Finite Group Databasebeta

← #12101017

Subgroups — #12101017

Order 1280.

2238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D5×M16C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#4041C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65420C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10613998C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#65290C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1736C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599678C214yesmaximal, complemented
9#10599676C214yesmaximal, complemented
10C23×D20—21no—
11C23×D20C2211yescharacteristic
12C23×C4×D5C2211yescharacteristic
13C22×C5×M16C2211yescharacteristic
14C2×C5×#117C2211yescharacteristic
15C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C22×#685—21no—
17C2×#4072C2211yescharacteristic
18C22×#681C2211yescharacteristic
19C2×D5×M16—24no—
20C2×D5×M16—24no—
21C2×D5×M16—24no—
22C22×#676C2212yescomplemented
23C22×C8×D5C2212yescomplemented
24C2×#4041—21no—
25C2×#4041—21no—
26C2×#4041—24no—
27C2×#4041C418yescomplemented
28C2×#4041C2212yes—
29C2×#4041C2212yes—
30#65420—24no—
31C2×#3953C2214yescomplemented
32#65290—24no—
33#65276C2212yescomplemented
34#65276C2212yescomplemented
35C2×#3941C2214yescomplemented
36#65244—21no—
37#65232—21no—
38C4×#685—21no—
39C4×#685—21no—
40C5×#340C2214yescomplemented
41#64749C2214yescomplemented
42#20973—51nomaximal, Sylow
43C24×D5—21no—
44C24×D5D411yescharacteristic
45C23×C4×C5—21no—
46C23×C4×C5C2311yescharacteristic
47C23×Dic5D411yescharacteristic
48C22×D20—22no—
49C22×D20—22no—
50C22×D20—22no—
51C22×D20—22no—
52C22×D20—28no—
53C22×D20—22no—
54C22×D20—22no—
55C22×D20—21no—
56C22×D20—22no—
57C22×D20—48no—
58C22×D20C2×C414yes—
59C22×D20C2312yes—
60C22×C4×D5—22no—
61C22×C4×D5—22no—
62C22×C4×D5—22no—
63C22×C4×D5—22no—
64C22×C4×D5C2×C414yes—
65C22×C4×D5D411yescharacteristic
66C22×C4×D5D411yescharacteristic
67C22×C4×D5D414yes—
68C22×C4×D5C2311yescharacteristic
69C22×C4×D5C2311yescharacteristic
70C2×C5×M16—22no—
71C2×C5×M16—22no—
72C2×C5×M16D414yescomplemented
73C22×C5×C8C2312yes—
74C5×#117—22no—
75C5×#117—22no—
76C2×C5×C4⋊C4—21no—
77C2×C5×C4⋊C4—22no—
78C2×C5×C4⋊C4C2×C414yes—
79C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
80C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
81C2×C5×C22⋊C4—21no—
82C2×C42×C5—21no—
83C2×C22⋊Dic5—21no—
84C2×#685—28no—
85C2×#685—22no—
86C2×#685—22no—
87C2×#685—22no—
88C2×#685—22no—
89#4072—22no—
90#4072—22no—
91C2×C4⋊Dic5C2312yes—
92C2×C4×Dic5—21no—
93C2×#681—22no—
94C2×#681—22no—
95C2×#681D414yescomplemented
96C22×#168C2312yes—
97D5×M16—232no—
98C2×#676—24no—
99C2×#676—24no—
100C2×#676—24no—
101C2×C8×D5—24no—
102C2×C8×D5—24no—
103C2×C8×D5—24no—
104#4041—28no—
105#4041—28no—
106#4041—24no—
107#4041—24no—
108#4041C2×C418yes—
109#4041C2×C418yes—
110#3963—22no—
111#3963—22no—
112#3953—28no—
113#3941—28no—
114C23×M16—51no—
115C22×#121—51no—
116C2×#418—51no—
117C2×#418—51no—
118#2280—51no—
119#1895—54no—
120#1893—54no—
121#1736—51no—
122#1736D511yescharacteristic, complemented
123C24×C5C2×D411yescharacteristic
124C23×D5—22no—
125C23×D5—22no—
126C23×D5—24no—
127C23×D5—24no—
128C23×D5—22no—
129C23×D5—42no—
130C23×D5—44no—
131C23×D5—44no—
132C23×D5—42no—
133C23×D5—42no—
134C23×D5C22⋊C414yes—
135C23×D5C2×D411yescharacteristic
136C23×D5C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C5—24no—
138C22×C4×C5—22no—
139C22×C4×C5—22no—
140C22×C4×C5—44no—
141C22×C4×C5C22×C412yes—
142C22×C4×C5C2×D412yes—
143C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C5C2×D412yes—
145C22×C4×C5C2×D412yes—
146C22×C4×C5#4112yes—
147C22×C4×C5#4112yes—
148C22×C4×C5C2411yescharacteristic
149C22×Dic5—22no—
150C22×Dic5—22no—
151C22×Dic5—22no—
152C22×Dic5C22⋊C414yes—
153C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
155C2×D20—28no—
156C2×D20—28no—
157C2×D20—22no—
158C2×D20—22no—
159C2×D20—22no—
160C2×D20—22no—
161C2×D20—28no—
162C2×D20—28no—
163C2×D20—24no—
164C2×D20—22no—
165C2×D20—48no—
166C2×D20—432no—
167C2×D20—48no—
168C2×D20—44no—
169C2×D20—42no—
170C2×D20—42no—
171C2×D20—44no—
172C2×D20C22×C414yes—
173C2×C4×D5—28no—
174C2×C4×D5—28no—
175C2×C4×D5—28no—
176C2×C4×D5—22no—
177C2×C4×D5—22no—
178C2×C4×D5—22no—
179C2×C4×D5—22no—
180C2×C4×D5—28no—
181C2×C4×D5—21no—
182C2×C4×D5—21no—
183C2×C4×D5—21no—
184C2×C4×D5—21no—
185C2×C4×D5—21no—
186C2×C4×D5—21no—
187C2×C4×D5—21no—
188C2×C4×D5—21no—
189C2×C4×D5C22⋊C414yes—
190C2×C4×D5C22⋊C414yes—
191C2×C4×D5C22×C412yes—
192C2×C4×D5C22×C412yes—
193C2×C4×D5C2×D412yes—
194C2×C4×D5C2×D412yes—
195C5×M16—28no—
196C2×C5×C8—22no—
197C2×C5×C8—22no—
198C2×C5×C8C2×D414yescomplemented
199C5×C4⋊C4—24no—
200C5×C4⋊C4—22no—
201C5×C4⋊C4—22no—
202C5×C4⋊C4—22no—
203C5×C4⋊C4C22×C414yes—
204C5×C22⋊C4—42no—
205C42×C5—42no—
206C22⋊Dic5—42no—
207#685—28no—
208#685—28no—
209#685—44no—
210#685—44no—
211C4⋊Dic5—22no—
212C4⋊Dic5—22no—
213C4×Dic5—42no—
214#681—28no—
215C2×#168—22no—
216C2×#168—22no—
217C2×#168C2×D414yescomplemented
218#676—216no—
219C8×D5—216no—
220C23×D4—51no—
221C23×D4—101no—
222C24×C4—51no—
223C22×M16—51no—
224C22×M16—52no—
225C22×M16—104no—
226C22×M16—104no—
227C22×M16—104no—
228C22×M16C2×D511yescharacteristic
229C23×C8—52no—
230C2×#121—58no—
231C2×#121—52no—
232C2×#121—52no—
233C2×#121—104no—
234C2×#121—101no—
235C2×#121—101no—
236C2×#117—51no—
237C2×#117C2×D511yescharacteristic
238C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
239C22×C22⋊C4—101no—
240#418—104no—
241#418—104no—
242C2×#102—54no—
243C2×#102—54no—
244#381—101no—
245#380—52no—
246#380—52no—
247#379—101no—
248C4×C22⋊C4—101no—
249C4×C22⋊C4—101no—
250#340—54no—
251#340C2×D514yescomplemented
252C23×C5—22no—
253C23×C5—22no—
254C23×C5C2×C22⋊C412yes—
255C23×C5#12112yes—
256C23×C5#12112yes—
257C23×C5C22×D411yescharacteristic
258C22×D5—21no—
259C22×D5—21no—
260C22×D5—22no—
261C22×D5—21no—
262C22×D5—21no—
263C22×D5—22no—
264C22×D5—22no—
265C22×D5—28no—
266C22×D5—28no—
267C22×D5—24no—
268C22×D5—44no—
269C22×D5—48no—
270C22×D5—48no—
271C22×D5—48no—
272C22×D5—48no—
273C22×D5—42no—
274C22×D5—42no—
275C22×D5—44no—
276C22×D5—44no—
277C22×D5—48no—
278C22×D5—88no—
279C22×D5—88no—
280C22×D5C2×C22⋊C412yes—
281C22×D5C2×C22⋊C412yes—
282C22×D5AGL(1,ℤ/8)14yes—
283C2×C4×C5—24no—
284C2×C4×C5—48no—
285C2×C4×C5—44no—
286C2×C4×C5—42no—
287C2×C4×C5—42no—
288C2×C4×C5—42no—
289C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
290C2×C4×C5C4×D414yes—
291C2×C4×C5C4×D414yes—
292C2×C4×C5#12014yes—
293C2×C4×C5#12112yes—
294C2×C4×C5#12112yes—
295C2×C4×C5#12314yes—
296C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
297C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—28no—
307C2×Dic5—42no—
308C2×Dic5—42no—
309C2×Dic5—42no—
310C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
311C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
312D20—24no—
313D20—24no—
314D20—416no—
315D20—416no—
316D20—42no—
317D20—42no—
318D20—48no—
319C4×D5—22no—
320C4×D5—22no—
321C4×D5—22no—
322C4×D5—22no—
323C4×D5—22no—
324C4×D5—22no—
325C4×D5—22no—
326C4×D5—22no—
327C4×D5—28no—
328C4×D5—28no—
329C5×C8—24no—
330#168—24no—
331C25—51no—
332C25—101no—
333C22×D4—54no—
334C22×D4—52no—
335C22×D4—102no—
336C22×D4—102no—
337C22×D4—108no—
338C22×D4—102no—
339C22×D4—102no—
340C22×D4—102no—
341C22×D4—102no—
342C22×D4—101no—
343C22×D4—102no—
344C22×D4—208no—
345C23×C4—21no—
346C23×C4—51no—
347C23×C4—54no—
348C23×C4—54no—
349C23×C4—51no—
350C23×C4—51no—
351C23×C4—51no—
352C23×C4—51no—
353C23×C4—102no—
354C23×C4—102no—
355C23×C4—102no—
356C23×C4—102no—
357C23×C4C22×D511yescharacteristic
358C2×M16—22no—
359C2×M16—22no—
360C2×M16—54no—
361C2×M16—104no—
362C2×M16—104no—
363C2×M16—1032no—
364C2×M16—102no—
365C2×M16—102no—
366C2×M16—104no—
367C2×M16D2014yescomplemented
368C22×C8—52no—
369C22×C8—104no—
370C22×C8—104no—
371C22×C8—104no—
372C22×C8C22×D512yes—
373#121—58no—
374#121—58no—
375#121—104no—
376#121—104no—
377#121—108no—
378#121—108no—
379#117—22no—
380#117—22no—
381#117—102no—
382#117—102no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—52no—
386C2×C4⋊C4C4×D514yes—
387C2×C4⋊C4C22×D512yes—
388C2×C4⋊C4C22×D512yes—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—102no—
391C2×C22⋊C4—102no—
392C2×C22⋊C4—108no—
393C2×C22⋊C4—102no—
394C2×C22⋊C4—102no—
395C2×C22⋊C4—101no—
396C2×C42—21no—
397C2×C42—101no—
398#102—108no—
399#102—108no—
400#95—102no—
401#95—102no—
402C22×C5—22no—
403C22×C5—22no—
404C22×C5—24no—
405C22×C5—24no—
406C22×C5#38614yes—
407C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
408C22×C5C2×#12111yescharacteristic
409C22×C5C2×#12111yescharacteristic
410C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
411C22×C5#57512yes—
412C2×D5—22no—
413C2×D5—22no—
414C2×D5—24no—
415C2×D5—24no—
416C2×D5—22no—
417C2×D5—22no—
418C2×D5—22no—
419C2×D5—416no—
420C2×D5—42no—
421C2×D5—42no—
422C2×D5—44no—
423C2×D5—44no—
424C2×D5—44no—
425C2×D5—816no—
426C2×D5—84no—
427C2×D5—84no—
428C2×D5#41814yescomplemented
429C4×C5—44no—
430C4×C5—82no—
431C4×C5#38614yes—
432C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
433C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
434C4×C5C2×#12011yescharacteristic
435C4×C5C2×#12311yescharacteristic
436Dic5—22no—
437Dic5—22no—
438Dic5—82no—
439C24—51no—
440C24—51no—
441C24—54no—
442C24—104no—
443C24—102no—
444C24—102no—
445C24—102no—
446C24—104no—
447C24—202no—
448C24—204no—
449C24—204no—
450C24—202no—
451C24—202no—
452C24D4×D511yescharacteristic
453C2×D4—54no—
454C2×D4—108no—
455C2×D4—108no—
456C2×D4—102no—
457C2×D4—102no—
458C2×D4—102no—
459C2×D4—102no—
460C2×D4—102no—
461C2×D4—108no—
462C2×D4—104no—
463C2×D4—108no—
464C2×D4—208no—
465C2×D4—2032no—
466C2×D4—208no—
467C2×D4—204no—
468C2×D4—202no—
469C2×D4—204no—
470C2×D4—202no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—51no—
476C22×C4—51no—
477C22×C4—54no—
478C22×C4—52no—
479C22×C4—52no—
480C22×C4—52no—
481C22×C4—52no—
482C22×C4—54no—
483C22×C4—54no—
484C22×C4—102no—
485C22×C4—102no—
486C22×C4—101no—
487C22×C4—101no—
488C22×C4—101no—
489C22×C4—101no—
490C22×C4—101no—
491C22×C4—101no—
492C22×C4—101no—
493C22×C4—101no—
494C22×C4—108no—
495C22×C4—108no—
496C22×C4—102no—
497C22×C4—102no—
498C22×C4—108no—
499C22×C4—108no—
500C22×C4—102no—
501C22×C4—102no—
502C22×C4—102no—
503C22×C4C2×C4×D512yes—
504C22×C4C2×D2012yes—
505C22×C4#70912yes—
506C22×C4D4×D512yes—
507C22×C4D4×D512yes—
508C22×C4D4×D511yescharacteristic
509C22×C4#71312yes—
510C22×C4C23×D511yescharacteristic
511M16—28no—
512M16—1016no—
513M16—108no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—54no—
517C2×C8—1016no—
518C2×C8—102no—
519C2×C8—102no—
520C2×C8C2×D2014yescomplemented
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—102no—
526C4⋊C4—102no—
527C4⋊C4C2×C4×D514yes—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—108no—
530C22⋊C4—108no—
531C22⋊C4—204no—
532C22⋊C4—204no—
533C22⋊C4—202no—
534C42—42no—
535C42—202no—
536C2×C5—24no—
537C2×C5C2×#38611yescharacteristic
538C2×C5C2×#41811yescharacteristic
539C2×C5#289611yescharacteristic
540C2×C5#305512yes—
541C2×C5#305512yes—
542D5—24no—
543D5—42no—
544D5—84no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—52no—
548C23—54no—
549C23—52no—
550C23—108no—
551C23—101no—
552C23—101no—
553C23—102no—
554C23—101no—
555C23—101no—
556C23—102no—
557C23—102no—
558C23—108no—
559C23—104no—
560C23—204no—
561C23—208no—
562C23—208no—
563C23—208no—
564C23—208no—
565C23—202no—
566C23—202no—
567C23—204no—
568C23—204no—
569C23—208no—
570C23—408no—
571C23—408no—
572C23D5×C22⋊C412yes—
573C23#403012yes—
574C23#404112yes—
575C23C2×D4×D511yescharacteristic
576D4—104no—
577D4—104no—
578D4—2016no—
579D4—2016no—
580D4—202no—
581D4—202no—
582D4—208no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—48no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—52no—
590C2×C4—52no—
591C2×C4—101no—
592C2×C4—101no—
593C2×C4—101no—
594C2×C4—101no—
595C2×C4—108no—
596C2×C4—102no—
597C2×C4—102no—
598C2×C4—102no—
599C2×C4—102no—
600C2×C4—102no—
601C2×C4—102no—
602C2×C4—102no—
603C2×C4—102no—
604C2×C4—108no—
605C2×C4—108no—
606C2×C4—202no—
607C2×C4—202no—
608C2×C4—202no—
609C2×C4C4×D2014yes—
610C2×C4D5×C22⋊C412yes—
611C2×C4#402814yes—
612C2×C4#403012yes—
613C2×C4#403914yes—
614C2×C4#404014yes—
615C2×C4#404112yes—
616C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
617C2×C4C22×D2011yescharacteristic
618C2×C4C2×#70911yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
621C2×C4C2×#71311yescharacteristic
622C8—24no—
623C8—104no—
624C5#2097311yescharacteristic, complemented, Sylow
625C22—24no—
626C22—22no—
627C22—24no—
628C22—22no—
629C22—54no—
630C22—102no—
631C22—104no—
632C22—104no—
633C22—102no—
634C22—102no—
635C22—102no—
636C22—102no—
637C22—2016no—
638C22—202no—
639C22—202no—
640C22—204no—
641C22—204no—
642C22—204no—
643C22—4016no—
644C22—404no—
645C22—404no—
646C22#6495414yes—
647C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
648C22C2×#403011yescharacteristic
649C22C2×#404111yescharacteristic
650C22D5×AGL(1,ℤ/8)12yes—
651C22#6611112yes—
652C4—44no—
653C4—82no—
654C4—102no—
655C4—102no—
656C4—402no—
657C4#6495414yes—
658C4C2×C4×D2011yescharacteristic
659C4C2×#402811yescharacteristic
660C4C2×#403911yescharacteristic
661C4C2×#404011yescharacteristic
662C2—24no—
663C2—104no—
664C2—202no—
665C2—404no—
666C2C2×#6495411yescharacteristic
667C2#1061061912yes—
668C2D5×#41811yescharacteristic
669C2#1061068711yescharacteristic
670C2#1061094212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1736C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×#4041C2
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1736D5
hypocenterC5#20973
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×D5×M16C2semidirect
3. C2×#65420C2semidirect
4. #10613998C2semidirect
5. C2×#65290C2semidirect
6. C5×#1736C2semidirect
7. #10602351C2semidirect
8. #10599678C2semidirect
9. #10599676C2semidirect
22. C22×#676C22semidirect
23. C22×C8×D5C22semidirect
27. C2×#4041C4semidirect
31. C2×#3953C22semidirect
33. #65276C22semidirect
34. #65276C22semidirect
35. C2×#3941C22semidirect
40. C5×#340C22semidirect
41. #64749C22semidirect
72. C2×C5×M16D4semidirect
95. C2×#681D4semidirect
122. #1736D5semidirect
198. C2×C5×C8C2×D4semidirect
217. C2×#168C2×D4semidirect
251. #340C2×D5semidirect
367. C2×M16D20semidirect
428. C2×D5#418semidirect
520. C2×C8C2×D20semidirect
624. C5#20973semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D5×M162
C22×#40412
C2×#654202
#106139982
C2×#652902
C5×#17362
#106023512
#105996782
#105996762
#209735