Subgroups — #12101114

Order 1280.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#66146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65529	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10615793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602498	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#10602385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₅×#536	—	2	4	no	—
10	C₅×#536	—	2	4	no	—
11	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×C₅×#124	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×C₅×#123	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#66146	—	2	8	no	—
17	C₂×Q₈×Dic₅	—	2	4	no	—
18	C₂×#4072	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
21	#65529	—	2	8	no	—
22	#65519	—	2	4	no	—
23	C₂×#3966	C₂²	1	8	yes	—
24	#65500	C₂²	1	4	yes	—
25	#64746	C₂²	1	8	yes	—
26	#20986	—	5	1	no	maximal, Sylow
27	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
28	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
29	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
30	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
44	C₅×#124	—	2	8	no	—
45	C₅×#123	—	2	8	no	—
46	C₅×#123	—	2	8	no	—
47	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
48	C₅×#117	—	2	2	no	—
49	C₅×#117	—	2	2	no	—
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
57	Q₈×Dic₅	—	2	32	no	—
58	#4072	—	2	4	no	—
59	#4072	—	2	16	no	—
60	#4072	—	2	4	no	—
61	#4072	—	2	4	no	—
62	#4072	D₄	1	8	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
69	#3966	—	2	16	no	—
70	#3963	—	2	8	no	—
71	C₂×#536	D₅	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#519	—	5	1	no	—
73	C₂×#410	—	5	2	no	—
74	#2310	—	5	1	no	—
75	#1899	—	5	8	no	—
76	#1740	—	5	2	no	—
77	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₅×#41	—	4	4	no	—
80	C₅×#41	—	4	4	no	—
81	C₅×#41	—	4	4	no	—
82	C₅×#41	—	4	4	no	—
83	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
85	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
86	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
88	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
89	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
90	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
91	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
92	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
93	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
114	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
116	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
118	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
121	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
126	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
127	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
128	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
129	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
130	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
131	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
132	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
134	#536	—	2	4	no	—
135	#536	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₅	1	2	yes	complemented
137	C₂×#124	Dic₅	1	2	yes	complemented
138	C₂×#123	C₂×D₅	1	4	yes	—
139	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₅	1	4	yes	complemented
140	#519	—	10	8	no	—
141	C₂×C₄×Q₈	—	10	4	no	—
142	C₂×#117	—	5	2	no	—
143	C₂×#117	—	5	2	no	—
144	C₂×#117	—	5	4	no	—
145	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
146	#410	—	10	8	no	—
147	C₂×#99	—	5	8	no	—
148	#391	—	10	4	no	—
149	#381	—	5	4	no	—
150	#342	—	5	8	no	—
151	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
155	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
160	C₅×Q₈	—	2	16	no	—
161	C₅×Q₈	—	2	16	no	—
162	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
163	C₅×D₄	—	4	2	no	—
164	C₅×D₄	—	4	4	no	—
165	C₅×D₄	—	4	2	no	—
166	C₅×D₄	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
177	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
185	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
186	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
187	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
188	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
189	C₂×#41	—	2	4	no	—
190	C₂×#41	—	2	4	no	—
191	C₂×#41	—	2	2	no	—
192	C₂×#41	—	2	2	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
197	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
198	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
199	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
200	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
205	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
206	#124	—	2	8	no	—
207	#123	—	2	8	no	—
208	#123	—	2	8	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
210	C₄×Q₈	—	10	32	no	—
211	#117	—	2	2	no	—
212	#117	—	2	2	no	—
213	#117	—	5	8	no	—
214	#117	—	10	16	no	—
215	#117	—	10	4	no	—
216	#117	—	10	4	no	—
217	#117	—	10	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
230	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
231	#99	—	10	16	no	—
232	#95	—	10	8	no	—
233	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
241	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
245	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₅	—	2	8	no	—
247	C₄×C₅	—	4	4	no	—
248	C₄×C₅	—	4	2	no	—
249	C₄×C₅	#386	1	4	yes	—
250	C₄×C₅	#386	1	4	yes	—
251	Dic₅	—	4	8	no	—
252	Dic₅	—	8	4	no	—
253	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
254	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
255	#41	—	4	4	no	—
256	#41	—	4	4	no	—
257	#41	—	4	4	no	—
258	#41	—	4	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
267	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅	1	8	yes	—
268	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅	1	8	yes	—
269	C₂×D₄	—	2	4	no	—
270	C₂×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
281	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
292	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
294	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
295	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
304	C₄²	—	2	4	no	—
305	C₄²	—	10	16	no	—
306	C₄²	—	10	8	no	—
307	C₄²	—	20	4	no	—
308	C₂×C₅	—	2	1	no	—
309	C₂×C₅	—	2	2	no	—
310	C₂×C₅	—	2	2	no	—
311	C₂×C₅	—	2	1	no	—
312	C₂×C₅	—	8	2	no	—
313	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₅	#2884	1	2	yes	—
315	C₂³	—	2	2	no	—
316	C₂³	—	2	4	no	—
317	C₂³	—	4	2	no	—
318	C₂³	—	4	4	no	—
319	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
320	C₂³	C₂×#711	1	2	yes	—
321	C₂³	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
324	Q₈	—	2	16	no	—
325	Q₈	—	2	16	no	—
326	Q₈	—	4	4	no	—
327	D₄	—	4	2	no	—
328	D₄	—	4	2	no	—
329	D₄	—	4	4	no	—
330	D₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	8	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	10	8	no	—
341	C₂×C₄	—	20	8	no	—
342	C₂×C₄	—	20	8	no	—
343	C₂×C₄	—	20	4	no	—
344	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	#4081	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	#4083	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	#4085	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	#4085	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	8	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
353	C₅	#20986	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	4	2	no	—
358	C₂²	—	4	2	no	—
359	C₂²	—	4	4	no	—
360	C₂²	—	4	2	no	—
361	C₂²	—	8	4	no	—
362	C₂²	C₂×D₄×Dic₅	1	2	yes	—
363	C₂²	C₂×#4081	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	C₂×#4083	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	C₂×#4085	1	2	yes	—
366	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
367	C₄	—	2	8	no	—
368	C₄	—	4	4	no	—
369	C₄	—	4	2	no	—
370	C₄	—	20	8	no	—
371	C₄	—	40	4	no	—
372	C₄	#65509	1	4	yes	—
373	C₄	#65509	1	4	yes	—
374	C₂	—	2	1	no	—
375	C₂	—	2	2	no	—
376	C₂	—	2	2	no	—
377	C₂	—	2	1	no	—
378	C₂	—	8	2	no	—
379	C₂	C₂×#65509	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#10615850	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#536	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#536	D₅
hypocenter	C₅	#20986
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×Q₈ ◁ C₂×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#66146	C₂	semidirect
4. #10615793	C₂	semidirect
5. #10602498	C₂	semidirect
6. #10602385	C₂	semidirect
11. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
12. C₂×C₅×#124	C₄	semidirect
14. C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
136. C₂×C₄⋊Q₈	Dic₅	semidirect
137. C₂×#124	Dic₅	semidirect
139. C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₅	semidirect
353. C₅	#20986	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#536	2
C₂×#66146	2
C₂×#65529	2
#10615793	2
#10602498	2
#10602385	2
#20986	5