Finite Group Databasebeta

← #12101008

Subgroups — #12101008

Order 1280.

1894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D5×M16C211yesmaximal, characteristic
2C2×D5×C22⋊Q8C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65091C212yesmaximal, complemented
4#10605593C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1894C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602782C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601063C212yesmaximal, complemented
9#10600309C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599675C212yesmaximal, complemented
11#10599660C212yesmaximal, complemented
12C22×Q8×D5C2211yescharacteristic
13C23×C4×D5C2211yescharacteristic
14C22×C5×M16C2211yescharacteristic
15C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
16C2×#4092C2211yescharacteristic
17C2×#4070C2211yescharacteristic
18C22×#681C2211yescharacteristic
19C2×D5×M16—28no—
20C2×D5×M16—24no—
21C22×#676C2212yes—
22C22×C8×D5C2212yes—
23D5×C22⋊Q8—24no—
24D5×C22⋊Q8C418yescomplemented
25C2×#4043C2211yescharacteristic
26C2×#4042—21no—
27C2×#4038C2212yes—
28C2×D5×C4⋊C4—21no—
29C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×D5×C22⋊C4—21no—
31C2×#4024—21no—
32C2×C5×#103C2212yescomplemented
33C5×#380C2211yescharacteristic
34C2×#3967C2212yescomplemented
35#65501C2211yescharacteristic
36C2×#3948C2212yescomplemented
37#65276C2212yes—
38C2×#3942C2212yescomplemented
39#65244—21no—
40C22⋊C4×Dic5—21no—
41#65091—28no—
42#64955—21no—
43#64953—21no—
44C5×#340C2212yescomplemented
45#64771C2212yescomplemented
46#64749C2212yescomplemented
47#64749C2212yescomplemented
48#20972—51nomaximal, Sylow
49C24×D5D411yescharacteristic
50C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
51C23×C4×C5C2311yescharacteristic
52C23×Dic5D411yescharacteristic
53C2×Q8×D5—22no—
54C2×Q8×D5—24no—
55C2×Q8×D5—24no—
56C2×Q8×D5C2×C414yes—
57C22×C4×D5—24no—
58C22×C4×D5—24no—
59C22×C4×D5—21no—
60C22×C4×D5—21no—
61C22×C4×D5C2×C414yes—
62C22×C4×D5D411yescharacteristic
63C22×C4×D5D411yescharacteristic
64C22×C4×D5D414yes—
65C22×C4×D5C2311yescharacteristic
66C22×C4×D5C2311yescharacteristic
67C22×Dic10—21no—
68C22×Dic10C2311yescharacteristic
69C2×C5×M16—22no—
70C2×C5×M16—24no—
71C22×C5×C8C2312yes—
72C5×C22⋊Q8—22no—
73C5×C22⋊Q8C2×C414yes—
74C2×C5×C4⋊C4—21no—
75C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
76C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C5×C22⋊C4—21no—
78C2×C5×C22⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic5—21no—
80C2×C22⋊Dic5—21no—
81#4092—22no—
82#4092C2×C414yes—
83C2×#685—21no—
84C2×#685—21no—
85C2×#685—22no—
86C2×#685—22no—
87C2×C4⋊Dic5—21no—
88C2×C4⋊Dic5C2312yes—
89C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
90#4070—22no—
91#4070C2×C414yes—
92C2×#683—21no—
93C2×#683—21no—
94C2×#683—21no—
95C2×C4×Dic5—22no—
96C2×#681—22no—
97C2×#681—24no—
98C22×#168C2312yes—
99D5×M16—232no—
100C2×#676—24no—
101C2×#676—24no—
102C2×#676D418yes—
103C2×C8×D5—24no—
104C2×C8×D5—24no—
105C2×C8×D5—24no—
106#4043—22no—
107#4043C2×C414yes—
108#4042—28no—
109#4038—24no—
110#4038—24no—
111D5×C4⋊C4—28no—
112D5×C4⋊C4—22no—
113D5×C4⋊C4C2×C414yes—
114D5×C22⋊C4—28no—
115#4024—28no—
116C5×#103—24no—
117C5×#95—21no—
118#3967—24no—
119#3963—21no—
120#3963—22no—
121#3948—24no—
122#3942—24no—
123C23×M16—51no—
124C22×C22⋊Q8—51no—
125C2×#419—52no—
126#2280—51no—
127#1894—51no—
128#1894—51no—
129#1894—51no—
130#1894D511yescharacteristic, complemented
131#1892—52no—
132#1892—52no—
133#1736—52no—
134C24×C5C2×D411yescharacteristic
135C23×D5—24no—
136C23×D5—24no—
137C23×D5—41no—
138C23×D5—41no—
139C23×D5C22⋊C414yes—
140C23×D5C2×D411yescharacteristic
141C23×D5C2×D411yescharacteristic
142C2×C5×Q8—21no—
143C2×C5×Q8—22no—
144C2×C5×Q8—22no—
145C2×C5×Q8C22×C412yes—
146C22×C4×C5—22no—
147C22×C4×C5—22no—
148C22×C4×C5—21no—
149C22×C4×C5—21no—
150C22×C4×C5—22no—
151C22×C4×C5C22×C412yes—
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2×D412yes—
154C22×C4×C5C2411yescharacteristic
155C22×Dic5—24no—
156C22×Dic5—21no—
157C22×Dic5—21no—
158C22×Dic5—22no—
159C22×Dic5C22⋊C414yes—
160C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
162Q8×D5—216no—
163Q8×D5—44no—
164Q8×D5—44no—
165C2×C4×D5—24no—
166C2×C4×D5—22no—
167C2×C4×D5—22no—
168C2×C4×D5—24no—
169C2×C4×D5—216no—
170C2×C4×D5—28no—
171C2×C4×D5—28no—
172C2×C4×D5—24no—
173C2×C4×D5—24no—
174C2×C4×D5—42no—
175C2×C4×D5—42no—
176C2×C4×D5—44no—
177C2×C4×D5C22⋊C414yes—
178C2×C4×D5C22⋊C414yes—
179C2×C4×D5C22×C412yes—
180C2×C4×D5C22×C412yes—
181C2×C4×D5C2×D412yes—
182C2×C4×D5C2×D414yes—
183C2×C4×D5C2×D412yes—
184C2×C4×D5#4114yes—
185C2×Dic10—22no—
186C2×Dic10—22no—
187C2×Dic10—21no—
188C2×Dic10—24no—
189C2×Dic10—44no—
190C2×Dic10C22×C412yes—
191C5×M16—28no—
192C2×C5×C8—22no—
193C2×C5×C8—22no—
194C2×C5×C8C2×D414yes—
195C5×C4⋊C4—24no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—22no—
198C5×C4⋊C4—22no—
199C5×C4⋊C4C22×C412yes—
200C5×C22⋊C4—24no—
201C5×C22⋊C4—42no—
202C22⋊Dic5—24no—
203C22⋊Dic5—42no—
204#685—24no—
205#685—24no—
206#685—44no—
207#685—44no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—24no—
210C4⋊Dic5—22no—
211C4⋊Dic5—22no—
212C4⋊Dic5C22×C412yes—
213#683—24no—
214#683—24no—
215#683—24no—
216C4×Dic5—44no—
217#681—28no—
218C2×#168—22no—
219C2×#168—22no—
220C2×#168C2×D414yes—
221#676—216no—
222C8×D5—216no—
223C23×Q8—51no—
224C24×C4—51no—
225C22×M16—51no—
226C22×M16—52no—
227C22×M16—108no—
228C22×M16—104no—
229C22×M16C2×D511yescharacteristic
230C23×C8—52no—
231C2×C22⋊Q8—51no—
232C2×C22⋊Q8—51no—
233C2×C22⋊Q8—58no—
234C2×C22⋊Q8—51no—
235C2×C22⋊Q8—101no—
236C2×C22⋊Q8—101no—
237C2×C22⋊Q8—104no—
238C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
239C2×#117—52no—
240C22×C4⋊C4—51no—
241C22×C4⋊C4—101no—
242C22×C22⋊C4—101no—
243#419—108no—
244C2×#103—52no—
245C2×#103—52no—
246C2×#103—52no—
247C2×#103C2×D512yescomplemented
248#381—101no—
249#380—51no—
250#380—52no—
251#380C2×D511yescharacteristic
252#379—101no—
253C4×C22⋊C4—101no—
254C4×C22⋊C4—101no—
255#340—52no—
256#340—52no—
257#340—52no—
258#340C2×D512yescomplemented
259C23×C5—22no—
260C23×C5—22no—
261C23×C5—21no—
262C23×C5—21no—
263C23×C5C2×C22⋊C412yes—
264C23×C5C22×D411yescharacteristic
265C22×D5—22no—
266C22×D5—22no—
267C22×D5—21no—
268C22×D5—21no—
269C22×D5—21no—
270C22×D5—21no—
271C22×D5—28no—
272C22×D5—28no—
273C22×D5—44no—
274C22×D5—48no—
275C22×D5—48no—
276C22×D5C2×C22⋊C412yes—
277C22×D5C2×C22⋊C412yes—
278C22×D5#12114yes—
279C22×D5#13714yes—
280C5×Q8—24no—
281C5×Q8—41no—
282C5×Q8—41no—
283C2×C4×C5—22no—
284C2×C4×C5—24no—
285C2×C4×C5—22no—
286C2×C4×C5—22no—
287C2×C4×C5—22no—
288C2×C4×C5—22no—
289C2×C4×C5—42no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—42no—
293C2×C4×C5—42no—
294C2×C4×C5—42no—
295C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
296C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
297C2×C4×C5C22×D412yes—
298C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C5C2×#4112yes—
300C2×Dic5—22no—
301C2×Dic5—28no—
302C2×Dic5—22no—
303C2×Dic5—22no—
304C2×Dic5—42no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—42no—
308C2×Dic5—42no—
309C2×Dic5—42no—
310C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
311C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
312C2×Dic5#12114yes—
313C4×D5—28no—
314C4×D5—24no—
315C4×D5—22no—
316C4×D5—22no—
317C4×D5—28no—
318C4×D5—48no—
319C4×D5—48no—
320C4×D5C4×D418yes—
321C4×D5#12014yes—
322C4×D5#12314yes—
323Dic10—24no—
324Dic10—41no—
325Dic10—41no—
326Dic10—48no—
327C5×C8—24no—
328#168—24no—
329C25—51no—
330C22×Q8—54no—
331C22×Q8—51no—
332C22×Q8—101no—
333C22×Q8—102no—
334C22×Q8—104no—
335C22×Q8—104no—
336C22×Q8C22×D511yescharacteristic
337C23×C4—51no—
338C23×C4—51no—
339C23×C4—54no—
340C23×C4—51no—
341C23×C4—54no—
342C23×C4—51no—
343C23×C4—51no—
344C23×C4—104no—
345C23×C4—104no—
346C23×C4—101no—
347C23×C4—101no—
348C23×C4C22×D511yescharacteristic
349C2×M16—22no—
350C2×M16—24no—
351C2×M16—58no—
352C2×M16—104no—
353C2×M16—104no—
354C2×M16—104no—
355C2×M16—1032no—
356C2×M16—102no—
357C22×C8—52no—
358C22×C8—104no—
359C22×C8—104no—
360C22×C8—104no—
361C22×C8C22×D512yes—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—54no—
364C22⋊Q8—54no—
365C22⋊Q8—54no—
366C22⋊Q8—108no—
367C22⋊Q8—108no—
368C22⋊Q8—102no—
369C22⋊Q8—102no—
370C22⋊Q8—102no—
371C22⋊Q8C4×D514yes—
372#117—104no—
373#117—104no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—51no—
376C2×C4⋊C4—54no—
377C2×C4⋊C4—52no—
378C2×C4⋊C4—102no—
379C2×C4⋊C4—108no—
380C2×C4⋊C4—101no—
381C2×C4⋊C4—101no—
382C2×C4⋊C4—101no—
383C2×C4⋊C4—101no—
384C2×C4⋊C4C22×D512yes—
385C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—108no—
389C2×C22⋊C4—101no—
390C2×C22⋊C4—101no—
391C2×C22⋊C4—101no—
392C2×C22⋊C4—102no—
393C2×C22⋊C4—102no—
394C2×C22⋊C4—101no—
395C2×C42—102no—
396#103—24no—
397#103—104no—
398#103—104no—
399#103—104no—
400#95—21no—
401#95—102no—
402#95—101no—
403C22×C5—22no—
404C22×C5—22no—
405C22×C5—22no—
406C22×C5—42no—
407C22×C5—42no—
408C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
409C22×C5C2×#12112yes—
410C22×C5C2×#13712yes—
411C22×C5#57511yescharacteristic
412C22×C5#57511yescharacteristic
413C2×D5—22no—
414C2×D5—22no—
415C2×D5—22no—
416C2×D5—22no—
417C2×D5—24no—
418C2×D5—24no—
419C2×D5—24no—
420C2×D5—24no—
421C2×D5—416no—
422C2×D5#38614yes—
423C2×D5#41914yescomplemented
424C4×C5—22no—
425C4×C5—42no—
426C4×C5—42no—
427C4×C5—82no—
428C4×C5C2×C4×D412yes—
429C4×C5C2×#12011yescharacteristic
430C4×C5C2×#12311yescharacteristic
431Dic5—22no—
432Dic5—42no—
433Dic5—42no—
434Dic5—82no—
435Dic5#38614yes—
436C24—51no—
437C24—51no—
438C24—54no—
439C24—104no—
440C24—104no—
441C24—201no—
442C24—201no—
443C24D4×D511yescharacteristic
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—52no—
448C2×Q8—104no—
449C2×Q8—1016no—
450C2×Q8—101no—
451C2×Q8—102no—
452C2×Q8—102no—
453C2×Q8—204no—
454C2×Q8—204no—
455C2×Q8—204no—
456C2×Q8C2×C4×D512yes—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—51no—
463C22×C4—52no—
464C22×C4—52no—
465C22×C4—54no—
466C22×C4—54no—
467C22×C4—51no—
468C22×C4—54no—
469C22×C4—52no—
470C22×C4—52no—
471C22×C4—54no—
472C22×C4—54no—
473C22×C4—108no—
474C22×C4—104no—
475C22×C4—1016no—
476C22×C4—108no—
477C22×C4—104no—
478C22×C4—104no—
479C22×C4—104no—
480C22×C4—104no—
481C22×C4—102no—
482C22×C4—102no—
483C22×C4—101no—
484C22×C4—101no—
485C22×C4—102no—
486C22×C4—204no—
487C22×C4—202no—
488C22×C4—202no—
489C22×C4C2×C4×D512yes—
490C22×C4D4×D512yes—
491C22×C4D4×D511yescharacteristic
492C22×C4C23×D511yescharacteristic
493M16—28no—
494M16—1016no—
495M16—108no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—54no—
499C2×C8—1016no—
500C2×C8—102no—
501C2×C8—102no—
502C2×C8D4×D514yes—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—52no—
508C4⋊C4—104no—
509C4⋊C4—104no—
510C4⋊C4—104no—
511C4⋊C4—101no—
512C4⋊C4—104no—
513C4⋊C4—102no—
514C4⋊C4—102no—
515C4⋊C4C2×C4×D512yes—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—104no—
519C22⋊C4—104no—
520C22⋊C4—104no—
521C22⋊C4—204no—
522C22⋊C4—204no—
523C22⋊C4—202no—
524C42—204no—
525C2×C5—42no—
526C2×C5C2×#38611yescharacteristic
527C2×C5C2×#41911yescharacteristic
528C2×C5#289611yescharacteristic
529C2×C5#305612yes—
530C2×C5#305612yes—
531D5—24no—
532D5—24no—
533C23—21no—
534C23—22no—
535C23—21no—
536C23—22no—
537C23—52no—
538C23—52no—
539C23—54no—
540C23—54no—
541C23—108no—
542C23—108no—
543C23—101no—
544C23—101no—
545C23—102no—
546C23—101no—
547C23—101no—
548C23—102no—
549C23—204no—
550C23—208no—
551C23—208no—
552C23D5×C22⋊C412yes—
553C23C2×D4×D511yescharacteristic
554Q8—24no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—104no—
558Q8—208no—
559Q8—201no—
560Q8—201no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—52no—
574C2×C4—54no—
575C2×C4—58no—
576C2×C4—54no—
577C2×C4—54no—
578C2×C4—52no—
579C2×C4—108no—
580C2×C4—108no—
581C2×C4—108no—
582C2×C4—102no—
583C2×C4—104no—
584C2×C4—102no—
585C2×C4—102no—
586C2×C4—102no—
587C2×C4—102no—
588C2×C4—208no—
589C2×C4—208no—
590C2×C4—201no—
591C2×C4—201no—
592C2×C4—202no—
593C2×C4—202no—
594C2×C4—202no—
595C2×C4—202no—
596C2×C4D5×C22⋊C412yes—
597C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D512yes—
599C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
600C2×C4D5×#4112yes—
601C8—24no—
602C8—104no—
603C5#2097211yescharacteristic, complemented, Sylow
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—54no—
610C22—54no—
611C22—102no—
612C22—104no—
613C22—104no—
614C22—104no—
615C22—104no—
616C22—102no—
617C22—102no—
618C22—102no—
619C22—2016no—
620C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
621C22D5×#12112yes—
622C22#6610711yescharacteristic
623C22D5×#13712yes—
624C22#6611111yescharacteristic
625C4—22no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—54no—
629C4—82no—
630C4—102no—
631C4—202no—
632C4—202no—
633C4—402no—
634C4C4×D4×D512yes—
635C4D5×#12011yescharacteristic
636C4D5×#12311yescharacteristic
637C2—42no—
638C2—104no—
639C2—104no—
640C2D5×#38611yescharacteristic
641C2#1061061211yescharacteristic
642C2D5×#41911yescharacteristic
643C2#1061253712yes—
644C2#1061263512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1894C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC24×D5D4
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1894D5
hypocenterC5#20972
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#65091C2semidirect
5. C5×#1894C2semidirect
6. #10602782C2semidirect
7. #10602490C2semidirect
8. #10601063C2semidirect
9. #10600309C2semidirect
10. #10599675C2semidirect
11. #10599660C2semidirect
24. D5×C22⋊Q8C4semidirect
32. C2×C5×#103C22semidirect
34. C2×#3967C22semidirect
36. C2×#3948C22semidirect
38. C2×#3942C22semidirect
44. C5×#340C22semidirect
45. #64771C22semidirect
46. #64749C22semidirect
47. #64749C22semidirect
130. #1894D5semidirect
247. C2×#103C2×D5semidirect
258. #340C2×D5semidirect
423. C2×D5#419semidirect
603. C5#20972semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D5×M162
C2×D5×C22⋊Q82
C2×#650912
#106055932
C5×#18942
#106027822
#106024902
#106010632
#106003092
#105996752
#105996602
#209725