Subgroups — C₂×#10602463 #12101082

Order 1280.

3746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₂²⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#3966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10602463	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#64746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂⁶×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₅×D₄	C₄	1	2	yes	complemented
9	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×Dic₅	—	2	1	no	—
11	C₂×C₅×#120	—	2	1	no	—
12	C₂×C₅×#120	—	2	2	no	—
13	C₂×C₅×#120	—	2	2	no	—
14	C₂×C₅×#120	—	2	1	no	—
15	C₂×C₅×#120	—	2	2	no	—
16	C₂×C₅×#120	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×C₅×#120	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
23	C₂²×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#65536	—	2	2	no	—
28	#65536	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#3966	—	2	8	no	—
30	C₂×#3966	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#64746	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#1898	—	5	1	no	maximal, Sylow
33	C₂⁵×C₅	—	2	4	no	—
34	C₂⁵×C₅	—	2	4	no	—
35	C₂⁵×C₅	—	4	8	no	—
36	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂⁵×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁵×C₅	D₄	1	2	yes	—
41	C₂⁵×C₅	D₄	1	2	yes	—
42	C₂⁵×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁵×C₅	D₄	1	2	yes	—
44	C₂⁵×C₅	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₅×D₄	—	4	8	no	—
56	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
57	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
61	C₂³×Dic₅	—	2	8	no	—
62	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
63	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
64	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
65	C₂³×Dic₅	—	4	8	no	—
66	C₅×#120	—	2	4	no	—
67	C₅×#120	—	2	8	no	—
68	C₅×#120	—	2	4	no	—
69	C₅×#120	—	2	4	no	—
70	C₅×#120	—	2	8	no	—
71	C₅×#120	—	2	4	no	—
72	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₅	D₄	1	8	yes	complemented
94	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
96	#3966	—	2	16	no	—
97	C₂²×#120	D₅	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
99	C₂²×#99	—	5	2	no	—
100	C₂×#379	—	5	1	no	—
101	#1898	—	5	8	no	—
102	C₂×#342	—	5	2	no	—
103	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
104	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
105	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
106	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
107	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
108	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
109	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
110	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
111	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
112	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
113	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
114	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
115	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
116	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
117	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
118	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
119	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
120	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
121	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
122	C₂⁴×C₅	—	4	8	no	—
123	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
124	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
125	C₂⁴×C₅	—	4	8	no	—
126	C₂⁴×C₅	—	4	8	no	—
127	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
128	C₂⁴×C₅	—	4	8	no	—
129	C₂⁴×C₅	—	4	32	no	—
130	C₂⁴×C₅	—	4	32	no	—
131	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
132	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
142	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂⁴×C₅	#41	1	4	yes	—
151	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
162	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
165	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
166	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
167	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
168	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
169	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
170	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
178	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
179	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
180	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
181	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
182	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
183	C₂²×Dic₅	—	4	32	no	—
184	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
185	C₂²×Dic₅	—	4	16	no	—
186	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
187	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
188	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
195	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
196	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊Dic₅	—	4	16	no	—
200	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
201	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
202	C₂⁶	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×D₄	Dic₅	1	2	yes	complemented
204	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
205	C₂⁴×C₄	—	10	1	no	—
206	C₂×#120	—	2	1	no	—
207	C₂×#120	—	2	2	no	—
208	C₂×#120	—	2	2	no	—
209	C₂×#120	—	2	1	no	—
210	C₂×#120	—	2	2	no	—
211	C₂×#120	Dic₅	1	4	yes	complemented
212	C₂×#120	C₂×D₅	1	4	yes	—
213	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
214	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
215	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
216	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
217	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
218	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
219	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
220	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₅	1	2	yes	complemented
221	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#99	—	5	8	no	—
223	C₂×#99	—	10	8	no	—
224	#379	—	5	4	no	—
225	#379	—	10	2	no	—
226	#342	—	5	8	no	—
227	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
228	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
229	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
238	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
239	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
240	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
242	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
244	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
245	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
250	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
251	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
252	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
253	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
256	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
257	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
258	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
259	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
260	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
261	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
262	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
263	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
264	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
265	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
266	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
267	C₂³×C₅	—	4	32	no	—
268	C₂³×C₅	—	4	32	no	—
269	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
270	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
271	C₂³×C₅	—	4	32	no	—
272	C₂³×C₅	—	4	32	no	—
273	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
274	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
275	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
276	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
277	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
278	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
279	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
280	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
281	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
282	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
283	C₂³×C₅	#99	1	8	yes	complemented
284	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
285	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
289	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
291	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
292	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
293	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
294	C₂³×C₅	#121	1	4	yes	—
295	C₂³×C₅	#121	1	4	yes	—
296	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
297	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
298	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
303	C₅×D₄	—	4	16	no	—
304	C₅×D₄	—	4	2	no	—
305	C₅×D₄	—	4	4	no	—
306	C₅×D₄	—	4	2	no	—
307	C₅×D₄	—	4	4	no	—
308	C₅×D₄	—	4	4	no	—
309	C₅×D₄	—	4	16	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
318	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
319	C₂×Dic₅	—	4	32	no	—
320	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
321	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
322	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
323	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
324	C₂×Dic₅	—	8	8	no	—
325	C₂⁵	—	2	4	no	—
326	C₂⁵	—	2	4	no	—
327	C₂⁵	—	4	8	no	—
328	C₂⁵	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
329	C₂⁵	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
330	C₂⁵	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic, complemented
331	C₂⁵	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
332	C₂⁵	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
333	C₂⁵	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
334	C₂⁵	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
335	C₂⁵	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
336	C₂⁵	C₂²×D₅	1	2	yes	—
337	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
348	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	complemented
349	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	8	yes	complemented
350	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
351	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
352	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
353	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
354	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
355	C₂³×C₄	—	20	8	no	—
356	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic, complemented
357	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	complemented
358	#120	—	2	4	no	—
359	#120	—	2	8	no	—
360	#120	—	2	4	no	—
361	#120	—	2	4	no	—
362	#120	—	2	8	no	—
363	#120	—	2	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	8	yes	complemented
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	complemented
387	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
388	#99	—	10	16	no	—
389	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
390	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
391	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
392	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
401	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
402	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
404	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
409	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
414	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
415	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
416	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
417	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
418	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
419	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
420	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
421	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
422	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
423	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
424	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
425	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
426	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
427	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
428	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
429	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
430	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
431	C₂²×C₅	C₂×#99	1	4	yes	—
432	C₂²×C₅	C₂×#99	1	8	yes	complemented
433	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
435	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
437	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
438	C₄×C₅	—	4	4	no	—
439	C₄×C₅	—	4	2	no	—
440	Dic₅	—	4	8	no	—
441	Dic₅	—	8	4	no	—
442	C₂⁴	—	2	8	no	—
443	C₂⁴	—	2	2	no	—
444	C₂⁴	—	2	2	no	—
445	C₂⁴	—	2	4	no	—
446	C₂⁴	—	2	4	no	—
447	C₂⁴	—	2	8	no	—
448	C₂⁴	—	2	8	no	—
449	C₂⁴	—	2	8	no	—
450	C₂⁴	—	2	8	no	—
451	C₂⁴	—	2	4	no	—
452	C₂⁴	—	2	2	no	—
453	C₂⁴	—	2	4	no	—
454	C₂⁴	—	2	2	no	—
455	C₂⁴	—	2	8	no	—
456	C₂⁴	—	2	8	no	—
457	C₂⁴	—	2	1	no	—
458	C₂⁴	—	2	1	no	—
459	C₂⁴	—	2	4	no	—
460	C₂⁴	—	4	4	no	—
461	C₂⁴	—	4	8	no	—
462	C₂⁴	—	4	4	no	—
463	C₂⁴	—	4	4	no	—
464	C₂⁴	—	4	8	no	—
465	C₂⁴	—	4	8	no	—
466	C₂⁴	—	4	4	no	—
467	C₂⁴	—	4	8	no	—
468	C₂⁴	—	4	32	no	—
469	C₂⁴	—	4	32	no	—
470	C₂⁴	—	4	4	no	—
471	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
472	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
473	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
474	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
475	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
476	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
477	C₂⁴	D₄×D₅	1	4	yes	—
478	C₂⁴	#711	1	4	yes	—
479	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
480	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
481	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
482	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	2	yes	complemented
483	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
484	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
485	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
486	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
487	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
488	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
489	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
490	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
491	C₂×D₄	—	2	8	no	—
492	C₂×D₄	—	2	8	no	—
493	C₂×D₄	—	2	2	no	—
494	C₂×D₄	—	2	2	no	—
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	2	4	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	2	8	no	—
500	C₂×D₄	—	4	16	no	—
501	C₂×D₄	—	4	8	no	—
502	C₂×D₄	—	4	8	no	—
503	C₂×D₄	—	4	2	no	—
504	C₂×D₄	—	4	2	no	—
505	C₂×D₄	—	4	2	no	—
506	C₂×D₄	—	4	2	no	—
507	C₂×D₄	—	4	4	no	—
508	C₂×D₄	—	4	4	no	—
509	C₂×D₄	—	4	16	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
517	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
519	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	20	32	no	—
521	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
522	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
523	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
524	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
525	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	complemented
526	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	complemented
527	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	20	16	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
541	C₂×C₅	—	2	1	no	—
542	C₂×C₅	—	2	2	no	—
543	C₂×C₅	—	2	1	no	—
544	C₂×C₅	—	2	2	no	—
545	C₂×C₅	—	2	8	no	—
546	C₂×C₅	—	2	2	no	—
547	C₂×C₅	—	2	2	no	—
548	C₂×C₅	—	2	2	no	—
549	C₂×C₅	—	4	4	no	—
550	C₂×C₅	—	8	2	no	—
551	C₂×C₅	#1898	1	4	yes	complemented
552	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₅	C₂²×#99	1	2	yes	—
554	C₂³	—	2	16	no	—
555	C₂³	—	2	16	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	4	no	—
559	C₂³	—	2	4	no	—
560	C₂³	—	2	4	no	—
561	C₂³	—	2	4	no	—
562	C₂³	—	2	8	no	—
563	C₂³	—	2	8	no	—
564	C₂³	—	2	4	no	—
565	C₂³	—	2	4	no	—
566	C₂³	—	2	8	no	—
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	8	no	—
570	C₂³	—	2	4	no	—
571	C₂³	—	2	4	no	—
572	C₂³	—	2	8	no	—
573	C₂³	—	2	8	no	—
574	C₂³	—	2	8	no	—
575	C₂³	—	2	8	no	—
576	C₂³	—	2	8	no	—
577	C₂³	—	2	8	no	—
578	C₂³	—	2	4	no	—
579	C₂³	—	2	4	no	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	2	4	no	—
582	C₂³	—	4	4	no	—
583	C₂³	—	4	4	no	—
584	C₂³	—	4	4	no	—
585	C₂³	—	4	8	no	—
586	C₂³	—	4	8	no	—
587	C₂³	—	4	2	no	—
588	C₂³	—	4	4	no	—
589	C₂³	—	4	2	no	—
590	C₂³	—	4	2	no	—
591	C₂³	—	4	4	no	—
592	C₂³	—	4	4	no	—
593	C₂³	—	4	2	no	—
594	C₂³	—	4	32	no	—
595	C₂³	—	4	32	no	—
596	C₂³	—	4	16	no	—
597	C₂³	—	4	16	no	—
598	C₂³	—	4	16	no	—
599	C₂³	—	4	32	no	—
600	C₂³	—	4	16	no	—
601	C₂³	—	4	32	no	—
602	C₂³	—	4	8	no	—
603	C₂³	—	4	8	no	—
604	C₂³	—	4	4	no	—
605	C₂³	—	4	4	no	—
606	C₂³	—	4	4	no	—
607	C₂³	—	4	2	no	—
608	C₂³	—	4	2	no	—
609	C₂³	—	8	8	no	—
610	C₂³	#3966	1	8	yes	complemented
611	C₂³	D₄×Dic₅	1	4	yes	—
612	C₂³	D₄×Dic₅	1	4	yes	—
613	C₂³	#4081	1	2	yes	—
614	C₂³	#4081	1	2	yes	—
615	C₂³	#4083	1	2	yes	—
616	C₂³	#4083	1	2	yes	—
617	C₂³	#4085	1	4	yes	—
618	C₂³	#4085	1	4	yes	—
619	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
620	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
621	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
622	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
623	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
624	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
625	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
626	C₂³	C₂×#711	1	2	yes	—
627	C₂³	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
628	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
629	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
630	D₄	—	4	16	no	—
631	D₄	—	4	2	no	—
632	D₄	—	4	2	no	—
633	D₄	—	4	4	no	—
634	D₄	—	4	16	no	—
635	D₄	—	4	4	no	—
636	D₄	—	4	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	4	no	—
641	C₂×C₄	—	4	4	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	4	no	—
645	C₂×C₄	—	10	8	no	—
646	C₂×C₄	—	20	32	no	—
647	C₂×C₄	—	20	8	no	—
648	C₂×C₄	—	20	16	no	—
649	C₂×C₄	—	20	8	no	—
650	C₂×C₄	—	20	4	no	—
651	C₂×C₄	—	40	8	no	—
652	C₅	C₂×#1898	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
653	C₂²	—	2	8	no	—
654	C₂²	—	2	8	no	—
655	C₂²	—	2	16	no	—
656	C₂²	—	2	2	no	—
657	C₂²	—	2	2	no	—
658	C₂²	—	2	2	no	—
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	2	4	no	—
661	C₂²	—	2	2	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	2	4	no	—
664	C₂²	—	2	4	no	—
665	C₂²	—	2	8	no	—
666	C₂²	—	2	16	no	—
667	C₂²	—	2	4	no	—
668	C₂²	—	2	8	no	—
669	C₂²	—	2	4	no	—
670	C₂²	—	2	4	no	—
671	C₂²	—	2	4	no	—
672	C₂²	—	4	2	no	—
673	C₂²	—	4	2	no	—
674	C₂²	—	4	4	no	—
675	C₂²	—	4	2	no	—
676	C₂²	—	4	2	no	—
677	C₂²	—	4	4	no	—
678	C₂²	—	4	16	no	—
679	C₂²	—	4	16	no	—
680	C₂²	—	4	16	no	—
681	C₂²	—	4	16	no	—
682	C₂²	—	4	4	no	—
683	C₂²	—	4	4	no	—
684	C₂²	—	4	8	no	—
685	C₂²	—	4	8	no	—
686	C₂²	—	4	4	no	—
687	C₂²	—	4	2	no	—
688	C₂²	—	8	4	no	—
689	C₂²	—	8	4	no	—
690	C₂²	—	8	4	no	—
691	C₂²	C₂×#3966	1	4	yes	—
692	C₂²	C₂×#3966	1	8	yes	complemented
693	C₂²	#65509	1	2	yes	—
694	C₂²	#65509	1	2	yes	—
695	C₂²	#65509	1	2	yes	—
696	C₂²	#65509	1	2	yes	—
697	C₂²	C₂×D₄×Dic₅	1	2	yes	—
698	C₂²	C₂×#4081	1	1	yes	characteristic
699	C₂²	C₂×#4083	1	1	yes	characteristic
700	C₂²	C₂×#4085	1	2	yes	—
701	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
702	C₄	—	4	4	no	—
703	C₄	—	4	2	no	—
704	C₄	—	20	8	no	—
705	C₄	—	40	4	no	—
706	C₂	—	2	1	no	—
707	C₂	—	2	2	no	—
708	C₂	—	2	1	no	—
709	C₂	—	2	8	no	—
710	C₂	—	2	2	no	—
711	C₂	—	2	2	no	—
712	C₂	—	2	2	no	—
713	C₂	—	2	2	no	—
714	C₂	—	4	4	no	—
715	C₂	—	8	2	no	—
716	C₂	#10602463	1	4	yes	direct product factor
717	C₂	C₂²×#3966	1	2	yes	—
718	C₂	C₂×#65509	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅
Fitting, prime radical	C₂²×C₅×#120	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#120	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#1898
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁶ ◁ C₂²×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×C₂²⋊Dic₅	C₂	semidirect
3. C₂×#65536	C₂	semidirect
4. C₂²×#3966	C₂	semidirect
5. #10602463	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#64746	C₂	semidirect
8. C₂³×C₅×D₄	C₄	semidirect
16. C₂×C₅×#120	C₄	semidirect
18. C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
26. C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
28. #65536	C₂²	semidirect
30. C₂×#3966	C₂²	semidirect
31. #64746	C₂²	semidirect
38. C₂⁵×C₅	C₂×C₄	semidirect
56. C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
57. C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
59. C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	semidirect
60. C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×C₂²⋊Dic₅	D₄	semidirect
141. C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	semidirect
177. C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	semidirect
178. C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	semidirect
201. C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	semidirect
203. C₂³×D₄	Dic₅	semidirect
211. C₂×#120	Dic₅	semidirect
220. C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₅	semidirect
283. C₂³×C₅	#99	semidirect
330. C₂⁵	C₂×Dic₅	semidirect
348. C₂²×D₄	C₂×Dic₅	semidirect
349. C₂²×D₄	C₂×Dic₅	semidirect
356. C₂³×C₄	C₂×Dic₅	semidirect
357. C₂³×C₄	C₂×Dic₅	semidirect
385. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	semidirect
386. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	semidirect
432. C₂²×C₅	C₂×#99	semidirect
482. C₂⁴	C₂²×Dic₅	semidirect
525. C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	semidirect
526. C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	semidirect
551. C₂×C₅	#1898	semidirect
610. C₂³	#3966	semidirect
652. C₅	C₂×#1898	semidirect
692. C₂²	C₂×#3966	semidirect
716. C₂	#10602463	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#120	2
C₂³×C₂²⋊Dic₅	2
C₂×#65536	2
C₂²×#3966	2
#10602463	2
C₂×#64746	2
C₂×#1898	5

Subgroups — C2×#10602463 #12101082

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10602463 #12101082