Finite Group Databasebeta

← #12101013

Subgroups — #12101013

Order 1280.

2238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#676C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D5×#121C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65059C212yesmaximal, complemented
4#10605593C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1893C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602766C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602474C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600996C212yesmaximal, complemented
9#10600308C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599678C212yesmaximal, complemented
11#10599660C212yesmaximal, complemented
12C22×D4×D5—21no—
13C22×D4×D5C2211yescharacteristic
14C23×C4×D5C2211yescharacteristic
15C23×C5×C8C2211yescharacteristic, complemented
16C2×C5×#121C2211yescharacteristic
17C2×#4085—21no—
18C2×#4084C2211yescharacteristic
19C2×#4076C2211yescharacteristic
20C23×#168C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#676—28no—
22C22×#676—24no—
23C22×#676C2212yes—
24C22×#676C2212yescomplemented
25D5×#121—24no—
26D5×#121C418yescomplemented
27C2×#4041C2211yescharacteristic
28C2×#4038C2212yes—
29C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×#4030—21no—
31C2×D5×C22⋊C4—21no—
32C2×C5×#102C2212yescomplemented
33C5×#380C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#3964C2212yescomplemented
35#65501C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#3953C2212yescomplemented
37#65276C2212yescomplemented
38C2×#3941C2212yescomplemented
39#65244—21no—
40C22⋊C4×Dic5—21no—
41#65059—28no—
42#64955—21no—
43#64953—21no—
44C5×#340C2212yescomplemented
45#64771C2212yescomplemented
46#64749C2212yescomplemented
47#64749C2212yescomplemented
48#20973—51nomaximal, Sylow
49C24×D5—21no—
50C24×D5D411yescharacteristic
51C22×C5×D4—21no—
52C22×C5×D4C2311yescharacteristic
53C23×C4×C5C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D5—21no—
55C22×C22⋊D5—21no—
56C22×C22⋊D5—21no—
57C23×Dic5D411yescharacteristic
58C2×D4×D5—28no—
59C2×D4×D5—24no—
60C2×D4×D5—22no—
61C2×D4×D5—24no—
62C2×D4×D5—44no—
63C2×D4×D5—44no—
64C2×D4×D5C2×C414yes—
65C22×D20—21no—
66C22×D20C2311yescharacteristic
67C22×C4×D5—24no—
68C22×C4×D5—24no—
69C22×C4×D5—21no—
70C22×C4×D5C2×C414yes—
71C22×C4×D5D411yescharacteristic
72C22×C4×D5D411yescharacteristic
73C22×C4×D5D414yes—
74C22×C4×D5C2311yescharacteristic
75C22×C4×D5C2311yescharacteristic
76C22×C5×C8—22no—
77C22×C5×C8—24no—
78C22×C5×C8C2312yes—
79C5×#121—22no—
80C5×#121C2×C414yes—
81C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
82C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C5×C22⋊C4—21no—
84C2×C5×C22⋊C4—21no—
85C2×C22⋊Dic5—21no—
86C2×C22⋊Dic5—21no—
87#4085—28no—
88#4084—22no—
89#4084C2×C414yes—
90#4076—22no—
91#4076C2×C414yes—
92C2×#685—21no—
93C2×#685—21no—
94C2×#685—22no—
95C2×#685—22no—
96C2×C4⋊Dic5C2312yes—
97C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
98C2×#683—21no—
99C2×C4×Dic5—22no—
100C22×#168—22no—
101C22×#168—24no—
102C22×#168C2312yes—
103C2×#676—232no—
104C2×#676—24no—
105C2×#676—24no—
106C2×#676—24no—
107C2×#676—24no—
108C2×#676—24no—
109C2×#676D418yescomplemented
110#4041—22no—
111#4041C2×C414yes—
112#4038—24no—
113#4038—24no—
114D5×C4⋊C4—22no—
115D5×C4⋊C4C2×C414yes—
116#4030—28no—
117D5×C22⋊C4—28no—
118C5×#102—24no—
119C5×#95—21no—
120#3964—24no—
121#3963—21no—
122#3963—22no—
123#3953—24no—
124#3941—24no—
125C23×M16—51no—
126C22×#121—51no—
127C2×#418—52no—
128#2280—51no—
129#1895—52no—
130#1895—52no—
131#1893—51no—
132#1893—51no—
133#1893—51no—
134#1893D511yescharacteristic, complemented
135#1736—52no—
136C24×C5—21no—
137C24×C5C2×D411yescharacteristic
138C23×D5—22no—
139C23×D5—22no—
140C23×D5—24no—
141C23×D5—21no—
142C23×D5—24no—
143C23×D5—42no—
144C23×D5—42no—
145C23×D5—42no—
146C23×D5—44no—
147C23×D5—44no—
148C23×D5C22⋊C414yes—
149C23×D5C2×D411yescharacteristic
150C23×D5C2×D411yescharacteristic
151C2×C5×D4—24no—
152C2×C5×D4—22no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4—22no—
155C2×C5×D4—42no—
156C2×C5×D4—42no—
157C2×C5×D4C22×C412yes—
158C22×C4×C5—22no—
159C22×C4×C5—22no—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5—22no—
162C22×C4×C5C22×C412yes—
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5C2×D412yes—
165C22×C4×C5C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D5—24no—
167C2×C22⋊D5—24no—
168C2×C22⋊D5—24no—
169C2×C22⋊D5—42no—
170C2×C22⋊D5—42no—
171C2×C22⋊D5—42no—
172C2×C22⋊D5—42no—
173C2×C22⋊D5—44no—
174C22×Dic5—24no—
175C22×Dic5—21no—
176C22×Dic5—22no—
177C22×Dic5C22⋊C414yes—
178C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
180D4×D5—216no—
181D4×D5—432no—
182D4×D5—44no—
183D4×D5—44no—
184C2×D20—22no—
185C2×D20—22no—
186C2×D20—24no—
187C2×D20—21no—
188C2×D20—42no—
189C2×D20—42no—
190C2×D20C22×C412yes—
191C2×C4×D5—24no—
192C2×C4×D5—22no—
193C2×C4×D5—22no—
194C2×C4×D5—24no—
195C2×C4×D5—216no—
196C2×C4×D5—28no—
197C2×C4×D5—28no—
198C2×C4×D5—24no—
199C2×C4×D5—42no—
200C2×C4×D5—42no—
201C2×C4×D5C22⋊C414yes—
202C2×C4×D5C22⋊C414yes—
203C2×C4×D5C22×C412yes—
204C2×C4×D5C22×C412yes—
205C2×C4×D5C2×D412yes—
206C2×C4×D5C2×D414yes—
207C2×C4×D5C2×D412yes—
208C2×C4×D5#4114yes—
209C2×C5×C8—28no—
210C2×C5×C8—22no—
211C2×C5×C8—22no—
212C2×C5×C8C2×D414yescomplemented
213C5×C4⋊C4—21no—
214C5×C4⋊C4—22no—
215C5×C4⋊C4—22no—
216C5×C4⋊C4C22×C412yes—
217C5×C22⋊C4—24no—
218C5×C22⋊C4—42no—
219C22⋊Dic5—24no—
220C22⋊Dic5—42no—
221#685—24no—
222#685—24no—
223#685—44no—
224#685—44no—
225C4⋊Dic5—21no—
226C4⋊Dic5—22no—
227C4⋊Dic5—22no—
228C4⋊Dic5C22×C412yes—
229#683—24no—
230C4×Dic5—44no—
231C2×#168—28no—
232C2×#168—22no—
233C2×#168—22no—
234C2×#168C2×D414yescomplemented
235#676—216no—
236#676—216no—
237C23×D4—51no—
238C23×D4—101no—
239C24×C4—51no—
240C22×M16—52no—
241C22×M16—52no—
242C22×M16—108no—
243C22×M16—104no—
244C23×C8—51no—
245C23×C8C2×D511yescharacteristic, complemented
246C2×#121—51no—
247C2×#121—51no—
248C2×#121—58no—
249C2×#121—51no—
250C2×#121—101no—
251C2×#121—104no—
252C2×#121—101no—
253C2×#121C2×D511yescharacteristic
254C2×#117—52no—
255C22×C4⋊C4—51no—
256C22×C22⋊C4—101no—
257#418—108no—
258C2×#102—52no—
259C2×#102—52no—
260C2×#102—52no—
261C2×#102C2×D512yescomplemented
262#381—101no—
263#380—51no—
264#380—52no—
265#380C2×D511yescharacteristic, complemented
266#379—101no—
267C4×C22⋊C4—101no—
268C4×C22⋊C4—101no—
269#340—52no—
270#340—52no—
271#340—52no—
272#340C2×D512yescomplemented
273C23×C5—22no—
274C23×C5—22no—
275C23×C5—22no—
276C23×C5—42no—
277C23×C5—41no—
278C23×C5—41no—
279C23×C5—42no—
280C23×C5C2×C22⋊C412yes—
281C23×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C23×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
283C23×C5C22×D411yescharacteristic
284C22×D5—21no—
285C22×D5—21no—
286C22×D5—22no—
287C22×D5—22no—
288C22×D5—21no—
289C22×D5—21no—
290C22×D5—22no—
291C22×D5—28no—
292C22×D5—28no—
293C22×D5—22no—
294C22×D5—44no—
295C22×D5—48no—
296C22×D5—48no—
297C22×D5—48no—
298C22×D5—48no—
299C22×D5—42no—
300C22×D5—41no—
301C22×D5—41no—
302C22×D5—42no—
303C22×D5—48no—
304C22×D5—88no—
305C22×D5—88no—
306C22×D5C2×C22⋊C412yes—
307C22×D5C2×C22⋊C412yes—
308C22×D5#12114yes—
309C5×D4—24no—
310C5×D4—48no—
311C5×D4—41no—
312C5×D4—41no—
313C2×C4×C5—22no—
314C2×C4×C5—24no—
315C2×C4×C5—22no—
316C2×C4×C5—22no—
317C2×C4×C5—22no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—42no—
321C2×C4×C5—42no—
322C2×C4×C5—42no—
323C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
324C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
325C2×C4×C5C22×D412yes—
326C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C5C2×#4112yes—
328C22⋊D5—48no—
329C22⋊D5—48no—
330C22⋊D5—48no—
331C2×Dic5—22no—
332C2×Dic5—28no—
333C2×Dic5—22no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—42no—
337C2×Dic5—42no—
338C2×Dic5—42no—
339C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
340C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
341C2×Dic5#12114yes—
342D20—24no—
343D20—48no—
344D20—41no—
345D20—41no—
346C4×D5—28no—
347C4×D5—24no—
348C4×D5—22no—
349C4×D5—22no—
350C4×D5—28no—
351C4×D5—48no—
352C4×D5C4×D418yes—
353C4×D5#12014yes—
354C4×D5#12314yes—
355C5×C8—24no—
356#168—24no—
357C25—51no—
358C25—101no—
359C22×D4—21no—
360C22×D4—54no—
361C22×D4—51no—
362C22×D4—101no—
363C22×D4—104no—
364C22×D4—104no—
365C22×D4—102no—
366C22×D4—101no—
367C22×D4—108no—
368C22×D4—101no—
369C22×D4—101no—
370C22×D4—204no—
371C22×D4—204no—
372C22×D4C22×D511yescharacteristic
373C23×C4—51no—
374C23×C4—51no—
375C23×C4—54no—
376C23×C4—51no—
377C23×C4—54no—
378C23×C4—51no—
379C23×C4—51no—
380C23×C4—104no—
381C23×C4—104no—
382C23×C4—101no—
383C23×C4C22×D511yescharacteristic
384C2×M16—58no—
385C2×M16—104no—
386C2×M16—104no—
387C2×M16—104no—
388C2×M16—104no—
389C2×M16—1032no—
390C2×M16—104no—
391C22×C8—22no—
392C22×C8—24no—
393C22×C8—52no—
394C22×C8—104no—
395C22×C8—102no—
396C22×C8C22×D512yes—
397#121—22no—
398#121—54no—
399#121—54no—
400#121—54no—
401#121—108no—
402#121—102no—
403#121—102no—
404#121—108no—
405#121—102no—
406#121C4×D514yes—
407#117—104no—
408#117—104no—
409C2×C4⋊C4—51no—
410C2×C4⋊C4—54no—
411C2×C4⋊C4—52no—
412C2×C4⋊C4—102no—
413C2×C4⋊C4—101no—
414C2×C4⋊C4C22×D512yes—
415C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—108no—
419C2×C22⋊C4—101no—
420C2×C22⋊C4—101no—
421C2×C22⋊C4—101no—
422C2×C22⋊C4—102no—
423C2×C22⋊C4—102no—
424C2×C22⋊C4—101no—
425C2×C42—102no—
426#102—24no—
427#102—104no—
428#102—104no—
429#102—104no—
430#95—21no—
431#95—102no—
432#95—101no—
433C22×C5—22no—
434C22×C5—22no—
435C22×C5—24no—
436C22×C5—24no—
437C22×C5—42no—
438C22×C5—42no—
439C22×C5—42no—
440C22×C5—82no—
441C22×C5—82no—
442C22×C5#41814yescomplemented
443C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
444C22×C5C2×#12112yes—
445C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
446C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
447C22×C5#57512yes—
448C2×D5—22no—
449C2×D5—22no—
450C2×D5—24no—
451C2×D5—24no—
452C2×D5—22no—
453C2×D5—22no—
454C2×D5—22no—
455C2×D5—416no—
456C2×D5—42no—
457C2×D5—42no—
458C2×D5—42no—
459C2×D5—42no—
460C2×D5—42no—
461C2×D5—816no—
462C2×D5—82no—
463C2×D5—82no—
464C2×D5#38614yes—
465C4×C5—22no—
466C4×C5—42no—
467C4×C5—82no—
468C4×C5C2×C4×D412yes—
469C4×C5C2×#12011yescharacteristic
470C4×C5C2×#12311yescharacteristic
471Dic5—22no—
472Dic5—42no—
473Dic5—82no—
474Dic5#38614yes—
475C24—21no—
476C24—51no—
477C24—51no—
478C24—54no—
479C24—104no—
480C24—104no—
481C24—102no—
482C24—102no—
483C24—101no—
484C24—202no—
485C24—204no—
486C24—202no—
487C24—202no—
488C24—204no—
489C24D4×D511yescharacteristic
490C2×D4—24no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—52no—
497C2×D4—104no—
498C2×D4—1016no—
499C2×D4—104no—
500C2×D4—104no—
501C2×D4—104no—
502C2×D4—102no—
503C2×D4—101no—
504C2×D4—102no—
505C2×D4—202no—
506C2×D4—202no—
507C2×D4—204no—
508C2×D4—204no—
509C2×D4—204no—
510C2×D4—2032no—
511C2×D4—202no—
512C2×D4—202no—
513C2×D4—202no—
514C2×D4—202no—
515C2×D4C2×C4×D512yes—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—51no—
521C22×C4—52no—
522C22×C4—52no—
523C22×C4—54no—
524C22×C4—54no—
525C22×C4—51no—
526C22×C4—54no—
527C22×C4—52no—
528C22×C4—52no—
529C22×C4—54no—
530C22×C4—54no—
531C22×C4—108no—
532C22×C4—104no—
533C22×C4—1016no—
534C22×C4—108no—
535C22×C4—104no—
536C22×C4—104no—
537C22×C4—104no—
538C22×C4—102no—
539C22×C4—102no—
540C22×C4—101no—
541C22×C4—102no—
542C22×C4—202no—
543C22×C4—202no—
544C22×C4C2×C4×D512yes—
545C22×C4D4×D512yes—
546C22×C4D4×D511yescharacteristic
547C22×C4C23×D511yescharacteristic
548M16—1016no—
549M16—1016no—
550C2×C8—28no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—54no—
554C2×C8—108no—
555C2×C8—102no—
556C2×C8—102no—
557C2×C8D4×D514yescomplemented
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—52no—
562C4⋊C4—104no—
563C4⋊C4—101no—
564C4⋊C4—102no—
565C4⋊C4—102no—
566C4⋊C4C2×C4×D512yes—
567C22⋊C4—24no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—104no—
570C22⋊C4—104no—
571C22⋊C4—104no—
572C22⋊C4—204no—
573C22⋊C4—204no—
574C22⋊C4—202no—
575C42—204no—
576C2×C5—24no—
577C2×C5—82no—
578C2×C5C2×#38611yescharacteristic
579C2×C5C2×#41811yescharacteristic
580C2×C5#289611yescharacteristic
581C2×C5#305512yes—
582C2×C5#305512yes—
583D5—24no—
584D5—42no—
585D5—82no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—52no—
594C23—54no—
595C23—52no—
596C23—108no—
597C23—101no—
598C23—101no—
599C23—102no—
600C23—108no—
601C23—101no—
602C23—101no—
603C23—102no—
604C23—102no—
605C23—102no—
606C23—204no—
607C23—208no—
608C23—208no—
609C23—208no—
610C23—208no—
611C23—208no—
612C23—201no—
613C23—201no—
614C23—202no—
615C23—202no—
616C23—408no—
617C23—408no—
618C23D5×C22⋊C412yes—
619C23#405712yes—
620C23#406012yes—
621C23C2×D4×D511yescharacteristic
622D4—24no—
623D4—48no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—104no—
627D4—208no—
628D4—208no—
629D4—208no—
630D4—208no—
631D4—201no—
632D4—201no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—52no—
644C2×C4—54no—
645C2×C4—58no—
646C2×C4—54no—
647C2×C4—54no—
648C2×C4—52no—
649C2×C4—108no—
650C2×C4—108no—
651C2×C4—108no—
652C2×C4—102no—
653C2×C4—104no—
654C2×C4—102no—
655C2×C4—102no—
656C2×C4—102no—
657C2×C4—208no—
658C2×C4—201no—
659C2×C4—201no—
660C2×C4—202no—
661C2×C4—202no—
662C2×C4—202no—
663C2×C4D5×C22⋊C412yes—
664C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D512yes—
666C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
667C2×C4D5×#4112yes—
668C8—24no—
669C8—104no—
670C5#2097311yescharacteristic, complemented, Sylow
671C22—22no—
672C22—22no—
673C22—24no—
674C22—24no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—54no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—102no—
682C22—102no—
683C22—104no—
684C22—104no—
685C22—102no—
686C22—102no—
687C22—102no—
688C22—2016no—
689C22—202no—
690C22—202no—
691C22—202no—
692C22—202no—
693C22—202no—
694C22—4016no—
695C22—402no—
696C22—402no—
697C22#6505914yescomplemented
698C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
699C22D5×#12112yes—
700C22C2×#405711yescharacteristic
701C22C2×#406011yescharacteristic
702C22#6610212yes—
703C4—22no—
704C4—42no—
705C4—54no—
706C4—82no—
707C4—102no—
708C4—202no—
709C4—402no—
710C4C4×D4×D512yes—
711C4D5×#12011yescharacteristic
712C4D5×#12311yescharacteristic
713C2—24no—
714C2—82no—
715C2—104no—
716C2—202no—
717C2—402no—
718C2D5×#38611yescharacteristic
719C2C2×#6505911yescharacteristic
720C2#1061056111yescharacteristic
721C2#1061238812yes—
722C2#1061244612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1893C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×D5×#121C2
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1893D5
hypocenterC5#20973
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1893

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#676C2semidirect
3. C2×#65059C2semidirect
4. #10605593C2semidirect
5. C5×#1893C2semidirect
6. #10602766C2semidirect
7. #10602474C2semidirect
8. #10600996C2semidirect
9. #10600308C2semidirect
10. #10599678C2semidirect
11. #10599660C2semidirect
15. C23×C5×C8C22semidirect
20. C23×#168C22semidirect
24. C22×#676C22semidirect
26. D5×#121C4semidirect
32. C2×C5×#102C22semidirect
33. C5×#380C22semidirect
34. C2×#3964C22semidirect
35. #65501C22semidirect
36. C2×#3953C22semidirect
37. #65276C22semidirect
38. C2×#3941C22semidirect
44. C5×#340C22semidirect
45. #64771C22semidirect
46. #64749C22semidirect
47. #64749C22semidirect
109. C2×#676D4semidirect
134. #1893D5semidirect
212. C2×C5×C8C2×D4semidirect
234. C2×#168C2×D4semidirect
245. C23×C8C2×D5semidirect
261. C2×#102C2×D5semidirect
265. #380C2×D5semidirect
272. #340C2×D5semidirect
442. C22×C5#418semidirect
557. C2×C8D4×D5semidirect
670. C5#20973semidirect
697. C22#65059semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#6762
C2×D5×#1212
C2×#650592
#106055932
C5×#18932
#106027662
#106024742
#106009962
#106003082
#105996782
#105996602
#209735