Finite Group Databasebeta

← #12101015

Subgroups — #12101015

Order 1280.

2238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D5×M16C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D5×#121C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65059C212yesmaximal, complemented
4#10605593C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1895C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602783C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602475C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600995C212yesmaximal, complemented
9#10600310C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599676C212yesmaximal, complemented
11#10599660C212yesmaximal, complemented
12C22×D4×D5—21no—
13C22×D4×D5C2211yescharacteristic
14C23×C4×D5C2211yescharacteristic
15C22×C5×M16C2211yescharacteristic, complemented
16C2×C5×#121C2211yescharacteristic
17C2×#4085—21no—
18C2×#4084C2211yescharacteristic
19C2×#4076C2211yescharacteristic
20C22×#681C2211yescharacteristic, complemented
21C2×D5×M16—28no—
22C2×D5×M16—24no—
23C22×#676C2212yes—
24C22×C8×D5C2212yescomplemented
25D5×#121—24no—
26D5×#121C418yescomplemented
27C2×#4041C2211yescharacteristic
28C2×#4038C2212yes—
29C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×#4030—21no—
31C2×D5×C22⋊C4—21no—
32C2×C5×#102C2212yescomplemented
33C5×#380C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#3964C2212yescomplemented
35#65501C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#3953C2212yescomplemented
37#65276C2212yescomplemented
38C2×#3941C2212yescomplemented
39#65244—21no—
40C22⋊C4×Dic5—21no—
41#65059—28no—
42#64955—21no—
43#64953—21no—
44C5×#340C2212yescomplemented
45#64771C2212yescomplemented
46#64749C2212yescomplemented
47#64749C2212yescomplemented
48#20973—51nomaximal, Sylow
49C24×D5—21no—
50C24×D5D411yescharacteristic
51C22×C5×D4—21no—
52C22×C5×D4C2311yescharacteristic
53C23×C4×C5C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D5—21no—
55C22×C22⋊D5—21no—
56C22×C22⋊D5—21no—
57C23×Dic5D411yescharacteristic
58C2×D4×D5—28no—
59C2×D4×D5—24no—
60C2×D4×D5—22no—
61C2×D4×D5—24no—
62C2×D4×D5—48no—
63C2×D4×D5C2×C414yes—
64C22×D20—21no—
65C22×D20C2311yescharacteristic
66C22×C4×D5—24no—
67C22×C4×D5—24no—
68C22×C4×D5—21no—
69C22×C4×D5C2×C414yes—
70C22×C4×D5D411yescharacteristic
71C22×C4×D5D411yescharacteristic
72C22×C4×D5D414yes—
73C22×C4×D5C2311yescharacteristic
74C22×C4×D5C2311yescharacteristic
75C2×C5×M16—22no—
76C2×C5×M16—24no—
77C22×C5×C8C2312yes—
78C5×#121—22no—
79C5×#121C2×C414yes—
80C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
81C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C5×C22⋊C4—21no—
83C2×C5×C22⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic5—21no—
85C2×C22⋊Dic5—21no—
86#4085—28no—
87#4084—22no—
88#4084C2×C414yes—
89#4076—22no—
90#4076C2×C414yes—
91C2×#685—21no—
92C2×#685—21no—
93C2×#685—22no—
94C2×#685—22no—
95C2×C4⋊Dic5C2312yes—
96C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
97C2×#683—21no—
98C2×C4×Dic5—22no—
99C2×#681—22no—
100C2×#681—24no—
101C22×#168C2312yes—
102D5×M16—232no—
103C2×#676—24no—
104C2×#676—24no—
105C2×#676D418yescomplemented
106C2×C8×D5—24no—
107C2×C8×D5—24no—
108C2×C8×D5—24no—
109#4041—22no—
110#4041C2×C414yes—
111#4038—24no—
112#4038—24no—
113D5×C4⋊C4—22no—
114D5×C4⋊C4C2×C414yes—
115#4030—28no—
116D5×C22⋊C4—28no—
117C5×#102—24no—
118C5×#95—21no—
119#3964—24no—
120#3963—21no—
121#3963—22no—
122#3953—24no—
123#3941—24no—
124C23×M16—51no—
125C22×#121—51no—
126C2×#418—52no—
127#2280—51no—
128#1895—51no—
129#1895—51no—
130#1895—51no—
131#1895D511yescharacteristic, complemented
132#1893—52no—
133#1893—52no—
134#1736—52no—
135C24×C5—21no—
136C24×C5C2×D411yescharacteristic
137C23×D5—24no—
138C23×D5—24no—
139C23×D5—21no—
140C23×D5—24no—
141C23×D5—41no—
142C23×D5—41no—
143C23×D5—44no—
144C23×D5—42no—
145C23×D5—42no—
146C23×D5—44no—
147C23×D5C22⋊C414yes—
148C23×D5C2×D411yescharacteristic
149C23×D5C2×D411yescharacteristic
150C2×C5×D4—24no—
151C2×C5×D4—22no—
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4—22no—
154C2×C5×D4—44no—
155C2×C5×D4C22×C412yes—
156C22×C4×C5—22no—
157C22×C4×C5—22no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—22no—
160C22×C4×C5C22×C412yes—
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2×D412yes—
163C22×C4×C5C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D5—24no—
165C2×C22⋊D5—24no—
166C2×C22⋊D5—24no—
167C2×C22⋊D5—44no—
168C2×C22⋊D5—44no—
169C2×C22⋊D5—44no—
170C22×Dic5—24no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5—22no—
173C22×Dic5C22⋊C414yes—
174C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
176D4×D5—216no—
177D4×D5—432no—
178D4×D5—44no—
179D4×D5—44no—
180C2×D20—22no—
181C2×D20—22no—
182C2×D20—24no—
183C2×D20—21no—
184C2×D20—44no—
185C2×D20C22×C412yes—
186C2×C4×D5—24no—
187C2×C4×D5—22no—
188C2×C4×D5—22no—
189C2×C4×D5—24no—
190C2×C4×D5—216no—
191C2×C4×D5—28no—
192C2×C4×D5—28no—
193C2×C4×D5—24no—
194C2×C4×D5—44no—
195C2×C4×D5C22⋊C414yes—
196C2×C4×D5C22⋊C414yes—
197C2×C4×D5C22×C412yes—
198C2×C4×D5C22×C412yes—
199C2×C4×D5C2×D412yes—
200C2×C4×D5C2×D414yes—
201C2×C4×D5C2×D412yes—
202C2×C4×D5#4114yes—
203C5×M16—28no—
204C2×C5×C8—22no—
205C2×C5×C8—22no—
206C2×C5×C8C2×D414yescomplemented
207C5×C4⋊C4—21no—
208C5×C4⋊C4—22no—
209C5×C4⋊C4—22no—
210C5×C4⋊C4C22×C412yes—
211C5×C22⋊C4—24no—
212C5×C22⋊C4—42no—
213C22⋊Dic5—24no—
214C22⋊Dic5—42no—
215#685—24no—
216#685—24no—
217#685—44no—
218#685—44no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—22no—
221C4⋊Dic5—22no—
222C4⋊Dic5C22×C412yes—
223#683—24no—
224C4×Dic5—44no—
225#681—28no—
226C2×#168—22no—
227C2×#168—22no—
228C2×#168C2×D414yescomplemented
229#676—216no—
230C8×D5—216no—
231C23×D4—51no—
232C23×D4—101no—
233C24×C4—51no—
234C22×M16—51no—
235C22×M16—52no—
236C22×M16—108no—
237C22×M16—104no—
238C22×M16C2×D511yescharacteristic, complemented
239C23×C8—52no—
240C2×#121—51no—
241C2×#121—51no—
242C2×#121—58no—
243C2×#121—51no—
244C2×#121—101no—
245C2×#121—104no—
246C2×#121—101no—
247C2×#121C2×D511yescharacteristic
248C2×#117—52no—
249C22×C4⋊C4—51no—
250C22×C22⋊C4—101no—
251#418—108no—
252C2×#102—52no—
253C2×#102—52no—
254C2×#102—52no—
255C2×#102C2×D512yescomplemented
256#381—101no—
257#380—51no—
258#380—52no—
259#380C2×D511yescharacteristic, complemented
260#379—101no—
261C4×C22⋊C4—101no—
262C4×C22⋊C4—101no—
263#340—52no—
264#340—52no—
265#340—52no—
266#340C2×D512yescomplemented
267C23×C5—22no—
268C23×C5—22no—
269C23×C5—21no—
270C23×C5—21no—
271C23×C5—22no—
272C23×C5—42no—
273C23×C5—42no—
274C23×C5—41no—
275C23×C5—41no—
276C23×C5C2×C22⋊C412yes—
277C23×C5C22×D411yescharacteristic
278C22×D5—22no—
279C22×D5—22no—
280C22×D5—21no—
281C22×D5—21no—
282C22×D5—21no—
283C22×D5—21no—
284C22×D5—28no—
285C22×D5—28no—
286C22×D5—22no—
287C22×D5—44no—
288C22×D5—48no—
289C22×D5—48no—
290C22×D5—48no—
291C22×D5—48no—
292C22×D5—42no—
293C22×D5—42no—
294C22×D5—41no—
295C22×D5—41no—
296C22×D5—48no—
297C22×D5—88no—
298C22×D5—88no—
299C22×D5C2×C22⋊C412yes—
300C22×D5C2×C22⋊C412yes—
301C22×D5#12114yes—
302C22×D5AGL(1,ℤ/8)14yes—
303C5×D4—24no—
304C5×D4—48no—
305C5×D4—41no—
306C5×D4—41no—
307C2×C4×C5—22no—
308C2×C4×C5—24no—
309C2×C4×C5—22no—
310C2×C4×C5—22no—
311C2×C4×C5—22no—
312C2×C4×C5—42no—
313C2×C4×C5—42no—
314C2×C4×C5—42no—
315C2×C4×C5—42no—
316C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
317C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
318C2×C4×C5C22×D412yes—
319C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C5C2×#4112yes—
321C22⋊D5—48no—
322C22⋊D5—48no—
323C22⋊D5—48no—
324C2×Dic5—22no—
325C2×Dic5—28no—
326C2×Dic5—22no—
327C2×Dic5—42no—
328C2×Dic5—42no—
329C2×Dic5—42no—
330C2×Dic5—42no—
331C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
332C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
333C2×Dic5#12114yes—
334D20—24no—
335D20—48no—
336D20—41no—
337D20—41no—
338C4×D5—28no—
339C4×D5—24no—
340C4×D5—22no—
341C4×D5—22no—
342C4×D5—28no—
343C4×D5—48no—
344C4×D5C4×D418yes—
345C4×D5#12014yes—
346C4×D5#12314yes—
347C5×C8—24no—
348#168—24no—
349C25—51no—
350C25—101no—
351C22×D4—21no—
352C22×D4—54no—
353C22×D4—51no—
354C22×D4—101no—
355C22×D4—104no—
356C22×D4—104no—
357C22×D4—102no—
358C22×D4—101no—
359C22×D4—108no—
360C22×D4—101no—
361C22×D4—101no—
362C22×D4—208no—
363C22×D4C22×D511yescharacteristic
364C23×C4—51no—
365C23×C4—51no—
366C23×C4—54no—
367C23×C4—51no—
368C23×C4—54no—
369C23×C4—51no—
370C23×C4—51no—
371C23×C4—104no—
372C23×C4—104no—
373C23×C4—101no—
374C23×C4C22×D511yescharacteristic
375C2×M16—22no—
376C2×M16—24no—
377C2×M16—58no—
378C2×M16—104no—
379C2×M16—104no—
380C2×M16—104no—
381C2×M16—1032no—
382C2×M16—102no—
383C22×C8—52no—
384C22×C8—104no—
385C22×C8—104no—
386C22×C8—104no—
387C22×C8C22×D512yes—
388#121—22no—
389#121—54no—
390#121—54no—
391#121—54no—
392#121—108no—
393#121—102no—
394#121—102no—
395#121—108no—
396#121—102no—
397#121C4×D514yes—
398#117—104no—
399#117—104no—
400C2×C4⋊C4—51no—
401C2×C4⋊C4—54no—
402C2×C4⋊C4—52no—
403C2×C4⋊C4—102no—
404C2×C4⋊C4—101no—
405C2×C4⋊C4C22×D512yes—
406C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—108no—
410C2×C22⋊C4—101no—
411C2×C22⋊C4—101no—
412C2×C22⋊C4—101no—
413C2×C22⋊C4—102no—
414C2×C22⋊C4—102no—
415C2×C22⋊C4—101no—
416C2×C42—102no—
417#102—24no—
418#102—104no—
419#102—104no—
420#102—104no—
421#95—21no—
422#95—102no—
423#95—101no—
424C22×C5—22no—
425C22×C5—22no—
426C22×C5—22no—
427C22×C5—42no—
428C22×C5—42no—
429C22×C5—42no—
430C22×C5—42no—
431C22×C5—42no—
432C22×C5—82no—
433C22×C5—82no—
434C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
435C22×C5C2×#12112yes—
436C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
437C22×C5#57511yescharacteristic
438C22×C5#57511yescharacteristic
439C2×D5—22no—
440C2×D5—22no—
441C2×D5—22no—
442C2×D5—22no—
443C2×D5—24no—
444C2×D5—24no—
445C2×D5—24no—
446C2×D5—24no—
447C2×D5—416no—
448C2×D5—42no—
449C2×D5—42no—
450C2×D5—42no—
451C2×D5—816no—
452C2×D5—82no—
453C2×D5—82no—
454C2×D5#38614yes—
455C2×D5#41814yescomplemented
456C4×C5—22no—
457C4×C5—42no—
458C4×C5—82no—
459C4×C5C2×C4×D412yes—
460C4×C5C2×#12011yescharacteristic
461C4×C5C2×#12311yescharacteristic
462Dic5—22no—
463Dic5—42no—
464Dic5—82no—
465Dic5#38614yes—
466C24—21no—
467C24—51no—
468C24—51no—
469C24—54no—
470C24—104no—
471C24—104no—
472C24—104no—
473C24—101no—
474C24—201no—
475C24—201no—
476C24—204no—
477C24—204no—
478C24—202no—
479C24—202no—
480C24D4×D511yescharacteristic
481C2×D4—24no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—44no—
486C2×D4—52no—
487C2×D4—104no—
488C2×D4—1016no—
489C2×D4—104no—
490C2×D4—104no—
491C2×D4—104no—
492C2×D4—102no—
493C2×D4—101no—
494C2×D4—102no—
495C2×D4—204no—
496C2×D4—204no—
497C2×D4—204no—
498C2×D4—204no—
499C2×D4—2032no—
500C2×D4—204no—
501C2×D4—204no—
502C2×D4C2×C4×D512yes—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—51no—
508C22×C4—52no—
509C22×C4—52no—
510C22×C4—54no—
511C22×C4—54no—
512C22×C4—51no—
513C22×C4—54no—
514C22×C4—52no—
515C22×C4—52no—
516C22×C4—54no—
517C22×C4—54no—
518C22×C4—108no—
519C22×C4—104no—
520C22×C4—1016no—
521C22×C4—108no—
522C22×C4—104no—
523C22×C4—104no—
524C22×C4—104no—
525C22×C4—102no—
526C22×C4—102no—
527C22×C4—101no—
528C22×C4—102no—
529C22×C4—204no—
530C22×C4C2×C4×D512yes—
531C22×C4D4×D512yes—
532C22×C4D4×D511yescharacteristic
533C22×C4C23×D511yescharacteristic
534M16—28no—
535M16—1016no—
536M16—108no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—54no—
540C2×C8—1016no—
541C2×C8—102no—
542C2×C8—102no—
543C2×C8D4×D514yescomplemented
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—52no—
548C4⋊C4—104no—
549C4⋊C4—101no—
550C4⋊C4—102no—
551C4⋊C4—102no—
552C4⋊C4C2×C4×D512yes—
553C22⋊C4—24no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—104no—
556C22⋊C4—104no—
557C22⋊C4—104no—
558C22⋊C4—204no—
559C22⋊C4—204no—
560C22⋊C4—202no—
561C42—204no—
562C2×C5—42no—
563C2×C5—82no—
564C2×C5C2×#38611yescharacteristic
565C2×C5C2×#41811yescharacteristic
566C2×C5#289611yescharacteristic
567C2×C5#305512yes—
568C2×C5#305512yes—
569D5—24no—
570D5—24no—
571D5—82no—
572C23—22no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—42no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—52no—
582C23—52no—
583C23—54no—
584C23—54no—
585C23—108no—
586C23—108no—
587C23—102no—
588C23—101no—
589C23—101no—
590C23—101no—
591C23—101no—
592C23—102no—
593C23—102no—
594C23—204no—
595C23—208no—
596C23—208no—
597C23—208no—
598C23—208no—
599C23—208no—
600C23—202no—
601C23—201no—
602C23—201no—
603C23—202no—
604C23—408no—
605C23—408no—
606C23D5×C22⋊C412yes—
607C23C2×D4×D511yescharacteristic
608D4—24no—
609D4—48no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—104no—
613D4—208no—
614D4—208no—
615D4—208no—
616D4—208no—
617D4—201no—
618D4—201no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—52no—
629C2×C4—54no—
630C2×C4—58no—
631C2×C4—54no—
632C2×C4—54no—
633C2×C4—52no—
634C2×C4—108no—
635C2×C4—108no—
636C2×C4—108no—
637C2×C4—102no—
638C2×C4—104no—
639C2×C4—102no—
640C2×C4—102no—
641C2×C4—102no—
642C2×C4—208no—
643C2×C4—202no—
644C2×C4—202no—
645C2×C4—202no—
646C2×C4—202no—
647C2×C4D5×C22⋊C412yes—
648C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D512yes—
650C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
651C2×C4D5×#4112yes—
652C8—24no—
653C8—104no—
654C5#2097311yescharacteristic, complemented, Sylow
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—54no—
664C22—54no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—102no—
668C22—104no—
669C22—104no—
670C22—104no—
671C22—104no—
672C22—102no—
673C22—102no—
674C22—102no—
675C22—2016no—
676C22—202no—
677C22—202no—
678C22—202no—
679C22—4016no—
680C22—402no—
681C22—402no—
682C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
683C22D5×#12112yes—
684C22D5×AGL(1,ℤ/8)12yes—
685C22#6610711yescharacteristic
686C22#6611111yescharacteristic
687C4—22no—
688C4—42no—
689C4—54no—
690C4—82no—
691C4—102no—
692C4—202no—
693C4—402no—
694C4C4×D4×D512yes—
695C4D5×#12011yescharacteristic
696C4D5×#12311yescharacteristic
697C2—42no—
698C2—82no—
699C2—104no—
700C2—104no—
701C2—402no—
702C2D5×#38611yescharacteristic
703C2#1061061211yescharacteristic
704C2D5×#41811yescharacteristic
705C2#1061253612yes—
706C2#1061259512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1895C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×D5×#121C2
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1895D5
hypocenterC5#20973
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1895

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×D5×M16C2semidirect
3. C2×#65059C2semidirect
4. #10605593C2semidirect
5. C5×#1895C2semidirect
6. #10602783C2semidirect
7. #10602475C2semidirect
8. #10600995C2semidirect
9. #10600310C2semidirect
10. #10599676C2semidirect
11. #10599660C2semidirect
15. C22×C5×M16C22semidirect
20. C22×#681C22semidirect
24. C22×C8×D5C22semidirect
26. D5×#121C4semidirect
32. C2×C5×#102C22semidirect
33. C5×#380C22semidirect
34. C2×#3964C22semidirect
35. #65501C22semidirect
36. C2×#3953C22semidirect
37. #65276C22semidirect
38. C2×#3941C22semidirect
44. C5×#340C22semidirect
45. #64771C22semidirect
46. #64749C22semidirect
47. #64749C22semidirect
105. C2×#676D4semidirect
131. #1895D5semidirect
206. C2×C5×C8C2×D4semidirect
228. C2×#168C2×D4semidirect
238. C22×M16C2×D5semidirect
255. C2×#102C2×D5semidirect
259. #380C2×D5semidirect
266. #340C2×D5semidirect
455. C2×D5#418semidirect
543. C2×C8D4×D5semidirect
654. C5#20973semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D5×M162
C2×D5×#1212
C2×#650592
#106055932
C5×#18952
#106027832
#106024752
#106009952
#106003102
#105996762
#105996602
#209735