Finite Group Databasebeta

← #12100897

Subgroups — #12100897

Order 1280.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66058C211yesmaximal, characteristic
2#10617773C211yesmaximal, characteristic
3D5×#419C212yesmaximal, complemented
4C2×#65040C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602577C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602453C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601136C212yesmaximal, complemented
9#10600896C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599552C212yesmaximal, complemented
11#10599546C212yesmaximal, complemented
12C22×#713C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D5C2211yescharacteristic
14C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C5×#519C2211yescharacteristic
16C2×#4093C2211yescharacteristic
17#66146C2211yescharacteristic
18C2×#4090C2211yescharacteristic
19C2×D5×M16C2212yes—
20#66058—24no—
21#66058C418yescomplemented
22#65908—24no—
23C4×#713—24no—
24#65855—22no—
25#65855C2212yes—
26D5×#117—22no—
27D5×#117C2212yes—
28C2×#4042—22no—
29C2×#4040—22no—
30C2×#4021C2211yescharacteristic
31C2×#4018C2211yescharacteristic
32C5×#419C2212yes—
33C2×C5×#101C2211yescharacteristic
34C2×#3968C2211yescharacteristic
35#65514C2212yes—
36C2×#3955C2212yes—
37#65409C2212yes—
38#65293C2212yes—
39#65091—24no—
40D5×#103—24no—
41#65040—24no—
42C5×#339C2212yes—
43#64775C2212yes—
44#64752C2212yes—
45#64743C2212yes—
46#20955—51nomaximal, Sylow
47C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
48C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
49C2×#713—22no—
50C2×#713—22no—
51C2×#713—24no—
52C2×#713C2×C414yes—
53C2×#713D414yes—
54C2×Q8×D5—22no—
55C2×Q8×D5—22no—
56C2×Q8×D5—22no—
57C2×Q8×D5—24no—
58C2×Q8×D5C2×C414yescomplemented
59C22×D20D412yes—
60C22×D20C2311yescharacteristic
61C22×C4×D5—21no—
62C22×C4×D5D412yes—
63C22×C4×D5C2311yescharacteristic
64C22×Dic10—21no—
65C22×Dic10C2311yescharacteristic
66C2×C5×M16C2312yes—
67C5×C4⋊Q8—22no—
68C5×C4⋊Q8C2×C414yescomplemented
69C4×C5×Q8—24no—
70C5×#117—22no—
71C5×#117C2312yes—
72C2×C5×C4⋊C4—22no—
73C2×C42×C5C2311yescharacteristic
74#4093—22no—
75#4093C2×C414yescomplemented
76Q8×Dic5—24no—
77#4090—22no—
78#4090C2×C414yescomplemented
79C2×#685—21no—
80C2×#685—22no—
81C2×#685—22no—
82#4072—22no—
83#4072C2312yes—
84C2×#683—22no—
85C2×#683—21no—
86C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
87C2×#681C2312yes—
88D5×M16—24no—
89D5×M16—24no—
90C2×#676—22no—
91C2×C8×D5—22no—
92#4042—216no—
93#4040—216no—
94#4039—28no—
95#4039—24no—
96#4038—24no—
97#4038D414yes—
98D5×C4⋊C4—24no—
99D5×C4⋊C4D414yes—
100D5×C22⋊C4—24no—
101D5×C22⋊C4—22no—
102#4023—22no—
103#4021—22no—
104#4021C2×C414yescomplemented
105C4×D20—28no—
106C4×D20—24no—
107#4018—24no—
108#4018—22no—
109#4018—22no—
110#4018C2×C414yescomplemented
111C42×D5—24no—
112C42×D5—22no—
113C5×#103—24no—
114C5×#101—22no—
115#3968—22no—
116#3967—24no—
117#3955—24no—
118#3948—24no—
119#3942—24no—
120C2×#536—51no—
121#3428—51no—
122C2×#419—52no—
123C2×#413—51no—
124#1886—51no—
125#1886—51no—
126#1886—51no—
127#1886D511yescharacteristic, complemented
128#1885—52no—
129#1885—52no—
130#1733—52no—
131C23×D5C2×D412yes—
132C23×D5C2×D411yescharacteristic
133C2×C5×Q8—22no—
134C2×C5×Q8—21no—
135C2×C5×Q8—22no—
136C2×C5×Q8—22no—
137C2×C5×Q8—22no—
138C2×C5×Q8C22×C412yes—
139C2×C5×Q8C22×C412yes—
140C2×C5×Q8C2×D412yes—
141C22×C4×C5—21no—
142C22×C4×C5—21no—
143C22×C4×C5C2×D412yes—
144C22×C4×C5C2411yescharacteristic
145C22×Dic5—21no—
146C22×Dic5—21no—
147C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
148#713—28no—
149#713—28no—
150#713—28no—
151#713—28no—
152Q8×D5—28no—
153Q8×D5—28no—
154Q8×D5—44no—
155Q8×D5—44no—
156C2×D20—24no—
157C2×D20—24no—
158C2×D20—22no—
159C2×D20—22no—
160C2×D20C22⋊C418yes—
161C2×D20C22×C412yes—
162C2×D20C2×D412yes—
163C2×C4×D5—22no—
164C2×C4×D5—22no—
165C2×C4×D5—24no—
166C2×C4×D5—24no—
167C2×C4×D5—28no—
168C2×C4×D5—24no—
169C2×C4×D5—42no—
170C2×C4×D5—42no—
171C2×C4×D5C22⋊C418yes—
172C2×C4×D5C22×C412yes—
173C2×C4×D5C2×D412yes—
174C2×C4×D5C2×D412yes—
175C2×C4×D5C2×D412yes—
176C2×C4×D5#4114yes—
177C2×Dic10—22no—
178C2×Dic10—22no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—24no—
181C2×Dic10—41no—
182C2×Dic10—41no—
183C2×Dic10—42no—
184C2×Dic10C22×C412yes—
185C5×M16—22no—
186C5×M16—22no—
187C2×C5×C8—22no—
188C5×C4⋊C4—24no—
189C5×C4⋊C4—28no—
190C5×C4⋊C4C2×D414yes—
191C5×C22⋊C4—22no—
192C42×C5—24no—
193C42×C5—21no—
194C42×C5—22no—
195C42×C5C22×C412yes—
196C22⋊Dic5—22no—
197#685—28no—
198#685—24no—
199#685—28no—
200#685—28no—
201#685—24no—
202C4⋊Dic5—24no—
203C4⋊Dic5C2×D414yes—
204#683—28no—
205#683—24no—
206#683—24no—
207C4×Dic5—24no—
208C4×Dic5—22no—
209C4×Dic5—21no—
210C4×Dic5—24no—
211C4×Dic5C22×C412yes—
212#681—22no—
213#681—22no—
214C2×#168—22no—
215#676—44no—
216C8×D5—44no—
217C22×#41—51no—
218C23×Q8—51no—
219C22×M16—52no—
220#536—58no—
221#536—104no—
222C2×C4⋊Q8—51no—
223C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
224C2×#124—51no—
225C2×#124—51no—
226C2×#123—102no—
227C2×C22⋊Q8—102no—
228#520—104no—
229#519—51no—
230#519C2×D511yescharacteristic
231#518—52no—
232#518—102no—
233C4×#41—104no—
234C2×#117—51no—
235C2×#117—52no—
236C2×#117—102no—
237#419—52no—
238#419—52no—
239#419—52no—
240#419—104no—
241#419C2×D512yes—
242C2×#103—104no—
243#413—104no—
244C2×#101—51no—
245C2×#101C2×D511yescharacteristic
246C2×#100—52no—
247#339—52no—
248#339—52no—
249#339—52no—
250#339C2×D512yes—
251C23×C5C22×D411yescharacteristic
252C22×D5—22no—
253C22×D5—22no—
254C22×D5—42no—
255C22×D5—44no—
256C22×D5C2×C22⋊C414yes—
257C22×D5C2×C22⋊C412yes—
258C22×D5#12012yes—
259C22×D5#12312yes—
260C5×Q8—24no—
261C5×Q8—24no—
262C5×Q8—24no—
263C5×Q8—42no—
264C2×C4×C5—22no—
265C2×C4×C5—22no—
266C2×C4×C5—22no—
267C2×C4×C5—22no—
268C2×C4×C5—24no—
269C2×C4×C5—42no—
270C2×C4×C5—41no—
271C2×C4×C5—41no—
272C2×C4×C5C2×C22⋊C414yes—
273C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
274C2×C4×C5C22×D412yes—
275C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C5C2×#4112yes—
277C2×Dic5—22no—
278C2×Dic5—22no—
279C2×Dic5—24no—
280C2×Dic5—42no—
281C2×Dic5—41no—
282C2×Dic5—41no—
283C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
284C2×Dic5#12011yescharacteristic
285C2×Dic5#12011yescharacteristic
286C2×Dic5#12312yes—
287D20—216no—
288D20—24no—
289D20—24no—
290C4×D5—28no—
291C4×D5—28no—
292C4×D5—48no—
293C4×D5—84no—
294C4×D5—88no—
295C4×D5C4×D414yes—
296C4×D5C4×D414yes—
297C4×D5#12114yes—
298C4×D5#12114yes—
299Dic10—24no—
300Dic10—42no—
301Dic10—44no—
302Dic10—44no—
303C5×C8—42no—
304#168—42no—
305C2×#41—54no—
306C2×#41—54no—
307C2×#41—102no—
308C2×#41—102no—
309C2×#41—104no—
310C22×Q8—54no—
311C22×Q8—51no—
312C22×Q8—101no—
313C22×Q8—102no—
314C22×Q8—104no—
315C22×Q8—102no—
316C22×Q8—102no—
317C22×Q8C22×D511yescharacteristic
318C22×Q8C22×D511yescharacteristic
319C22×D4—52no—
320C22×D4—51no—
321C23×C4—51no—
322C23×C4—52no—
323C23×C4—101no—
324C2×M16—52no—
325C2×M16—102no—
326C2×M16—104no—
327C2×M16—104no—
328C2×M16C22×D512yes—
329C22×C8—102no—
330C4⋊Q8—22no—
331C4⋊Q8—54no—
332C4⋊Q8—102no—
333C4⋊Q8C4×D514yescomplemented
334#124—54no—
335#124—54no—
336#124—102no—
337#124—102no—
338#123—1016no—
339C22⋊Q8—1016no—
340C4×Q8—24no—
341C4×Q8—104no—
342C4×D4—104no—
343C4×D4—108no—
344C4×D4—108no—
345C4×D4—104no—
346#117—22no—
347#117—54no—
348#117—52no—
349#117—54no—
350#117—102no—
351#117—102no—
352#117—104no—
353#117—102no—
354#117—104no—
355#117—102no—
356#117C22×D512yes—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—54no—
359C2×C4⋊C4—104no—
360C2×C4⋊C4—101no—
361C2×C4⋊C4—102no—
362C2×C22⋊C4—102no—
363C2×C22⋊C4—104no—
364C2×C22⋊C4—101no—
365C2×C22⋊C4—102no—
366C2×C22⋊C4—102no—
367C2×C42—51no—
368C2×C42—102no—
369C2×C42—104no—
370C2×C42C22×D511yescharacteristic
371#103—24no—
372#103—104no—
373#103—104no—
374#103—104no—
375#101—22no—
376#101—102no—
377#100—104no—
378C22×C5—22no—
379C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
380C22×C5C2×#12011yescharacteristic
381C22×C5C2×#12311yescharacteristic
382C2×D5—24no—
383C2×D5—24no—
384C2×D5—42no—
385C2×D5—42no—
386C2×D5—44no—
387C2×D5—44no—
388C2×D5—82no—
389C2×D5#38614yes—
390C4×C5—24no—
391C4×C5—42no—
392C4×C5—44no—
393C4×C5—42no—
394C4×C5C2×C4×D412yes—
395C4×C5C2×#12112yes—
396Dic5—42no—
397Dic5—44no—
398Dic5—42no—
399Dic5#38612yes—
400Dic5#38612yes—
401C24—51no—
402C24—52no—
403#41—108no—
404#41—108no—
405#41—108no—
406#41—108no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—52no—
413C2×Q8—104no—
414C2×Q8—108no—
415C2×Q8—108no—
416C2×Q8—101no—
417C2×Q8—102no—
418C2×Q8—102no—
419C2×Q8—201no—
420C2×Q8—201no—
421C2×Q8—202no—
422C2×Q8—204no—
423C2×Q8—204no—
424C2×Q8C2×C4×D512yes—
425C2×Q8C2×C4×D512yes—
426C2×Q8D4×D512yes—
427C2×D4—52no—
428C2×D4—52no—
429C2×D4—58no—
430C2×D4—104no—
431C2×D4—104no—
432C2×D4—102no—
433C2×D4—102no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—51no—
437C22×C4—52no—
438C22×C4—52no—
439C22×C4—52no—
440C22×C4—52no—
441C22×C4—54no—
442C22×C4—58no—
443C22×C4—102no—
444C22×C4—102no—
445C22×C4—104no—
446C22×C4—104no—
447C22×C4—104no—
448C22×C4—108no—
449C22×C4—101no—
450C22×C4—101no—
451C22×C4—202no—
452C22×C4—202no—
453C22×C4D4×D512yes—
454C22×C4C23×D511yescharacteristic
455M16—22no—
456M16—22no—
457M16—102no—
458M16—102no—
459M16—204no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—102no—
462C2×C8—204no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—28no—
465C4⋊C4—54no—
466C4⋊C4—104no—
467C4⋊C4—104no—
468C4⋊C4—104no—
469C4⋊C4—108no—
470C4⋊C4D4×D514yes—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—104no—
473C22⋊C4—104no—
474C22⋊C4—108no—
475C22⋊C4—108no—
476C22⋊C4—108no—
477C22⋊C4—102no—
478C42—24no—
479C42—22no—
480C42—21no—
481C42—52no—
482C42—104no—
483C42—104no—
484C42—101no—
485C42—102no—
486C42C2×C4×D512yes—
487C2×C5—21no—
488C2×C5—21no—
489C2×C5C2×#38611yescharacteristic
490C2×C5#302212yes—
491D5—24no—
492D5—44no—
493C23—52no—
494C23—52no—
495C23—52no—
496C23—54no—
497C23—102no—
498C23—102no—
499C23—202no—
500C23—204no—
501C23C2×D4×D511yescharacteristic
502Q8—24no—
503Q8—24no—
504Q8—24no—
505Q8—42no—
506Q8—104no—
507Q8—204no—
508Q8—204no—
509Q8—202no—
510D4—1016no—
511D4—104no—
512D4—104no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—52no—
522C2×C4—51no—
523C2×C4—51no—
524C2×C4—52no—
525C2×C4—54no—
526C2×C4—54no—
527C2×C4—54no—
528C2×C4—54no—
529C2×C4—108no—
530C2×C4—108no—
531C2×C4—102no—
532C2×C4—102no—
533C2×C4—104no—
534C2×C4—208no—
535C2×C4—202no—
536C2×C4—201no—
537C2×C4—201no—
538C2×C4—404no—
539C2×C4—408no—
540C2×C4D5×C22⋊C414yes—
541C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D512yes—
543C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
544C2×C4D5×#4112yes—
545C8—42no—
546C8—202no—
547C5#2095511yescharacteristic, complemented, Sylow
548C22—22no—
549C22—54no—
550C22—104no—
551C22—104no—
552C22—202no—
553C22—202no—
554C22—204no—
555C22—204no—
556C22—402no—
557C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
558C22D5×#12011yescharacteristic
559C22D5×#12311yescharacteristic
560C4—24no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—44no—
564C4—52no—
565C4—52no—
566C4—202no—
567C4—202no—
568C4—204no—
569C4C4×D4×D512yes—
570C4D5×#12112yes—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—104no—
574C2—204no—
575C2D5×#38611yescharacteristic
576C2#1061203112yes—
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1886C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC22×#713C22
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1886D5
hypocenterC5#20955
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. D5×#419C2semidirect
5. C5×#1886C2semidirect
6. #10602577C2semidirect
7. #10602453C2semidirect
8. #10601136C2semidirect
9. #10600896C2semidirect
10. #10599552C2semidirect
11. #10599546C2semidirect
21. #66058C4semidirect
58. C2×Q8×D5C2×C4semidirect
68. C5×C4⋊Q8C2×C4semidirect
75. #4093C2×C4semidirect
78. #4090C2×C4semidirect
104. #4021C2×C4semidirect
110. #4018C2×C4semidirect
127. #1886D5semidirect
333. C4⋊Q8C4×D5semidirect
547. C5#20955semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660582
#106177732
D5×#4192
C2×#650402
C5×#18862
#106025772
#106024532
#106011362
#106008962
#105995522
#105995462
#209555