Subgroups — #12101073

Order 1280.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₅×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10619169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10615805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#3937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10602384	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10602371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10602325	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#64743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄×C₅×#41	—	2	4	no	—
13	C₄×C₅×#41	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
17	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#66167	C₄	1	4	yes	complemented
22	#66166	—	2	2	no	—
23	#66164	C₄	1	2	yes	complemented
24	#66162	—	2	2	no	—
25	#66159	C₄	1	2	yes	complemented
26	#66150	—	2	1	no	—
27	#66139	—	2	1	no	—
28	#66138	—	2	2	no	—
29	#66125	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#65523	—	2	2	no	—
34	#65523	—	2	2	no	—
35	#65496	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#65294	—	2	4	no	—
37	C₂×#3937	—	2	4	no	—
38	C₂×#3937	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#3937	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#3937	C₂²	1	4	yes	—
41	#64743	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#64743	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#64743	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#20980	—	5	1	no	maximal, Sylow
45	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
47	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
48	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
49	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
61	C₂×#709	—	2	1	no	—
62	C₂×#709	—	2	1	no	—
63	C₂×#709	—	2	2	no	—
64	C₂×#709	—	2	2	no	—
65	C₂×#709	—	2	2	no	—
66	C₂×#709	—	2	2	no	—
67	C₂×#709	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
68	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
71	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
73	C₄×C₅×D₄	—	2	16	no	—
74	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
75	C₅×#117	—	2	2	no	—
76	C₅×#117	—	2	4	no	—
77	C₅×#117	—	2	4	no	—
78	C₅×#117	D₄	1	4	yes	complemented
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	complemented
89	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
92	#4099	—	2	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
94	#4093	—	2	2	no	—
95	#4092	—	2	4	no	—
96	#4090	—	2	2	no	—
97	#4086	—	2	2	no	—
98	#4085	—	2	8	no	—
99	#4084	—	2	4	no	—
100	#4083	—	2	4	no	—
101	#4082	—	2	2	no	—
102	#4081	—	2	4	no	—
103	#4076	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
104	#4075	—	2	4	no	—
105	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
106	#4072	—	2	1	no	—
107	#4072	—	2	1	no	—
108	#4072	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
109	#4072	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
111	#4070	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
112	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
113	C₂×#681	—	2	1	no	—
114	C₂×#681	—	2	1	no	—
115	C₂×#681	—	2	2	no	—
116	C₂×#681	—	2	2	no	—
117	C₂×#681	—	2	2	no	—
118	C₂×#681	—	2	2	no	—
119	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×#168	—	2	1	no	—
122	C₂²×#168	—	2	1	no	—
123	C₂²⋊#168	—	2	8	no	—
124	#3937	—	2	8	no	—
125	#3937	—	2	4	no	—
126	#3937	—	2	4	no	—
127	#3449	—	5	1	no	—
128	C₂×C₄×#41	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₂×#421	—	5	1	no	—
130	C₂²×#104	—	5	1	no	—
131	#2879	—	5	1	no	—
132	#1897	—	5	4	no	—
133	#1896	—	5	4	no	—
134	#1733	—	5	1	no	—
135	C₂×#339	—	5	1	no	—
136	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
139	C₅×#41	—	2	4	no	—
140	C₅×#41	—	2	4	no	—
141	C₅×#41	—	2	4	no	—
142	C₅×#41	—	2	4	no	—
143	C₅×#41	—	2	4	no	—
144	C₅×#41	—	2	4	no	—
145	C₅×#41	—	2	4	no	—
146	C₅×#41	—	2	4	no	—
147	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
188	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
189	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
190	#709	—	2	4	no	—
191	#709	—	2	4	no	—
192	#709	—	2	2	no	—
193	#709	—	2	2	no	—
194	#709	—	2	2	no	—
195	#709	—	2	2	no	—
196	#709	—	4	2	no	—
197	#709	—	4	2	no	—
198	#709	—	4	2	no	—
199	#709	—	4	2	no	—
200	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
201	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
202	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
203	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
217	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
218	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
219	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
220	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
221	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
226	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
227	#685	—	2	8	no	—
228	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
229	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	#683	—	2	8	no	—
231	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
232	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
233	#681	—	2	2	no	—
234	#681	—	2	2	no	—
235	#681	—	2	2	no	—
236	#681	—	2	2	no	—
237	#681	—	4	2	no	—
238	#681	—	4	2	no	—
239	C₂×#168	—	2	2	no	—
240	C₂×#168	—	2	2	no	—
241	C₂×#168	—	4	2	no	—
242	C₂×#168	—	4	2	no	—
243	C₂²×#41	—	5	1	no	—
244	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
246	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
247	#537	—	5	4	no	—
248	#536	—	5	2	no	—
249	#536	—	10	1	no	—
250	#535	—	5	2	no	—
251	#535	—	10	1	no	—
252	#534	—	10	2	no	—
253	#532	—	10	2	no	—
254	#525	—	5	4	no	—
255	#525	—	10	2	no	—
256	C₄×#41	—	2	4	no	—
257	C₄×#41	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂×#117	—	5	1	no	—
262	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#117	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
264	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
266	#421	—	10	4	no	—
267	C₂×#104	—	5	2	no	—
268	C₂×#104	—	5	2	no	—
269	C₂×#104	—	5	4	no	—
270	C₂×#104	—	10	4	no	—
271	#408	—	10	2	no	—
272	#408	—	10	2	no	—
273	#407	—	5	4	no	—
274	#339	—	5	2	no	—
275	#339	—	5	4	no	—
276	#339	—	5	2	no	—
277	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
280	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
281	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
282	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
285	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
286	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
289	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
290	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₅×D₄	—	2	8	no	—
293	C₅×D₄	—	2	8	no	—
294	C₅×D₄	—	2	4	no	—
295	C₅×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
311	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
329	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
330	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
331	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
332	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
333	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
334	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
336	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
337	D₂₀	—	2	2	no	—
338	D₂₀	—	2	2	no	—
339	D₂₀	—	4	2	no	—
340	C₄×D₅	—	4	2	no	—
341	C₄×D₅	—	4	2	no	—
342	C₄×D₅	—	4	4	no	—
343	Dic₁₀	—	2	2	no	—
344	Dic₁₀	—	2	2	no	—
345	Dic₁₀	—	4	2	no	—
346	#168	—	4	2	no	—
347	#168	—	4	2	no	—
348	C₂×#41	—	2	2	no	—
349	C₂×#41	—	2	2	no	—
350	C₂×#41	—	2	2	no	—
351	C₂×#41	—	2	2	no	—
352	C₂×#41	—	5	2	no	—
353	C₂×#41	—	5	2	no	—
354	C₂×#41	—	10	1	no	—
355	C₂×#41	—	10	1	no	—
356	C₂×#41	—	10	2	no	—
357	C₂×#41	—	10	2	no	—
358	C₂×#41	—	10	2	no	—
359	C₂×#41	—	10	2	no	—
360	C₂×#41	C₄×D₅	1	2	yes	—
361	C₂×#41	C₄×D₅	1	2	yes	—
362	C₂×#41	D₂₀	1	2	yes	—
363	C₂×#41	D₂₀	1	2	yes	—
364	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
365	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
368	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
369	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
370	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
373	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
374	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
375	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
376	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
377	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
378	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
379	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
380	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
381	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
382	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
383	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
384	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
386	#127	—	10	2	no	—
387	#124	—	10	2	no	—
388	#124	—	10	2	no	—
389	#123	—	10	4	no	—
390	#123	—	10	4	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
393	#121	—	5	8	no	—
394	#121	—	10	4	no	—
395	#121	—	10	8	no	—
396	#120	—	10	4	no	—
397	#120	—	10	4	no	—
398	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
399	C₄×D₄	—	2	16	no	—
400	C₄×D₄	—	2	8	no	—
401	C₄×D₄	—	10	8	no	—
402	#117	—	2	2	no	—
403	#117	—	2	4	no	—
404	#117	—	2	4	no	—
405	#117	—	5	2	no	—
406	#117	—	5	2	no	—
407	#117	—	10	1	no	—
408	#117	—	10	1	no	—
409	#117	C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
422	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
423	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
424	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
426	#104	—	10	4	no	—
427	#104	—	10	4	no	—
428	#104	—	10	8	no	—
429	C₂²⋊C₈	—	10	8	no	—
430	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
434	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
438	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
439	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
440	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
441	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
444	C₂×D₅	—	4	4	no	—
445	C₂×D₅	—	4	2	no	—
446	C₂×D₅	—	8	4	no	—
447	C₄×C₅	—	2	4	no	—
448	C₄×C₅	—	2	4	no	—
449	C₄×C₅	—	4	4	no	—
450	C₄×C₅	—	4	2	no	—
451	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
452	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
453	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
456	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
457	Dic₅	—	4	4	no	—
458	Dic₅	—	4	2	no	—
459	C₂⁴	—	10	1	no	—
460	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
461	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
462	#41	—	2	4	no	—
463	#41	—	2	4	no	—
464	#41	—	2	4	no	—
465	#41	—	2	4	no	—
466	#41	—	2	4	no	—
467	#41	—	2	4	no	—
468	#41	—	2	4	no	—
469	#41	—	2	4	no	—
470	#41	—	10	2	no	—
471	#41	—	10	2	no	—
472	#41	—	10	2	no	—
473	#41	—	10	2	no	—
474	#41	—	10	4	no	—
475	#41	—	10	4	no	—
476	#41	—	20	2	no	—
477	#41	—	20	2	no	—
478	#41	—	20	2	no	—
479	#41	—	20	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
484	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
486	C₂×Q₈	#685	1	2	yes	—
487	C₂×Q₈	#685	1	2	yes	—
488	C₂×D₄	—	2	4	no	—
489	C₂×D₄	—	2	4	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	5	2	no	—
493	C₂×D₄	—	10	2	no	—
494	C₂×D₄	—	10	2	no	—
495	C₂×D₄	—	10	8	no	—
496	C₂×D₄	—	10	1	no	—
497	C₂×D₄	—	10	2	no	—
498	C₂×D₄	—	10	2	no	—
499	C₂×D₄	—	20	2	no	—
500	C₂×D₄	—	20	2	no	—
501	C₂×D₄	#685	1	4	yes	—
502	C₂×D₄	#685	1	4	yes	—
503	C₂×D₄	#685	1	2	yes	—
504	C₂×D₄	#685	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
516	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
522	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
535	M₁₆	—	10	2	no	—
536	M₁₆	—	10	2	no	—
537	M₁₆	—	10	2	no	—
538	M₁₆	—	10	2	no	—
539	M₁₆	—	20	2	no	—
540	M₁₆	—	20	2	no	—
541	C₂×C₈	—	10	2	no	—
542	C₂×C₈	—	10	2	no	—
543	C₂×C₈	—	20	2	no	—
544	C₂×C₈	—	20	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
556	C₄²	—	2	8	no	—
557	C₄²	—	2	4	no	—
558	C₄²	—	2	1	no	—
559	C₄²	—	2	1	no	—
560	C₄²	—	2	2	no	—
561	C₄²	—	10	2	no	—
562	C₄²	—	10	2	no	—
563	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
564	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
565	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
566	C₂×C₅	—	2	1	no	—
567	C₂×C₅	—	2	2	no	—
568	C₂×C₅	—	2	1	no	—
569	C₂×C₅	—	2	2	no	—
570	C₂×C₅	—	4	4	no	—
571	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₅	#2901	1	2	yes	—
573	D₅	—	8	2	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	4	2	no	—
577	C₂³	—	4	4	no	—
578	C₂³	—	10	2	no	—
579	C₂³	—	20	2	no	—
580	C₂³	—	40	2	no	—
581	C₂³	C₂×#685	1	4	yes	—
582	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
583	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
584	C₂³	#4075	1	2	yes	—
585	C₂³	#4099	1	2	yes	—
586	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
587	Q₈	—	2	4	no	—
588	Q₈	—	2	4	no	—
589	Q₈	—	10	2	no	—
590	Q₈	—	10	2	no	—
591	Q₈	—	20	2	no	—
592	D₄	—	2	8	no	—
593	D₄	—	2	8	no	—
594	D₄	—	2	4	no	—
595	D₄	—	2	4	no	—
596	D₄	—	10	2	no	—
597	D₄	—	10	2	no	—
598	D₄	—	20	2	no	—
599	D₄	—	20	2	no	—
600	D₄	—	20	4	no	—
601	D₄	—	20	2	no	—
602	D₄	—	40	8	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	8	no	—
614	C₂×C₄	—	4	16	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂×C₄	—	10	4	no	—
618	C₂×C₄	—	10	2	no	—
619	C₂×C₄	—	20	2	no	—
620	C₂×C₄	—	20	2	no	—
621	C₂×C₄	—	20	2	no	—
622	C₂×C₄	—	20	4	no	—
623	C₂×C₄	—	40	2	no	—
624	C₂×C₄	C₂×#685	1	4	yes	—
625	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	#4075	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	#4076	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	#4076	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	#4076	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	#4076	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	#4099	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
643	C₈	—	20	2	no	—
644	C₈	—	20	2	no	—
645	C₅	#20980	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	2	4	no	—
650	C₂²	—	2	8	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	4	2	no	—
653	C₂²	—	4	4	no	—
654	C₂²	—	4	4	no	—
655	C₂²	—	20	2	no	—
656	C₂²	—	20	4	no	—
657	C₂²	—	40	4	no	—
658	C₂²	#65502	1	2	yes	—
659	C₂²	#65502	1	2	yes	—
660	C₂²	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	C₂×#4075	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	C₂×#4099	1	1	yes	characteristic
663	C₄	—	2	4	no	—
664	C₄	—	2	4	no	—
665	C₄	—	4	4	no	—
666	C₄	—	4	2	no	—
667	C₄	—	20	2	no	—
668	C₄	—	20	4	no	—
669	C₄	#65502	1	2	yes	—
670	C₄	#65502	1	2	yes	—
671	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
672	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
673	C₄	C₂×#4076	1	1	yes	characteristic
674	C₄	C₂×#4076	1	1	yes	characteristic
675	C₂	—	2	1	no	—
676	C₂	—	2	1	no	—
677	C₂	—	2	2	no	—
678	C₂	—	2	2	no	—
679	C₂	—	4	4	no	—
680	C₂	—	40	2	no	—
681	C₂	#10614267	1	2	yes	—
682	C₂	C₂×#65502	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₀
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₄×C₅×#41	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#10619169	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₅
hypocenter	C₅	#20980
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×C₅×#41	C₂	semidirect
3. #10615805	C₂	semidirect
4. C₂×#65294	C₂	semidirect
5. C₂²×#3937	C₂	semidirect
6. #10602384	C₂	semidirect
7. #10602371	C₂	semidirect
8. #10602325	C₂	semidirect
9. C₂×#64743	C₂	semidirect
18. C₂×C₅×#117	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₄²×C₅	C₂²	semidirect
21. #66167	C₄	semidirect
23. #66164	C₄	semidirect
25. #66159	C₄	semidirect
35. #65496	C₂²	semidirect
41. #64743	C₂²	semidirect
42. #64743	C₂²	semidirect
43. #64743	C₂²	semidirect
67. C₂×#709	C₂×C₄	semidirect
69. C₂²×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
71. C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
78. C₅×#117	D₄	semidirect
88. C₂×C₄²×C₅	D₄	semidirect
103. #4076	C₂×C₄	semidirect
108. #4072	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
111. #4070	C₂×C₄	semidirect
128. C₂×C₄×#41	D₅	semidirect
263. C₂×#117	C₂×D₅	semidirect
265. C₂²×C₄²	C₂×D₅	semidirect
409. #117	C₂²⋊D₅	semidirect
422. C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	semidirect
645. C₅	#20980	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₅×#41	2
#10619169	2
#10615805	2
C₂×#65294	2
C₂²×#3937	2
#10602384	2
#10602371	2
#10602325	2
C₂×#64743	2
#20980	5