4×D5C2×D412yes—
172C2×C4×D5C2×D412yes—
173C2×C4×D5#4114yes—
174C2×Dic10—22no—
175C2×Dic10—22no—
176C2×Dic10—22no—
177C2×Dic10—22no—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—24no—
180C2×Dic10—41no—
181C2×Dic10—41no—
182C2×Dic10—42no—
183C2×Dic10C22×C412yes—
184C2×Dic10C22×C412yes—
185C2×Dic10C2×D412yes—
186C5×M16—22no—
187C5×M16—22no—
188C2×C5×C8—22no—
189C5×C4⋊C4C2×D414yes—
190C5×C22⋊C4—24no—
191C5×C22⋊C4—28no—
192C5×C22⋊C4—22no—
193C42×C5—21no—
194C42×C5—22no—
195C42×C5C22×C412yes—
196C22⋊Dic5—24no—
197C22⋊Dic5—28no—
198C22⋊Dic5—22no—
199#685—24no—
200#685—24no—
201C4⋊Dic5—28no—
202C4⋊Dic5C2×D414yes—
203#683—28no—
204#683—24no—
205#683—28no—
206#683—24no—
207C4×Dic5—28no—
208C4×Dic5—22no—
209C4×Dic5—21no—
210C4×Dic5—24no—
211C4×Dic5C22×C412yes—
212#681—22no—
213#681—22no—
214C2×#168—22no—
215#676—44no—
216C8×D5—44no—
217C22×#41—51no—
218C23×Q8—51no—
219C22×M16—52no—
220#536—58no—
221#536—104no—
222C2×C4⋊Q8—51no—
223C2×C4⋊Q8—51no—
224C2×#124—51no—
225C2×#124C2×D511yescharacteristic
226C2×#123—102no—
227C2×C22⋊Q8—102no—
228#520—104no—
229#519—52no—
230#518—51no—
231#518—102no—
232#518C2×D511yescharacteristic
233C4×#41—104no—
234C2×#117—51no—
235C2×#117—52no—
236C2×#117—102no—
237#419—52no—
238#419—52no—
239#419—52no—
240#419—104no—
241#419C2×D512yes—
242C2×#103—104no—
243#413—104no—
244C2×#101—52no—
245C2×#100—51no—
246C2×#100C2×D511yescharacteristic
247#339—52no—
248#339—52no—
249#339—52no—
250#339C2×D512yes—
251C23×C5—22no—
252C23×C5—22no—
253C23×C5—44no—
254C23×C5C2×C22⋊C414yes—
255C23×C5C22×D411yescharacteristic
256C22×D5—42no—
257C22×D5C2×C22⋊C412yes—
258C22×D5#12012yes—
259C22×D5#12312yes—
260C5×Q8—24no—
261C5×Q8—42no—
262C5×D4—24no—
263C5×D4—24no—
264C2×C4×C5—22no—
265C2×C4×C5—22no—
266C2×C4×C5—24no—
267C2×C4×C5—42no—
268C2×C4×C5—41no—
269C2×C4×C5—41no—
270C2×C4×C5—84no—
271C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
272C2×C4×C5C22×D412yes—
273C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C5C2×#4112yes—
275C22⋊D5—216no—
276C2×Dic5—22no—
277C2×Dic5—22no—
278C2×Dic5—28no—
279C2×Dic5—28no—
280C2×Dic5—22no—
281C2×Dic5—22no—
282C2×Dic5—24no—
283C2×Dic5—42no—
284C2×Dic5—41no—
285C2×Dic5—41no—
286C2×Dic5—84no—
287C2×Dic5C2×C22⋊C414yes—
288C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
289C2×Dic5#12011yescharacteristic
290C2×Dic5#12011yescharacteristic
291C2×Dic5#12312yes—
292C4×D5—48no—
293C4×D5—84no—
294C4×D5C4×D414yes—
295C4×D5C4×D414yes—
296C4×D5#12114yes—
297C4×D5#12114yes—
298Dic10—24no—
299Dic10—24no—
300Dic10—24no—
301Dic10—42no—
302Dic10—44no—
303Dic10—44no—
304C5×C8—42no—
305#168—42no—
306C2×#41—54no—
307C2×#41—54no—
308C2×#41—102no—
309C2×#41—102no—
310C2×#41—104no—
311C22×Q8—51no—
312C22×Q8—54no—
313C22×Q8—51no—
314C22×Q8—101no—
315C22×Q8—102no—
316C22×Q8—104no—
317C22×Q8—102no—
318C22×Q8—102no—
319C22×Q8C22×D511yescharacteristic
320C22×D4—52no—
321C22×D4C22×D511yescharacteristic
322C23×C4—51no—
323C23×C4—52no—
324C23×C4—101no—
325C2×M16—52no—
326C2×M16—102no—
327C2×M16—104no—
328C2×M16—104no—
329C2×M16C22×D512yes—
330C22×C8—102no—
331C4⋊Q8—54no—
332C4⋊Q8—54no—
333C4⋊Q8—102no—
334C4⋊Q8—102no—
335#124—22no—
336#124—54no—
337#124—102no—
338#124C4×D514yescomplemented
339#123—1016no—
340C22⋊Q8—1016no—
341C4×Q8—104no—
342C4×Q8—104no—
343C4×D4—24no—
344C4×D4—108no—
345C4×D4—104no—
346C4×D4—108no—
347#117—54no—
348#117—52no—
349#117—54no—
350#117—102no—
351#117—102no—
352#117—102no—
353#117—104no—
354#117—104no—
355#117—104no—
356#117C22×D512yes—
357C2×C4⋊C4—54no—
358C2×C4⋊C4—101no—
359C2×C4⋊C4—102no—
360C2×C4⋊C4—102no—
361C2×C4⋊C4—104no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—102no—
365C2×C22⋊C4—101no—
366C2×C22⋊C4—102no—
367C2×C22⋊C4—102no—
368C2×C42—51no—
369C2×C42—102no—
370C2×C42—104no—
371C2×C42C22×D511yescharacteristic
372#103—24no—
373#103—104no—
374#103—104no—
375#103—104no—
376#101—104no—
377#100—22no—
378#100—102no—
379C22×C5—22no—
380C22×C5—24no—
381C22×C5—44no—
382C22×C5—44no—
383C22×C5—82no—
384C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
385C22×C5C2×#12011yescharacteristic
386C22×C5C2×#12311yescharacteristic
387C2×D5—24no—
388C2×D5—42no—
389C2×D5—42no—
390C2×D5#38614yes—
391C4×C5—42no—
392C4×C5—44no—
393C4×C5—42no—
394C4×C5C2×C4×D412yes—
395C4×C5C2×#12112yes—
396Dic5—24no—
397Dic5—42no—
398Dic5—44no—
399Dic5—42no—
400Dic5#38612yes—
401Dic5#38612yes—
402C24—51no—
403C24D4×D512yes—
404#41—108no—
405#41—108no—
406#41—108no—
407#41—108no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—52no—
412C2×Q8—52no—
413C2×Q8—52no—
414C2×Q8—104no—
415C2×Q8—108no—
416C2×Q8—108no—
417C2×Q8—102no—
418C2×Q8—101no—
419C2×Q8—102no—
420C2×Q8—102no—
421C2×Q8—102no—
422C2×Q8—201no—
423C2×Q8—201no—
424C2×Q8—202no—
425C2×Q8—204no—
426C2×Q8—204no—
427C2×Q8C2×C4×D512yes—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—58no—
431C2×D4—104no—
432C2×D4—104no—
433C2×D4C2×C4×D512yes—
434C2×D4D4×D512yes—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—51no—
439C22×C4—52no—
440C22×C4—52no—
441C22×C4—52no—
442C22×C4—52no—
443C22×C4—54no—
444C22×C4—52no—
445C22×C4—58no—
446C22×C4—104no—
447C22×C4—104no—
448C22×C4—102no—
449C22×C4—102no—
450C22×C4—104no—
451C22×C4—101no—
452C22×C4—101no—
453C22×C4—104no—
454C22×C4—202no—
455C22×C4—202no—
456C22×C4C23×D511yescharacteristic
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—102no—
460M16—102no—
461M16—204no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—102no—
464C2×C8—204no—
465C4⋊C4—54no—
466C4⋊C4—104no—
467C4⋊C4—104no—
468C4⋊C4—108no—
469C4⋊C4—108no—
470C4⋊C4—108no—
471C4⋊C4D4×D514yes—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—28no—
475C22⋊C4—104no—
476C22⋊C4—104no—
477C22⋊C4—104no—
478C22⋊C4—102no—
479C22⋊C4—108no—
480C42—22no—
481C42—21no—
482C42—52no—
483C42—104no—
484C42—108no—
485C42—101no—
486C42—102no—
487C42C2×C4×D512yes—
488C2×C5—21no—
489C2×C5—21no—
490C2×C5—44no—
491C2×C5C2×#38611yescharacteristic
492C2×C5#302212yes—
493D5—24no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—44no—
497C23—52no—
498C23—52no—
499C23—52no—
500C23—202no—
501C23D5×C22⋊C414yes—
502C23C2×D4×D511yescharacteristic
503Q8—24no—
504Q8—42no—
505Q8—104no—
506Q8—104no—
507Q8—104no—
508Q8—204no—
509Q8—204no—
510Q8—202no—
511D4—24no—
512D4—24no—
513D4—1016no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—52no—
521C2×C4—51no—
522C2×C4—51no—
523C2×C4—52no—
524C2×C4—54no—
525C2×C4—54no—
526C2×C4—54no—
527C2×C4—54no—
528C2×C4—54no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4—108no—
531C2×C4—108no—
532C2×C4—102no—
533C2×C4—102no—
534C2×C4—102no—
535C2×C4—102no—
536C2×C4—104no—
537C2×C4—208no—
538C2×C4—202no—
539C2×C4—201no—
540C2×C4—201no—
541C2×C4—404no—
542C2×C4—404no—
543C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D512yes—
545C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
546C2×C4D5×#4112yes—
547C8—42no—
548C8—202no—
549C5#2095511yescharacteristic, complemented, Sylow
550C22—22no—
551C22—24no—
552C22—44no—
553C22—44no—
554C22—54no—
555C22—82no—
556C22—104no—
557C22—202no—
558C22—202no—
559C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
560C22D5×#12011yescharacteristic
561C22D5×#12311yescharacteristic
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—44no—
565C4—52no—
566C4—52no—
567C4—104no—
568C4—202no—
569C4—202no—
570C4—204no—
571C4C4×D4×D512yes—
572C4D5×#12112yes—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—44no—
576C2—104no—
577C2D5×#38611yescharacteristic
578C2#1061202412yes—
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1885C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC22×#711C22
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1885D5
hypocenterC5#20955
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. D5×#419C2semidirect
5. C5×#1885C2semidirect
6. #10602516C2semidirect
7. #10602442C2semidirect
8. #10601138C2semidirect
9. #10600862C2semidirect
10. #10599558C2semidirect
11. #10599546C2semidirect
21. #66009C4semidirect
55. C2×Q8×D5C2×C4semidirect
68. C5×#124C2×C4semidirect
77. #4090C2×C4semidirect
79. #4082C2×C4semidirect
108. #4018C2×C4semidirect
111. #4015C2×C4semidirect
129. #1885D5semidirect
338. #124C4×D5semidirect
549. C5#20955semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660092
#106177572
D5×#4192
C2×#650342
C5×#18852
#106025162
#106024422
#106011382
#106008622
#105995582
#105995462
#209555