Finite Group Databasebeta

← #12100906

Subgroups — #12100906

Order 1280.

1902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65859C211yesmaximal, characteristic
2#10617632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65420C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#65290C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1733C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602371C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599559C214yesmaximal, complemented
9#10599553C214yesmaximal, complemented
10C22×#709C2211yescharacteristic
11C23×D20C2211yescharacteristic
12C22×C5×M16C2211yescharacteristic
13C2×C5×#117C2211yescharacteristic
14C2×C5×#117C2211yescharacteristic
15C2×#4072C2211yescharacteristic
16C22×#681C2211yescharacteristic
17#65859—24no—
18#65859C418yescomplemented
19#65857—22no—
20#65856—22no—
21#65855C2212yescomplemented
22D5×#117—22no—
23#65850C2212yescomplemented
24C2×#4041—22no—
25#65838—22no—
26C2×#4028—22no—
27#65820—22no—
28C2×#4021C2212yes—
29C2×#4020C2212yes—
30C4×#709—22no—
31C2×#3956C2212yescomplemented
32#65421—24no—
33#65420—22no—
34#65420C2214yes—
35C2×#3955C2212yescomplemented
36C2×#3953—22no—
37#65290—22no—
38#65290C2214yes—
39C2×#3941—22no—
40C5×#339C2214yescomplemented
41#64743C2214yescomplemented
42#20956—51nomaximal, Sylow
43C24×D5—21no—
44C23×C4×C5C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D5D412yes—
46C2×#709—21no—
47C2×#709—21no—
48C2×#709—21no—
49C2×#709—21no—
50C2×#709—22no—
51C2×#709—22no—
52C2×#709C2×C414yes—
53C2×#709D414yes—
54C22×D20—21no—
55C22×D20—21no—
56C22×D20—21no—
57C22×D20—21no—
58C22×D20—22no—
59C22×D20—22no—
60C22×D20—21no—
61C22×D20—22no—
62C22×D20—24no—
63C22×D20C2×C414yescomplemented
64C22×D20C2312yes—
65C22×D20C2311yescharacteristic
66C22×C4×D5D412yes—
67C22×Dic10C2311yescharacteristic
68C2×C5×M16—21no—
69C2×C5×M16—22no—
70C2×C5×M16—22no—
71C2×C5×M16C2312yes—
72C22×C5×C8—21no—
73C5×#117—21no—
74C5×#117—21no—
75C5×#117—22no—
76C5×#117C2×C414yescomplemented
77C5×#117D412yescomplemented
78C5×#117C2312yes—
79C2×C5×C4⋊C4—21no—
80C2×C5×C4⋊C4D412yescomplemented
81C2×C5×C22⋊C4—21no—
82C2×C5×C22⋊C4—21no—
83C2×C42×C5—21no—
84C2×C42×C5C2312yes—
85C2×C22⋊Dic5—21no—
86C4×C22⋊D5—28no—
87C2×#685—24no—
88#4072—21no—
89#4072—21no—
90#4072D412yescomplemented
91#4072C2312yes—
92C2×C4⋊Dic5D412yescomplemented
93C2×C4×Dic5—21no—
94C2×#681—21no—
95C2×#681—22no—
96C2×#681—22no—
97C2×#681C2312yes—
98C22×#168—21no—
99#4041—216no—
100#4039—24no—
101#4038—24no—
102D5×C4⋊C4—24no—
103#4033—24no—
104#4028—216no—
105#4027—28no—
106D5×C22⋊C4—24no—
107#4023—24no—
108#4021—24no—
109#4021C2×C418yescomplemented
110#4020—24no—
111#4020C2×C418yescomplemented
112C4×D20—24no—
113#4018—24no—
114C42×D5—24no—
115C4×Dic10—24no—
116#3956—24no—
117#3955—24no—
118#3953—28no—
119#3941—28no—
120C2×#535—51no—
121#3428—51no—
122C2×#418—51no—
123C2×#418—51no—
124C2×#413—51no—
125#1888—54no—
126#1887—54no—
127#1733—51no—
128#1733D511yescharacteristic, complemented
129C24×C5C2×D411yescharacteristic
130C23×D5—22no—
131C23×D5—24no—
132C23×D5—41no—
133C23×D5—41no—
134C23×D5—42no—
135C23×D5—84no—
136C23×D5C2×D412yes—
137C22×C4×C5—22no—
138C22×C4×C5—22no—
139C22×C4×C5C22×C412yes—
140C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C5C2×D412yes—
144C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C5#4112yes—
147C22×C4×C5#4112yes—
148C22×C4×C5C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D5—22no—
150C2×C22⋊D5—22no—
151C2×C22⋊D5—24no—
152C2×C22⋊D5C22⋊C418yes—
153C22×Dic5—22no—
154C22×Dic5C2×D412yes—
155#709—24no—
156#709—24no—
157#709—24no—
158#709—24no—
159#709—24no—
160#709—24no—
161#709—24no—
162#709—24no—
163C2×D20—21no—
164C2×D20—21no—
165C2×D20—21no—
166C2×D20—21no—
167C2×D20—24no—
168C2×D20—24no—
169C2×D20—24no—
170C2×D20—24no—
171C2×D20—22no—
172C2×D20—22no—
173C2×D20—22no—
174C2×D20—22no—
175C2×D20—24no—
176C2×D20—22no—
177C2×D20—216no—
178C2×D20—41no—
179C2×D20—41no—
180C2×D20—42no—
181C2×D20—42no—
182C2×D20—42no—
183C2×D20—42no—
184C2×D20—42no—
185C2×D20—88no—
186C2×D20C22×C414yes—
187C2×D20C22×C412yes—
188C2×D20C2×D412yes—
189C2×C4×D5—22no—
190C2×C4×D5—22no—
191C2×C4×D5—24no—
192C2×C4×D5—28no—
193C2×C4×D5C22⋊C418yes—
194C2×Dic10—21no—
195C2×Dic10—21no—
196C2×Dic10—21no—
197C2×Dic10—21no—
198C2×Dic10C22×C412yes—
199C2×Dic10C2×D412yes—
200C5×M16—22no—
201C5×M16—22no—
202C5×M16—42no—
203C2×C5×C8—22no—
204C2×C5×C8—42no—
205C5×C4⋊C4—24no—
206C5×C4⋊C4—22no—
207C5×C4⋊C4C2×D414yes—
208C5×C22⋊C4—24no—
209C5×C22⋊C4—22no—
210C5×C22⋊C4—22no—
211C42×C5—22no—
212C42×C5—22no—
213C42×C5—22no—
214C42×C5C22×C414yes—
215C22⋊Dic5—22no—
216C22⋊Dic5—22no—
217#685—28no—
218#685—216no—
219C4⋊Dic5—22no—
220C4⋊Dic5C2×D414yes—
221#683—28no—
222C4×Dic5—28no—
223C4×Dic5—22no—
224C4×Dic5—22no—
225#681—22no—
226#681—22no—
227#681—42no—
228C2×#168—22no—
229C2×#168—42no—
230C22×#41—51no—
231C23×D4—51no—
232C22×M16—51no—
233C22×M16C2×D511yescharacteristic
234#535—58no—
235#535—104no—
236C2×#127—52no—
237C2×#124—52no—
238C2×#121—102no—
239C2×#120—102no—
240#520—102no—
241#520—102no—
242#519—52no—
243#518—52no—
244#518—102no—
245C4×#41—102no—
246C4×#41—102no—
247C2×#117—51no—
248C2×#117—102no—
249C2×#117C2×D511yescharacteristic
250C2×#117C2×D511yescharacteristic
251#418—54no—
252#418—54no—
253#418—102no—
254#418—102no—
255C2×#102—102no—
256C2×#102—102no—
257#413—104no—
258C2×#101—52no—
259C2×#100—52no—
260#339—54no—
261#339C2×D514yescomplemented
262C23×C5—42no—
263C23×C5C2×C22⋊C412yes—
264C23×C5#12011yescharacteristic
265C23×C5#12011yescharacteristic
266C23×C5#12312yes—
267C23×C5C22×D411yescharacteristic
268C22×D5—22no—
269C22×D5—22no—
270C22×D5—24no—
271C22×D5—44no—
272C22×D5—48no—
273C22×D5—42no—
274C22×D5—42no—
275C22×D5—44no—
276C22×D5—44no—
277C22×D5—88no—
278C22×D5—84no—
279C22×D5—84no—
280C22×D5—88no—
281C22×D5C2×C22⋊C414yes—
282C2×C4×C5—24no—
283C2×C4×C5—24no—
284C2×C4×C5—44no—
285C2×C4×C5—82no—
286C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
287C2×C4×C5C4×D412yes—
288C2×C4×C5C4×D412yes—
289C2×C4×C5C4×D412yes—
290C2×C4×C5C4×D412yes—
291C2×C4×C5#12011yescharacteristic
292C2×C4×C5#12011yescharacteristic
293C2×C4×C5#12112yes—
294C2×C4×C5#12112yes—
295C2×C4×C5#12112yes—
296C2×C4×C5#12112yes—
297C2×C4×C5#12312yes—
298C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
299C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
304C22⋊D5—28no—
305C22⋊D5—28no—
306C2×Dic5—22no—
307C2×Dic5—22no—
308C2×Dic5—24no—
309C2×Dic5—82no—
310C2×Dic5C2×C22⋊C414yes—
311D20—22no—
312D20—22no—
313D20—24no—
314D20—24no—
315D20—22no—
316D20—22no—
317D20—42no—
318D20—42no—
319D20—44no—
320D20—44no—
321D20—816no—
322C4×D5—28no—
323C4×D5—28no—
324C4×D5—88no—
325Dic10—22no—
326Dic10—22no—
327Dic10—22no—
328Dic10—22no—
329C5×C8—42no—
330#168—42no—
331C25—101no—
332C2×#41—54no—
333C2×#41—54no—
334C2×#41—101no—
335C2×#41—101no—
336C2×#41—102no—
337C2×#41—101no—
338C2×#41—101no—
339C2×#41—102no—
340C22×Q8—51no—
341C22×D4—52no—
342C22×D4—54no—
343C22×D4—51no—
344C22×D4—52no—
345C22×D4—104no—
346C22×D4—101no—
347C22×D4—101no—
348C22×D4—102no—
349C22×D4—101no—
350C22×D4—101no—
351C22×D4—101no—
352C22×D4—102no—
353C22×D4—102no—
354C23×C4—52no—
355C23×C4C22×D511yescharacteristic
356C2×M16—21no—
357C2×M16—22no—
358C2×M16—22no—
359C2×M16—52no—
360C2×M16—101no—
361C2×M16—102no—
362C2×M16—102no—
363C2×M16C22×D512yes—
364C22×C8—21no—
365C22×C8—101no—
366#127—58no—
367#127—104no—
368#124—58no—
369#124—104no—
370#121—1016no—
371#120—1016no—
372C4×Q8—104no—
373C4×Q8—104no—
374C4×D4—104no—
375C4×D4—108no—
376C4×D4—108no—
377C4×D4—104no—
378#117—21no—
379#117—21no—
380#117—22no—
381#117—52no—
382#117—52no—
383#117—104no—
384#117—104no—
385#117—104no—
386#117—101no—
387#117—101no—
388#117C4×D514yescomplemented
389#117D2012yescomplemented
390#117C22×D512yes—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—52no—
393C2×C4⋊C4—104no—
394C2×C4⋊C4D2012yescomplemented
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—104no—
398C2×C22⋊C4—104no—
399C2×C22⋊C4—101no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42—104no—
402C2×C42—101no—
403C2×C42C22×D512yes—
404#102—108no—
405#102—108no—
406#101—104no—
407#100—104no—
408C22×C5—22no—
409C22×C5—22no—
410C22×C5—22no—
411C22×C5—42no—
412C22×C5—42no—
413C22×C5#38612yes—
414C22×C5#38612yes—
415C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
416C22×C5C2×#12011yescharacteristic
417C22×C5C2×#12311yescharacteristic
418C2×D5—24no—
419C2×D5—44no—
420C2×D5—44no—
421C2×D5—48no—
422C2×D5—44no—
423C2×D5—82no—
424C2×D5—84no—
425C2×D5—88no—
426C2×D5—88no—
427C2×D5—84no—
428C4×C5—44no—
429C4×C5—44no—
430C4×C5#38612yes—
431C4×C5#38612yes—
432C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
433C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
434C4×C5C2×#12111yescharacteristic
435C4×C5C2×#12111yescharacteristic
436Dic5—24no—
437Dic5—44no—
438C24—52no—
439C24—102no—
440C24—104no—
441C24—201no—
442C24—201no—
443C24—202no—
444C24—404no—
445C24D4×D511yescharacteristic
446#41—104no—
447#41—104no—
448#41—104no—
449#41—104no—
450#41—104no—
451#41—104no—
452#41—104no—
453#41—104no—
454C2×Q8—52no—
455C2×Q8—52no—
456C2×Q8—101no—
457C2×Q8—101no—
458C2×Q8—101no—
459C2×Q8—101no—
460C2×D4—58no—
461C2×D4—52no—
462C2×D4—54no—
463C2×D4—52no—
464C2×D4—1016no—
465C2×D4—102no—
466C2×D4—102no—
467C2×D4—104no—
468C2×D4—101no—
469C2×D4—102no—
470C2×D4—101no—
471C2×D4—102no—
472C2×D4—101no—
473C2×D4—102no—
474C2×D4—102no—
475C2×D4—101no—
476C2×D4—102no—
477C2×D4—104no—
478C2×D4—104no—
479C2×D4—104no—
480C2×D4—104no—
481C2×D4—104no—
482C2×D4—201no—
483C2×D4—201no—
484C2×D4—202no—
485C2×D4—202no—
486C2×D4—202no—
487C2×D4—202no—
488C2×D4—202no—
489C2×D4—408no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—52no—
493C22×C4—58no—
494C22×C4—108no—
495C22×C4—102no—
496C22×C4—102no—
497C22×C4—104no—
498C22×C4—102no—
499C22×C4C2×C4×D512yes—
500C22×C4C2×D2011yescharacteristic
501C22×C4C2×D2011yescharacteristic
502C22×C4#70912yes—
503C22×C4D4×D512yes—
504C22×C4D4×D511yescharacteristic
505C22×C4D4×D511yescharacteristic
506C22×C4D4×D511yescharacteristic
507C22×C4#71312yes—
508C22×C4C23×D511yescharacteristic
509M16—22no—
510M16—22no—
511M16—42no—
512M16—102no—
513M16—102no—
514M16—202no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—102no—
518C2×C8—202no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—54no—
522C4⋊C4—108no—
523C4⋊C4—102no—
524C4⋊C4C2×D2014yes—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—1016no—
529C22⋊C4—108no—
530C22⋊C4—102no—
531C22⋊C4—102no—
532C42—22no—
533C42—22no—
534C42—22no—
535C42—108no—
536C42—102no—
537C42—102no—
538C42C2×C4×D514yes—
539C2×C5—21no—
540C2×C5—21no—
541C2×C5—22no—
542C2×C5—22no—
543C2×C5C2×#38611yescharacteristic
544C2×C5#302112yes—
545D5—44no—
546D5—84no—
547C23—42no—
548C23—54no—
549C23—102no—
550C23—102no—
551C23—104no—
552C23—204no—
553C23—208no—
554C23—202no—
555C23—202no—
556C23—204no—
557C23—204no—
558C23—404no—
559C23—404no—
560C23—408no—
561C23—408no—
562C23D5×C22⋊C412yes—
563C23#402811yescharacteristic
564C23#402811yescharacteristic
565C23#404012yes—
566C23C2×D4×D511yescharacteristic
567Q8—102no—
568Q8—102no—
569Q8—102no—
570Q8—102no—
571D4—108no—
572D4—108no—
573D4—102no—
574D4—104no—
575D4—102no—
576D4—102no—
577D4—104no—
578D4—102no—
579D4—202no—
580D4—202no—
581D4—204no—
582D4—204no—
583D4—4016no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—54no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—102no—
590C2×C4—102no—
591C2×C4—108no—
592C2×C4—108no—
593C2×C4—104no—
594C2×C4—408no—
595C2×C4—402no—
596C2×C4C4×D2012yes—
597C2×C4C4×D2012yes—
598C2×C4D5×C22⋊C412yes—
599C2×C4#402811yescharacteristic
600C2×C4#402811yescharacteristic
601C2×C4#403012yes—
602C2×C4#403012yes—
603C2×C4#403912yes—
604C2×C4#403912yes—
605C2×C4#404012yes—
606C2×C4#404112yes—
607C2×C4#404112yes—
608C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
609C2×C4C22×D2011yescharacteristic
610C2×C4C2×#70911yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
613C2×C4C2×#71311yescharacteristic
614C8—42no—
615C8—202no—
616C5#2095611yescharacteristic, complemented, Sylow
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—104no—
623C22—204no—
624C22—208no—
625C22—204no—
626C22—204no—
627C22—402no—
628C22—404no—
629C22—408no—
630C22—408no—
631C22—404no—
632C22#6495412yes—
633C22#6495412yes—
634C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
635C22C2×#402811yescharacteristic
636C22C2×#404011yescharacteristic
637C4—44no—
638C4—44no—
639C4—104no—
640C4—204no—
641C4#6495412yes—
642C4#6495412yes—
643C4C2×C4×D2011yescharacteristic
644C4C2×#403011yescharacteristic
645C4C2×#403911yescharacteristic
646C4C2×#404111yescharacteristic
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—22no—
650C2—22no—
651C2—204no—
652C2—404no—
653C2C2×#6495411yescharacteristic
654C2#1061072512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1733C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×#65859C2
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1733D5
hypocenterC5#20956
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617632C2semidirect
3. C2×#65420C2semidirect
4. C2×#65421C2semidirect
5. C2×#65290C2semidirect
6. C5×#1733C2semidirect
7. #10602371C2semidirect
8. #10599559C2semidirect
9. #10599553C2semidirect
18. #65859C4semidirect
21. #65855C22semidirect
23. #65850C22semidirect
31. C2×#3956C22semidirect
35. C2×#3955C22semidirect
40. C5×#339C22semidirect
41. #64743C22semidirect
63. C22×D20C2×C4semidirect
76. C5×#117C2×C4semidirect
77. C5×#117D4semidirect
80. C2×C5×C4⋊C4D4semidirect
90. #4072D4semidirect
92. C2×C4⋊Dic5D4semidirect
109. #4021C2×C4semidirect
111. #4020C2×C4semidirect
128. #1733D5semidirect
261. #339C2×D5semidirect
388. #117C4×D5semidirect
389. #117D20semidirect
394. C2×C4⋊C4D20semidirect
616. C5#20956semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658592
#106176322
C2×#654202
C2×#654212
C2×#652902
C5×#17332
#106023712
#105995592
#105995532
#209565