Finite Group Databasebeta

← #12100896

Subgroups — #12100896

Order 1280.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66150C211yesmaximal, characteristic
2#10617632C211yesmaximal, characteristic
3C2×C5×#419C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65514C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#65421C211yesmaximal, characteristic
6#10602775C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602367C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601138C214yesmaximal, complemented
9#10601136C214yesmaximal, complemented
10C23×C5×Q8C2211yescharacteristic
11C22×#709C2211yescharacteristic
12C22×C5×M16C2211yescharacteristic
13C2×C5×#117C2211yescharacteristic
14#66150—24no—
15#66150C418yescomplemented
16C2×#4093C2212yes—
17C2×#4092—22no—
18C2×#4090C2212yes—
19C2×#4075—22no—
20C2×#4072C2211yescharacteristic
21C2×#4072C2211yescharacteristic
22C22×#681C2211yescharacteristic
23#65857—22no—
24#65856—22no—
25#65855C2212yes—
26D5×#117—22no—
27#65850C2212yes—
28#65838—22no—
29#65820—22no—
30C4×#709—22no—
31C5×#419—22no—
32C5×#419C2214yes—
33C2×C5×#103—22no—
34#65514—22no—
35#65514C2214yes—
36C2×#3967—22no—
37C2×#3956C2212yes—
38#65421—24no—
39C2×#3955C2212yes—
40#64775C2214yes—
41#64752C2214yes—
42#20955—51nomaximal, Sylow
43C22×C5×Q8—21no—
44C22×C5×Q8—22no—
45C22×C5×Q8—21no—
46C22×C5×Q8—21no—
47C22×C5×Q8—21no—
48C22×C5×Q8—21no—
49C22×C5×Q8—22no—
50C22×C5×Q8—22no—
51C22×C5×Q8C2×C414yescomplemented
52C22×C5×Q8C2312yes—
53C23×C4×C5—21no—
54C23×C4×C5C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D5D412yes—
56C2×#709—21no—
57C2×#709—21no—
58C2×#709—21no—
59C2×#709—21no—
60C2×#709—22no—
61C2×#709—22no—
62C2×#709C2×C414yes—
63C2×#709D414yes—
64C22×D20C2311yescharacteristic
65C22×C4×D5D412yes—
66C22×Dic10C2311yescharacteristic
67C2×C5×M16—21no—
68C2×C5×M16—22no—
69C2×C5×M16—22no—
70C2×C5×M16C2312yes—
71C22×C5×C8—21no—
72C5×#117—21no—
73C5×#117—21no—
74C5×#117D412yes—
75C5×#117C2312yes—
76C2×C5×C4⋊C4D412yes—
77C2×C5×C22⋊C4—21no—
78C2×C42×C5—21no—
79C2×C22⋊Dic5—21no—
80C2×C22⋊Dic5—21no—
81#4093—24no—
82#4093C2×C418yescomplemented
83#4092—216no—
84#4090—24no—
85#4090C2×C418yescomplemented
86#4075—216no—
87C4×C22⋊D5—28no—
88C2×#685—24no—
89#4072—21no—
90#4072—21no—
91#4072—22no—
92#4072C2×C414yescomplemented
93#4072D412yes—
94#4072C2312yes—
95C2×C4⋊Dic5—21no—
96C2×C4⋊Dic5D412yes—
97C2×#683—24no—
98C2×C4×Dic5—21no—
99C2×C4×Dic5C2312yes—
100C2×#681—21no—
101C2×#681—22no—
102C2×#681—22no—
103C2×#681C2312yes—
104C22×#168—21no—
105#4039—24no—
106#4038—24no—
107D5×C4⋊C4—24no—
108#4033—24no—
109#4027—28no—
110D5×C22⋊C4—24no—
111#4023—24no—
112C4×D20—24no—
113#4018—24no—
114C42×D5—24no—
115C4×Dic10—24no—
116C5×#103—28no—
117#3967—28no—
118#3956—24no—
119#3955—24no—
120C2×#536—51no—
121#3428—51no—
122C2×#419—51no—
123C2×#419D511yescharacteristic, complemented
124C2×#413—51no—
125#1886—54no—
126#1885—54no—
127#1733—51no—
128#1733—51no—
129C24×C5C2×D411yescharacteristic
130C23×D5C2×D412yes—
131C2×C5×Q8—24no—
132C2×C5×Q8—22no—
133C2×C5×Q8—24no—
134C2×C5×Q8—24no—
135C2×C5×Q8—24no—
136C2×C5×Q8—24no—
137C2×C5×Q8—22no—
138C2×C5×Q8—22no—
139C2×C5×Q8—22no—
140C2×C5×Q8—22no—
141C2×C5×Q8—41no—
142C2×C5×Q8—41no—
143C2×C5×Q8—42no—
144C2×C5×Q8—42no—
145C2×C5×Q8—42no—
146C2×C5×Q8—42no—
147C2×C5×Q8—42no—
148C2×C5×Q8C22×C414yes—
149C22×C4×C5—24no—
150C22×C4×C5—22no—
151C22×C4×C5—22no—
152C22×C4×C5—41no—
153C22×C4×C5—41no—
154C22×C4×C5—42no—
155C22×C4×C5C22×C412yes—
156C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C5C2×D412yes—
158C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5#4112yes—
163C22×C4×C5#4112yes—
164C22×C4×C5C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D5—22no—
166C2×C22⋊D5—22no—
167C2×C22⋊D5—24no—
168C2×C22⋊D5C22⋊C418yes—
169C22×Dic5—22no—
170C22×Dic5—22no—
171C22×Dic5C2×D412yes—
172#709—24no—
173#709—24no—
174#709—24no—
175#709—24no—
176#709—24no—
177#709—24no—
178#709—24no—
179#709—24no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20—21no—
183C2×D20—21no—
184C2×D20C22×C412yes—
185C2×D20C2×D412yes—
186C2×C4×D5—22no—
187C2×C4×D5—22no—
188C2×C4×D5—24no—
189C2×C4×D5—28no—
190C2×C4×D5C22⋊C418yes—
191C2×Dic10—21no—
192C2×Dic10—21no—
193C2×Dic10—21no—
194C2×Dic10—21no—
195C2×Dic10C22×C412yes—
196C2×Dic10C2×D412yes—
197C5×M16—22no—
198C5×M16—22no—
199C5×M16—42no—
200C2×C5×C8—22no—
201C2×C5×C8—42no—
202C5×C4⋊C4—22no—
203C5×C4⋊C4C2×D414yes—
204C5×C22⋊C4—22no—
205C5×C22⋊C4—22no—
206C42×C5—22no—
207C42×C5—22no—
208C22⋊Dic5—24no—
209C22⋊Dic5—22no—
210C22⋊Dic5—22no—
211#685—28no—
212#685—216no—
213C4⋊Dic5—24no—
214C4⋊Dic5—22no—
215C4⋊Dic5C2×D414yes—
216#683—28no—
217#683—216no—
218C4×Dic5—28no—
219C4×Dic5—22no—
220C4×Dic5—22no—
221C4×Dic5—22no—
222C4×Dic5C22×C414yes—
223#681—22no—
224#681—22no—
225#681—42no—
226C2×#168—22no—
227C2×#168—42no—
228C22×#41—51no—
229C23×Q8C2×D511yescharacteristic
230C22×M16—51no—
231C22×M16C2×D511yescharacteristic
232#536—58no—
233#536—104no—
234C2×C4⋊Q8—52no—
235C2×#124—52no—
236C2×#123—102no—
237C2×C22⋊Q8—102no—
238#520—102no—
239#520—102no—
240#519—52no—
241#518—52no—
242#518—102no—
243C4×#41—102no—
244C4×#41—102no—
245C2×#117—51no—
246C2×#117—51no—
247C2×#117—102no—
248C2×#117C2×D511yescharacteristic
249#419—22no—
250#419—54no—
251#419—102no—
252#419C2×D514yes—
253C2×#103—22no—
254C2×#103—102no—
255#413—104no—
256C2×#101—52no—
257C2×#100—52no—
258#339—54no—
259#339—54no—
260C23×C5—42no—
261C23×C5C2×C22⋊C412yes—
262C23×C5#12011yescharacteristic
263C23×C5#12011yescharacteristic
264C23×C5#12312yes—
265C23×C5C22×D411yescharacteristic
266C22×D5—22no—
267C22×D5—22no—
268C22×D5—44no—
269C22×D5C2×C22⋊C414yes—
270C5×Q8—24no—
271C5×Q8—24no—
272C5×Q8—42no—
273C5×Q8—42no—
274C5×Q8—44no—
275C5×Q8—44no—
276C2×C4×C5—24no—
277C2×C4×C5—24no—
278C2×C4×C5—42no—
279C2×C4×C5—42no—
280C2×C4×C5—44no—
281C2×C4×C5—44no—
282C2×C4×C5—82no—
283C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
284C2×C4×C5C4×D412yes—
285C2×C4×C5C4×D412yes—
286C2×C4×C5C4×D412yes—
287C2×C4×C5C4×D412yes—
288C2×C4×C5#12011yescharacteristic
289C2×C4×C5#12011yescharacteristic
290C2×C4×C5#12112yes—
291C2×C4×C5#12112yes—
292C2×C4×C5#12112yes—
293C2×C4×C5#12112yes—
294C2×C4×C5#12312yes—
295C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
296C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
301C22⋊D5—28no—
302C22⋊D5—28no—
303C2×Dic5—22no—
304C2×Dic5—22no—
305C2×Dic5—24no—
306C2×Dic5—24no—
307C2×Dic5—44no—
308C2×Dic5—82no—
309C2×Dic5C2×C22⋊C414yes—
310D20—22no—
311D20—22no—
312D20—22no—
313D20—22no—
314C4×D5—28no—
315C4×D5—28no—
316C4×D5—88no—
317Dic10—22no—
318Dic10—22no—
319Dic10—22no—
320Dic10—22no—
321C5×C8—42no—
322#168—42no—
323C2×#41—54no—
324C2×#41—54no—
325C2×#41—102no—
326C2×#41—101no—
327C2×#41—101no—
328C2×#41—102no—
329C2×#41—101no—
330C2×#41—101no—
331C22×Q8—21no—
332C22×Q8—22no—
333C22×Q8—22no—
334C22×Q8—21no—
335C22×Q8—21no—
336C22×Q8—22no—
337C22×Q8—21no—
338C22×Q8—21no—
339C22×Q8—51no—
340C22×Q8C4×D514yescomplemented
341C22×Q8C22×D512yes—
342C22×D4—52no—
343C22×D4—51no—
344C23×C4—21no—
345C23×C4—52no—
346C23×C4C22×D511yescharacteristic
347C2×M16—21no—
348C2×M16—22no—
349C2×M16—22no—
350C2×M16—52no—
351C2×M16—101no—
352C2×M16—102no—
353C2×M16—102no—
354C2×M16C22×D512yes—
355C22×C8—21no—
356C22×C8—101no—
357C4⋊Q8—58no—
358C4⋊Q8—104no—
359#124—58no—
360#124—104no—
361#123—1016no—
362C22⋊Q8—1016no—
363C4×Q8—104no—
364C4×Q8—104no—
365C4×D4—104no—
366C4×D4—108no—
367C4×D4—108no—
368C4×D4—104no—
369#117—21no—
370#117—21no—
371#117—54no—
372#117—52no—
373#117—52no—
374#117—104no—
375#117—104no—
376#117—104no—
377#117—101no—
378#117—102no—
379#117—101no—
380#117C22⋊D512yes—
381#117C22×D512yes—
382C2×C4⋊C4—52no—
383C2×C4⋊C4—104no—
384C2×C4⋊C4—104no—
385C2×C4⋊C4—101no—
386C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—104no—
389C2×C22⋊C4—104no—
390C2×C22⋊C4—101no—
391C2×C22⋊C4—101no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42—52no—
394C2×C42—104no—
395C2×C42—101no—
396#103—28no—
397#103—108no—
398#101—104no—
399#100—104no—
400C22×C5—22no—
401C22×C5—22no—
402C22×C5—22no—
403C22×C5—42no—
404C22×C5—42no—
405C22×C5#38612yes—
406C22×C5#38612yes—
407C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
408C22×C5C2×#12011yescharacteristic
409C22×C5C2×#12311yescharacteristic
410C2×D5—24no—
411C2×D5—44no—
412C2×D5—44no—
413C2×D5—82no—
414C4×C5—44no—
415C4×C5—44no—
416C4×C5#38612yes—
417C4×C5#38612yes—
418C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
419C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
420C4×C5C2×#12111yescharacteristic
421C4×C5C2×#12111yescharacteristic
422Dic5—24no—
423Dic5—44no—
424Dic5—44no—
425C24—52no—
426C24D4×D511yescharacteristic
427#41—104no—
428#41—104no—
429#41—104no—
430#41—104no—
431#41—104no—
432#41—104no—
433#41—104no—
434#41—104no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—24no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—24no—
442C2×Q8—24no—
443C2×Q8—24no—
444C2×Q8—24no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—52no—
453C2×Q8—52no—
454C2×Q8—101no—
455C2×Q8—101no—
456C2×Q8—101no—
457C2×Q8—101no—
458C2×Q8C2×C4×D514yes—
459C2×D4—58no—
460C2×D4—52no—
461C2×D4—52no—
462C2×D4—104no—
463C2×D4—102no—
464C2×D4—102no—
465C2×D4—101no—
466C2×D4—101no—
467C2×D4—101no—
468C2×D4—101no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—52no—
476C22×C4—58no—
477C22×C4—108no—
478C22×C4—104no—
479C22×C4—102no—
480C22×C4—102no—
481C22×C4—102no—
482C22×C4—102no—
483C22×C4C2×C4×D512yes—
484C22×C4#70912yes—
485C22×C4D4×D512yes—
486C22×C4D4×D511yescharacteristic
487C22×C4D4×D511yescharacteristic
488C22×C4D4×D511yescharacteristic
489C22×C4#71112yes—
490C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
492C22×C4C23×D511yescharacteristic
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—42no—
496M16—102no—
497M16—102no—
498M16—202no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—102no—
502C2×C8—202no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—54no—
505C4⋊C4—1016no—
506C4⋊C4—108no—
507C4⋊C4—104no—
508C4⋊C4—102no—
509C4⋊C4C2×C22⋊D514yes—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—1016no—
513C22⋊C4—108no—
514C22⋊C4—102no—
515C22⋊C4—104no—
516C22⋊C4—102no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—54no—
520C42—108no—
521C42—102no—
522C42—102no—
523C42—102no—
524C2×C5—21no—
525C2×C5—21no—
526C2×C5—22no—
527C2×C5—22no—
528C2×C5C2×#38611yescharacteristic
529C2×C5#302212yes—
530D5—44no—
531C23—42no—
532C23—54no—
533C23—102no—
534C23—102no—
535C23—204no—
536C23D5×C22⋊C412yes—
537C23#402912yes—
538C23#408311yescharacteristic
539C23#408311yescharacteristic
540C23C2×D4×D511yescharacteristic
541Q8—24no—
542Q8—24no—
543Q8—42no—
544Q8—42no—
545Q8—44no—
546Q8—44no—
547Q8—102no—
548Q8—102no—
549Q8—102no—
550Q8—102no—
551D4—108no—
552D4—108no—
553D4—102no—
554D4—102no—
555D4—102no—
556D4—102no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—54no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—102no—
566C2×C4—102no—
567C2×C4—108no—
568C2×C4—108no—
569C2×C4—104no—
570C2×C4—104no—
571C2×C4—204no—
572C2×C4—408no—
573C2×C4—402no—
574C2×C4D5×C22⋊C412yes—
575C2×C4#402712yes—
576C2×C4#402712yes—
577C2×C4#402912yes—
578C2×C4#403012yes—
579C2×C4#403012yes—
580C2×C4C4×C22⋊D512yes—
581C2×C4C4×C22⋊D512yes—
582C2×C4#408311yescharacteristic
583C2×C4#408311yescharacteristic
584C2×C4#408412yes—
585C2×C4#408412yes—
586C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
587C2×C4C2×#70911yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
590C2×C4C2×#71111yescharacteristic
591C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
592C8—42no—
593C8—202no—
594C5#2095511yescharacteristic, complemented, Sylow
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—104no—
601C22—204no—
602C22—204no—
603C22—402no—
604C22#6524512yes—
605C22#6524512yes—
606C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
607C22C2×#402911yescharacteristic
608C22C2×#408311yescharacteristic
609C4—44no—
610C4—44no—
611C4—104no—
612C4—204no—
613C4—204no—
614C4#6524512yes—
615C4#6524512yes—
616C4C2×#402711yescharacteristic
617C4C2×#403011yescharacteristic
618C4C2×C4×C22⋊D511yescharacteristic
619C4C2×#408411yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—22no—
623C2—22no—
624C2—204no—
625C2C2×#6524511yescharacteristic
626C2#1061572412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#419C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC22×#709C22
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenterC2×#419D5
hypocenterC5#20955
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×C5×#419C2semidirect
4. C2×#65514C2semidirect
6. #10602775C2semidirect
7. #10602367C2semidirect
8. #10601138C2semidirect
9. #10601136C2semidirect
15. #66150C4semidirect
51. C22×C5×Q8C2×C4semidirect
82. #4093C2×C4semidirect
85. #4090C2×C4semidirect
92. #4072C2×C4semidirect
123. C2×#419D5semidirect
340. C22×Q8C4×D5semidirect
594. C5#20955semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#661502
#106176322
C2×C5×#4192
C2×#655142
C2×#654212
#106027752
#106023672
#106011382
#106011362
#209555