Subgroups — C₂×#10599785 #12101118

Order 1280.

2198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#3955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#3955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₅×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#64750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10599785	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂³×D₂₀	C₄	1	2	yes	—
10	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#685	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
19	C₂×D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
20	C₂×D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
21	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²×#676	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₈×D₅	—	2	1	no	—
24	C₂×#4041	—	2	1	no	—
25	C₂×#4041	—	2	1	no	—
26	C₂×#4041	—	2	2	no	—
27	C₂×#4041	—	2	1	no	—
28	C₂×#4041	—	2	1	no	—
29	C₂×#4041	—	2	2	no	—
30	C₂×#4041	C₄	1	4	yes	—
31	C₂×#4041	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#3955	—	2	4	no	—
33	C₂×#3955	—	2	4	no	—
34	C₂×#3955	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#3955	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#65415	—	2	2	no	—
37	#65415	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#3952	—	2	1	no	—
39	C₂×#3952	—	2	1	no	—
40	C₅×#343	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#64750	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#1900	—	5	1	no	maximal, Sylow
43	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₂₀	—	4	8	no	—
60	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
77	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
78	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
79	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
80	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
81	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#685	—	2	4	no	—
92	C₂×#685	—	2	2	no	—
93	C₂×#685	—	2	2	no	—
94	C₂×#685	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	C₂×#681	—	2	2	no	—
96	C₂×#681	—	2	1	no	—
97	C₂×#681	—	2	1	no	—
98	C₂×#681	—	2	2	no	—
99	C₂×#681	—	2	2	no	—
100	C₂×#681	D₄	1	4	yes	complemented
101	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×#168	—	2	1	no	—
104	C₂²×#168	—	2	1	no	—
105	D₅×M₁₆	—	2	16	no	—
106	D₅×M₁₆	—	2	8	no	—
107	D₅×M₁₆	—	2	8	no	—
108	C₂×#676	—	2	8	no	—
109	C₂×#676	—	2	4	no	—
110	C₂×C₈×D₅	—	2	8	no	—
111	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
112	#4041	—	2	4	no	—
113	#4041	—	2	4	no	—
114	#4041	—	2	4	no	—
115	#4041	—	2	4	no	—
116	#4041	—	2	4	no	—
117	#4041	—	2	4	no	—
118	#4041	—	2	4	no	—
119	#4041	—	2	4	no	—
120	#3955	—	2	8	no	—
121	#3955	—	2	8	no	—
122	#3952	—	2	4	no	—
123	#3952	—	2	4	no	—
124	C₂³×M₁₆	—	5	1	no	—
125	C₂²×#121	—	5	1	no	—
126	C₂²×#100	—	5	1	no	—
127	C₂²×#100	—	5	1	no	—
128	C₂×#407	—	5	1	no	—
129	#1900	—	5	8	no	—
130	C₂×#343	—	5	1	no	—
131	C₂×#343	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
134	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
135	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
136	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
137	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
138	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
139	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
140	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
141	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
142	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
143	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
169	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
170	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
171	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
172	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
173	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
174	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
175	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
176	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
177	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
178	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
179	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
180	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
181	C₂×D₂₀	—	4	16	no	—
182	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
183	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
184	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
185	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
186	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
187	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
188	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
189	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
190	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
191	C₂×D₂₀	—	4	16	no	—
192	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
219	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
220	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
221	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
222	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
223	C₅×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
224	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
228	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	#685	—	2	8	no	—
233	#685	—	2	8	no	—
234	#681	—	2	4	no	—
235	#681	—	2	2	no	—
236	#681	—	2	2	no	—
237	#681	—	2	2	no	—
238	#681	—	4	2	no	—
239	#681	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
240	C₂×#168	—	2	4	no	—
241	C₂×#168	—	2	2	no	—
242	C₂×#168	—	2	2	no	—
243	C₂×#168	—	4	2	no	—
244	#676	—	2	16	no	—
245	C₈×D₅	—	2	16	no	—
246	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
247	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
248	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
249	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
250	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
251	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
252	C₂²×M₁₆	—	10	1	no	—
253	C₂²×M₁₆	—	10	4	no	—
254	C₂²×M₁₆	—	10	2	no	—
255	C₂²×M₁₆	—	10	4	no	—
256	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₈	—	10	1	no	—
259	C₂×#121	—	5	4	no	—
260	C₂×#121	—	5	4	no	—
261	C₂×#121	—	10	1	no	—
262	C₂×#121	—	10	2	no	—
263	C₂×#121	—	10	1	no	—
264	C₂×#121	—	10	1	no	—
265	C₂×#121	—	10	1	no	—
266	C₂×#121	—	10	2	no	—
267	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
269	C₂×#100	—	5	4	no	—
270	C₂×#100	—	5	4	no	—
271	C₂×#100	—	10	4	no	—
272	C₂×#100	—	10	4	no	—
273	#407	—	5	4	no	—
274	#407	—	10	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
277	#343	—	5	4	no	—
278	#343	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
279	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
284	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
285	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
291	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
295	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
296	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
297	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
298	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
299	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
300	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
301	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
302	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
303	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
304	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
305	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
306	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
307	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
308	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
309	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
310	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
311	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
312	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
313	C₂²×D₅	#100	1	4	yes	complemented
314	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
330	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
331	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
332	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
338	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
341	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
344	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
345	D₂₀	—	4	16	no	—
346	D₂₀	—	4	16	no	—
347	D₂₀	—	4	2	no	—
348	D₂₀	—	4	2	no	—
349	D₂₀	—	4	2	no	—
350	D₂₀	—	4	2	no	—
351	D₂₀	—	4	4	no	—
352	D₂₀	—	4	4	no	—
353	C₄×D₅	—	2	2	no	—
354	C₄×D₅	—	2	2	no	—
355	C₄×D₅	—	2	2	no	—
356	C₄×D₅	—	2	2	no	—
357	C₄×D₅	—	2	2	no	—
358	C₄×D₅	—	2	2	no	—
359	C₄×D₅	—	2	2	no	—
360	C₄×D₅	—	2	2	no	—
361	C₄×D₅	—	2	4	no	—
362	C₄×D₅	—	2	4	no	—
363	C₄×D₅	—	2	4	no	—
364	C₄×D₅	—	2	4	no	—
365	C₅×C₈	—	2	4	no	—
366	C₅×C₈	—	4	2	no	—
367	#168	—	2	4	no	—
368	#168	—	4	2	no	—
369	C₂⁵	—	5	1	no	—
370	C₂⁵	—	5	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
373	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
375	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
378	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
379	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
380	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
381	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
382	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
383	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
384	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
385	C₂²×D₄	—	20	8	no	—
386	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
388	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
390	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
394	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
395	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
396	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
397	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
398	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
399	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
400	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
401	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
402	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
403	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
404	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
405	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
406	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
407	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
408	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
409	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
410	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
411	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
412	C₂×M₁₆	—	10	16	no	—
413	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
414	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
415	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
416	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
417	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
418	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
419	C₂×M₁₆	D₂₀	1	4	yes	complemented
420	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
421	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
422	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
425	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
426	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
427	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
428	#121	—	10	4	no	—
429	#121	—	10	4	no	—
430	#121	—	10	4	no	—
431	#121	—	10	4	no	—
432	#121	—	10	4	no	—
433	#121	—	10	4	no	—
434	#121	—	10	4	no	—
435	#121	—	10	4	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
446	#100	—	10	8	no	—
447	#100	—	10	8	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
449	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
450	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
457	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
458	C₂²×C₅	C₂×#100	1	2	yes	—
459	C₂²×C₅	#413	1	2	yes	—
460	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂×D₅	—	2	2	no	—
464	C₂×D₅	—	2	8	no	—
465	C₂×D₅	—	2	2	no	—
466	C₂×D₅	—	2	2	no	—
467	C₂×D₅	—	2	2	no	—
468	C₂×D₅	—	2	2	no	—
469	C₂×D₅	—	4	4	no	—
470	C₂×D₅	—	4	4	no	—
471	C₂×D₅	—	4	8	no	—
472	C₂×D₅	—	4	4	no	—
473	C₂×D₅	—	4	4	no	—
474	C₂×D₅	—	4	4	no	—
475	C₂×D₅	—	4	4	no	—
476	C₂×D₅	—	8	8	no	—
477	C₂×D₅	—	8	8	no	—
478	C₂×D₅	—	8	4	no	—
479	C₂×D₅	—	8	4	no	—
480	C₂×D₅	C₂×#100	1	4	yes	complemented
481	C₄×C₅	—	4	4	no	—
482	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
483	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
484	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
485	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
486	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
487	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
488	Dic₅	—	2	2	no	—
489	Dic₅	—	2	2	no	—
490	C₂⁴	—	5	1	no	—
491	C₂⁴	—	5	1	no	—
492	C₂⁴	—	5	2	no	—
493	C₂⁴	—	5	2	no	—
494	C₂⁴	—	5	4	no	—
495	C₂⁴	—	10	4	no	—
496	C₂⁴	—	10	2	no	—
497	C₂⁴	—	10	2	no	—
498	C₂⁴	—	10	2	no	—
499	C₂⁴	—	10	2	no	—
500	C₂⁴	—	10	4	no	—
501	C₂⁴	—	10	4	no	—
502	C₂⁴	—	20	2	no	—
503	C₂⁴	—	20	4	no	—
504	C₂⁴	—	20	4	no	—
505	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
506	C₂×D₄	—	10	8	no	—
507	C₂×D₄	—	10	8	no	—
508	C₂×D₄	—	10	2	no	—
509	C₂×D₄	—	10	2	no	—
510	C₂×D₄	—	10	2	no	—
511	C₂×D₄	—	10	2	no	—
512	C₂×D₄	—	10	2	no	—
513	C₂×D₄	—	10	2	no	—
514	C₂×D₄	—	10	4	no	—
515	C₂×D₄	—	10	2	no	—
516	C₂×D₄	—	10	2	no	—
517	C₂×D₄	—	10	4	no	—
518	C₂×D₄	—	20	8	no	—
519	C₂×D₄	—	20	16	no	—
520	C₂×D₄	—	20	8	no	—
521	C₂×D₄	—	20	16	no	—
522	C₂×D₄	—	20	2	no	—
523	C₂×D₄	—	20	2	no	—
524	C₂×D₄	—	20	2	no	—
525	C₂×D₄	—	20	2	no	—
526	C₂×D₄	—	20	2	no	—
527	C₂×D₄	—	20	2	no	—
528	C₂×D₄	—	20	2	no	—
529	C₂×D₄	—	20	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
565	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	#713	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
576	M₁₆	—	2	2	no	—
577	M₁₆	—	2	4	no	—
578	M₁₆	—	2	2	no	—
579	M₁₆	—	2	2	no	—
580	M₁₆	—	4	2	no	—
581	M₁₆	—	5	4	no	—
582	M₁₆	—	10	16	no	—
583	M₁₆	—	10	2	no	—
584	M₁₆	—	10	4	no	—
585	M₁₆	—	10	2	no	—
586	M₁₆	—	10	2	no	—
587	M₁₆	—	20	2	no	—
588	M₁₆	C₂×D₂₀	1	4	yes	complemented
589	C₂×C₈	—	2	2	no	—
590	C₂×C₈	—	2	4	no	—
591	C₂×C₈	—	2	2	no	—
592	C₂×C₈	—	4	2	no	—
593	C₂×C₈	—	10	16	no	—
594	C₂×C₈	—	10	2	no	—
595	C₂×C₈	—	10	4	no	—
596	C₂×C₈	—	10	2	no	—
597	C₂×C₈	—	20	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
604	C₂×C₅	—	2	1	no	—
605	C₂×C₅	—	2	1	no	—
606	C₂×C₅	—	2	2	no	—
607	C₂×C₅	#1900	1	4	yes	complemented
608	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₅	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₅	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
611	D₅	—	2	4	no	—
612	D₅	—	4	2	no	—
613	D₅	—	8	4	no	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	2	2	no	—
616	C₂³	—	5	4	no	—
617	C₂³	—	5	2	no	—
618	C₂³	—	5	2	no	—
619	C₂³	—	10	4	no	—
620	C₂³	—	10	4	no	—
621	C₂³	—	10	2	no	—
622	C₂³	—	10	2	no	—
623	C₂³	—	10	2	no	—
624	C₂³	—	10	2	no	—
625	C₂³	—	10	2	no	—
626	C₂³	—	10	2	no	—
627	C₂³	—	10	4	no	—
628	C₂³	—	10	2	no	—
629	C₂³	—	10	4	no	—
630	C₂³	—	10	4	no	—
631	C₂³	—	10	4	no	—
632	C₂³	—	20	2	no	—
633	C₂³	—	20	2	no	—
634	C₂³	—	20	8	no	—
635	C₂³	—	20	8	no	—
636	C₂³	—	20	4	no	—
637	C₂³	—	20	4	no	—
638	C₂³	—	20	4	no	—
639	C₂³	—	20	4	no	—
640	C₂³	—	20	4	no	—
641	C₂³	—	20	4	no	—
642	C₂³	—	20	4	no	—
643	C₂³	—	20	4	no	—
644	C₂³	—	40	8	no	—
645	C₂³	—	40	8	no	—
646	C₂³	C₄×D₂₀	1	2	yes	—
647	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
648	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
649	C₂³	#4039	1	2	yes	—
650	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
651	D₄	—	20	16	no	—
652	D₄	—	20	16	no	—
653	D₄	—	20	2	no	—
654	D₄	—	20	2	no	—
655	D₄	—	20	2	no	—
656	D₄	—	20	2	no	—
657	D₄	—	20	4	no	—
658	D₄	—	20	4	no	—
659	C₂×C₄	—	2	4	no	—
660	C₂×C₄	—	4	4	no	—
661	C₂×C₄	—	4	4	no	—
662	C₂×C₄	—	4	4	no	—
663	C₂×C₄	—	5	2	no	—
664	C₂×C₄	—	5	2	no	—
665	C₂×C₄	—	10	2	no	—
666	C₂×C₄	—	10	2	no	—
667	C₂×C₄	—	10	4	no	—
668	C₂×C₄	—	10	2	no	—
669	C₂×C₄	—	10	2	no	—
670	C₂×C₄	—	10	2	no	—
671	C₂×C₄	—	10	2	no	—
672	C₂×C₄	—	10	2	no	—
673	C₂×C₄	—	10	2	no	—
674	C₂×C₄	—	10	2	no	—
675	C₂×C₄	—	10	2	no	—
676	C₂×C₄	—	10	2	no	—
677	C₂×C₄	—	10	2	no	—
678	C₂×C₄	—	10	4	no	—
679	C₂×C₄	—	10	4	no	—
680	C₂×C₄	—	10	4	no	—
681	C₂×C₄	—	10	4	no	—
682	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	#4028	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	#4028	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	#4030	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	#4030	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	#4039	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	#4040	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	#4040	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	#4041	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	#4041	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
700	C₈	—	2	4	no	—
701	C₈	—	4	2	no	—
702	C₈	—	10	4	no	—
703	C₈	—	20	2	no	—
704	C₅	C₂×#1900	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
705	C₂²	—	2	1	no	—
706	C₂²	—	2	1	no	—
707	C₂²	—	2	4	no	—
708	C₂²	—	2	4	no	—
709	C₂²	—	2	1	no	—
710	C₂²	—	2	1	no	—
711	C₂²	—	5	4	no	—
712	C₂²	—	10	2	no	—
713	C₂²	—	10	2	no	—
714	C₂²	—	10	8	no	—
715	C₂²	—	10	2	no	—
716	C₂²	—	10	2	no	—
717	C₂²	—	10	2	no	—
718	C₂²	—	20	4	no	—
719	C₂²	—	20	4	no	—
720	C₂²	—	20	8	no	—
721	C₂²	—	20	4	no	—
722	C₂²	—	20	4	no	—
723	C₂²	—	20	4	no	—
724	C₂²	—	20	4	no	—
725	C₂²	—	40	4	no	—
726	C₂²	—	40	4	no	—
727	C₂²	—	40	8	no	—
728	C₂²	—	40	8	no	—
729	C₂²	#64954	1	2	yes	—
730	C₂²	#64954	1	2	yes	—
731	C₂²	D₅×#100	1	2	yes	—
732	C₂²	#65040	1	2	yes	—
733	C₂²	C₂×C₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
734	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
735	C₂²	C₂×#4039	1	1	yes	characteristic
736	C₄	—	4	4	no	—
737	C₄	—	10	2	no	—
738	C₄	—	10	2	no	—
739	C₄	#64954	1	2	yes	—
740	C₄	#64954	1	2	yes	—
741	C₄	C₂×#4028	1	1	yes	characteristic
742	C₄	C₂×#4030	1	1	yes	characteristic
743	C₄	C₂×#4040	1	1	yes	characteristic
744	C₄	C₂×#4041	1	1	yes	characteristic
745	C₂	—	2	1	no	—
746	C₂	—	2	1	no	—
747	C₂	—	2	2	no	—
748	C₂	—	10	4	no	—
749	C₂	—	20	2	no	—
750	C₂	—	40	4	no	—
751	C₂	#10599785	1	4	yes	direct product factor
752	C₂	C₂×#64954	1	1	yes	characteristic
753	C₂	C₂×D₅×#100	1	1	yes	characteristic
754	C₂	C₂×#65040	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#343	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#4041	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#343	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#1900
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₅×M₁₆	C₂	semidirect
3. C₂²×#3955	C₂	semidirect
4. C₂²×#3955	C₂	semidirect
5. C₂×#65415	C₂	semidirect
6. C₂×C₅×#343	C₂	semidirect
7. C₂×#64750	C₂	semidirect
8. #10599785	C₂	direct (N × H)
21. C₂×D₅×M₁₆	C₂²	semidirect
34. C₂×#3955	C₂²	semidirect
35. C₂×#3955	C₂²	semidirect
37. #65415	C₂²	semidirect
40. C₅×#343	C₂²	semidirect
41. #64750	C₂²	semidirect
80. C₂×C₅×M₁₆	D₄	semidirect
100. C₂×#681	D₄	semidirect
131. C₂×#343	D₅	semidirect
223. C₅×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
239. #681	C₂×D₄	semidirect
278. #343	C₂×D₅	semidirect
313. C₂²×D₅	#100	semidirect
419. C₂×M₁₆	D₂₀	semidirect
480. C₂×D₅	C₂×#100	semidirect
588. M₁₆	C₂×D₂₀	semidirect
607. C₂×C₅	#1900	semidirect
704. C₅	C₂×#1900	semidirect
751. C₂	#10599785	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅×M₁₆	2
C₂²×#4041	2
C₂²×#3955	2
C₂×#65415	2
C₂×C₅×#343	2
C₂×#64750	2
#10599785	2
C₂×#1900	5

Subgroups — C2×#10599785 #12101118

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10599785 #12101118