Finite Group Databasebeta

← #12101076

Subgroups — #12101076

Order 1280.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10619169C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C5×#421C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#3969C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10615493C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#64775C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602371C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601176C214yesmaximal, complemented
9#10601175C214yesmaximal, complemented
10C22×C5×#41C2211yescharacteristic
11C22×#709C2211yescharacteristic
12C22×C5×M16C2211yescharacteristic
13C2×C5×#117C2211yescharacteristic
14#66167C414yescomplemented
15#66166—22no—
16#66164—21no—
17#66162C2214yes—
18#66159—21no—
19#66150C412yescomplemented
20#66139C412yescomplemented
21#66138—22no—
22#66125—22no—
23C2×#4072C2211yescharacteristic
24C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
25C22×#681C2211yescharacteristic
26#65856—24no—
27#65856—24no—
28C2×#4039—21no—
29C2×#4033—21no—
30C2×#4027—22no—
31C2×#4018C2212yescomplemented
32C2×C42×D5C2212yescomplemented
33C5×#421—24no—
34C2×C5×#104C2214yes—
35C2×#3969—24no—
36C2×#3969C2212yes—
37C2×#3969C2212yes—
38#65418—22no—
39#65415C2214yescomplemented
40#65399—22no—
41#64775C2212yescomplemented
42#64775C2212yescomplemented
43#64743C2214yescomplemented
44#20980—51nomaximal, Sylow
45C2×C5×#41—21no—
46C2×C5×#41—21no—
47C2×C5×#41—22no—
48C2×C5×#41—22no—
49C2×C5×#41—22no—
50C2×C5×#41—22no—
51C2×C5×#41C2×C412yescomplemented
52C2×C5×#41C2312yes—
53C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
54C22×C5×D4—21no—
55C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
56C23×C4×C5—21no—
57C23×C4×C5C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D5D412yes—
59C23×Dic5—21no—
60C2×#709—22no—
61C2×#709—22no—
62C2×#709—22no—
63C2×#709—22no—
64C2×#709C2×C412yes—
65C2×#709C2×C412yes—
66C2×#709D412yes—
67C2×#709D412yes—
68C22×D20D411yescharacteristic
69C22×C4×D5—22no—
70C22×C4×D5C2312yes—
71C22×Dic10D411yescharacteristic
72C2×C5×M16—21no—
73C2×C5×M16—22no—
74C2×C5×M16—22no—
75C2×C5×M16C2312yes—
76C22×C5×C8—21no—
77C5×#117—22no—
78C5×#117D414yescomplemented
79C2×C5×C4⋊C4—21no—
80C2×C5×C22⋊C4—21no—
81C2×C42×C5C2312yes—
82#4099—24no—
83C2×C22⋊Dic5—21no—
84#4093—22no—
85#4092C2×C418yescomplemented
86#4090—22no—
87#4086—22no—
88#4085—28no—
89#4084C2×C418yescomplemented
90#4083—24no—
91#4082—22no—
92#4081—24no—
93#4076—24no—
94#4075—24no—
95C4×C22⋊D5—28no—
96C2×#685—22no—
97#4072—21no—
98#4072—21no—
99#4072C2×C412yescomplemented
100#4072C2312yes—
101C2×C4⋊Dic5C2×C412yescomplemented
102#4070—24no—
103C2×#683—22no—
104C2×C4×Dic5—21no—
105C2×C4×Dic5—22no—
106C2×C4×Dic5—21no—
107C2×C4×Dic5—22no—
108C2×C4×Dic5D414yescomplemented
109C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
111C2×#681—21no—
112C2×#681—22no—
113C2×#681—22no—
114C2×#681C2312yes—
115C22×#168—21no—
116#4039—28no—
117#4033—28no—
118#4027—216no—
119#4018—24no—
120#4018—24no—
121C42×D5—24no—
122C42×D5—24no—
123C5×#104—28no—
124#3969—24no—
125#3969—24no—
126#3952—28no—
127#3449—51no—
128C2×C4×#41—51no—
129C2×#421D511yescharacteristic, complemented
130C22×#104—51no—
131#2879—51no—
132#1897—54no—
133#1896—54no—
134#1733—51no—
135C2×#339—51no—
136C24×C5—21no—
137C24×C5C2×D411yescharacteristic
138C23×D5C2×D412yes—
139C5×#41—24no—
140C5×#41—24no—
141C5×#41—22no—
142C5×#41—22no—
143C5×#41—22no—
144C5×#41—22no—
145C5×#41—42no—
146C5×#41—42no—
147C5×#41—42no—
148C5×#41—42no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8—22no—
151C2×C5×Q8—22no—
152C2×C5×Q8C22×C412yes—
153C2×C5×D4—22no—
154C2×C5×D4—22no—
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4—22no—
157C2×C5×D4—22no—
158C2×C5×D4—42no—
159C2×C5×D4—42no—
160C2×C5×D4C22×C412yes—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—22no—
163C22×C4×C5—22no—
164C22×C4×C5—22no—
165C22×C4×C5—42no—
166C22×C4×C5—42no—
167C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
168C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5C2×D412yes—
173C22×C4×C5C2×D412yes—
174C22×C4×C5#4112yes—
175C22×C4×C5#4112yes—
176C22×C4×C5C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D5—24no—
178C2×C22⋊D5—24no—
179C2×C22⋊D5—28no—
180C2×C22⋊D5C22⋊C414yes—
181C2×C22⋊D5C22⋊C414yes—
182C22×Dic5—21no—
183C22×Dic5—24no—
184C22×Dic5—21no—
185C22×Dic5—22no—
186C22×Dic5—44no—
187C22×Dic5C2×D412yes—
188#709—24no—
189#709—24no—
190#709—24no—
191#709—24no—
192#709—24no—
193#709—24no—
194#709—24no—
195#709—24no—
196C2×D20—22no—
197C2×D20—22no—
198C2×D20C22⋊C412yes—
199C2×D20C22⋊C412yes—
200C2×C4×D5—22no—
201C2×C4×D5—22no—
202C2×C4×D5—22no—
203C2×C4×D5—22no—
204C2×C4×D5—28no—
205C2×C4×D5—48no—
206C2×C4×D5C22×C414yes—
207C2×C4×D5C2×D414yes—
208C2×Dic10—22no—
209C2×Dic10—22no—
210C2×Dic10C22⋊C412yes—
211C2×Dic10C22⋊C412yes—
212C5×M16—22no—
213C5×M16—22no—
214C5×M16—42no—
215C2×C5×C8—22no—
216C2×C5×C8—42no—
217C5×C4⋊C4—24no—
218C5×C22⋊C4—24no—
219C42×C5—22no—
220C42×C5C2×D414yes—
221C22⋊Dic5—22no—
222C22⋊Dic5—22no—
223C22⋊Dic5—28no—
224#685—28no—
225#685—28no—
226C4⋊Dic5—22no—
227C4⋊Dic5C22×C414yes—
228#683—28no—
229#683—28no—
230C4×Dic5—28no—
231C4×Dic5—22no—
232C4×Dic5—24no—
233C4×Dic5—21no—
234C4×Dic5—21no—
235C4×Dic5—22no—
236C4×Dic5C2×D412yes—
237C4×Dic5C2×D412yes—
238#681—22no—
239#681—22no—
240#681—42no—
241C2×#168—22no—
242C2×#168—42no—
243C22×#41—51no—
244C22×#41C2×D511yescharacteristic
245C22×M16—51no—
246C22×M16C2×D511yescharacteristic
247#537—54no—
248#536—52no—
249#536—101no—
250#535—52no—
251#535—101no—
252#534—102no—
253#532—102no—
254#525—54no—
255#525—102no—
256C4×#41—104no—
257C4×#41—104no—
258C2×C4×Q8—101no—
259C2×C4×D4—102no—
260C2×C4×D4—101no—
261C2×#117—52no—
262C2×#117—51no—
263C2×#117C2×D511yescharacteristic
264C22×C42—51no—
265C22×C42—52no—
266#421—24no—
267C2×#104—52no—
268C2×#104—52no—
269C2×#104—104no—
270C2×#104C2×D514yes—
271#408—102no—
272#408—102no—
273#407—54no—
274#339—52no—
275#339—52no—
276#339—54no—
277C23×C5—22no—
278C23×C5—42no—
279C23×C5—42no—
280C23×C5—82no—
281C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C23×C5#12012yes—
284C23×C5#12312yes—
285C23×C5C22×D411yescharacteristic
286C22×D5—22no—
287C22×D5—22no—
288C22×D5—44no—
289C22×D5C2×C22⋊C414yes—
290C5×Q8—22no—
291C5×Q8—22no—
292C5×Q8—42no—
293C5×D4—22no—
294C5×D4—22no—
295C5×D4—42no—
296C5×D4—42no—
297C5×D4—44no—
298C5×D4—42no—
299C2×C4×C5—22no—
300C2×C4×C5—24no—
301C2×C4×C5—44no—
302C2×C4×C5—42no—
303C2×C4×C5—42no—
304C2×C4×C5—42no—
305C2×C4×C5—44no—
306C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C2×C4×C5C4×D412yes—
309C2×C4×C5C4×D412yes—
310C2×C4×C5C4×D412yes—
311C2×C4×C5C4×D412yes—
312C2×C4×C5#12012yes—
313C2×C4×C5#12112yes—
314C2×C4×C5#12112yes—
315C2×C4×C5#12112yes—
316C2×C4×C5#12112yes—
317C2×C4×C5#12312yes—
318C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
319C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
323C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
324C22⋊D5—28no—
325C22⋊D5—28no—
326C22⋊D5—88no—
327C2×Dic5—24no—
328C2×Dic5—22no—
329C2×Dic5—22no—
330C2×Dic5—22no—
331C2×Dic5—24no—
332C2×Dic5—22no—
333C2×Dic5—48no—
334C2×Dic5—42no—
335C2×Dic5—82no—
336C2×Dic5C2×C22⋊C414yes—
337D20—24no—
338D20—24no—
339C4×D5—24no—
340C4×D5—24no—
341C4×D5—24no—
342C4×D5—24no—
343C4×D5—416no—
344Dic10—24no—
345Dic10—24no—
346C5×C8—42no—
347#168—42no—
348C2×#41—21no—
349C2×#41—21no—
350C2×#41—22no—
351C2×#41—22no—
352C2×#41—22no—
353C2×#41—22no—
354C2×#41—52no—
355C2×#41—52no—
356C2×#41—52no—
357C2×#41—52no—
358C2×#41—102no—
359C2×#41—102no—
360C2×#41—102no—
361C2×#41—102no—
362C2×#41C4×D512yescomplemented
363C2×#41C22×D512yes—
364C22×Q8—51no—
365C22×Q8C4×D511yescharacteristic, complemented
366C22×D4—21no—
367C22×D4—52no—
368C22×D4—51no—
369C22×D4C4×D511yescharacteristic, complemented
370C23×C4—21no—
371C23×C4—52no—
372C23×C4—102no—
373C23×C4—101no—
374C23×C4C22×D511yescharacteristic
375C2×M16—21no—
376C2×M16—22no—
377C2×M16—22no—
378C2×M16—52no—
379C2×M16—101no—
380C2×M16—102no—
381C2×M16—102no—
382C2×M16C22×D512yes—
383C22×C8—21no—
384C22×C8—101no—
385C4⋊Q8—102no—
386#127—102no—
387#124—102no—
388#124—102no—
389#123—104no—
390#123—104no—
391C22⋊Q8—58no—
392C22⋊Q8—104no—
393#121—58no—
394#121—104no—
395#121—108no—
396#120—104no—
397#120—104no—
398C4×Q8—108no—
399C4×D4—1016no—
400C4×D4—108no—
401C4×D4—108no—
402#117—22no—
403#117—52no—
404#117—52no—
405#117—104no—
406#117—101no—
407#117—101no—
408#117—104no—
409#117C22⋊D514yescomplemented
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—52no—
412C2×C4⋊C4—102no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—102no—
415C2×C22⋊C4—101no—
416C2×C42—54no—
417C2×C42—51no—
418C2×C42—51no—
419C2×C42—104no—
420C2×C42—102no—
421C2×C42—101no—
422C2×C42—101no—
423C2×C42—102no—
424C2×C42—104no—
425C2×C42C22×D512yes—
426#104—28no—
427#104—104no—
428#104—104no—
429C22⋊C8—108no—
430C22×C5—22no—
431C22×C5—22no—
432C22×C5—22no—
433C22×C5—42no—
434C22×C5—42no—
435C22×C5—44no—
436C22×C5—42no—
437C22×C5—84no—
438C22×C5#38612yes—
439C22×C5#38612yes—
440C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
441C22×C5C2×#12011yescharacteristic
442C22×C5C2×#12311yescharacteristic
443C2×D5—28no—
444C2×D5—24no—
445C2×D5—44no—
446C2×D5—44no—
447C4×C5—44no—
448C4×C5—42no—
449C4×C5#38612yes—
450C4×C5#38612yes—
451C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
452C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
453C4×C5C2×#12111yescharacteristic
454C4×C5C2×#12111yescharacteristic
455Dic5—24no—
456Dic5—24no—
457Dic5—42no—
458Dic5—44no—
459C24—21no—
460C24—52no—
461C24D4×D511yescharacteristic
462#41—22no—
463#41—22no—
464#41—22no—
465#41—22no—
466#41—24no—
467#41—24no—
468#41—42no—
469#41—42no—
470#41—42no—
471#41—42no—
472#41—104no—
473#41—104no—
474#41—104no—
475#41—104no—
476#41—104no—
477#41—104no—
478#41—104no—
479#41—104no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—52no—
484C2×Q8—52no—
485C2×Q8—102no—
486C2×Q8—102no—
487C2×Q8C2×C4×D512yes—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—54no—
496C2×D4—54no—
497C2×D4—52no—
498C2×D4—52no—
499C2×D4—104no—
500C2×D4—104no—
501C2×D4—108no—
502C2×D4—102no—
503C2×D4—102no—
504C2×D4C2×C4×D512yes—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—52no—
512C22×C4—54no—
513C22×C4—54no—
514C22×C4—108no—
515C22×C4—101no—
516C22×C4—102no—
517C22×C4—102no—
518C22×C4—102no—
519C22×C4—102no—
520C22×C4—101no—
521C22×C4—104no—
522C22×C4—102no—
523C22×C4—208no—
524C22×C4—204no—
525C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
526C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
527C22×C4#70912yes—
528C22×C4D4×D512yes—
529C22×C4D4×D511yescharacteristic
530C22×C4D4×D511yescharacteristic
531C22×C4D4×D511yescharacteristic
532C22×C4#71112yes—
533C22×C4C2×C22⋊D512yes—
534C22×C4C23×D511yescharacteristic
535M16—22no—
536M16—22no—
537M16—42no—
538M16—102no—
539M16—102no—
540M16—202no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—42no—
543C2×C8—102no—
544C2×C8—202no—
545C4⋊C4—24no—
546C4⋊C4—54no—
547C4⋊C4—108no—
548C4⋊C4—108no—
549C4⋊C4—102no—
550C22⋊C4—24no—
551C22⋊C4—108no—
552C22⋊C4—108no—
553C22⋊C4—108no—
554C22⋊C4—102no—
555C22⋊C4—102no—
556C42—22no—
557C42—52no—
558C42—52no—
559C42—108no—
560C42—102no—
561C42—101no—
562C42—101no—
563C42—102no—
564C42—104no—
565C42C2×C22⋊D514yes—
566C2×C5—21no—
567C2×C5—21no—
568C2×C5—22no—
569C2×C5—22no—
570C2×C5—82no—
571C2×C5C2×#38611yescharacteristic
572C2×C5#290112yes—
573D5—44no—
574C23—22no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—54no—
578C23—82no—
579C23—102no—
580C23—102no—
581C23—204no—
582C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
583C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
584C23#402912yes—
585C23#408312yes—
586C23C2×D4×D511yescharacteristic
587Q8—22no—
588Q8—22no—
589Q8—42no—
590Q8—104no—
591Q8—104no—
592D4—22no—
593D4—22no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—44no—
597D4—42no—
598D4—108no—
599D4—108no—
600D4—104no—
601D4—104no—
602D4—408no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—54no—
611C2×C4—104no—
612C2×C4—102no—
613C2×C4—102no—
614C2×C4—102no—
615C2×C4—104no—
616C2×C4—104no—
617C2×C4—104no—
618C2×C4—104no—
619C2×C4—104no—
620C2×C4—102no—
621C2×C4—2016no—
622C2×C4—208no—
623C2×C4—202no—
624C2×C4—402no—
625C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
626C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
627C2×C4#402712yes—
628C2×C4#402712yes—
629C2×C4#402912yes—
630C2×C4#403012yes—
631C2×C4#403012yes—
632C2×C4C4×C22⋊D512yes—
633C2×C4C4×C22⋊D512yes—
634C2×C4#408312yes—
635C2×C4#408412yes—
636C2×C4#408412yes—
637C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
638C2×C4C2×#70911yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
641C2×C4C2×#71111yescharacteristic
642C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
643C8—42no—
644C8—202no—
645C5#2098011yescharacteristic, complemented, Sylow
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—44no—
652C22—42no—
653C22—84no—
654C22—108no—
655C22—104no—
656C22—204no—
657C22—204no—
658C22#6524512yes—
659C22#6524512yes—
660C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
661C22C2×#402911yescharacteristic
662C22C2×#408311yescharacteristic
663C4—44no—
664C4—42no—
665C4—104no—
666C4—104no—
667C4—202no—
668C4—204no—
669C4#6524512yes—
670C4#6524512yes—
671C4C2×#402711yescharacteristic
672C4C2×#403011yescharacteristic
673C4C2×C4×C22⋊D511yescharacteristic
674C4C2×#408411yescharacteristic
675C2—21no—
676C2—22no—
677C2—21no—
678C2—22no—
679C2—82no—
680C2—204no—
681C2#1061072312yes—
682C2C2×#6524511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#421C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#10619169C2
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenterC2×#421D5
hypocenterC5#20980
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65856C2semidirect
3. C2×C5×#421C2semidirect
4. C22×#3969C2semidirect
5. #10615493C2semidirect
6. C2×#64775C2semidirect
7. #10602371C2semidirect
8. #10601176C2semidirect
9. #10601175C2semidirect
14. #66167C4semidirect
19. #66150C4semidirect
20. #66139C4semidirect
31. C2×#4018C22semidirect
32. C2×C42×D5C22semidirect
39. #65415C22semidirect
41. #64775C22semidirect
42. #64775C22semidirect
43. #64743C22semidirect
51. C2×C5×#41C2×C4semidirect
53. C22×C5×Q8C2×C4semidirect
55. C22×C5×D4C2×C4semidirect
78. C5×#117D4semidirect
85. #4092C2×C4semidirect
89. #4084C2×C4semidirect
99. #4072C2×C4semidirect
101. C2×C4⋊Dic5C2×C4semidirect
108. C2×C4×Dic5D4semidirect
129. C2×#421D5semidirect
362. C2×#41C4×D5semidirect
365. C22×Q8C4×D5semidirect
369. C22×D4C4×D5semidirect
409. #117C22⋊D5semidirect
645. C5#20980semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106191692
C2×#658562
C2×C5×#4212
C22×#39692
#106154932
C2×#647752
#106023712
#106011762
#106011752
#209805