Finite Group Databasebeta

← #12101014

Subgroups — #12101014

Order 1280.

2238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4084C211yesmaximal, characteristic
2C22×D5×M16C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C5×#418C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65504C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10613998C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602778C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602374C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600996C214yesmaximal, complemented
9#10600995C214yesmaximal, complemented
10C23×C5×D4C2211yescharacteristic
11C23×C22⋊D5—21no—
12C23×C4×D5C2211yescharacteristic
13C22×C5×M16C2211yescharacteristic
14C2×C5×#117C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Dic5—21no—
16C2×#4084—24no—
17C2×#4084—21no—
18C2×#4084—21no—
19C2×#4084C418yescomplemented
20C2×#4084C2212yes—
21C2×#4084C2212yes—
22C2×#4072C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
24C22×#681C2211yescharacteristic
25C2×D5×M16—24no—
26C2×D5×M16—24no—
27C2×D5×M16—24no—
28C22×#676C2212yescomplemented
29C22×C8×D5C2212yescomplemented
30C5×#418—24no—
31C2×C5×#102C2214yescomplemented
32#65504—24no—
33C2×#3964C2214yescomplemented
34#65276C2212yescomplemented
35#65276C2212yescomplemented
36#65244—21no—
37#65232—21no—
38C4×#685—21no—
39C4×#685—21no—
40#64771C2214yescomplemented
41#64749C2214yescomplemented
42#20973—51nomaximal, Sylow
43C25×C5—21no—
44C24×D5D411yescharacteristic
45C22×C5×D4—22no—
46C22×C5×D4—22no—
47C22×C5×D4—21no—
48C22×C5×D4—22no—
49C22×C5×D4—22no—
50C22×C5×D4—22no—
51C22×C5×D4C2×C414yes—
52C22×C5×D4C2312yes—
53C23×C4×C5C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D5—28no—
55C22×C22⋊D5—22no—
56C22×C22⋊D5—22no—
57C22×C22⋊D5—48no—
58C23×Dic5—21no—
59C23×Dic5D411yescharacteristic
60C22×C4×D5—22no—
61C22×C4×D5—22no—
62C22×C4×D5—22no—
63C22×C4×D5—22no—
64C22×C4×D5C2×C414yes—
65C22×C4×D5D411yescharacteristic
66C22×C4×D5D411yescharacteristic
67C22×C4×D5D414yes—
68C22×C4×D5C2311yescharacteristic
69C22×C4×D5C2311yescharacteristic
70C2×C5×M16—22no—
71C2×C5×M16—22no—
72C2×C5×M16D414yescomplemented
73C22×C5×C8C2312yes—
74C5×#117—22no—
75C5×#117—22no—
76C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
77C2×C5×C22⋊C4—21no—
78C2×C42×C5—21no—
79C2×C22⋊Dic5—28no—
80C2×C22⋊Dic5—22no—
81C2×C22⋊Dic5—22no—
82C2×C22⋊Dic5—21no—
83#4084—28no—
84#4084—28no—
85#4084—24no—
86#4084—24no—
87#4084C2×C418yes—
88#4084C2×C418yes—
89C2×#685—22no—
90C2×#685—22no—
91#4072—22no—
92#4072—22no—
93C2×C4⋊Dic5—21no—
94C2×C4⋊Dic5—22no—
95C2×C4⋊Dic5C2×C414yes—
96C2×C4⋊Dic5C2312yes—
97C2×C4⋊Dic5C2312yes—
98C2×C4×Dic5—21no—
99C2×#681—22no—
100C2×#681—22no—
101C2×#681D414yescomplemented
102C22×#168C2312yes—
103D5×M16—232no—
104C2×#676—24no—
105C2×#676—24no—
106C2×#676—24no—
107C2×C8×D5—24no—
108C2×C8×D5—24no—
109C2×C8×D5—24no—
110C5×#102—28no—
111#3964—28no—
112#3963—22no—
113#3963—22no—
114C23×M16—51no—
115C22×#121—51no—
116C2×#418—51no—
117C2×#418D511yescharacteristic, complemented
118#2280—51no—
119#1895—54no—
120#1893—54no—
121#1736—51no—
122#1736—51no—
123C24×C5—24no—
124C24×C5—22no—
125C24×C5—44no—
126C24×C5—44no—
127C24×C5—42no—
128C24×C5—42no—
129C24×C5C2×D411yescharacteristic
130C23×D5—22no—
131C23×D5—22no—
132C23×D5—24no—
133C23×D5—42no—
134C23×D5C22⋊C414yes—
135C23×D5C2×D411yescharacteristic
136C23×D5C2×D411yescharacteristic
137C2×C5×D4—24no—
138C2×C5×D4—28no—
139C2×C5×D4—28no—
140C2×C5×D4—22no—
141C2×C5×D4—22no—
142C2×C5×D4—22no—
143C2×C5×D4—22no—
144C2×C5×D4—22no—
145C2×C5×D4—44no—
146C2×C5×D4—42no—
147C2×C5×D4—42no—
148C2×C5×D4—44no—
149C2×C5×D4C22×C414yes—
150C22×C4×C5—22no—
151C22×C4×C5C22×C412yes—
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2×D412yes—
154C22×C4×C5C2×D412yes—
155C22×C4×C5C2×D412yes—
156C22×C4×C5#4112yes—
157C22×C4×C5#4112yes—
158C22×C4×C5C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D5—28no—
160C2×C22⋊D5—28no—
161C2×C22⋊D5—432no—
162C2×C22⋊D5—48no—
163C2×C22⋊D5—48no—
164C22×Dic5—22no—
165C22×Dic5—22no—
166C22×Dic5—24no—
167C22×Dic5—22no—
168C22×Dic5—22no—
169C22×Dic5—44no—
170C22×Dic5C22⋊C414yes—
171C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D5—28no—
174C2×C4×D5—28no—
175C2×C4×D5—28no—
176C2×C4×D5—22no—
177C2×C4×D5—22no—
178C2×C4×D5—22no—
179C2×C4×D5—22no—
180C2×C4×D5—28no—
181C2×C4×D5—21no—
182C2×C4×D5—21no—
183C2×C4×D5—21no—
184C2×C4×D5—21no—
185C2×C4×D5—21no—
186C2×C4×D5—21no—
187C2×C4×D5—21no—
188C2×C4×D5—21no—
189C2×C4×D5C22⋊C414yes—
190C2×C4×D5C22⋊C414yes—
191C2×C4×D5C22×C412yes—
192C2×C4×D5C22×C412yes—
193C2×C4×D5C2×D412yes—
194C2×C4×D5C2×D412yes—
195C5×M16—28no—
196C2×C5×C8—22no—
197C2×C5×C8—22no—
198C2×C5×C8C2×D414yescomplemented
199C5×C4⋊C4—22no—
200C5×C4⋊C4—22no—
201C5×C22⋊C4—42no—
202C42×C5—42no—
203C22⋊Dic5—28no—
204C22⋊Dic5—28no—
205C22⋊Dic5—42no—
206#685—44no—
207#685—44no—
208C4⋊Dic5—24no—
209C4⋊Dic5—22no—
210C4⋊Dic5—22no—
211C4⋊Dic5—22no—
212C4⋊Dic5C22×C414yes—
213C4×Dic5—42no—
214#681—28no—
215C2×#168—22no—
216C2×#168—22no—
217C2×#168C2×D414yescomplemented
218#676—216no—
219C8×D5—216no—
220C23×D4—101no—
221C23×D4C2×D511yescharacteristic
222C24×C4—51no—
223C22×M16—51no—
224C22×M16—52no—
225C22×M16—104no—
226C22×M16—104no—
227C22×M16—104no—
228C22×M16C2×D511yescharacteristic
229C23×C8—52no—
230C2×#121—58no—
231C2×#121—52no—
232C2×#121—52no—
233C2×#121—104no—
234C2×#121—101no—
235C2×#121—101no—
236C2×#117—51no—
237C2×#117C2×D511yescharacteristic
238C22×C4⋊C4—51no—
239C22×C22⋊C4—101no—
240#418—24no—
241#418—104no—
242C2×#102—54no—
243C2×#102C2×D514yescomplemented
244#381—101no—
245#380—52no—
246#380—52no—
247#379—101no—
248C4×C22⋊C4—101no—
249C4×C22⋊C4—101no—
250#340—54no—
251#340—54no—
252C23×C5—22no—
253C23×C5—22no—
254C23×C5—24no—
255C23×C5—48no—
256C23×C5—48no—
257C23×C5—42no—
258C23×C5—42no—
259C23×C5—44no—
260C23×C5—44no—
261C23×C5—48no—
262C23×C5—88no—
263C23×C5—88no—
264C23×C5C2×C22⋊C412yes—
265C23×C5#12112yes—
266C23×C5#12112yes—
267C23×C5C22×D411yescharacteristic
268C22×D5—21no—
269C22×D5—21no—
270C22×D5—22no—
271C22×D5—21no—
272C22×D5—21no—
273C22×D5—22no—
274C22×D5—22no—
275C22×D5—28no—
276C22×D5—28no—
277C22×D5—44no—
278C22×D5—48no—
279C22×D5—48no—
280C22×D5C2×C22⋊C412yes—
281C22×D5C2×C22⋊C412yes—
282C22×D5AGL(1,ℤ/8)14yes—
283C5×D4—24no—
284C5×D4—24no—
285C5×D4—42no—
286C5×D4—42no—
287C5×D4—48no—
288C2×C4×C5—42no—
289C2×C4×C5—42no—
290C2×C4×C5—42no—
291C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
292C2×C4×C5C4×D414yes—
293C2×C4×C5C4×D414yes—
294C2×C4×C5#12014yes—
295C2×C4×C5#12112yes—
296C2×C4×C5#12112yes—
297C2×C4×C5#12314yes—
298C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
299C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
304C22⋊D5—416no—
305C22⋊D5—416no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—28no—
311C2×Dic5—24no—
312C2×Dic5—48no—
313C2×Dic5—44no—
314C2×Dic5—42no—
315C2×Dic5—42no—
316C2×Dic5—42no—
317C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
318C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
319C4×D5—22no—
320C4×D5—22no—
321C4×D5—22no—
322C4×D5—22no—
323C4×D5—22no—
324C4×D5—22no—
325C4×D5—22no—
326C4×D5—22no—
327C4×D5—28no—
328C4×D5—28no—
329C5×C8—24no—
330#168—24no—
331C25—21no—
332C25—51no—
333C22×D4—22no—
334C22×D4—22no—
335C22×D4—22no—
336C22×D4—21no—
337C22×D4—22no—
338C22×D4—22no—
339C22×D4—102no—
340C22×D4—102no—
341C22×D4—108no—
342C22×D4—208no—
343C22×D4C4×D514yes—
344C22×D4C22×D512yes—
345C23×C4—51no—
346C23×C4—54no—
347C23×C4—54no—
348C23×C4—51no—
349C23×C4—51no—
350C23×C4—51no—
351C23×C4—51no—
352C23×C4—102no—
353C23×C4—102no—
354C23×C4—102no—
355C23×C4—102no—
356C23×C4—101no—
357C23×C4C22×D511yescharacteristic
358C2×M16—22no—
359C2×M16—22no—
360C2×M16—54no—
361C2×M16—104no—
362C2×M16—104no—
363C2×M16—1032no—
364C2×M16—102no—
365C2×M16—102no—
366C2×M16—104no—
367C2×M16C22⋊D514yescomplemented
368C22×C8—52no—
369C22×C8—104no—
370C22×C8—104no—
371C22×C8—104no—
372C22×C8C22×D512yes—
373#121—58no—
374#121—58no—
375#121—104no—
376#121—104no—
377#121—108no—
378#121—108no—
379#117—22no—
380#117—22no—
381#117—102no—
382#117—102no—
383C2×C4⋊C4—54no—
384C2×C4⋊C4—52no—
385C2×C4⋊C4—52no—
386C2×C4⋊C4—102no—
387C2×C4⋊C4—101no—
388C2×C4⋊C4C22×D512yes—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—102no—
391C2×C22⋊C4—102no—
392C2×C22⋊C4—108no—
393C2×C22⋊C4—102no—
394C2×C22⋊C4—102no—
395C2×C22⋊C4—101no—
396C2×C42—21no—
397C2×C42—101no—
398#102—28no—
399#102—108no—
400#95—102no—
401#95—102no—
402C22×C5—22no—
403C22×C5—22no—
404C22×C5—24no—
405C22×C5—24no—
406C22×C5—44no—
407C22×C5—44no—
408C22×C5—44no—
409C22×C5—816no—
410C22×C5—84no—
411C22×C5—84no—
412C22×C5#38614yes—
413C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
414C22×C5C2×#12111yescharacteristic
415C22×C5C2×#12111yescharacteristic
416C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
417C22×C5#57512yes—
418C2×D5—22no—
419C2×D5—22no—
420C2×D5—24no—
421C2×D5—24no—
422C2×D5—22no—
423C2×D5—22no—
424C2×D5—22no—
425C2×D5—416no—
426C2×D5—42no—
427C2×D5—42no—
428C2×D5#41814yescomplemented
429C4×C5—82no—
430C4×C5#38614yes—
431C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
432C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
433C4×C5C2×#12011yescharacteristic
434C4×C5C2×#12311yescharacteristic
435Dic5—22no—
436Dic5—22no—
437Dic5—44no—
438Dic5—82no—
439C24—22no—
440C24—24no—
441C24—44no—
442C24—44no—
443C24—42no—
444C24—42no—
445C24—51no—
446C24—51no—
447C24—54no—
448C24—104no—
449C24—102no—
450C24—102no—
451C24—202no—
452C24D4×D511yescharacteristic
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—24no—
459C2×D4—28no—
460C2×D4—28no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—108no—
466C2×D4—108no—
467C2×D4—208no—
468C2×D4—2032no—
469C2×D4—208no—
470C2×D4C2×C4×D514yes—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—51no—
473C22×C4—51no—
474C22×C4—54no—
475C22×C4—52no—
476C22×C4—52no—
477C22×C4—52no—
478C22×C4—52no—
479C22×C4—54no—
480C22×C4—54no—
481C22×C4—102no—
482C22×C4—102no—
483C22×C4—101no—
484C22×C4—101no—
485C22×C4—101no—
486C22×C4—101no—
487C22×C4—101no—
488C22×C4—101no—
489C22×C4—101no—
490C22×C4—101no—
491C22×C4—108no—
492C22×C4—108no—
493C22×C4—102no—
494C22×C4—102no—
495C22×C4—108no—
496C22×C4—108no—
497C22×C4—102no—
498C22×C4—102no—
499C22×C4—102no—
500C22×C4—104no—
501C22×C4—102no—
502C22×C4—204no—
503C22×C4C2×C4×D512yes—
504C22×C4#70912yes—
505C22×C4D4×D512yes—
506C22×C4D4×D512yes—
507C22×C4D4×D511yescharacteristic
508C22×C4#71112yes—
509C22×C4C2×C22⋊D512yes—
510C22×C4C23×D511yescharacteristic
511M16—28no—
512M16—1016no—
513M16—108no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—54no—
517C2×C8—1016no—
518C2×C8—102no—
519C2×C8—102no—
520C2×C8C2×C22⋊D514yescomplemented
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—54no—
524C4⋊C4—102no—
525C4⋊C4—104no—
526C4⋊C4—102no—
527C4⋊C4—102no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—108no—
530C22⋊C4—108no—
531C22⋊C4—204no—
532C22⋊C4—204no—
533C22⋊C4—202no—
534C42—42no—
535C42—202no—
536C2×C5—24no—
537C2×C5—84no—
538C2×C5C2×#38611yescharacteristic
539C2×C5C2×#41811yescharacteristic
540C2×C5#289611yescharacteristic
541C2×C5#305512yes—
542C2×C5#305512yes—
543D5—24no—
544D5—42no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—24no—
548C23—48no—
549C23—48no—
550C23—42no—
551C23—44no—
552C23—44no—
553C23—42no—
554C23—48no—
555C23—52no—
556C23—54no—
557C23—52no—
558C23—88no—
559C23—88no—
560C23—108no—
561C23—101no—
562C23—102no—
563C23—101no—
564C23—101no—
565C23—102no—
566C23—102no—
567C23—101no—
568C23—108no—
569C23—204no—
570C23—208no—
571C23—208no—
572C23D5×C22⋊C412yes—
573C23#403012yes—
574C23#408412yes—
575C23C2×D4×D511yescharacteristic
576D4—24no—
577D4—24no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—48no—
581D4—2016no—
582D4—2016no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—52no—
587C2×C4—52no—
588C2×C4—101no—
589C2×C4—101no—
590C2×C4—101no—
591C2×C4—101no—
592C2×C4—108no—
593C2×C4—102no—
594C2×C4—102no—
595C2×C4—102no—
596C2×C4—102no—
597C2×C4—102no—
598C2×C4—102no—
599C2×C4—102no—
600C2×C4—102no—
601C2×C4—108no—
602C2×C4—108no—
603C2×C4—104no—
604C2×C4—208no—
605C2×C4—204no—
606C2×C4—202no—
607C2×C4—202no—
608C2×C4—202no—
609C2×C4D5×C22⋊C412yes—
610C2×C4#402714yes—
611C2×C4#402914yes—
612C2×C4#403012yes—
613C2×C4C4×C22⋊D514yes—
614C2×C4#408314yes—
615C2×C4#408412yes—
616C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
617C2×C4C2×#70911yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
620C2×C4C2×#71111yescharacteristic
621C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
622C8—24no—
623C8—104no—
624C5#2097311yescharacteristic, complemented, Sylow
625C22—24no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—24no—
629C22—44no—
630C22—44no—
631C22—44no—
632C22—54no—
633C22—816no—
634C22—84no—
635C22—84no—
636C22—102no—
637C22—104no—
638C22—102no—
639C22—104no—
640C22—102no—
641C22—102no—
642C22—102no—
643C22—2016no—
644C22—202no—
645C22—202no—
646C22#6524514yes—
647C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
648C22C2×#403011yescharacteristic
649C22D5×AGL(1,ℤ/8)12yes—
650C22#6610712yes—
651C22C2×#408411yescharacteristic
652C4—82no—
653C4—102no—
654C4—102no—
655C4—204no—
656C4—402no—
657C4#6524514yes—
658C4C2×#402711yescharacteristic
659C4C2×#402911yescharacteristic
660C4C2×C4×C22⋊D511yescharacteristic
661C4C2×#408311yescharacteristic
662C2—24no—
663C2—84no—
664C2—104no—
665C2—202no—
666C2D5×#41811yescharacteristic
667C2#1061065511yescharacteristic
668C2#1061066112yes—
669C2C2×#6524511yescharacteristic
670C2#1061568112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#418C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×#4084C2
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenterC2×#418D5
hypocenterC5#20973
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×D5×M16C2semidirect
3. C2×C5×#418C2semidirect
4. C2×#65504C2semidirect
5. #10613998C2semidirect
6. #10602778C2semidirect
7. #10602374C2semidirect
8. #10600996C2semidirect
9. #10600995C2semidirect
19. C2×#4084C4semidirect
28. C22×#676C22semidirect
29. C22×C8×D5C22semidirect
31. C2×C5×#102C22semidirect
33. C2×#3964C22semidirect
34. #65276C22semidirect
35. #65276C22semidirect
40. #64771C22semidirect
41. #64749C22semidirect
72. C2×C5×M16D4semidirect
101. C2×#681D4semidirect
117. C2×#418D5semidirect
198. C2×C5×C8C2×D4semidirect
217. C2×#168C2×D4semidirect
243. C2×#102C2×D5semidirect
367. C2×M16C22⋊D5semidirect
428. C2×D5#418semidirect
520. C2×C8C2×C22⋊D5semidirect
624. C5#20973semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#40842
C22×D5×M162
C2×C5×#4182
C2×#655042
#106139982
#106027782
#106023742
#106009962
#106009952
#209735