Finite Group Databasebeta

← #12101072

Subgroups — #12101072

Order 1280.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617636C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#3957C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615493C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#65294C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1733C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#64752C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599550C214yesmaximal, complemented
9#10599549C214yesmaximal, complemented
10C22×#709C2211yescharacteristic
11C22×#709C2211yescharacteristic
12C22×C5×M16C2211yescharacteristic
13C2×C5×#117C2211yescharacteristic
14C2×C5×#117C2211yescharacteristic
15C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
16C22×#681C2211yescharacteristic
17#65860—21no—
18#65860C412yescomplemented
19#65859—21no—
20#65859C412yescomplemented
21#65858—22no—
22#65858C2214yes—
23#65856—24no—
24#65856—24no—
25#65844C414yescomplemented
26C2×#4039—21no—
27C2×#4033—21no—
28#65827—22no—
29C2×#4027—22no—
30#65811—22no—
31C2×#4018C2212yescomplemented
32C2×C42×D5C2212yescomplemented
33C2×#3957—24no—
34C2×#3957C2212yes—
35C2×#3957C2212yes—
36#65418—22no—
37#65415C2214yescomplemented
38#65399—22no—
39#65294—24no—
40C2×#3937C2214yes—
41C5×#339C2214yescomplemented
42#64752C2212yescomplemented
43#64752C2212yescomplemented
44#20980—51nomaximal, Sylow
45C23×C4×C5C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D5—21no—
47C22×C22⋊D5D412yes—
48C23×Dic5—21no—
49C2×#709—22no—
50C2×#709—22no—
51C2×#709—22no—
52C2×#709—22no—
53C2×#709—21no—
54C2×#709—21no—
55C2×#709—22no—
56C2×#709—22no—
57C2×#709—22no—
58C2×#709—22no—
59C2×#709C2×C412yes—
60C2×#709C2×C412yes—
61C2×#709C2×C412yescomplemented
62C2×#709D412yes—
63C2×#709D412yes—
64C2×#709C2312yes—
65C22×D20C2×C411yescharacteristic, complemented
66C22×D20D411yescharacteristic
67C22×C4×D5—22no—
68C22×C4×D5—21no—
69C22×C4×D5C2312yes—
70C22×Dic10C2×C411yescharacteristic, complemented
71C22×Dic10D411yescharacteristic
72C2×C5×M16—21no—
73C2×C5×M16—22no—
74C2×C5×M16—22no—
75C2×C5×M16C2312yes—
76C22×C5×C8—21no—
77C5×#117—22no—
78C5×#117—21no—
79C5×#117—21no—
80C5×#117C2×C412yescomplemented
81C5×#117D414yescomplemented
82C5×#117C2312yes—
83C2×C5×C4⋊C4—21no—
84C2×C5×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
85C2×C5×C22⋊C4—21no—
86C2×C5×C22⋊C4—21no—
87C2×C42×C5—21no—
88C2×C42×C5C2312yes—
89#4076—28no—
90C2×#685—22no—
91C2×#683—22no—
92C2×C4×Dic5—21no—
93C2×C4×Dic5—22no—
94C2×C4×Dic5—22no—
95C2×C4×Dic5D414yescomplemented
96C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
98C2×#681—21no—
99C2×#681—22no—
100C2×#681—22no—
101C2×#681C2312yes—
102C22×#168—21no—
103#4043—24no—
104#4043C2×C418yescomplemented
105#4041—24no—
106#4041C2×C418yescomplemented
107#4039—28no—
108#4033—28no—
109#4032—24no—
110#4032—24no—
111#4028—24no—
112#4028—24no—
113#4027—216no—
114#4021—22no—
115#4021—22no—
116#4020—22no—
117C4×D20—28no—
118#4018—24no—
119#4018—24no—
120C42×D5—24no—
121C42×D5—24no—
122#4015—22no—
123#3957—24no—
124#3957—24no—
125#3952—28no—
126#3937—28no—
127#3449—51no—
128C2×C4×#41—51no—
129C2×#421—51no—
130C22×#104—51no—
131#2879—51no—
132#1897—54no—
133#1896—54no—
134#1733D511yescharacteristic, complemented
135C2×#339—51no—
136C24×C5C2×D411yescharacteristic
137C23×D5—21no—
138C23×D5C2×D412yes—
139C22×C4×C5—22no—
140C22×C4×C5—22no—
141C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
142C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
143C22×C4×C5C2×D412yes—
144C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C5C2×D412yes—
148C22×C4×C5#4112yes—
149C22×C4×C5#4112yes—
150C22×C4×C5C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D5—24no—
152C2×C22⋊D5—24no—
153C2×C22⋊D5—22no—
154C2×C22⋊D5—22no—
155C2×C22⋊D5—42no—
156C2×C22⋊D5—42no—
157C2×C22⋊D5C22⋊C414yes—
158C2×C22⋊D5C22⋊C414yes—
159C22×Dic5—21no—
160C22×Dic5—21no—
161C22×Dic5—24no—
162C22×Dic5—21no—
163C22×Dic5—44no—
164C22×Dic5C2×D412yes—
165#709—24no—
166#709—24no—
167#709—24no—
168#709—24no—
169#709—24no—
170#709—24no—
171#709—24no—
172#709—24no—
173#709—24no—
174#709—24no—
175#709—22no—
176#709—22no—
177#709—22no—
178#709—22no—
179#709—42no—
180#709—42no—
181#709—42no—
182#709—42no—
183C2×D20—22no—
184C2×D20—22no—
185C2×D20—22no—
186C2×D20—22no—
187C2×D20—21no—
188C2×D20—28no—
189C2×D20C22⋊C412yes—
190C2×D20C22⋊C412yes—
191C2×D20C22×C412yes—
192C2×C4×D5—22no—
193C2×C4×D5—22no—
194C2×C4×D5—22no—
195C2×C4×D5—22no—
196C2×C4×D5—28no—
197C2×C4×D5—22no—
198C2×C4×D5—22no—
199C2×C4×D5—48no—
200C2×C4×D5—42no—
201C2×C4×D5—42no—
202C2×C4×D5C22×C414yes—
203C2×C4×D5C2×D414yes—
204C2×Dic10—22no—
205C2×Dic10—22no—
206C2×Dic10—22no—
207C2×Dic10—22no—
208C2×Dic10—21no—
209C2×Dic10C22⋊C412yes—
210C2×Dic10C22⋊C412yes—
211C2×Dic10C22×C412yes—
212C5×M16—22no—
213C5×M16—22no—
214C5×M16—42no—
215C2×C5×C8—22no—
216C2×C5×C8—42no—
217C5×C4⋊C4—22no—
218C5×C4⋊C4—24no—
219C5×C4⋊C4C22×C414yes—
220C5×C22⋊C4—22no—
221C5×C22⋊C4—24no—
222C5×C22⋊C4—22no—
223C42×C5—22no—
224C42×C5—22no—
225C42×C5—22no—
226C42×C5C2×D414yes—
227#685—28no—
228#685—28no—
229#685—28no—
230C4⋊Dic5—28no—
231#683—28no—
232C4×Dic5—28no—
233C4×Dic5—24no—
234C4×Dic5—21no—
235C4×Dic5—21no—
236C4×Dic5C2×D412yes—
237C4×Dic5C2×D412yes—
238#681—22no—
239#681—22no—
240#681—42no—
241C2×#168—22no—
242C2×#168—42no—
243C22×#41—51no—
244C22×#41—51no—
245C22×M16—51no—
246C22×M16C2×D511yescharacteristic
247#537—54no—
248#536—52no—
249#536—101no—
250#535—52no—
251#535—101no—
252#534—102no—
253#532—102no—
254#525—54no—
255#525—102no—
256C4×#41—104no—
257C4×#41—104no—
258C2×C4×Q8—101no—
259C2×C4×D4—102no—
260C2×C4×D4—101no—
261C2×#117—52no—
262C2×#117C2×D511yescharacteristic
263C2×#117C2×D511yescharacteristic
264C22×C42—51no—
265C22×C42—52no—
266#421—104no—
267C2×#104—52no—
268C2×#104—52no—
269C2×#104—54no—
270C2×#104—104no—
271#408—102no—
272#408—102no—
273#407—54no—
274#339—52no—
275#339—52no—
276#339C2×D514yescomplemented
277C23×C5—42no—
278C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C23×C5#12012yes—
281C23×C5#12312yes—
282C23×C5C22×D411yescharacteristic
283C22×D5—22no—
284C22×D5—22no—
285C22×D5—22no—
286C22×D5—44no—
287C22×D5—42no—
288C22×D5—82no—
289C22×D5C2×C22⋊C414yes—
290C2×C4×C5—24no—
291C2×C4×C5—24no—
292C2×C4×C5—44no—
293C2×C4×C5—82no—
294C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×C4×C5C4×D412yes—
297C2×C4×C5C4×D412yes—
298C2×C4×C5C4×D412yes—
299C2×C4×C5C4×D412yes—
300C2×C4×C5#12012yes—
301C2×C4×C5#12112yes—
302C2×C4×C5#12112yes—
303C2×C4×C5#12112yes—
304C2×C4×C5#12112yes—
305C2×C4×C5#12312yes—
306C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
307C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
312C22⋊D5—28no—
313C22⋊D5—28no—
314C22⋊D5—42no—
315C22⋊D5—42no—
316C22⋊D5—44no—
317C2×Dic5—24no—
318C2×Dic5—22no—
319C2×Dic5—22no—
320C2×Dic5—22no—
321C2×Dic5—22no—
322C2×Dic5—22no—
323C2×Dic5—48no—
324C2×Dic5—42no—
325C2×Dic5—42no—
326C2×Dic5C2×C22⋊C414yes—
327D20—22no—
328D20—22no—
329D20—24no—
330D20—24no—
331D20—42no—
332D20—88no—
333C4×D5—24no—
334C4×D5—24no—
335C4×D5—24no—
336C4×D5—24no—
337C4×D5—416no—
338C4×D5—42no—
339C4×D5—42no—
340C4×D5—44no—
341Dic10—24no—
342Dic10—24no—
343Dic10—22no—
344Dic10—22no—
345Dic10—42no—
346C5×C8—42no—
347#168—42no—
348C2×#41—52no—
349C2×#41—52no—
350C2×#41—52no—
351C2×#41—52no—
352C2×#41—52no—
353C2×#41—52no—
354C2×#41—102no—
355C2×#41—102no—
356C2×#41—102no—
357C2×#41—101no—
358C2×#41—101no—
359C2×#41—102no—
360C2×#41—102no—
361C2×#41—102no—
362C2×#41—102no—
363C2×#41—102no—
364C22×Q8—51no—
365C22×Q8—51no—
366C22×D4—52no—
367C22×D4—51no—
368C22×D4—51no—
369C22×D4—101no—
370C23×C4—52no—
371C23×C4—102no—
372C23×C4—101no—
373C23×C4—101no—
374C23×C4C22×D511yescharacteristic
375C2×M16—21no—
376C2×M16—22no—
377C2×M16—22no—
378C2×M16—52no—
379C2×M16—101no—
380C2×M16—102no—
381C2×M16—102no—
382C2×M16C22×D512yes—
383C22×C8—21no—
384C22×C8—101no—
385C4⋊Q8—102no—
386#127—102no—
387#124—102no—
388#124—102no—
389#123—104no—
390#123—104no—
391C22⋊Q8—58no—
392C22⋊Q8—104no—
393#121—58no—
394#121—104no—
395#121—108no—
396#120—104no—
397#120—104no—
398C4×Q8—108no—
399C4×D4—108no—
400C4×D4—1016no—
401C4×D4—108no—
402#117—22no—
403#117—21no—
404#117—21no—
405#117—104no—
406#117—104no—
407#117C4×D512yescomplemented
408#117D2014yescomplemented
409#117C22×D512yes—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—102no—
412C2×C4⋊C4C4×D512yescomplemented
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—102no—
416C2×C42—21no—
417C2×C42—54no—
418C2×C42—51no—
419C2×C42—51no—
420C2×C42—104no—
421C2×C42—102no—
422C2×C42—102no—
423C2×C42—101no—
424C2×C42—104no—
425C2×C42C22×D512yes—
426#104—104no—
427#104—104no—
428#104—108no—
429C22⋊C8—108no—
430C22×C5—22no—
431C22×C5—22no—
432C22×C5—22no—
433C22×C5—42no—
434C22×C5—42no—
435C22×C5#38612yes—
436C22×C5#38612yes—
437C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
438C22×C5C2×#12011yescharacteristic
439C22×C5C2×#12311yescharacteristic
440C2×D5—28no—
441C2×D5—24no—
442C2×D5—44no—
443C2×D5—44no—
444C2×D5—44no—
445C2×D5—42no—
446C2×D5—84no—
447C4×C5—44no—
448C4×C5—44no—
449C4×C5#38612yes—
450C4×C5#38612yes—
451C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
452C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
453C4×C5C2×#12111yescharacteristic
454C4×C5C2×#12111yescharacteristic
455Dic5—24no—
456Dic5—24no—
457Dic5—42no—
458Dic5—42no—
459C24—52no—
460C24—101no—
461C24D4×D511yescharacteristic
462#41—104no—
463#41—104no—
464#41—104no—
465#41—104no—
466#41—104no—
467#41—104no—
468#41—104no—
469#41—104no—
470#41—102no—
471#41—102no—
472#41—102no—
473#41—102no—
474#41—104no—
475#41—104no—
476#41—202no—
477#41—202no—
478#41—202no—
479#41—202no—
480C2×Q8—52no—
481C2×Q8—52no—
482C2×Q8—52no—
483C2×Q8—101no—
484C2×Q8—102no—
485C2×Q8—102no—
486C2×Q8—102no—
487C2×Q8—102no—
488C2×D4—54no—
489C2×D4—54no—
490C2×D4—52no—
491C2×D4—52no—
492C2×D4—52no—
493C2×D4—108no—
494C2×D4—104no—
495C2×D4—104no—
496C2×D4—102no—
497C2×D4—102no—
498C2×D4—102no—
499C2×D4—101no—
500C2×D4—102no—
501C2×D4—102no—
502C2×D4—102no—
503C2×D4—202no—
504C2×D4—202no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—52no—
508C22×C4—54no—
509C22×C4—54no—
510C22×C4—108no—
511C22×C4—101no—
512C22×C4—102no—
513C22×C4—102no—
514C22×C4—102no—
515C22×C4—102no—
516C22×C4—101no—
517C22×C4—101no—
518C22×C4—104no—
519C22×C4—102no—
520C22×C4—102no—
521C22×C4—208no—
522C22×C4—204no—
523C22×C4—202no—
524C22×C4—202no—
525C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
526C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
527C22×C4C2×D2012yes—
528C22×C4#70912yes—
529C22×C4D4×D512yes—
530C22×C4D4×D511yescharacteristic
531C22×C4D4×D511yescharacteristic
532C22×C4D4×D511yescharacteristic
533C22×C4#71312yes—
534C22×C4C23×D511yescharacteristic
535M16—22no—
536M16—22no—
537M16—42no—
538M16—102no—
539M16—102no—
540M16—202no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—42no—
543C2×C8—102no—
544C2×C8—202no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—108no—
548C4⋊C4—108no—
549C4⋊C4C2×C4×D514yes—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—24no—
553C22⋊C4—108no—
554C22⋊C4—108no—
555C22⋊C4—108no—
556C42—22no—
557C42—22no—
558C42—22no—
559C42—52no—
560C42—52no—
561C42—108no—
562C42—101no—
563C42—101no—
564C42—104no—
565C42C2×D2014yes—
566C2×C5—21no—
567C2×C5—21no—
568C2×C5—22no—
569C2×C5—22no—
570C2×C5C2×#38611yescharacteristic
571C2×C5#290112yes—
572D5—44no—
573D5—82no—
574C23—42no—
575C23—54no—
576C23—102no—
577C23—102no—
578C23—102no—
579C23—204no—
580C23—202no—
581C23—402no—
582C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
583C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
584C23#402812yes—
585C23#404012yes—
586C23C2×D4×D511yescharacteristic
587Q8—104no—
588Q8—104no—
589Q8—102no—
590Q8—102no—
591Q8—202no—
592D4—108no—
593D4—108no—
594D4—102no—
595D4—102no—
596D4—104no—
597D4—104no—
598D4—202no—
599D4—202no—
600D4—204no—
601D4—202no—
602D4—408no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—54no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—104no—
609C2×C4—102no—
610C2×C4—102no—
611C2×C4—102no—
612C2×C4—104no—
613C2×C4—104no—
614C2×C4—104no—
615C2×C4—104no—
616C2×C4—102no—
617C2×C4—102no—
618C2×C4—2016no—
619C2×C4—208no—
620C2×C4—202no—
621C2×C4—202no—
622C2×C4—202no—
623C2×C4—202no—
624C2×C4—204no—
625C2×C4C4×D2012yes—
626C2×C4C4×D2012yes—
627C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
628C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
629C2×C4#402812yes—
630C2×C4#403012yes—
631C2×C4#403012yes—
632C2×C4#403912yes—
633C2×C4#403912yes—
634C2×C4#404012yes—
635C2×C4#404112yes—
636C2×C4#404112yes—
637C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
638C2×C4C22×D2011yescharacteristic
639C2×C4C2×#70911yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
642C2×C4C2×#71311yescharacteristic
643C8—42no—
644C8—202no—
645C5#2098011yescharacteristic, complemented, Sylow
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—108no—
652C22—104no—
653C22—204no—
654C22—204no—
655C22—204no—
656C22—202no—
657C22—404no—
658C22#6495412yes—
659C22#6495412yes—
660C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
661C22C2×#402811yescharacteristic
662C22C2×#404011yescharacteristic
663C4—44no—
664C4—44no—
665C4—104no—
666C4—104no—
667C4—202no—
668C4—202no—
669C4#6495412yes—
670C4#6495412yes—
671C4C2×C4×D2011yescharacteristic
672C4C2×#403011yescharacteristic
673C4C2×#403911yescharacteristic
674C4C2×#404111yescharacteristic
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—22no—
678C2—22no—
679C2—204no—
680C2—402no—
681C2C2×#6495411yescharacteristic
682C2#1061072312yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1733C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#10617636C2
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1733D5
hypocenterC5#20980
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65856C2semidirect
3. C22×#3957C2semidirect
4. #10615493C2semidirect
5. C2×#65294C2semidirect
6. C5×#1733C2semidirect
7. C2×#64752C2semidirect
8. #10599550C2semidirect
9. #10599549C2semidirect
18. #65860C4semidirect
20. #65859C4semidirect
25. #65844C4semidirect
31. C2×#4018C22semidirect
32. C2×C42×D5C22semidirect
37. #65415C22semidirect
41. C5×#339C22semidirect
42. #64752C22semidirect
43. #64752C22semidirect
61. C2×#709C2×C4semidirect
65. C22×D20C2×C4semidirect
70. C22×Dic10C2×C4semidirect
80. C5×#117C2×C4semidirect
81. C5×#117D4semidirect
84. C2×C5×C4⋊C4C2×C4semidirect
95. C2×C4×Dic5D4semidirect
104. #4043C2×C4semidirect
106. #4041C2×C4semidirect
134. #1733D5semidirect
276. #339C2×D5semidirect
407. #117C4×D5semidirect
408. #117D20semidirect
412. C2×C4⋊C4C4×D5semidirect
645. C5#20980semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176362
C2×#658562
C22×#39572
#106154932
C2×#652942
C5×#17332
C2×#647522
#105995502
#105995492
#209805