Finite Group Databasebeta

← #12100997

Subgroups — #12100997

Order 1280.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#676C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65961C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65092C212yesmaximal, complemented
4D5×#380C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1892C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602766C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601064C212yesmaximal, complemented
9#10600308C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599678C212yesmaximal, complemented
11#10599660C212yesmaximal, complemented
12C22×#713C2211yescharacteristic
13C23×C4×D5C2211yescharacteristic
14C23×C5×C8C2211yescharacteristic
15C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
16C2×#4092C2211yescharacteristic
17C2×#4076C2211yescharacteristic
18C23×#168C2211yescharacteristic
19C22×#676—28no—
20C22×#676—24no—
21C22×#676C2212yes—
22C22×#676C2212yes—
23#65961—24no—
24#65961C418yescomplemented
25C2×#4041C2211yescharacteristic
26C2×#4040—21no—
27C2×#4039—21no—
28C2×#4038C2211yescharacteristic
29C2×D5×C4⋊C4C2212yes—
30C2×#4028—21no—
31C2×#4027—21no—
32C2×D5×C22⋊C4—21no—
33C2×C5×#103C2212yescomplemented
34C5×#380C2211yescharacteristic
35C2×#3967C2212yescomplemented
36#65501C2211yescharacteristic
37C2×#3953C2212yescomplemented
38#65276C2212yes—
39C2×#3941C2212yescomplemented
40#65231—21no—
41#65092—28no—
42#64956—21no—
43D5×#95—21no—
44C5×#340C2212yescomplemented
45#64771C2212yescomplemented
46#64749C2212yescomplemented
47#64749C2212yescomplemented
48#20971—51nomaximal, Sylow
49C24×D5D411yescharacteristic
50C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
51C23×C4×C5C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D5—21no—
53C23×Dic5D411yescharacteristic
54C2×#713—22no—
55C2×#713—24no—
56C2×#713—24no—
57C2×#713C2×C414yes—
58C22×D20—21no—
59C22×D20—21no—
60C22×D20C2311yescharacteristic
61C22×C4×D5—24no—
62C22×C4×D5—24no—
63C22×C4×D5—21no—
64C22×C4×D5—22no—
65C22×C4×D5C2×C414yes—
66C22×C4×D5D411yescharacteristic
67C22×C4×D5D411yescharacteristic
68C22×C4×D5D414yes—
69C22×C4×D5C2311yescharacteristic
70C22×C4×D5C2311yescharacteristic
71C22×C5×C8—22no—
72C22×C5×C8—24no—
73C22×C5×C8C2312yes—
74C5×C22⋊Q8—22no—
75C5×C22⋊Q8C2×C414yescomplemented
76C2×C5×C4⋊C4—21no—
77C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
78C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C5×C22⋊C4—21no—
80C2×C5×C22⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic5—21no—
82#4092—22no—
83#4092C2×C414yescomplemented
84#4076—22no—
85#4076C2×C414yescomplemented
86C2×#685—21no—
87C2×#685—21no—
88C2×#685—21no—
89C2×#685—21no—
90C2×#685—22no—
91C2×C4⋊Dic5C2312yes—
92C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
93C2×#683—21no—
94C2×#683—22no—
95C2×C4×Dic5—21no—
96C22×#168—22no—
97C22×#168—24no—
98C22×#168C2312yes—
99C2×#676—232no—
100C2×#676—24no—
101C2×#676—24no—
102C2×#676—24no—
103C2×#676—24no—
104C2×#676—24no—
105C2×#676D418yescomplemented
106#4041—22no—
107#4041C2×C414yescomplemented
108#4040—28no—
109#4039—28no—
110#4038—22no—
111#4038C2×C414yes—
112D5×C4⋊C4—24no—
113D5×C4⋊C4—24no—
114#4028—28no—
115#4027—28no—
116D5×C22⋊C4—44no—
117C5×#103—24no—
118C5×#95—21no—
119#3967—24no—
120#3963—21no—
121#3963—22no—
122#3953—24no—
123#3941—24no—
124C23×M16—51no—
125C2×#525—51no—
126C2×#417—52no—
127C2×#380—51no—
128#1895—52no—
129#1894—52no—
130#1893—51no—
131#1893—51no—
132#1892—51no—
133#1892D511yescharacteristic, complemented
134#1736—52no—
135C24×C5C2×D411yescharacteristic
136C23×D5—22no—
137C23×D5—22no—
138C23×D5—24no—
139C23×D5—21no—
140C23×D5—42no—
141C23×D5C22⋊C414yes—
142C23×D5C2×D411yescharacteristic
143C23×D5C2×D411yescharacteristic
144C2×C5×Q8—21no—
145C2×C5×Q8—22no—
146C2×C5×Q8—22no—
147C2×C5×Q8C22×C412yes—
148C22×C4×C5—22no—
149C22×C4×C5—22no—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5—22no—
153C22×C4×C5C22×C412yes—
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2×D412yes—
156C22×C4×C5C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D5—24no—
158C2×C22⋊D5—42no—
159C2×C22⋊D5—42no—
160C22×Dic5—24no—
161C22×Dic5—21no—
162C22×Dic5—22no—
163C22×Dic5C22⋊C414yes—
164C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
166#713—216no—
167#713—44no—
168#713—44no—
169C2×D20—22no—
170C2×D20—22no—
171C2×D20—24no—
172C2×D20—24no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20—44no—
175C2×D20—44no—
176C2×D20C22×C412yes—
177C2×C4×D5—24no—
178C2×C4×D5—22no—
179C2×C4×D5—22no—
180C2×C4×D5—24no—
181C2×C4×D5—216no—
182C2×C4×D5—28no—
183C2×C4×D5—28no—
184C2×C4×D5—24no—
185C2×C4×D5—44no—
186C2×C4×D5—44no—
187C2×C4×D5—44no—
188C2×C4×D5—44no—
189C2×C4×D5C22⋊C414yes—
190C2×C4×D5C22⋊C414yes—
191C2×C4×D5C22×C412yes—
192C2×C4×D5C22×C412yes—
193C2×C4×D5C2×D412yes—
194C2×C4×D5C2×D414yes—
195C2×C4×D5C2×D412yes—
196C2×C4×D5#4114yes—
197C2×C5×C8—28no—
198C2×C5×C8—22no—
199C2×C5×C8—22no—
200C2×C5×C8C2×D414yes—
201C5×C4⋊C4—24no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—22no—
204C5×C4⋊C4—22no—
205C5×C4⋊C4C22×C412yes—
206C5×C22⋊C4—24no—
207C5×C22⋊C4—42no—
208C22⋊Dic5—42no—
209#685—24no—
210#685—24no—
211#685—24no—
212#685—24no—
213#685—44no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—22no—
216C4⋊Dic5—22no—
217C4⋊Dic5C22×C412yes—
218#683—24no—
219#683—44no—
220C4×Dic5—24no—
221C2×#168—28no—
222C2×#168—22no—
223C2×#168—22no—
224C2×#168C2×D414yes—
225#676—216no—
226#676—216no—
227C22×#41—51no—
228C24×C4—51no—
229C22×M16—52no—
230C22×M16—52no—
231C22×M16—108no—
232C22×M16—104no—
233C23×C8—51no—
234C23×C8C2×D511yescharacteristic
235#525—58no—
236#525—104no—
237C2×#123—101no—
238C2×C22⋊Q8—51no—
239C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
240C2×#121—51no—
241C2×#121—51no—
242C2×#120—101no—
243C2×C4×D4—101no—
244C2×C4×D4—101no—
245C2×#117—51no—
246C22×C4⋊C4—52no—
247C22×C22⋊C4—101no—
248#417—108no—
249C2×#103—52no—
250C2×#103C2×D512yescomplemented
251C2×#102—52no—
252C2×#102—52no—
253#380—51no—
254#380—52no—
255#380—101no—
256#380—101no—
257#380C2×D511yescharacteristic
258C2×#95—101no—
259#340—52no—
260#340—52no—
261#340—52no—
262#340C2×D512yescomplemented
263C23×C5—22no—
264C23×C5—22no—
265C23×C5C2×C22⋊C412yes—
266C23×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C23×C5#13712yes—
268C23×C5C22×D411yescharacteristic
269C22×D5—21no—
270C22×D5—21no—
271C22×D5—22no—
272C22×D5—22no—
273C22×D5—21no—
274C22×D5—21no—
275C22×D5—22no—
276C22×D5—28no—
277C22×D5—28no—
278C22×D5—22no—
279C22×D5—44no—
280C22×D5—48no—
281C22×D5—48no—
282C22×D5—42no—
283C22×D5—41no—
284C22×D5—41no—
285C22×D5—42no—
286C22×D5C2×C22⋊C412yes—
287C22×D5C2×C22⋊C412yes—
288C22×D5#12114yes—
289C5×Q8—24no—
290C5×Q8—41no—
291C5×Q8—41no—
292C2×C4×C5—22no—
293C2×C4×C5—24no—
294C2×C4×C5—22no—
295C2×C4×C5—22no—
296C2×C4×C5—22no—
297C2×C4×C5—22no—
298C2×C4×C5—42no—
299C2×C4×C5—42no—
300C2×C4×C5—42no—
301C2×C4×C5—42no—
302C2×C4×C5—42no—
303C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
304C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
305C2×C4×C5C22×D412yes—
306C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C5C2×#4112yes—
308C22⋊D5—48no—
309C2×Dic5—22no—
310C2×Dic5—28no—
311C2×Dic5—22no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—42no—
315C2×Dic5—42no—
316C2×Dic5—42no—
317C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
318C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
319C2×Dic5#12114yes—
320D20—24no—
321D20—48no—
322D20—48no—
323D20—41no—
324D20—41no—
325C4×D5—28no—
326C4×D5—24no—
327C4×D5—22no—
328C4×D5—22no—
329C4×D5—28no—
330C4×D5—48no—
331C4×D5—88no—
332C4×D5C4×D418yes—
333C4×D5#12014yes—
334C4×D5#12314yes—
335C5×C8—24no—
336#168—24no—
337C25—51no—
338C2×#41—54no—
339C2×#41—102no—
340C2×#41—104no—
341C2×#41—104no—
342C22×Q8C22×D511yescharacteristic
343C22×D4—51no—
344C22×D4—101no—
345C22×D4—101no—
346C22×D4—101no—
347C23×C4—51no—
348C23×C4—51no—
349C23×C4—54no—
350C23×C4—51no—
351C23×C4—51no—
352C23×C4—54no—
353C23×C4—51no—
354C23×C4—104no—
355C23×C4—104no—
356C23×C4—101no—
357C23×C4—102no—
358C23×C4C22×D511yescharacteristic
359C2×M16—58no—
360C2×M16—104no—
361C2×M16—104no—
362C2×M16—104no—
363C2×M16—104no—
364C2×M16—1032no—
365C2×M16—104no—
366C22×C8—22no—
367C22×C8—24no—
368C22×C8—52no—
369C22×C8—104no—
370C22×C8—102no—
371C22×C8C22×D512yes—
372#123—108no—
373C22⋊Q8—22no—
374C22⋊Q8—54no—
375C22⋊Q8—102no—
376C22⋊Q8C4×D514yescomplemented
377#121—54no—
378#121—54no—
379#121—102no—
380#121—102no—
381#120—108no—
382C4×D4—108no—
383C4×D4—108no—
384#117—54no—
385#117—102no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—51no—
388C2×C4⋊C4—52no—
389C2×C4⋊C4—104no—
390C2×C4⋊C4—104no—
391C2×C4⋊C4—101no—
392C2×C4⋊C4—102no—
393C2×C4⋊C4C22×D512yes—
394C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—101no—
398C2×C22⋊C4—101no—
399C2×C22⋊C4—101no—
400C2×C22⋊C4—101no—
401C2×C22⋊C4—102no—
402C2×C22⋊C4—101no—
403C2×C22⋊C4—204no—
404C2×C42—101no—
405#103—24no—
406#103—104no—
407#102—104no—
408#102—104no—
409#95—21no—
410#95—102no—
411#95—101no—
412C22×C5—22no—
413C22×C5—22no—
414C22×C5—24no—
415C22×C5—24no—
416C22×C5#41714yescomplemented
417C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
418C22×C5C2×#12112yes—
419C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
420C22×C5C2×#13711yescharacteristic
421C22×C5#57512yes—
422C2×D5—22no—
423C2×D5—22no—
424C2×D5—24no—
425C2×D5—24no—
426C2×D5—22no—
427C2×D5—22no—
428C2×D5—22no—
429C2×D5—416no—
430C2×D5—42no—
431C2×D5—42no—
432C2×D5—42no—
433C2×D5—42no—
434C2×D5—42no—
435C2×D5—82no—
436C2×D5—82no—
437C2×D5#38614yes—
438C4×C5—22no—
439C4×C5—42no—
440C4×C5—42no—
441C4×C5—82no—
442C4×C5C2×C4×D412yes—
443C4×C5C2×#12011yescharacteristic
444C4×C5C2×#12311yescharacteristic
445Dic5—22no—
446Dic5—42no—
447Dic5—82no—
448Dic5#38614yes—
449C24—51no—
450C24—51no—
451C24—54no—
452C24—104no—
453C24—102no—
454C24—102no—
455C24—101no—
456C24—202no—
457C24D4×D511yescharacteristic
458#41—1016no—
459#41—204no—
460#41—204no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8C2×C4×D512yes—
465C2×D4—52no—
466C2×D4—104no—
467C2×D4—104no—
468C2×D4—104no—
469C2×D4—102no—
470C2×D4—101no—
471C2×D4—102no—
472C2×D4—204no—
473C2×D4—204no—
474C2×D4—202no—
475C2×D4—202no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—51no—
482C22×C4—52no—
483C22×C4—54no—
484C22×C4—52no—
485C22×C4—54no—
486C22×C4—51no—
487C22×C4—54no—
488C22×C4—52no—
489C22×C4—52no—
490C22×C4—54no—
491C22×C4—54no—
492C22×C4—108no—
493C22×C4—104no—
494C22×C4—1016no—
495C22×C4—108no—
496C22×C4—104no—
497C22×C4—104no—
498C22×C4—104no—
499C22×C4—102no—
500C22×C4—102no—
501C22×C4—101no—
502C22×C4—102no—
503C22×C4—204no—
504C22×C4—204no—
505C22×C4—204no—
506C22×C4—204no—
507C22×C4C2×C4×D512yes—
508C22×C4D4×D512yes—
509C22×C4D4×D511yescharacteristic
510C22×C4C23×D511yescharacteristic
511M16—1016no—
512M16—1016no—
513C2×C8—28no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—54no—
517C2×C8—108no—
518C2×C8—102no—
519C2×C8—102no—
520C2×C8D4×D514yes—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—52no—
526C4⋊C4—104no—
527C4⋊C4—101no—
528C4⋊C4—102no—
529C4⋊C4—102no—
530C4⋊C4—204no—
531C4⋊C4C2×C4×D512yes—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—104no—
535C22⋊C4—104no—
536C22⋊C4—104no—
537C22⋊C4—104no—
538C22⋊C4—204no—
539C22⋊C4—202no—
540C42—104no—
541C2×C5—24no—
542C2×C5C2×#38611yescharacteristic
543C2×C5C2×#41711yescharacteristic
544C2×C5#289611yescharacteristic
545C2×C5#305512yes—
546C2×C5#305612yes—
547D5—24no—
548D5—42no—
549D5—82no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—52no—
553C23—54no—
554C23—52no—
555C23—108no—
556C23—101no—
557C23—101no—
558C23—102no—
559C23—101no—
560C23—101no—
561C23—102no—
562C23—108no—
563C23—102no—
564C23—102no—
565C23—204no—
566C23—208no—
567C23—208no—
568C23—201no—
569C23—201no—
570C23—202no—
571C23—202no—
572C23D5×C22⋊C412yes—
573C23#406012yes—
574C23#406412yes—
575C23C2×D4×D511yescharacteristic
576Q8—24no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579D4—104no—
580D4—208no—
581D4—208no—
582D4—208no—
583D4—201no—
584D4—201no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—52no—
597C2×C4—54no—
598C2×C4—58no—
599C2×C4—54no—
600C2×C4—54no—
601C2×C4—52no—
602C2×C4—108no—
603C2×C4—108no—
604C2×C4—108no—
605C2×C4—102no—
606C2×C4—104no—
607C2×C4—102no—
608C2×C4—102no—
609C2×C4—102no—
610C2×C4—208no—
611C2×C4—201no—
612C2×C4—201no—
613C2×C4—202no—
614C2×C4—202no—
615C2×C4—202no—
616C2×C4—408no—
617C2×C4D5×C22⋊C412yes—
618C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D512yes—
620C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
621C2×C4D5×#4112yes—
622C8—24no—
623C8—104no—
624C5#2097111yescharacteristic, complemented, Sylow
625C22—24no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—24no—
629C22—54no—
630C22—104no—
631C22—102no—
632C22—102no—
633C22—104no—
634C22—102no—
635C22—102no—
636C22—102no—
637C22—2016no—
638C22—202no—
639C22—202no—
640C22—202no—
641C22—202no—
642C22—202no—
643C22—402no—
644C22—402no—
645C22#6509214yescomplemented
646C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
647C22D5×#12112yes—
648C22C2×#406011yescharacteristic
649C22C2×#406411yescharacteristic
650C22#6610212yes—
651C4—22no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—54no—
655C4—82no—
656C4—102no—
657C4—202no—
658C4—402no—
659C4C4×D4×D512yes—
660C4D5×#12011yescharacteristic
661C4D5×#12311yescharacteristic
662C2—24no—
663C2—104no—
664C2—202no—
665C2—402no—
666C2D5×#38611yescharacteristic
667C2C2×#6509211yescharacteristic
668C2#1061056111yescharacteristic
669C2#1061238812yes—
670C2#1061249012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1892C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#65961C2
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1892D5
hypocenterC5#20971
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1892

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#676C2semidirect
3. C2×#65092C2semidirect
4. D5×#380C2semidirect
5. C5×#1892C2semidirect
6. #10602766C2semidirect
7. #10602489C2semidirect
8. #10601064C2semidirect
9. #10600308C2semidirect
10. #10599678C2semidirect
11. #10599660C2semidirect
24. #65961C4semidirect
33. C2×C5×#103C22semidirect
35. C2×#3967C22semidirect
37. C2×#3953C22semidirect
39. C2×#3941C22semidirect
44. C5×#340C22semidirect
45. #64771C22semidirect
46. #64749C22semidirect
47. #64749C22semidirect
75. C5×C22⋊Q8C2×C4semidirect
83. #4092C2×C4semidirect
85. #4076C2×C4semidirect
105. C2×#676D4semidirect
107. #4041C2×C4semidirect
133. #1892D5semidirect
250. C2×#103C2×D5semidirect
262. #340C2×D5semidirect
376. C22⋊Q8C4×D5semidirect
416. C22×C5#417semidirect
624. C5#20971semidirect
645. C22#65092semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#6762
C2×#659612
C2×#650922
D5×#3802
C5×#18922
#106027662
#106024892
#106010642
#106003082
#105996782
#105996602
#209715