Subgroups — #12100904

Order 1280.

1902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10617773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₅×#418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#65040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10602517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10602454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10601116	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10600897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10599553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10599546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#713	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#4093	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#66146	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#4086	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	#66008	—	2	4	no	—
21	#66008	C₄	1	8	yes	complemented
22	#65908	—	2	4	no	—
23	C₄×#713	—	2	4	no	—
24	#65855	—	2	2	no	—
25	#65855	C₂²	1	2	yes	complemented
26	D₅×#117	—	2	2	no	—
27	D₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#4030	—	2	2	no	—
29	C₂×#4028	—	2	2	no	—
30	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#4018	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅×#418	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₅×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#3968	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#65504	C₂²	1	2	yes	—
36	#65420	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#3955	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#65290	C₂²	1	2	yes	—
39	#65059	—	2	4	no	—
40	D₅×#102	—	2	4	no	—
41	#65040	—	2	4	no	—
42	C₅×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#64775	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#64752	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#64743	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#20956	—	5	1	no	maximal, Sylow
47	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
52	C₂×#713	—	2	2	no	—
53	C₂×#713	—	2	2	no	—
54	C₂×#713	—	2	4	no	—
55	C₂×#713	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#713	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
61	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₂₀	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
69	C₅×#124	—	2	2	no	—
70	C₅×#124	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
72	C₅×#117	—	2	2	no	—
73	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#4093	—	2	2	no	—
77	#4093	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	Q₈×Dic₅	—	2	4	no	—
79	#4086	—	2	2	no	—
80	#4086	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	C₂×#685	—	2	1	no	—
82	C₂×#685	—	2	2	no	—
83	#4072	—	2	2	no	—
84	#4072	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#683	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
88	D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
89	D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×#676	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
92	#4039	—	2	8	no	—
93	#4039	—	2	4	no	—
94	#4038	—	2	4	no	—
95	#4038	D₄	1	4	yes	complemented
96	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	D₅×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
98	#4030	—	2	16	no	—
99	#4028	—	2	16	no	—
100	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
101	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
102	#4023	—	2	2	no	—
103	#4020	—	2	2	no	—
104	#4020	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
105	C₄×D₂₀	—	2	8	no	—
106	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
107	#4018	—	2	4	no	—
108	#4018	—	2	2	no	—
109	#4018	—	2	2	no	—
110	#4018	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
111	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
112	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
113	C₅×#102	—	2	4	no	—
114	C₅×#101	—	2	2	no	—
115	#3968	—	2	2	no	—
116	#3964	—	2	4	no	—
117	#3955	—	2	4	no	—
118	#3953	—	2	4	no	—
119	#3941	—	2	4	no	—
120	C₂×#535	—	5	1	no	—
121	#3428	—	5	1	no	—
122	C₂×#418	—	5	2	no	—
123	C₂×#413	—	5	1	no	—
124	#1888	—	5	1	no	—
125	#1888	—	5	1	no	—
126	#1888	—	5	1	no	—
127	#1888	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#1887	—	5	2	no	—
129	#1887	—	5	2	no	—
130	#1733	—	5	2	no	—
131	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
132	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
133	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
134	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
135	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
136	C₂³×D₅	—	8	4	no	—
137	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
156	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	#713	—	2	8	no	—
159	#713	—	2	8	no	—
160	#713	—	2	8	no	—
161	#713	—	2	8	no	—
162	D₄×D₅	—	2	8	no	—
163	D₄×D₅	—	2	8	no	—
164	D₄×D₅	—	4	4	no	—
165	D₄×D₅	—	4	4	no	—
166	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
167	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
168	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
169	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
170	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
171	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
172	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
173	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
174	C₂×D₂₀	—	8	4	no	—
175	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
176	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
185	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
190	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
191	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
192	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
193	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
198	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
199	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
200	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
202	#685	—	2	8	no	—
203	#685	—	2	4	no	—
204	#685	—	2	4	no	—
205	#685	—	2	8	no	—
206	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
207	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	#683	—	2	4	no	—
209	#683	—	2	4	no	—
210	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
211	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
212	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
213	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
214	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	#681	—	2	2	no	—
216	#681	—	2	2	no	—
217	C₂×#168	—	2	2	no	—
218	#676	—	4	4	no	—
219	C₈×D₅	—	4	4	no	—
220	C₂²×#41	—	5	1	no	—
221	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
222	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
223	#535	—	5	8	no	—
224	#535	—	10	4	no	—
225	C₂×#127	—	5	1	no	—
226	C₂×#127	—	5	1	no	—
227	C₂×#124	—	5	1	no	—
228	C₂×#124	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#121	—	10	2	no	—
230	C₂×#120	—	10	2	no	—
231	#520	—	10	4	no	—
232	#519	—	5	1	no	—
233	#519	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
234	#518	—	5	2	no	—
235	#518	—	10	2	no	—
236	C₄×#41	—	10	4	no	—
237	C₂×#117	—	5	1	no	—
238	C₂×#117	—	5	2	no	—
239	C₂×#117	—	10	2	no	—
240	#418	—	5	2	no	—
241	#418	—	5	2	no	—
242	#418	—	5	2	no	—
243	#418	—	10	4	no	—
244	#418	C₂×D₅	1	2	yes	—
245	C₂×#102	—	10	4	no	—
246	#413	—	10	4	no	—
247	C₂×#101	—	5	1	no	—
248	C₂×#101	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
249	C₂×#100	—	5	2	no	—
250	#339	—	5	2	no	—
251	#339	—	5	2	no	—
252	#339	—	5	2	no	—
253	#339	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
254	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
256	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
257	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
258	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
263	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
264	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
265	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
266	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
267	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
268	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
269	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
270	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
271	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
272	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂²×D₅	#120	1	2	yes	—
274	C₂²×D₅	#123	1	2	yes	—
275	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
276	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
277	C₅×D₄	—	2	4	no	—
278	C₅×D₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
289	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
290	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
291	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
292	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
295	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₂×Dic₅	#120	1	1	yes	characteristic
297	C₂×Dic₅	#120	1	1	yes	characteristic
298	C₂×Dic₅	#123	1	2	yes	—
299	D₂₀	—	2	16	no	—
300	D₂₀	—	2	4	no	—
301	D₂₀	—	2	4	no	—
302	D₂₀	—	2	4	no	—
303	D₂₀	—	4	2	no	—
304	D₂₀	—	8	8	no	—
305	C₄×D₅	—	2	8	no	—
306	C₄×D₅	—	2	8	no	—
307	C₄×D₅	—	8	4	no	—
308	C₄×D₅	—	8	8	no	—
309	C₄×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
310	C₄×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
311	C₄×D₅	#121	1	4	yes	—
312	C₄×D₅	#121	1	4	yes	—
313	C₅×C₈	—	4	2	no	—
314	#168	—	4	2	no	—
315	C₂⁵	—	10	1	no	—
316	C₂×#41	—	5	4	no	—
317	C₂×#41	—	5	4	no	—
318	C₂×#41	—	10	2	no	—
319	C₂×#41	—	10	2	no	—
320	C₂×#41	—	10	4	no	—
321	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
323	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
328	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
333	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
338	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
339	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
340	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
341	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
342	#127	—	5	4	no	—
343	#127	—	5	4	no	—
344	#127	—	10	2	no	—
345	#127	—	10	2	no	—
346	#124	—	2	2	no	—
347	#124	—	5	4	no	—
348	#124	—	10	2	no	—
349	#124	C₄×D₅	1	4	yes	complemented
350	#121	—	10	16	no	—
351	#120	—	10	16	no	—
352	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
353	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
354	C₄×D₄	—	10	4	no	—
355	C₄×D₄	—	10	8	no	—
356	C₄×D₄	—	10	8	no	—
357	C₄×D₄	—	10	4	no	—
358	#117	—	2	2	no	—
359	#117	—	5	4	no	—
360	#117	—	5	2	no	—
361	#117	—	5	4	no	—
362	#117	—	10	2	no	—
363	#117	—	10	2	no	—
364	#117	—	10	4	no	—
365	#117	—	10	2	no	—
366	#117	—	10	4	no	—
367	#117	—	10	2	no	—
368	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
380	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
381	#102	—	2	4	no	—
382	#102	—	10	4	no	—
383	#102	—	10	4	no	—
384	#102	—	10	4	no	—
385	#101	—	2	2	no	—
386	#101	—	10	2	no	—
387	#100	—	10	4	no	—
388	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
390	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
392	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
393	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
396	C₂×D₅	—	2	4	no	—
397	C₂×D₅	—	2	4	no	—
398	C₂×D₅	—	4	2	no	—
399	C₂×D₅	—	4	2	no	—
400	C₂×D₅	—	4	4	no	—
401	C₂×D₅	—	4	4	no	—
402	C₂×D₅	—	4	4	no	—
403	C₂×D₅	—	4	2	no	—
404	C₂×D₅	—	8	16	no	—
405	C₂×D₅	—	8	2	no	—
406	C₂×D₅	—	8	2	no	—
407	C₂×D₅	—	8	2	no	—
408	C₂×D₅	#386	1	4	yes	—
409	C₄×C₅	—	2	4	no	—
410	C₄×C₅	—	4	2	no	—
411	C₄×C₅	—	4	4	no	—
412	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
413	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
414	Dic₅	—	4	2	no	—
415	Dic₅	—	4	4	no	—
416	Dic₅	#386	1	2	yes	—
417	Dic₅	#386	1	2	yes	—
418	C₂⁴	—	2	1	no	—
419	C₂⁴	—	5	1	no	—
420	C₂⁴	—	5	2	no	—
421	C₂⁴	—	10	4	no	—
422	C₂⁴	—	10	1	no	—
423	C₂⁴	—	20	2	no	—
424	C₂⁴	—	20	2	no	—
425	C₂⁴	—	40	4	no	—
426	#41	—	10	8	no	—
427	#41	—	10	8	no	—
428	#41	—	10	8	no	—
429	#41	—	10	8	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
433	C₂×Q₈	D₄×D₅	1	2	yes	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	1	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	5	2	no	—
438	C₂×D₄	—	5	2	no	—
439	C₂×D₄	—	5	2	no	—
440	C₂×D₄	—	5	8	no	—
441	C₂×D₄	—	10	4	no	—
442	C₂×D₄	—	10	4	no	—
443	C₂×D₄	—	10	8	no	—
444	C₂×D₄	—	10	8	no	—
445	C₂×D₄	—	10	8	no	—
446	C₂×D₄	—	10	4	no	—
447	C₂×D₄	—	10	8	no	—
448	C₂×D₄	—	10	2	no	—
449	C₂×D₄	—	10	2	no	—
450	C₂×D₄	—	10	1	no	—
451	C₂×D₄	—	10	2	no	—
452	C₂×D₄	—	10	2	no	—
453	C₂×D₄	—	20	4	no	—
454	C₂×D₄	—	20	4	no	—
455	C₂×D₄	—	20	1	no	—
456	C₂×D₄	—	20	1	no	—
457	C₂×D₄	—	20	2	no	—
458	C₂×D₄	—	40	4	no	—
459	C₂×D₄	—	40	4	no	—
460	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
475	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
477	M₁₆	—	2	2	no	—
478	M₁₆	—	2	2	no	—
479	M₁₆	—	10	2	no	—
480	M₁₆	—	10	2	no	—
481	M₁₆	—	20	4	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	10	2	no	—
484	C₂×C₈	—	20	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
490	C₄⋊C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
498	C₄²	—	2	4	no	—
499	C₄²	—	2	2	no	—
500	C₄²	—	2	1	no	—
501	C₄²	—	5	2	no	—
502	C₄²	—	10	4	no	—
503	C₄²	—	10	4	no	—
504	C₄²	—	10	1	no	—
505	C₄²	—	10	2	no	—
506	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
507	C₂×C₅	—	2	1	no	—
508	C₂×C₅	—	2	1	no	—
509	C₂×C₅	—	8	2	no	—
510	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₅	#3021	1	2	yes	—
512	D₅	—	2	4	no	—
513	D₅	—	4	4	no	—
514	D₅	—	8	2	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	4	4	no	—
517	C₂³	—	4	1	no	—
518	C₂³	—	4	1	no	—
519	C₂³	—	5	2	no	—
520	C₂³	—	5	2	no	—
521	C₂³	—	5	2	no	—
522	C₂³	—	5	4	no	—
523	C₂³	—	10	2	no	—
524	C₂³	—	10	2	no	—
525	C₂³	—	10	2	no	—
526	C₂³	—	20	2	no	—
527	C₂³	—	20	4	no	—
528	C₂³	—	20	4	no	—
529	C₂³	—	20	8	no	—
530	C₂³	—	20	1	no	—
531	C₂³	—	20	1	no	—
532	C₂³	—	40	8	no	—
533	C₂³	—	40	8	no	—
534	C₂³	—	40	8	no	—
535	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
536	Q₈	—	2	4	no	—
537	Q₈	—	2	4	no	—
538	D₄	—	2	4	no	—
539	D₄	—	4	2	no	—
540	D₄	—	10	16	no	—
541	D₄	—	10	4	no	—
542	D₄	—	10	4	no	—
543	D₄	—	10	4	no	—
544	D₄	—	20	4	no	—
545	D₄	—	20	4	no	—
546	D₄	—	20	2	no	—
547	D₄	—	40	8	no	—
548	D₄	—	40	8	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	5	2	no	—
555	C₂×C₄	—	5	1	no	—
556	C₂×C₄	—	5	1	no	—
557	C₂×C₄	—	5	2	no	—
558	C₂×C₄	—	5	4	no	—
559	C₂×C₄	—	5	4	no	—
560	C₂×C₄	—	5	4	no	—
561	C₂×C₄	—	5	4	no	—
562	C₂×C₄	—	10	8	no	—
563	C₂×C₄	—	10	8	no	—
564	C₂×C₄	—	10	2	no	—
565	C₂×C₄	—	10	4	no	—
566	C₂×C₄	—	20	2	no	—
567	C₂×C₄	—	40	4	no	—
568	C₂×C₄	—	40	8	no	—
569	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
570	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
574	C₈	—	4	2	no	—
575	C₈	—	20	2	no	—
576	C₅	#20956	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	5	4	no	—
581	C₂²	—	8	2	no	—
582	C₂²	—	8	2	no	—
583	C₂²	—	10	4	no	—
584	C₂²	—	10	4	no	—
585	C₂²	—	20	2	no	—
586	C₂²	—	20	2	no	—
587	C₂²	—	20	4	no	—
588	C₂²	—	20	4	no	—
589	C₂²	—	20	4	no	—
590	C₂²	—	20	2	no	—
591	C₂²	—	40	2	no	—
592	C₂²	—	40	2	no	—
593	C₂²	—	40	16	no	—
594	C₂²	—	40	2	no	—
595	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	D₅×#120	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	D₅×#123	1	1	yes	characteristic
598	C₄	—	2	4	no	—
599	C₄	—	4	2	no	—
600	C₄	—	4	4	no	—
601	C₄	—	5	2	no	—
602	C₄	—	5	2	no	—
603	C₄	—	20	2	no	—
604	C₄	—	20	4	no	—
605	C₄	C₄×D₄×D₅	1	2	yes	—
606	C₄	D₅×#121	1	2	yes	—
607	C₂	—	2	1	no	—
608	C₂	—	2	1	no	—
609	C₂	—	8	2	no	—
610	C₂	—	10	4	no	—
611	C₂	—	20	4	no	—
612	C₂	—	40	2	no	—
613	C₂	D₅×#386	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#10612017	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₅×#120
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1888	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×#120
prime radical	C₂×#66008	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1888	D₅
hypocenter	C₅	#20956
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10617773	C₂	semidirect
3. D₅×#418	C₂	semidirect
4. C₂×#65040	C₂	semidirect
5. C₅×#1888	C₂	semidirect
6. #10602517	C₂	semidirect
7. #10602454	C₂	semidirect
8. #10601116	C₂	semidirect
9. #10600897	C₂	semidirect
10. #10599553	C₂	semidirect
11. #10599546	C₂	semidirect
15. C₅×#519	C₂²	semidirect
17. #66146	C₂²	semidirect
21. #66008	C₄	semidirect
25. #65855	C₂²	semidirect
33. C₂×C₅×#101	C₂²	semidirect
34. C₂×#3968	C₂²	semidirect
37. C₂×#3955	C₂²	semidirect
42. C₅×#339	C₂²	semidirect
43. #64775	C₂²	semidirect
44. #64752	C₂²	semidirect
45. #64743	C₂²	semidirect
61. C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
70. C₅×#124	C₂×C₄	semidirect
77. #4093	C₂×C₄	semidirect
80. #4086	C₂×C₄	semidirect
95. #4038	D₄	semidirect
97. D₅×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
104. #4020	C₂×C₄	semidirect
110. #4018	C₂×C₄	semidirect
127. #1888	D₅	semidirect
233. #519	C₂×D₅	semidirect
248. C₂×#101	C₂×D₅	semidirect
253. #339	C₂×D₅	semidirect
349. #124	C₄×D₅	semidirect
576. C₅	#20956	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66008	2
#10617773	2
D₅×#418	2
C₂×#65040	2
C₅×#1888	2
#10602517	2
#10602454	2
#10601116	2
#10600897	2
#10599553	2
#10599546	2
#20956	5