Subgroups — C₂×#10602447 #12100913

Order 1280.

3566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#3966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65244	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10602447	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#64746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂⁵×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
10	C₅×#518	—	2	2	no	—
11	C₅×#518	—	2	4	no	—
12	C₅×#518	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
14	C₂×C₅×#117	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#4083	—	2	4	no	—
20	C₂×#4083	—	2	2	no	—
21	C₂×#4083	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×#4083	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#685	—	2	1	no	—
24	C₂²×#685	—	2	4	no	—
25	C₂×#3966	—	2	4	no	—
26	C₂×#3966	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#65244	—	2	4	no	—
28	#65244	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#64746	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#1889	—	5	1	no	maximal, Sylow
31	C₂⁵×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁴×D₅	—	2	2	no	—
34	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
35	C₂⁴×D₅	—	2	2	no	—
36	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
37	C₂⁴×D₅	—	2	2	no	—
38	C₂⁴×D₅	—	2	4	no	—
39	C₂⁴×D₅	—	4	8	no	—
40	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
41	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	complemented
52	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
55	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
56	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
57	C₄×C₅×D₄	—	2	16	no	—
58	C₄×C₅×D₄	—	2	16	no	—
59	C₅×#117	—	2	4	no	—
60	C₅×#117	—	2	4	no	—
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
70	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
80	#4083	—	2	16	no	—
81	#4083	—	2	8	no	—
82	#4083	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
83	C₂×#685	—	2	8	no	—
84	C₂×#685	—	2	4	no	—
85	C₂×#685	—	2	16	no	—
86	C₂×#685	—	4	16	no	—
87	#3966	—	2	8	no	—
88	C₂²×#120	—	5	1	no	—
89	C₂×#518	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂²×#99	—	5	1	no	—
91	C₂×#379	—	5	2	no	—
92	#1889	—	5	8	no	—
93	C₂×#342	—	5	2	no	—
94	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
95	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
96	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
98	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
99	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
100	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂⁴×C₅	#41	1	4	yes	—
108	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
110	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
111	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
113	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
117	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₅	—	4	16	no	—
120	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
121	C₂³×D₅	—	4	16	no	—
122	C₂³×D₅	—	4	16	no	—
123	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
124	C₂³×D₅	—	4	32	no	—
125	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
126	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
127	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
128	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
129	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
130	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
131	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
132	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
133	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
134	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
135	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
144	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	8	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
155	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
157	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
160	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
161	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
163	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
164	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
165	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
166	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
173	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
178	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
179	#685	—	2	16	no	—
180	#685	—	4	32	no	—
181	C₂⁶	—	5	1	no	—
182	C₂³×D₄	—	10	1	no	—
183	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#120	—	5	8	no	—
185	C₂×#120	—	5	4	no	—
186	C₂×#120	—	10	4	no	—
187	C₂×#120	—	10	2	no	—
188	#518	—	2	2	no	—
189	#518	—	2	4	no	—
190	#518	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
191	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂×#117	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
195	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
196	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
197	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
198	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
199	C₂×#99	—	5	4	no	—
200	C₂×#99	—	10	4	no	—
201	#379	—	5	8	no	—
202	#379	—	10	4	no	—
203	#342	—	5	8	no	—
204	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
205	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
212	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
213	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
215	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
217	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
218	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
219	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
220	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
221	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
224	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
225	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
226	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
228	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₅	#121	1	4	yes	—
230	C₂³×C₅	#121	1	4	yes	—
231	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
232	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
233	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
238	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
239	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
240	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
241	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
242	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
244	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
245	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
246	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
247	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
248	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
249	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
250	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
251	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
252	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
253	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
254	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
255	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
256	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
257	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
258	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
259	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
260	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
261	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
262	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
263	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
264	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
265	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
266	C₅×D₄	—	2	8	no	—
267	C₅×D₄	—	2	8	no	—
268	C₅×D₄	—	2	16	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
278	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
279	C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
280	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
282	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
283	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
284	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
285	C₂×Dic₅	—	8	8	no	—
286	C₂⁵	—	5	4	no	—
287	C₂⁵	—	5	2	no	—
288	C₂⁵	—	10	2	no	—
289	C₂⁵	—	10	1	no	—
290	C₂⁵	—	10	2	no	—
291	C₂⁵	—	10	4	no	—
292	C₂⁵	—	10	1	no	—
293	C₂⁵	—	10	2	no	—
294	C₂⁵	—	20	8	no	—
295	C₂⁵	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
296	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
301	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
302	C₂²×D₄	—	20	8	no	—
303	C₂²×D₄	C₄×D₅	1	4	yes	—
304	C₂²×D₄	D₂₀	1	4	yes	—
305	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
306	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
307	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
310	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
312	#120	—	5	16	no	—
313	#120	—	10	16	no	—
314	#120	—	10	8	no	—
315	C₄×D₄	—	2	16	no	—
316	C₄×D₄	—	2	16	no	—
317	#117	—	2	4	no	—
318	#117	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	16	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
341	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
342	#99	—	10	8	no	—
343	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
345	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
346	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
357	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
358	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
361	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
363	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
364	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
365	C₂²×C₅	#386	1	4	yes	—
366	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
367	C₂²×C₅	B(4,𝔽₂)	1	4	yes	—
368	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
370	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
372	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
373	C₂×D₅	—	2	8	no	—
374	C₂×D₅	—	2	16	no	—
375	C₂×D₅	—	4	4	no	—
376	C₂×D₅	—	4	16	no	—
377	C₂×D₅	—	4	8	no	—
378	C₂×D₅	—	4	8	no	—
379	C₂×D₅	—	4	16	no	—
380	C₂×D₅	—	4	32	no	—
381	C₂×D₅	—	4	16	no	—
382	C₂×D₅	—	4	8	no	—
383	C₂×D₅	—	4	4	no	—
384	C₄×C₅	—	2	4	no	—
385	C₄×C₅	—	4	8	no	—
386	Dic₅	—	4	4	no	—
387	Dic₅	—	8	4	no	—
388	C₂⁴	—	2	1	no	—
389	C₂⁴	—	2	1	no	—
390	C₂⁴	—	2	2	no	—
391	C₂⁴	—	4	4	no	—
392	C₂⁴	—	4	4	no	—
393	C₂⁴	—	5	4	no	—
394	C₂⁴	—	10	16	no	—
395	C₂⁴	—	10	8	no	—
396	C₂⁴	—	10	4	no	—
397	C₂⁴	—	10	2	no	—
398	C₂⁴	—	10	4	no	—
399	C₂⁴	—	10	8	no	—
400	C₂⁴	—	10	2	no	—
401	C₂⁴	—	10	4	no	—
402	C₂⁴	—	10	4	no	—
403	C₂⁴	—	10	8	no	—
404	C₂⁴	—	20	8	no	—
405	C₂⁴	—	20	4	no	—
406	C₂⁴	—	20	16	no	—
407	C₂⁴	—	20	8	no	—
408	C₂⁴	—	20	16	no	—
409	C₂⁴	—	20	32	no	—
410	C₂⁴	—	20	16	no	—
411	C₂⁴	—	20	8	no	—
412	C₂⁴	—	20	1	no	—
413	C₂⁴	—	20	2	no	—
414	C₂⁴	—	20	1	no	—
415	C₂⁴	—	20	2	no	—
416	C₂⁴	—	20	2	no	—
417	C₂⁴	—	20	4	no	—
418	C₂⁴	—	20	4	no	—
419	C₂⁴	#685	1	4	yes	complemented
420	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
421	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
422	C₂⁴	#709	1	4	yes	—
423	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
424	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
425	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
426	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
427	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
428	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	8	no	—
433	C₂×D₄	—	2	8	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	8	no	—
436	C₂×D₄	—	2	8	no	—
437	C₂×D₄	—	10	16	no	—
438	C₂×D₄	—	20	32	no	—
439	C₂×D₄	—	20	16	no	—
440	C₂×D₄	#685	1	8	yes	complemented
441	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
442	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
457	C₂²×C₄	#685	1	4	yes	complemented
458	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	complemented
460	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	20	32	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
474	C₄²	—	2	8	no	—
475	C₂×C₅	—	2	1	no	—
476	C₂×C₅	—	2	2	no	—
477	C₂×C₅	—	2	2	no	—
478	C₂×C₅	—	2	1	no	—
479	C₂×C₅	—	2	2	no	—
480	C₂×C₅	—	2	4	no	—
481	C₂×C₅	—	4	4	no	—
482	C₂×C₅	#1889	1	4	yes	complemented
483	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₅	C₂×B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
485	D₅	—	4	8	no	—
486	C₂³	—	2	8	no	—
487	C₂³	—	2	4	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	4	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	4	no	—
492	C₂³	—	4	4	no	—
493	C₂³	—	4	4	no	—
494	C₂³	—	4	8	no	—
495	C₂³	—	4	4	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	4	8	no	—
499	C₂³	—	4	4	no	—
500	C₂³	—	4	4	no	—
501	C₂³	—	8	2	no	—
502	C₂³	—	8	4	no	—
503	C₂³	—	10	16	no	—
504	C₂³	—	10	8	no	—
505	C₂³	—	10	16	no	—
506	C₂³	—	10	32	no	—
507	C₂³	—	10	4	no	—
508	C₂³	—	10	8	no	—
509	C₂³	—	20	8	no	—
510	C₂³	—	20	16	no	—
511	C₂³	—	20	4	no	—
512	C₂³	—	20	8	no	—
513	C₂³	—	20	8	no	—
514	C₂³	—	20	32	no	—
515	C₂³	—	20	16	no	—
516	C₂³	—	20	16	no	—
517	C₂³	—	20	8	no	—
518	C₂³	—	20	8	no	—
519	C₂³	—	20	16	no	—
520	C₂³	—	20	16	no	—
521	C₂³	—	20	32	no	—
522	C₂³	—	20	16	no	—
523	C₂³	—	20	32	no	—
524	C₂³	—	20	2	no	—
525	C₂³	—	20	4	no	—
526	C₂³	—	20	2	no	—
527	C₂³	—	20	4	no	—
528	C₂³	—	20	8	no	—
529	C₂³	—	20	4	no	—
530	C₂³	—	20	8	no	—
531	C₂³	C₂×#685	1	2	yes	—
532	C₂³	C₂×#685	1	2	yes	—
533	C₂³	C₂×#685	1	4	yes	complemented
534	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
535	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
536	C₂³	#4075	1	2	yes	—
537	C₂³	#4075	1	2	yes	—
538	C₂³	#4076	1	4	yes	—
539	C₂³	#4076	1	4	yes	—
540	C₂³	#4099	1	1	yes	characteristic
541	C₂³	#4099	1	2	yes	—
542	C₂³	#4099	1	1	yes	characteristic
543	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
544	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
545	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
546	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
547	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
548	D₄	—	2	8	no	—
549	D₄	—	2	8	no	—
550	D₄	—	2	16	no	—
551	D₄	—	20	32	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	8	no	—
557	C₂×C₄	—	4	8	no	—
558	C₂×C₄	—	4	8	no	—
559	C₂×C₄	—	8	4	no	—
560	C₂×C₄	—	8	8	no	—
561	C₂×C₄	—	10	4	no	—
562	C₂×C₄	—	20	4	no	—
563	C₂×C₄	—	20	8	no	—
564	C₂×C₄	—	20	8	no	—
565	C₂×C₄	—	20	4	no	—
566	C₂×C₄	—	40	8	no	—
567	C₂×C₄	C₂×#685	1	4	yes	complemented
568	C₅	C₂×#1889	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
569	C₂²	—	2	4	no	—
570	C₂²	—	2	4	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	2	4	no	—
574	C₂²	—	2	8	no	—
575	C₂²	—	2	4	no	—
576	C₂²	—	2	8	no	—
577	C₂²	—	2	4	no	—
578	C₂²	—	4	1	no	—
579	C₂²	—	4	1	no	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	—	4	4	no	—
583	C₂²	—	4	2	no	—
584	C₂²	—	4	4	no	—
585	C₂²	—	4	4	no	—
586	C₂²	—	4	4	no	—
587	C₂²	—	4	8	no	—
588	C₂²	—	8	2	no	—
589	C₂²	—	8	4	no	—
590	C₂²	—	10	8	no	—
591	C₂²	—	10	16	no	—
592	C₂²	—	20	4	no	—
593	C₂²	—	20	16	no	—
594	C₂²	—	20	8	no	—
595	C₂²	—	20	16	no	—
596	C₂²	—	20	8	no	—
597	C₂²	—	20	32	no	—
598	C₂²	—	20	8	no	—
599	C₂²	—	20	16	no	—
600	C₂²	—	20	4	no	—
601	C₂²	#65502	1	2	yes	—
602	C₂²	#65502	1	4	yes	—
603	C₂²	#65502	1	2	yes	—
604	C₂²	#65533	1	4	yes	—
605	C₂²	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
607	C₂²	C₂×#4075	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	C₂×#4076	1	2	yes	—
609	C₂²	C₂×#4099	1	1	yes	characteristic
610	C₄	—	2	4	no	—
611	C₄	—	4	8	no	—
612	C₄	—	20	4	no	—
613	C₄	—	40	4	no	—
614	C₂	—	2	1	no	—
615	C₂	—	2	2	no	—
616	C₂	—	2	1	no	—
617	C₂	—	2	2	no	—
618	C₂	—	2	2	no	—
619	C₂	—	2	4	no	—
620	C₂	—	4	4	no	—
621	C₂	—	20	8	no	—
622	C₂	#10602447	1	4	yes	direct product factor
623	C₂	C₂×#65502	1	1	yes	characteristic
624	C₂	C₂×#65533	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#4099
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#518	C₂
socle	C₂³×C₅	#120
prime radical	C₂²×#4083	C₂
cosocle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#518	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#1889
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵ ◁ C₂×#518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#518	C₂	semidirect
3. C₂²×#3966	C₂	semidirect
4. C₂×#65244	C₂	semidirect
5. #10602447	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#64746	C₂	semidirect
12. C₅×#518	C₂²	semidirect
21. C₂×#4083	C₄	semidirect
26. C₂×#3966	C₂²	semidirect
28. #65244	C₂²	semidirect
29. #64746	C₂²	semidirect
40. C₂⁴×D₅	C₂×C₄	semidirect
51. C₂³×C₄×C₅	D₄	semidirect
69. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
77. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
82. #4083	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×#518	D₅	semidirect
99. C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	semidirect
134. C₂³×D₅	C₂²×C₄	semidirect
143. C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	semidirect
154. C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	semidirect
156. C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	semidirect
178. C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	semidirect
190. #518	C₂×D₅	semidirect
223. C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
278. C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
311. C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	semidirect
339. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅	semidirect
419. C₂⁴	#685	semidirect
440. C₂×D₄	#685	semidirect
457. C₂²×C₄	#685	semidirect
459. C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
482. C₂×C₅	#1889	semidirect
533. C₂³	C₂×#685	semidirect
567. C₂×C₄	C₂×#685	semidirect
568. C₅	C₂×#1889	semidirect
622. C₂	#10602447	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#518	2
C₂²×#4083	2
C₂²×#3966	2
C₂×#65244	2
#10602447	2
C₂×#64746	2
C₂×#1889	5

Subgroups — C2×#10602447 #12100913

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10602447 #12100913