Subgroups — #12101012

Order 1280.

1894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65514	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10615758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10602490	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10602489	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10602351	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
11	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
12	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
13	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
19	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#681	—	2	8	no	—
21	C₂²×#681	—	2	4	no	—
22	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×#168	C₂²	1	2	yes	—
25	#65536	—	2	1	no	—
26	#65514	—	2	8	no	—
27	C₂×#3967	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#65501	C₂²	1	2	yes	—
29	#65501	C₂²	1	2	yes	—
30	#65500	—	2	1	no	—
31	C₄×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
32	C₄×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
33	#64749	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#20972	—	5	1	no	maximal, Sylow
35	C₂⁵×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
43	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
44	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
46	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
55	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
56	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
57	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
58	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
73	#4072	—	2	4	no	—
74	#4072	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
77	C₂×#681	—	2	32	no	—
78	C₂×#681	—	2	4	no	—
79	C₂×#681	—	2	4	no	—
80	C₂×#681	—	2	4	no	—
81	C₂×#681	—	2	8	no	—
82	C₂×#681	D₄	1	8	yes	—
83	C₂²×#168	—	2	4	no	—
84	C₂²×#168	—	2	8	no	—
85	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
86	#3967	—	2	16	no	—
87	#3963	—	2	2	no	—
88	#3963	—	2	2	no	—
89	C₂³×M₁₆	—	5	1	no	—
90	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#419	—	5	2	no	—
92	#2280	—	5	1	no	—
93	#1894	—	5	4	no	—
94	#1892	—	5	4	no	—
95	#1736	—	5	2	no	—
96	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
97	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
98	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
99	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
106	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
109	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
110	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
111	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
144	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
152	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
153	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
154	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
155	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
156	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
157	#681	—	2	16	no	—
158	#681	—	2	16	no	—
159	C₂×#168	—	2	16	no	—
160	C₂×#168	—	2	4	no	—
161	C₂×#168	—	2	4	no	—
162	C₂×#168	C₂×D₄	1	8	yes	—
163	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
164	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
166	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
167	C₂²×M₁₆	—	10	8	no	—
168	C₂²×M₁₆	—	10	4	no	—
169	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₅	1	8	yes	complemented
174	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
176	C₂×#117	—	5	2	no	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
180	#419	—	10	8	no	—
181	C₂×#103	—	5	8	no	—
182	#381	—	10	1	no	—
183	#380	—	5	2	no	—
184	#380	—	5	2	no	—
185	#379	—	10	1	no	—
186	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
187	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
188	#340	—	5	8	no	—
189	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
197	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
198	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
200	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₅	#121	1	4	yes	—
204	C₂³×C₅	#137	1	4	yes	—
205	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
207	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
208	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
209	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
231	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
239	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
240	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
241	#168	—	2	8	no	—
242	C₂⁵	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
245	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
246	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
247	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
248	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
261	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
262	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
263	C₂×M₁₆	—	10	32	no	—
264	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
265	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
266	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
267	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
268	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
269	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
275	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
276	#117	—	10	4	no	—
277	#117	—	10	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
293	#103	—	10	16	no	—
294	#95	—	10	2	no	—
295	#95	—	10	2	no	—
296	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
301	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
302	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
306	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₅	#386	1	4	yes	—
308	C₂²×C₅	#419	1	4	yes	complemented
309	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
311	C₂²×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
312	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
313	C₄×C₅	—	2	2	no	—
314	C₄×C₅	—	2	2	no	—
315	C₄×C₅	—	4	4	no	—
316	C₄×C₅	—	4	4	no	—
317	C₄×C₅	#386	1	4	yes	—
318	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
319	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
321	Dic₅	—	8	4	no	—
322	C₂⁴	—	2	4	no	—
323	C₂⁴	—	2	4	no	—
324	C₂⁴	—	4	2	no	—
325	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
326	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
327	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
328	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
329	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
337	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
355	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
370	M₁₆	—	10	16	no	—
371	M₁₆	—	10	16	no	—
372	C₂×C₈	—	5	8	no	—
373	C₂×C₈	—	10	16	no	—
374	C₂×C₈	—	10	4	no	—
375	C₂×C₈	—	10	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
382	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
388	C₄²	—	20	4	no	—
389	C₂×C₅	—	2	4	no	—
390	C₂×C₅	—	2	4	no	—
391	C₂×C₅	—	4	2	no	—
392	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₅	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₅	#2896	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₅	#3056	1	4	yes	—
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	2	8	no	—
404	C₂³	—	2	8	no	—
405	C₂³	—	4	4	no	—
406	C₂³	—	4	16	no	—
407	C₂³	#4085	1	4	yes	—
408	C₂³	#4088	1	4	yes	—
409	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
410	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
411	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
412	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
413	Q₈	—	2	8	no	—
414	Q₈	—	4	2	no	—
415	Q₈	—	4	2	no	—
416	Q₈	—	4	8	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	8	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	8	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	8	no	—
434	C₂×C₄	—	20	4	no	—
435	C₂×C₄	—	20	4	no	—
436	C₂×C₄	—	20	4	no	—
437	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	8	yes	—
438	C₂×C₄	#4081	1	4	yes	—
439	C₂×C₄	#4083	1	4	yes	—
440	C₂×C₄	#4085	1	4	yes	—
441	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
448	C₈	—	10	8	no	—
449	C₅	#20972	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
450	C₂²	—	2	8	no	—
451	C₂²	—	2	8	no	—
452	C₂²	—	2	2	no	—
453	C₂²	—	2	2	no	—
454	C₂²	—	2	2	no	—
455	C₂²	—	2	2	no	—
456	C₂²	—	2	2	no	—
457	C₂²	—	2	2	no	—
458	C₂²	—	2	2	no	—
459	C₂²	—	4	16	no	—
460	C₂²	—	4	4	no	—
461	C₂²	#65509	1	4	yes	—
462	C₂²	#65514	1	4	yes	complemented
463	C₂²	C₂×#4085	1	2	yes	—
464	C₂²	C₂×#4088	1	2	yes	—
465	C₂²	#66156	1	2	yes	—
466	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
467	C₄	—	2	2	no	—
468	C₄	—	2	2	no	—
469	C₄	—	4	4	no	—
470	C₄	—	4	4	no	—
471	C₄	—	40	4	no	—
472	C₄	#65509	1	4	yes	—
473	C₄	C₂×D₄×Dic₅	1	2	yes	—
474	C₄	C₂×#4081	1	1	yes	characteristic
475	C₄	C₂×#4083	1	1	yes	characteristic
476	C₂	—	2	4	no	—
477	C₂	—	2	4	no	—
478	C₂	—	4	2	no	—
479	C₂	#10614463	1	4	yes	—
480	C₂	C₂×#65509	1	1	yes	characteristic
481	C₂	C₂×#65514	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#10615803	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂²×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁵×C₅	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅
hypocenter	C₅	#20972
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#65514	C₂	semidirect
5. #10602490	C₂	semidirect
6. #10602489	C₂	semidirect
7. #10602351	C₂	semidirect
13. C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
27. C₂×#3967	C₂²	semidirect
33. #64749	C₂²	semidirect
173. C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₅	semidirect
308. C₂²×C₅	#419	semidirect
449. C₅	#20972	semidirect
462. C₂²	#65514	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×C₂²⋊Q₈	2
C₂³×#681	2
C₂×#65514	2
#10615758	2
#10602490	2
#10602489	2
#10602351	2
#20972	5