Subgroups — #12101024

Order 1280.

1754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10613917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#3942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10602373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10599677	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10599675	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#4053	—	2	4	no	—
18	C₂×#4053	—	2	4	no	—
19	C₂×#4053	—	2	4	no	—
20	C₂²×#676	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
22	#65860	—	2	4	no	—
23	#65860	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×#4043	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#4032	—	2	2	no	—
26	C₂×#4021	—	2	1	no	—
27	C₂×#4015	—	2	1	no	—
28	#65502	—	2	2	no	—
29	#65409	—	2	4	no	—
30	C₂×#3948	C₂²	1	4	yes	—
31	#65277	—	2	1	no	—
32	#65276	C₂²	1	4	yes	—
33	#65263	—	2	1	no	—
34	C₂×#3942	—	2	4	no	—
35	C₂×#3942	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#3942	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅×#340	C₂²	1	4	yes	—
38	#64749	C₂²	1	2	yes	—
39	#64749	C₂²	1	2	yes	—
40	#20974	—	5	1	no	maximal, Sylow
41	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
42	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
45	C₂×#709	—	2	2	no	—
46	C₂×#709	—	2	2	no	—
47	C₂×#709	—	2	2	no	—
48	C₂×#709	—	2	2	no	—
49	C₂×#709	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#709	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₅×#117	—	2	2	no	—
67	C₅×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
76	C₂×#685	—	2	4	no	—
77	C₂×#685	—	2	4	no	—
78	#4072	—	2	2	no	—
79	#4072	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
83	C₂²×#168	—	2	2	no	—
84	C₂²×#168	—	2	2	no	—
85	C₂²×#168	D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#4053	—	2	32	no	—
89	C₂×#676	—	2	4	no	—
90	C₂×#676	—	2	4	no	—
91	C₂×#676	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
94	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
95	#4043	—	2	8	no	—
96	#4043	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
97	#4032	—	2	16	no	—
98	#4021	—	2	8	no	—
99	#4015	—	2	8	no	—
100	#3963	—	2	4	no	—
101	#3948	—	2	8	no	—
102	#3942	—	2	4	no	—
103	#3942	—	2	4	no	—
104	C₂²×#131	—	5	1	no	—
105	C₂×#536	—	5	1	no	—
106	C₂×#419	—	5	1	no	—
107	C₂²×#103	—	5	1	no	—
108	#2311	—	5	1	no	—
109	#1894	—	5	4	no	—
110	#1892	—	5	4	no	—
111	#1736	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#1735	—	5	1	no	—
113	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
130	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
134	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
135	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	#709	—	2	8	no	—
137	#709	—	2	8	no	—
138	#709	—	2	8	no	—
139	#709	—	2	8	no	—
140	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
153	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
166	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
173	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
177	#685	—	2	16	no	—
178	#685	—	8	4	no	—
179	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
180	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
182	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
183	C₂×#168	—	2	8	no	—
184	C₂×#168	—	2	1	no	—
185	C₂×#168	—	2	1	no	—
186	C₂×#168	—	2	1	no	—
187	C₂×#168	—	2	1	no	—
188	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	#676	—	2	16	no	—
191	C₈×D₅	—	2	16	no	—
192	C₂²×#41	—	5	1	no	—
193	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
194	C₂×#131	—	10	4	no	—
195	C₂×#131	—	10	4	no	—
196	C₂×#131	—	10	4	no	—
197	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
198	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
200	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
201	#536	—	5	8	no	—
202	#536	—	10	4	no	—
203	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
204	C₂×#124	—	10	1	no	—
205	C₂×#123	—	10	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
207	C₂×#117	—	5	1	no	—
208	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
210	#419	—	10	4	no	—
211	C₂×#103	—	5	4	no	—
212	C₂×#103	—	5	2	no	—
213	C₂×#103	—	5	2	no	—
214	C₂×#103	—	10	4	no	—
215	#391	—	10	1	no	—
216	#390	—	10	1	no	—
217	#386	—	10	2	no	—
218	#380	—	5	4	no	—
219	#340	—	5	2	no	—
220	#340	—	5	2	no	—
221	#340	C₂×D₅	1	4	yes	—
222	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
226	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
227	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
253	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
257	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
259	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
260	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
262	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
263	D₂₀	—	2	8	no	—
264	C₄×D₅	—	2	4	no	—
265	C₄×D₅	—	2	4	no	—
266	C₄×D₅	—	2	4	no	—
267	C₄×D₅	—	2	4	no	—
268	Dic₁₀	—	2	8	no	—
269	Dic₁₀	—	2	4	no	—
270	Dic₁₀	—	2	4	no	—
271	Dic₁₀	—	4	2	no	—
272	Dic₁₀	—	4	2	no	—
273	Dic₁₀	—	4	8	no	—
274	C₅×C₈	—	2	4	no	—
275	#168	—	2	2	no	—
276	#168	—	2	2	no	—
277	C₂×#41	—	5	4	no	—
278	C₂×#41	—	5	4	no	—
279	C₂×#41	—	10	2	no	—
280	C₂×#41	—	10	2	no	—
281	C₂×#41	—	10	2	no	—
282	C₂×#41	—	10	2	no	—
283	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
284	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
285	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
286	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
287	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
288	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
289	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
290	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
291	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
297	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
298	#131	—	10	32	no	—
299	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
302	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
303	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
304	C₂×M₁₆	D₂₀	1	4	yes	—
305	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
306	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
307	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
308	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
309	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
310	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
313	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
314	C₄⋊Q₈	—	10	8	no	—
315	#124	—	10	8	no	—
316	#123	—	10	16	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	5	16	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
319	#117	—	2	2	no	—
320	#117	—	10	2	no	—
321	#117	—	10	2	no	—
322	#117	C₄×D₅	1	4	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
336	#103	—	10	4	no	—
337	#103	—	10	4	no	—
338	#103	—	10	8	no	—
339	#95	—	10	4	no	—
340	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₅	#386	1	4	yes	—
345	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
349	C₂²×C₅	#578	1	2	yes	—
350	C₂×D₅	—	2	8	no	—
351	C₂×D₅	—	2	4	no	—
352	C₂×D₅	—	4	2	no	—
353	C₂×D₅	—	4	2	no	—
354	C₂×D₅	—	4	4	no	—
355	C₄×C₅	—	4	4	no	—
356	C₄×C₅	—	8	2	no	—
357	C₄×C₅	#386	1	4	yes	—
358	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
362	Dic₅	—	2	4	no	—
363	Dic₅	—	4	4	no	—
364	Dic₅	—	8	2	no	—
365	C₂⁴	—	5	2	no	—
366	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
367	#41	—	10	8	no	—
368	#41	—	10	8	no	—
369	#41	—	10	8	no	—
370	#41	—	10	8	no	—
371	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
387	C₂×D₄	—	5	8	no	—
388	C₂×D₄	—	5	4	no	—
389	C₂×D₄	—	10	4	no	—
390	C₂×D₄	—	10	4	no	—
391	C₂×D₄	—	10	2	no	—
392	C₂×D₄	—	10	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	#713	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
417	M₁₆	—	2	8	no	—
418	M₁₆	—	10	16	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	5	2	no	—
422	C₂×C₈	—	5	2	no	—
423	C₂×C₈	—	10	16	no	—
424	C₂×C₈	—	10	1	no	—
425	C₂×C₈	—	10	1	no	—
426	C₂×C₈	—	10	1	no	—
427	C₂×C₈	—	10	1	no	—
428	C₂×C₈	—	10	8	no	—
429	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
435	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
437	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	40	4	no	—
442	C₄²	—	2	4	no	—
443	C₄²	—	20	2	no	—
444	C₂×C₅	—	2	4	no	—
445	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₅	#2898	1	2	yes	—
447	C₂×C₅	#3057	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₅	#3059	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₅	#3063	1	2	yes	—
450	D₅	—	4	4	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	5	4	no	—
454	C₂³	—	10	2	no	—
455	C₂³	—	10	2	no	—
456	C₂³	—	10	4	no	—
457	C₂³	—	10	4	no	—
458	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
459	C₂³	#4030	1	2	yes	—
460	C₂³	#4041	1	2	yes	—
461	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
462	Q₈	—	10	8	no	—
463	Q₈	—	10	4	no	—
464	Q₈	—	10	4	no	—
465	Q₈	—	20	2	no	—
466	Q₈	—	20	2	no	—
467	Q₈	—	20	8	no	—
468	D₄	—	10	16	no	—
469	D₄	—	10	8	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	5	4	no	—
476	C₂×C₄	—	8	4	no	—
477	C₂×C₄	—	10	2	no	—
478	C₂×C₄	—	10	2	no	—
479	C₂×C₄	—	10	4	no	—
480	C₂×C₄	—	10	4	no	—
481	C₂×C₄	—	10	4	no	—
482	C₂×C₄	—	10	4	no	—
483	C₂×C₄	—	10	4	no	—
484	C₂×C₄	—	20	2	no	—
485	C₂×C₄	—	20	2	no	—
486	C₂×C₄	—	20	8	no	—
487	C₂×C₄	—	20	2	no	—
488	C₂×C₄	—	20	2	no	—
489	C₂×C₄	—	20	2	no	—
490	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#4028	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	#4030	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#4039	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	#4040	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	#4041	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
503	C₈	—	2	4	no	—
504	C₈	—	10	2	no	—
505	C₈	—	10	2	no	—
506	C₅	#20974	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
507	C₂²	—	2	4	no	—
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	2	4	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	10	4	no	—
512	C₂²	—	10	8	no	—
513	C₂²	—	20	4	no	—
514	C₂²	—	20	2	no	—
515	C₂²	—	20	2	no	—
516	C₂²	#64954	1	4	yes	—
517	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂×#4030	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₂×#4041	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	#66109	1	2	yes	—
521	C₂²	#66113	1	2	yes	—
522	C₄	—	4	4	no	—
523	C₄	—	8	2	no	—
524	C₄	—	10	4	no	—
525	C₄	—	20	4	no	—
526	C₄	—	40	2	no	—
527	C₄	#64954	1	4	yes	—
528	C₄	C₂×C₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
529	C₄	C₂×#4028	1	1	yes	characteristic
530	C₄	C₂×#4039	1	1	yes	characteristic
531	C₄	C₂×#4040	1	1	yes	characteristic
532	C₂	—	2	4	no	—
533	C₂	—	20	4	no	—
534	C₂	C₂×#64954	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#10610614	1	2	yes	—
536	C₂	#10610662	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#10610695	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#10610945	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1736	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#709	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1736	D₅
hypocenter	C₅	#20974
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#65409	C₂	semidirect
5. C₂²×#3942	C₂	semidirect
6. C₅×#1736	C₂	semidirect
7. #10602373	C₂	semidirect
8. #10599677	C₂	semidirect
9. #10599675	C₂	semidirect
23. #65860	C₄	semidirect
96. #4043	C₂×C₄	semidirect
111. #1736	D₅	semidirect
506. C₅	#20974	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4053	2
C₂×#65860	2
C₂×#65409	2
#10613917	2
C₂²×#3942	2
C₅×#1736	2
#10602373	2
#10599677	2
#10599675	2
#20974	5