Finite Group Databasebeta

← #12101006

Subgroups — #12101006

Order 1280.

1894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#676C211yesmaximal, characteristic
2C2×D5×C22⋊Q8C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65091C212yesmaximal, complemented
4#10605593C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1892C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602765C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601064C212yesmaximal, complemented
9#10600307C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599677C212yesmaximal, complemented
11#10599660C212yesmaximal, complemented
12C22×Q8×D5C2211yescharacteristic
13C23×C4×D5C2211yescharacteristic
14C23×C5×C8C2211yescharacteristic
15C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
16C2×#4092C2211yescharacteristic
17C2×#4070C2211yescharacteristic
18C23×#168C2211yescharacteristic
19C22×#676—28no—
20C22×#676—24no—
21C22×#676C2212yes—
22C22×#676C2212yes—
23D5×C22⋊Q8—24no—
24D5×C22⋊Q8C418yescomplemented
25C2×#4043C2211yescharacteristic
26C2×#4042—21no—
27C2×#4038C2212yes—
28C2×D5×C4⋊C4—21no—
29C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×D5×C22⋊C4—21no—
31C2×#4024—21no—
32C2×C5×#103C2212yescomplemented
33C5×#380C2211yescharacteristic
34C2×#3967C2212yescomplemented
35#65501C2211yescharacteristic
36C2×#3948C2212yescomplemented
37#65276C2212yes—
38C2×#3942C2212yescomplemented
39#65244—21no—
40C22⋊C4×Dic5—21no—
41#65091—28no—
42#64955—21no—
43#64953—21no—
44C5×#340C2212yescomplemented
45#64771C2212yescomplemented
46#64749C2212yescomplemented
47#64749C2212yescomplemented
48#20972—51nomaximal, Sylow
49C24×D5D411yescharacteristic
50C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
51C23×C4×C5C2311yescharacteristic
52C23×Dic5D411yescharacteristic
53C2×Q8×D5—22no—
54C2×Q8×D5—24no—
55C2×Q8×D5—24no—
56C2×Q8×D5C2×C414yes—
57C22×C4×D5—24no—
58C22×C4×D5—24no—
59C22×C4×D5—21no—
60C22×C4×D5—21no—
61C22×C4×D5C2×C414yes—
62C22×C4×D5D411yescharacteristic
63C22×C4×D5D411yescharacteristic
64C22×C4×D5D414yes—
65C22×C4×D5C2311yescharacteristic
66C22×C4×D5C2311yescharacteristic
67C22×Dic10—21no—
68C22×Dic10C2311yescharacteristic
69C22×C5×C8—22no—
70C22×C5×C8—24no—
71C22×C5×C8C2312yes—
72C5×C22⋊Q8—22no—
73C5×C22⋊Q8C2×C414yes—
74C2×C5×C4⋊C4—21no—
75C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
76C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C5×C22⋊C4—21no—
78C2×C5×C22⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic5—21no—
80C2×C22⋊Dic5—21no—
81#4092—22no—
82#4092C2×C414yes—
83C2×#685—21no—
84C2×#685—21no—
85C2×#685—22no—
86C2×#685—22no—
87C2×C4⋊Dic5—21no—
88C2×C4⋊Dic5C2312yes—
89C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
90#4070—22no—
91#4070C2×C414yes—
92C2×#683—21no—
93C2×#683—21no—
94C2×#683—21no—
95C2×C4×Dic5—22no—
96C22×#168—22no—
97C22×#168—24no—
98C22×#168C2312yes—
99C2×#676—232no—
100C2×#676—24no—
101C2×#676—24no—
102C2×#676—24no—
103C2×#676—24no—
104C2×#676—24no—
105C2×#676D418yes—
106#4043—22no—
107#4043C2×C414yes—
108#4042—28no—
109#4038—24no—
110#4038—24no—
111D5×C4⋊C4—28no—
112D5×C4⋊C4—22no—
113D5×C4⋊C4C2×C414yes—
114D5×C22⋊C4—28no—
115#4024—28no—
116C5×#103—24no—
117C5×#95—21no—
118#3967—24no—
119#3963—21no—
120#3963—22no—
121#3948—24no—
122#3942—24no—
123C23×M16—51no—
124C22×C22⋊Q8—51no—
125C2×#419—52no—
126#2280—51no—
127#1894—52no—
128#1894—52no—
129#1892—51no—
130#1892—51no—
131#1892—51no—
132#1892D511yescharacteristic, complemented
133#1736—52no—
134C24×C5C2×D411yescharacteristic
135C23×D5—22no—
136C23×D5—22no—
137C23×D5—24no—
138C23×D5—42no—
139C23×D5C22⋊C414yes—
140C23×D5C2×D411yescharacteristic
141C23×D5C2×D411yescharacteristic
142C2×C5×Q8—21no—
143C2×C5×Q8—22no—
144C2×C5×Q8—22no—
145C2×C5×Q8C22×C412yes—
146C22×C4×C5—22no—
147C22×C4×C5—22no—
148C22×C4×C5—21no—
149C22×C4×C5—21no—
150C22×C4×C5—22no—
151C22×C4×C5C22×C412yes—
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2×D412yes—
154C22×C4×C5C2411yescharacteristic
155C22×Dic5—24no—
156C22×Dic5—21no—
157C22×Dic5—21no—
158C22×Dic5—22no—
159C22×Dic5C22⋊C414yes—
160C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
162Q8×D5—216no—
163Q8×D5—44no—
164Q8×D5—44no—
165C2×C4×D5—24no—
166C2×C4×D5—22no—
167C2×C4×D5—22no—
168C2×C4×D5—24no—
169C2×C4×D5—216no—
170C2×C4×D5—28no—
171C2×C4×D5—28no—
172C2×C4×D5—24no—
173C2×C4×D5—24no—
174C2×C4×D5—44no—
175C2×C4×D5—44no—
176C2×C4×D5C22⋊C414yes—
177C2×C4×D5C22⋊C414yes—
178C2×C4×D5C22×C412yes—
179C2×C4×D5C22×C412yes—
180C2×C4×D5C2×D412yes—
181C2×C4×D5C2×D414yes—
182C2×C4×D5C2×D412yes—
183C2×C4×D5#4114yes—
184C2×Dic10—22no—
185C2×Dic10—22no—
186C2×Dic10—21no—
187C2×Dic10—24no—
188C2×Dic10—44no—
189C2×Dic10C22×C412yes—
190C2×C5×C8—28no—
191C2×C5×C8—22no—
192C2×C5×C8—22no—
193C2×C5×C8C2×D414yes—
194C5×C4⋊C4—24no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—22no—
197C5×C4⋊C4—22no—
198C5×C4⋊C4C22×C412yes—
199C5×C22⋊C4—24no—
200C5×C22⋊C4—42no—
201C22⋊Dic5—24no—
202C22⋊Dic5—42no—
203#685—24no—
204#685—24no—
205#685—44no—
206#685—44no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—24no—
209C4⋊Dic5—22no—
210C4⋊Dic5—22no—
211C4⋊Dic5C22×C412yes—
212#683—24no—
213#683—24no—
214#683—24no—
215C4×Dic5—44no—
216C2×#168—28no—
217C2×#168—22no—
218C2×#168—22no—
219C2×#168C2×D414yes—
220#676—216no—
221#676—216no—
222C23×Q8—51no—
223C24×C4—51no—
224C22×M16—52no—
225C22×M16—52no—
226C22×M16—108no—
227C22×M16—104no—
228C23×C8—51no—
229C23×C8C2×D511yescharacteristic
230C2×C22⋊Q8—51no—
231C2×C22⋊Q8—51no—
232C2×C22⋊Q8—58no—
233C2×C22⋊Q8—51no—
234C2×C22⋊Q8—101no—
235C2×C22⋊Q8—101no—
236C2×C22⋊Q8—104no—
237C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
238C2×#117—52no—
239C22×C4⋊C4—51no—
240C22×C4⋊C4—101no—
241C22×C22⋊C4—101no—
242#419—108no—
243C2×#103—52no—
244C2×#103—52no—
245C2×#103—52no—
246C2×#103C2×D512yescomplemented
247#381—101no—
248#380—51no—
249#380—52no—
250#380C2×D511yescharacteristic
251#379—101no—
252C4×C22⋊C4—101no—
253C4×C22⋊C4—101no—
254#340—52no—
255#340—52no—
256#340—52no—
257#340C2×D512yescomplemented
258C23×C5—22no—
259C23×C5—22no—
260C23×C5C2×C22⋊C412yes—
261C23×C5#13712yes—
262C23×C5#13712yes—
263C23×C5C22×D411yescharacteristic
264C22×D5—21no—
265C22×D5—21no—
266C22×D5—22no—
267C22×D5—22no—
268C22×D5—21no—
269C22×D5—21no—
270C22×D5—22no—
271C22×D5—28no—
272C22×D5—28no—
273C22×D5—44no—
274C22×D5—48no—
275C22×D5—48no—
276C22×D5C2×C22⋊C412yes—
277C22×D5C2×C22⋊C412yes—
278C22×D5#12114yes—
279C5×Q8—24no—
280C5×Q8—41no—
281C5×Q8—41no—
282C2×C4×C5—22no—
283C2×C4×C5—24no—
284C2×C4×C5—22no—
285C2×C4×C5—22no—
286C2×C4×C5—22no—
287C2×C4×C5—22no—
288C2×C4×C5—42no—
289C2×C4×C5—42no—
290C2×C4×C5—42no—
291C2×C4×C5—42no—
292C2×C4×C5—42no—
293C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
294C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
295C2×C4×C5C22×D412yes—
296C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C5C2×#4112yes—
298C2×Dic5—22no—
299C2×Dic5—28no—
300C2×Dic5—22no—
301C2×Dic5—22no—
302C2×Dic5—42no—
303C2×Dic5—42no—
304C2×Dic5—42no—
305C2×Dic5—42no—
306C2×Dic5—42no—
307C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
308C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
309C2×Dic5#12114yes—
310C4×D5—28no—
311C4×D5—24no—
312C4×D5—22no—
313C4×D5—22no—
314C4×D5—28no—
315C4×D5—48no—
316C4×D5—48no—
317C4×D5C4×D418yes—
318C4×D5#12014yes—
319C4×D5#12314yes—
320Dic10—24no—
321Dic10—41no—
322Dic10—41no—
323Dic10—48no—
324C5×C8—24no—
325#168—24no—
326C25—51no—
327C22×Q8—54no—
328C22×Q8—51no—
329C22×Q8—101no—
330C22×Q8—102no—
331C22×Q8—104no—
332C22×Q8—104no—
333C22×Q8C22×D511yescharacteristic
334C23×C4—51no—
335C23×C4—51no—
336C23×C4—54no—
337C23×C4—51no—
338C23×C4—54no—
339C23×C4—51no—
340C23×C4—51no—
341C23×C4—104no—
342C23×C4—104no—
343C23×C4—101no—
344C23×C4—101no—
345C23×C4C22×D511yescharacteristic
346C2×M16—58no—
347C2×M16—104no—
348C2×M16—104no—
349C2×M16—104no—
350C2×M16—104no—
351C2×M16—1032no—
352C2×M16—104no—
353C22×C8—22no—
354C22×C8—24no—
355C22×C8—52no—
356C22×C8—104no—
357C22×C8—102no—
358C22×C8C22×D512yes—
359C22⋊Q8—22no—
360C22⋊Q8—54no—
361C22⋊Q8—54no—
362C22⋊Q8—54no—
363C22⋊Q8—108no—
364C22⋊Q8—108no—
365C22⋊Q8—102no—
366C22⋊Q8—102no—
367C22⋊Q8—102no—
368C22⋊Q8C4×D514yes—
369#117—104no—
370#117—104no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—51no—
373C2×C4⋊C4—54no—
374C2×C4⋊C4—52no—
375C2×C4⋊C4—102no—
376C2×C4⋊C4—108no—
377C2×C4⋊C4—101no—
378C2×C4⋊C4—101no—
379C2×C4⋊C4—101no—
380C2×C4⋊C4—101no—
381C2×C4⋊C4C22×D512yes—
382C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—108no—
386C2×C22⋊C4—101no—
387C2×C22⋊C4—101no—
388C2×C22⋊C4—101no—
389C2×C22⋊C4—102no—
390C2×C22⋊C4—102no—
391C2×C22⋊C4—101no—
392C2×C42—102no—
393#103—24no—
394#103—104no—
395#103—104no—
396#103—104no—
397#95—21no—
398#95—102no—
399#95—101no—
400C22×C5—22no—
401C22×C5—22no—
402C22×C5—24no—
403C22×C5—24no—
404C22×C5#41914yescomplemented
405C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
406C22×C5C2×#12112yes—
407C22×C5C2×#13711yescharacteristic
408C22×C5C2×#13711yescharacteristic
409C22×C5#57512yes—
410C2×D5—22no—
411C2×D5—22no—
412C2×D5—24no—
413C2×D5—24no—
414C2×D5—22no—
415C2×D5—22no—
416C2×D5—22no—
417C2×D5—416no—
418C2×D5—42no—
419C2×D5—42no—
420C2×D5#38614yes—
421C4×C5—22no—
422C4×C5—42no—
423C4×C5—42no—
424C4×C5—82no—
425C4×C5C2×C4×D412yes—
426C4×C5C2×#12011yescharacteristic
427C4×C5C2×#12311yescharacteristic
428Dic5—22no—
429Dic5—42no—
430Dic5—42no—
431Dic5—82no—
432Dic5#38614yes—
433C24—51no—
434C24—51no—
435C24—54no—
436C24—104no—
437C24—102no—
438C24—102no—
439C24—202no—
440C24D4×D511yescharacteristic
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—52no—
445C2×Q8—104no—
446C2×Q8—1016no—
447C2×Q8—101no—
448C2×Q8—102no—
449C2×Q8—102no—
450C2×Q8—204no—
451C2×Q8—204no—
452C2×Q8—204no—
453C2×Q8C2×C4×D512yes—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—51no—
460C22×C4—52no—
461C22×C4—52no—
462C22×C4—54no—
463C22×C4—54no—
464C22×C4—51no—
465C22×C4—54no—
466C22×C4—52no—
467C22×C4—52no—
468C22×C4—54no—
469C22×C4—54no—
470C22×C4—108no—
471C22×C4—104no—
472C22×C4—1016no—
473C22×C4—108no—
474C22×C4—104no—
475C22×C4—104no—
476C22×C4—104no—
477C22×C4—104no—
478C22×C4—102no—
479C22×C4—102no—
480C22×C4—101no—
481C22×C4—101no—
482C22×C4—102no—
483C22×C4—204no—
484C22×C4—204no—
485C22×C4C2×C4×D512yes—
486C22×C4D4×D512yes—
487C22×C4D4×D511yescharacteristic
488C22×C4C23×D511yescharacteristic
489M16—1016no—
490M16—1016no—
491C2×C8—28no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—54no—
495C2×C8—108no—
496C2×C8—102no—
497C2×C8—102no—
498C2×C8D4×D514yes—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—52no—
504C4⋊C4—104no—
505C4⋊C4—104no—
506C4⋊C4—104no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—104no—
509C4⋊C4—102no—
510C4⋊C4—102no—
511C4⋊C4C2×C4×D512yes—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—104no—
515C22⋊C4—104no—
516C22⋊C4—104no—
517C22⋊C4—204no—
518C22⋊C4—204no—
519C22⋊C4—202no—
520C42—204no—
521C2×C5—24no—
522C2×C5C2×#38611yescharacteristic
523C2×C5C2×#41911yescharacteristic
524C2×C5#289611yescharacteristic
525C2×C5#305612yes—
526C2×C5#305612yes—
527D5—24no—
528D5—42no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—52no—
532C23—54no—
533C23—52no—
534C23—108no—
535C23—101no—
536C23—101no—
537C23—102no—
538C23—101no—
539C23—101no—
540C23—102no—
541C23—108no—
542C23—102no—
543C23—204no—
544C23—208no—
545C23—208no—
546C23D5×C22⋊C412yes—
547C23#406112yes—
548C23#406412yes—
549C23C2×D4×D511yescharacteristic
550Q8—24no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—104no—
554Q8—208no—
555Q8—201no—
556Q8—201no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—52no—
569C2×C4—54no—
570C2×C4—58no—
571C2×C4—54no—
572C2×C4—54no—
573C2×C4—52no—
574C2×C4—108no—
575C2×C4—108no—
576C2×C4—108no—
577C2×C4—102no—
578C2×C4—104no—
579C2×C4—102no—
580C2×C4—102no—
581C2×C4—102no—
582C2×C4—102no—
583C2×C4—208no—
584C2×C4—208no—
585C2×C4—202no—
586C2×C4—202no—
587C2×C4—202no—
588C2×C4—202no—
589C2×C4—202no—
590C2×C4D5×C22⋊C412yes—
591C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D512yes—
593C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
594C2×C4D5×#4112yes—
595C8—24no—
596C8—104no—
597C5#2097211yescharacteristic, complemented, Sylow
598C22—24no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—24no—
602C22—54no—
603C22—104no—
604C22—102no—
605C22—102no—
606C22—104no—
607C22—102no—
608C22—102no—
609C22—102no—
610C22—2016no—
611C22—202no—
612C22—202no—
613C22#6509114yescomplemented
614C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
615C22D5×#12112yes—
616C22C2×#406111yescharacteristic
617C22C2×#406411yescharacteristic
618C22#6610212yes—
619C4—22no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—54no—
623C4—82no—
624C4—102no—
625C4—202no—
626C4—202no—
627C4—402no—
628C4C4×D4×D512yes—
629C4D5×#12011yescharacteristic
630C4D5×#12311yescharacteristic
631C2—24no—
632C2—104no—
633C2—202no—
634C2D5×#38611yescharacteristic
635C2C2×#6509111yescharacteristic
636C2#1061056111yescharacteristic
637C2#1061238912yes—
638C2#1061249012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1892C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC24×D5D4
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1892D5
hypocenterC5#20972
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1892

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#65091C2semidirect
5. C5×#1892C2semidirect
6. #10602765C2semidirect
7. #10602489C2semidirect
8. #10601064C2semidirect
9. #10600307C2semidirect
10. #10599677C2semidirect
11. #10599660C2semidirect
24. D5×C22⋊Q8C4semidirect
32. C2×C5×#103C22semidirect
34. C2×#3967C22semidirect
36. C2×#3948C22semidirect
38. C2×#3942C22semidirect
44. C5×#340C22semidirect
45. #64771C22semidirect
46. #64749C22semidirect
47. #64749C22semidirect
132. #1892D5semidirect
246. C2×#103C2×D5semidirect
257. #340C2×D5semidirect
404. C22×C5#419semidirect
597. C5#20972semidirect
613. C22#65091semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#6762
C2×D5×C22⋊Q82
C2×#650912
#106055932
C5×#18922
#106027652
#106024892
#106010642
#106003072
#105996772
#105996602
#209725