Subgroups — #12101005

Order 1280.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#65501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10602489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10602475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10602474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10602374	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₅×#525	—	2	4	no	—
13	C₅×#525	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₅×#123	—	2	1	no	—
15	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×#120	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
22	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#681	—	2	8	no	—
26	C₂²×#681	—	2	4	no	—
27	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×#168	C₂²	1	2	yes	—
30	#65521	—	2	8	no	—
31	C₂×#3967	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#3964	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#65501	—	2	1	no	—
34	#65501	—	2	1	no	—
35	#65501	C₂²	1	2	yes	—
36	#65501	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#3963	—	2	1	no	—
38	#64749	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#64749	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#20971	—	5	1	no	maximal, Sylow
41	C₂⁵×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
43	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
44	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
45	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
53	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
63	C₅×#123	—	2	8	no	—
64	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
65	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
66	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₅×#121	—	2	2	no	—
69	C₅×#121	—	2	2	no	—
70	C₅×#121	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₅×#121	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₅×#120	—	2	8	no	—
73	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
74	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
75	C₅×#117	—	2	2	no	—
76	C₅×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#681	—	2	32	no	—
95	C₂×#681	—	2	4	no	—
96	C₂×#681	—	2	4	no	—
97	C₂×#681	—	2	4	no	—
98	C₂×#681	—	2	8	no	—
99	C₂×#681	D₄	1	8	yes	complemented
100	C₂²×#168	—	2	4	no	—
101	C₂²×#168	—	2	8	no	—
102	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
103	#3967	—	2	8	no	—
104	#3964	—	2	8	no	—
105	#3963	—	2	2	no	—
106	#3963	—	2	2	no	—
107	C₂³×M₁₆	—	5	1	no	—
108	C₂×#525	D₅	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#417	—	5	2	no	—
110	C₂×#380	—	5	1	no	—
111	#1895	—	5	2	no	—
112	#1894	—	5	2	no	—
113	#1893	—	5	2	no	—
114	#1892	—	5	2	no	—
115	#1736	—	5	2	no	—
116	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
117	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
119	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
120	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
121	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₅×#41	—	2	16	no	—
126	C₅×#41	—	4	4	no	—
127	C₅×#41	—	4	4	no	—
128	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
174	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
175	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
176	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
177	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
181	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
190	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
191	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
192	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
193	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
194	#681	—	2	16	no	—
195	#681	—	2	16	no	—
196	C₂×#168	—	2	16	no	—
197	C₂×#168	—	2	4	no	—
198	C₂×#168	—	2	4	no	—
199	C₂×#168	C₂×D₄	1	8	yes	—
200	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
201	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
203	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
204	C₂²×M₁₆	—	10	8	no	—
205	C₂²×M₁₆	—	10	4	no	—
206	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
207	#525	—	2	4	no	—
208	#525	Dic₅	1	8	yes	complemented
209	C₂×#123	—	2	1	no	—
210	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#121	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#121	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#120	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
217	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
219	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
220	#417	—	10	8	no	—
221	C₂×#103	—	5	4	no	—
222	C₂×#102	—	5	4	no	—
223	#380	—	5	2	no	—
224	#380	—	5	2	no	—
225	#380	—	10	1	no	—
226	#380	—	10	1	no	—
227	C₂×#95	—	10	1	no	—
228	#340	—	5	4	no	—
229	#340	—	5	4	no	—
230	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
232	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
233	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
237	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
240	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
241	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
243	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
244	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
245	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
246	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
247	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
248	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂³×C₅	#121	1	4	yes	—
253	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
254	C₂³×C₅	#137	1	2	yes	—
255	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
258	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
259	C₅×D₄	—	2	4	no	—
260	C₅×D₄	—	4	8	no	—
261	C₅×D₄	—	4	8	no	—
262	C₅×D₄	—	4	8	no	—
263	C₅×D₄	—	4	1	no	—
264	C₅×D₄	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
288	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
289	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
290	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
291	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
295	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
296	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
297	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
298	C₂×Dic₅	—	8	8	no	—
299	#168	—	2	8	no	—
300	C₂⁵	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#41	—	2	2	no	—
302	C₂×#41	—	2	4	no	—
303	C₂×#41	—	2	4	no	—
304	C₂×#41	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
305	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
314	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
315	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
319	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
322	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
323	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
324	C₂×M₁₆	—	10	32	no	—
325	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
326	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
327	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
328	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
329	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
330	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
331	#123	—	2	8	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
335	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
336	#121	—	2	2	no	—
337	#121	—	2	2	no	—
338	#121	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
339	#121	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
340	#120	—	2	8	no	—
341	C₄×D₄	—	2	8	no	—
342	C₄×D₄	—	2	8	no	—
343	#117	—	2	2	no	—
344	#117	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
362	#103	—	10	8	no	—
363	#102	—	10	8	no	—
364	#95	—	10	2	no	—
365	#95	—	10	2	no	—
366	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
378	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
384	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
385	C₂²×C₅	#386	1	4	yes	—
386	C₂²×C₅	#417	1	4	yes	complemented
387	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
389	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
392	C₄×C₅	—	2	2	no	—
393	C₄×C₅	—	2	2	no	—
394	C₄×C₅	—	4	2	no	—
395	C₄×C₅	—	4	2	no	—
396	C₄×C₅	—	4	2	no	—
397	C₄×C₅	#386	1	4	yes	—
398	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
399	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
400	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
401	Dic₅	—	8	4	no	—
402	C₂⁴	—	2	2	no	—
403	C₂⁴	—	2	4	no	—
404	C₂⁴	—	2	2	no	—
405	C₂⁴	—	2	1	no	—
406	C₂⁴	—	4	2	no	—
407	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
408	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
409	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
410	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
411	#41	—	2	16	no	—
412	#41	—	4	4	no	—
413	#41	—	4	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	1	no	—
424	C₂×D₄	—	4	4	no	—
425	C₂×D₄	—	4	2	no	—
426	C₂×D₄	—	4	4	no	—
427	C₂×D₄	—	4	2	no	—
428	C₂×D₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
448	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
463	M₁₆	—	10	16	no	—
464	M₁₆	—	10	16	no	—
465	C₂×C₈	—	5	8	no	—
466	C₂×C₈	—	10	16	no	—
467	C₂×C₈	—	10	4	no	—
468	C₂×C₈	—	10	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
476	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
477	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
485	C₄²	—	2	4	no	—
486	C₂×C₅	—	2	4	no	—
487	C₂×C₅	—	2	4	no	—
488	C₂×C₅	—	4	2	no	—
489	C₂×C₅	—	8	2	no	—
490	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₅	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₅	#2896	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₅	#3055	1	2	yes	—
494	C₂×C₅	#3056	1	2	yes	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	1	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	1	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	1	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	1	no	—
504	C₂³	—	2	8	no	—
505	C₂³	—	2	8	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	4	4	no	—
508	C₂³	—	4	8	no	—
509	C₂³	—	4	8	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	—	4	1	no	—
512	C₂³	—	4	2	no	—
513	C₂³	—	4	1	no	—
514	C₂³	#4085	1	4	yes	—
515	C₂³	#4095	1	2	yes	—
516	C₂³	#4097	1	2	yes	—
517	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
518	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
519	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
520	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
521	Q₈	—	2	4	no	—
522	Q₈	—	4	1	no	—
523	Q₈	—	4	1	no	—
524	D₄	—	2	4	no	—
525	D₄	—	4	8	no	—
526	D₄	—	4	8	no	—
527	D₄	—	4	8	no	—
528	D₄	—	4	1	no	—
529	D₄	—	4	1	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	8	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	8	no	—
540	C₂×C₄	—	2	8	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	1	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	1	no	—
548	C₂×C₄	—	4	8	no	—
549	C₂×C₄	—	20	4	no	—
550	C₂×C₄	—	20	4	no	—
551	C₂×C₄	—	20	4	no	—
552	C₂×C₄	—	40	8	no	—
553	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	8	yes	—
554	C₂×C₄	#4081	1	4	yes	—
555	C₂×C₄	#4083	1	4	yes	—
556	C₂×C₄	#4085	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
564	C₈	—	10	8	no	—
565	C₅	#20971	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
566	C₂²	—	2	4	no	—
567	C₂²	—	2	4	no	—
568	C₂²	—	2	4	no	—
569	C₂²	—	2	4	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	4	16	no	—
578	C₂²	—	4	2	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	—	4	2	no	—
583	C₂²	—	8	2	no	—
584	C₂²	—	8	2	no	—
585	C₂²	#65509	1	4	yes	—
586	C₂²	#65521	1	4	yes	complemented
587	C₂²	C₂×#4085	1	2	yes	—
588	C₂²	C₂×#4095	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	#66156	1	2	yes	—
590	C₂²	C₂×#4097	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
592	C₄	—	2	2	no	—
593	C₄	—	2	2	no	—
594	C₄	—	4	2	no	—
595	C₄	—	4	2	no	—
596	C₄	—	4	2	no	—
597	C₄	—	40	4	no	—
598	C₄	#65509	1	4	yes	—
599	C₄	C₂×D₄×Dic₅	1	2	yes	—
600	C₄	C₂×#4081	1	1	yes	characteristic
601	C₄	C₂×#4083	1	1	yes	characteristic
602	C₂	—	2	4	no	—
603	C₂	—	2	4	no	—
604	C₂	—	4	2	no	—
605	C₂	—	8	2	no	—
606	C₂	#10614655	1	2	yes	—
607	C₂	#10614656	1	2	yes	—
608	C₂	C₂×#65509	1	1	yes	characteristic
609	C₂	C₂×#65521	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#10615803	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting, prime radical	C₂×C₅×#525	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#525	D₅
hypocenter	C₅	#20971
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#681	C₂	semidirect
3. C₂×#65521	C₂	semidirect
4. C₂×#65501	C₂	semidirect
5. #10602490	C₂	semidirect
6. #10602489	C₂	semidirect
7. #10602475	C₂	semidirect
8. #10602474	C₂	semidirect
9. #10602374	C₂	semidirect
13. C₅×#525	C₄	semidirect
31. C₂×#3967	C₂²	semidirect
32. C₂×#3964	C₂²	semidirect
38. #64749	C₂²	semidirect
39. #64749	C₂²	semidirect
66. C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
67. C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
70. C₅×#121	C₂×C₄	semidirect
71. C₅×#121	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×#681	D₄	semidirect
208. #525	Dic₅	semidirect
334. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅	semidirect
335. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅	semidirect
338. #121	C₂×Dic₅	semidirect
339. #121	C₂×Dic₅	semidirect
386. C₂²×C₅	#417	semidirect
565. C₅	#20971	semidirect
586. C₂²	#65521	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#525	2
C₂³×#681	2
C₂×#65521	2
C₂×#65501	2
#10602490	2
#10602489	2
#10602475	2
#10602474	2
#10602374	2
#20971	5